【文档说明】上海市虹口高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题 .docx，共(5)页，203.831 KB，由小赞的店铺上传

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高一第二学期数学线上教学质量监控测试2022年6月一､填空题：（4*10=40分）1.设复数z满足i32iz=+，其中i是虚数单位，则Imz=___________．2.已知向量()1,1a=−，(),2bm=，若存实数，使得ab=，则m=___________.3.已知||2

,4bab==−，则向量a在向量b方向上的数量投影为___________.4.将边长为2的正方形ABCD水平放置，得到的直观图ABCD的面积为___________.5.已知复数13iz=−+，若复数z满足12iz

z=，则复数z的辐角主值为___________.6.已知复数z满足：2ii0z++=（i为虚数单位），则||z=___________.7.边长为3的等边三角形ABC中，设,,ABcBCaCAb===，则abbcca++=_____

______.8.已知一元二次方程220xpx++=的两个虚根分别为12,xx，且满足122xx−=，则实数p的值为___________.9.已知向量,OAOB的夹角为π3，||5OA=，若||||OAOBO

AtOB−−对一切tR恒成立，则||OB的值为___________.10.在复平面中，已知点(1,0)(0,3)AB−、，复数12zz、对应的点分别为12ZZ、，且满足12122,4zzZZ===，则1

2AZBZ的最大值为___________.二､选择题：（5*420分）11.设zC，则0zz+=是z为纯虚数的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C充要条件D.既非充分又非必要条件12.在ABC中，若20ABBCAB+=，则ABC的形状一定是（）A

.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形13.下列命题中①空间中三个点可以确定一个平面.②直线和直线外的一点，可以确定一个平面.在.③如果三条直线两两相交，那么这三条直线可以确定一个平面.④如果三条直线两两平行，那么这三条直线可以确定一个平面.⑤如果两个平面有无数个公共

点，那么这两个平面重合.真命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个14.设函数()sin(2)fxx=+，其中R.若π()6fxf对任意xR恒成立，则下列结论正确的是（）A.2π,03为函数()fx的一个对称中

心B.()fx的图像关于直线5π12x=对称C.()fx在π3π,24上为严格减函数D.函数|()|fx的最小正周期为π215.欧拉公式iecosisinxxx=+（i为虚数单位，Rx，e为自然

底数)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，现有以下两个结论：①ie10+=；②2299cosis

incosisincosisini101010101010+++=其中所有正确结论的编号是（）A.①②均正确B.①②均错误C①对②错D.①错②对三､解答题（6+8+8+8+10=40分）16.已知向量xy､满足：

1,2xy==，且()()2215xyxy−−=.（1）求向量x与向量y夹角；（2）若()mxyy−⊥，求实数m的值.17.已知复数()2123izaa=++−，()2231iza=−+（aR，i是虚数单位）．（1）若复数12zz−在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的

取值范围；（2）若虚数1z是实系数一元二次方程260xxm−+=的根，求实数m的值．18.已知xR，()2cos,sincosmxxx=+，()3sin,sincosnxxx=−，0，记函数()fxmn=，若函

数()fx的图象相邻两条对称轴之间距离为2.的.的（1）求函数()fx单调递增区间；（2）设ABC的三个内角A、B、C对应三边a、b、c，满足()2fB=，且3b=，求BABC的最大值.19.已知

向量()2(cos2,2),1,sin,2abmab=−=−=+，在复平面坐标系中，i为虚数单位.复数1i1imz+=−对应的点为1Z，（1）求1z；（2）若点Z为曲线121zz−=（1z为1z的共轭复数）上的动点，求Z与1Z之

间距离的取值范围.20.如图，已知正方形ABCD的边长为2，过中心O的直线l与两边ABCD、分别交于交于点M、N．（1）求BDDC的值；（2）若Q是BC的中点，求QMQN的取值范围；（3）若P的平面上一点，且满足()21OPOBOC=+−，求PMPN的最小值．获得

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