【文档说明】安徽省合肥市第一中学滨湖校区2024-2025学年高二上学期素质拓展训练(一)数学试卷 Word版.docx，共(4)页，541.876 KB，由小赞的店铺上传

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合肥一中滨湖校区2024～2025学年度第一学期高二数学素质拓展训练（一）考试用时：90分钟满分：120分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.在空间直角坐标系中，点()2,1,4−关于x轴对称的点坐标是（）A.()2,1,4−−B

.()2,1,4C.()2,1,4−−−D.()2,1,4−2.已知,,abc为空间的一个基底，则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是（）A.ab+，cb+，ac−B.2ab+，b，ac−C.2ab+，2cb+，abc++rrrD.ab+，abc++rrr，c3.空间四

边形OABC中，OAa=，OBb=，OCc=，点M在OA上，23OMOA=，点N为BC的中点，则MN=（）A.121232abc−+B.211322abc−++C.111222abc+−D.221332abc+−4.若向量123,,eee是空间中一个基底，那么对任意一个空间

向量a，存在唯一的有序实数组(),,xyz，使得：123axeyeze=++，我们把有序实数组(),,xyz叫做基底123,,eee下向量a的斜坐标.设向量p在基底,,abc下的斜坐标为()1,2,3−，则向量p在基底,,ababc+−下的斜坐标为（）A.

13,,322−B.13,,322−−C.13,,322−D.13,,322−−的5.已知()()2,0,1,3,2,5ab=−=−，则向量b在向量a上的投影向量是（）A.()13,2,55−B.()13,2,538−C

.()12,0,15−D.()12,0,138−6.设O为坐标原点，向量()1,2,3OA=，()2,1,2OB=，()1,1,2OP=，点Q在直线AP上运动，当QAQB取最小值时，QB=（）A.6B.62C.3D.327.如图，在平行六面体1111ABCDABCD−中，

底面ABCD是菱形，侧面11AADD是正方形，且1120AAB=，60DAB=，2AB=，若P是1CD与1CD交点，则异面直线AP与DC的夹角的余弦值为（）A.3714B.64C.74D.6148.边长为1的正方体1111ABCDA

BCD−中，E，F分别是1AA，11AD中点，M是DB靠近B的四等分点，P在正方体内部或表面，()0DPEFMF+=，则DP的最大值是（）A.1B.52C.2D.3二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在

每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.关于空间向量，以下说法正确的是（）A.若0ab，则向量a，b的夹角是锐角B.空间中的三个向量，若有两个向量

共线，则这三个向量一定共面C.若对空间中任意一点O，有111488APOAOBOC=−++，则,,,PABC四点共面D.若分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不共面10.已知三棱锥

PABC−如图所示，G为ABCV重心，点M，F为,PGPC中点，点D，E分别在的,PAPB上，PDmPA=，PEnPB=（0mn），以下说法正确是（）A.若12mn==，则平面DEF∥平面ABCB.111333PGPAPBPC=++C.111266AMAPABAC=++D若M，D，E，

F四点共面，则111mn+=11.在平行六面体111ABCDABCD−中，记1,,ABaADbAAc===，设yAxabzcP=++，下列结论中正确的是（）.A.若点P在直线1AD上，则1xy+=B.若点P在直线1AC上，则xyz==C.若点P在平面1ABD

内，则1xyz++=D.若点P在平面11BBDD内，则1xy+=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知空间两点()1,1,2A−−，()3,0,4B−，向量()2,21,2cm=−−满足ABc∥，则实

数m=_________.13.在三棱锥MABC−中，MA⊥平面ABC，ABCV是边长为2的正三角形，点F满足13CFCM=，则BCAF=_________.14.已知异面直线,mn所成的角为60.,MN在直线m上，,GH在直线n上，HNm⊥，N

Hn⊥，1MN=，3NH=，2GH=，则,GM间的距离为_________.四、解答题：第15题和第16题各15分，第17题17分，共47分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在直三棱柱111ABCABC−中，1CAC

B==，90BCA=，棱12AA=，N为1AA的中点.的.（1）求1BNBC；（2）求直线1AB与1BC所成角的余弦值.16.已知空间四点()0,2,3A，()1,4,6B，()1,5,5C，()0,3,Dn.（1）若向量kABAC−与AC互相垂直，求实数k值：（2）求以AB，AC为邻边的平

行四边形的面积：（3）若D点在平面ABC上，求实数n的值.17.若()12Ω,,,,,,R,1,2,,niniaaaaaaain===，则称n为n维空间向量集，00,0,,0=为零向量，对于Rk，任意()()1212,,,,,,,nnaaaabbbb==，定义：①数乘运算：()12

,,,nkakakaka=；②加法运算：()1122,,,nnabababab+=+++；③数量积运算：1122nnabababab=+++；④向量的模：22212naaaa=+++，对于n中一组向量()1,2,,iaim=，若存在

一组不同时为零的实数()1,2,,ikim=使得11220mmkakaka+++=，则称这组向量线性相关，否则称为线性无关，（1）对于3n=，判断下列各组向量是否线性相关：①()()1,1,1,2,2,2ab=−=−；②()(

)()1,1,1,2,2,2,3,1,4abc=−=−=−；（2）已知1234,,,线性无关，试判断12233441,23,34,4−−−−是否线性相关，并说明理由；（3）证明：对于n

中的任意两个元素,，均有24+，的