【文档说明】江苏省决胜新高考2023-2024学年高三上学期10月大联考试题+数学+PDF版含解析.pdf,共(17)页,1.264 MB,由小赞的店铺上传
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决胜新高考——2024届高三年级大联考本试卷共6页,22小题,满分150分。考试时间120分钟。数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2.作答选择题时,选出每小题答案后
,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要
求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足13i2iz,则z()A.102B.105C.
1010D.10152.设全集12345U,,,,,若2AB,4UAB,15UUAB,,则A.3A,且3BB.3A,且3BC.3A,且3BD.3A,且3B3.已知不
共线的两个非零向量,ab,则“+ab与ab所成角为锐角”是“||||ab”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.若xy,满足003xyxyxy,,,则3x
y的最小值为A.1026B.1023C.12D.165.函数22sin221xyxx,的图象大致为{#{QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAA
gBFABAA=}#}6.已知函数π()sin()(0)6fxx在π(π)2,上单调递减,则的取值范围是A.403,B.45[]33,C.1(0]2,D.5[1]3,7.已知πsinsin=31,则πcos=3A.1
2B.33C.23D.228.已知2ln332ln33ln3abc,,,则A.acbB.cabC.abcD.bca二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错
的得0分。9.已知ab,则A.22ln1ln1abB.33abC.11abD.1122ab10.已知函数()2sinfxxx,则A.()fx的图象关于点π0,对称B.()fx在区间ππ33,上单调递减
C.()fx在02π,上的极大值点为4π3D.直线2yx是曲线()yfx的切线yC.xyxD.yxA.yxB.{#{QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=}#}11.某过山车轨道是依据正
弦曲线设计安装的,在时刻t(单位:s)时过山车(看作质点)离地平面的高度h(单位:m)为()sin()htAtB,(0A,0,π2).已知当4t=时,过山车到达第一个最高点,最高点距地面50m,当10t时,过山车到达第一个最低点,最低点距地面10m
.则A.30AB.π6C.过山车启动时距地面20米D.一个周期内过山车距离地平面高于40m的时间是4s12.定义在R上的函数()fx满足(2)(2)0fxfx,(1)fx为偶函数,则A.(1)(1)0fxfxB.(1)(1)fxfx
C.(4)()fxfxD.(2023)0f三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知函数22log()41xxxfxx,≥1,,则12ff.14.已知向量c
os2,a,1sin,b,且ab,则2sin22cos3.15.在锐角三角形ABC,2AB,且114tantantanABC,则AB边上的中线长为.16.如图,将矩形纸片ABCD的右下角折起,使得点B落在CD边上点1B处,得到折痕MN.已知5cmAB,4cmBC
,则当tanBMN时,折痕MN最短,其长度的最小值为cm.(本题第一空2分,第二空3分)四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在ABC△中,角A,B,C的
对边分别为a,b,c.已知3a,3sin3A,π2BA.(1)求cosC的值;(2)求△ABC的周长.CDB1NA(第16题)BM{#{QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=}#}18.(12分)已知函数2()2sin
cos23cos3(0)fxxxx的最小正周期为π.(1)求的值;(2)将函数()fx的图象先向左平移π6个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到函数()ygx的图象.若()gx在区间[0]m,上有且仅有5个零点,求m的取值范围.19.(12分)已知函
数3211()(1)32fxxaxax.(1)若()fx在13x处取得极值,求()fx的单调递减区间;(2)若()fx在区间(02),上存在极小值且不存在极大值,求实数a的取值范围.20.(12分)已知函数2()sinc
osfxxxxx.(1)若曲线()yfx在点00()xfx,处的切线与x轴平行,求该切线方程;(2)讨论曲线yfx与直线ya的交点个数.21.(12分)在ABC△中,26AB,6B,AD是BAC的平分线.(1)若22AD,求AC;(2)若22AC,求
AD.22.(12分)已知函数ln0fxxaxbba>>有两个零点1212xxxx,<.(1)若直线ybxa与曲线yfx相切,求ab的值;{#{QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBEC
AKoOhAAEsAAAgBFABAA=}#}(2)若对任意0a>,21exx≥,求ba的取值范围.{#{QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=}#}决胜新高考——2024
届高三年级大联考数学参考答案与评分细则本试卷共6页,22小题,满分150分。考试时间120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将
试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足13i2iz,则z()A.102B.105C.10
10D.1015【答案】B【简析】2i210==1+3i510z.2.设全集12345U,,,,,若2AB,4UAB,15UUAB,,则A.3A,且3BB.3A,且3BC.3A,且3BD.3A,且3B【
答案】B【简析】=145UA,,,=23A,,24B,.3.已知不共线的两个非零向量,ab,则“+ab与ab所成角为锐角”是“||||ab”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件{#{QQABCQ
QUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=}#}【答案】C【简析】由题意,+ab与ab所成角为锐角等价于+0abab,即22ab.4.若xy,满足003
xyxyxy,,,则3xy的最小值为A.1026B.1023C.12D.16【答案】D【简析】133310316yxxyxyxyxy≥.5.函数22sin221xyxx,的图象大致
为【答案】A【简析】该函数为奇函数,当02x,时,222sin2111xxyxx≤.6.已知函数π()sin()(0)6fxx在π(π)2,上单调递减,则的取值范围是A.403,B.45[]33,C.1(0]2,D.5[1]3,【答案】B
【简析】令ππ3π2π+2π+262kxk≤≤,得2π5π2π+2π+33kkx≤≤,由2π2π+π325π2π+3πkk≤≤,解得4542π+33kk≤≤,所以4533≤≤.7.已知πsinsin=31
,则πcos=3A.12B.33C.23D.22yC.xyxD.yxA.yxB.{#{QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=}#}【答案】B【简析】由πsinsin=13,得33sincos=1
22,π3sin=63,所以πcos=3π3sin=63.8.已知2ln332ln33ln3abc,,,则A.acbB.cabC.abcD.bca【答案】A【简析】因为1ln32<<,所以2ln33ln32ln
31ln320bc<,即bc<,因为2lnln3lnln3lnln3ac,,2lnlnln3ln3lnln3ac,设2ln1fxxxxx>,则1211210xxfxxxx>,所以fx单调递增,所以
ln310ff>,所以lnlnac>,即ac>,综上acb>>.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9.已知ab,则A.
22ln1ln1abB.33abC.11abD.1122ab【答案】BD【简析】A,C举反例排除;B,D考查函数单调性.10.已知函数()2sinfxxx,则A.()fx的图象关于点π0,对称
B.()fx在区间ππ33,上单调递减C.()fx在02π,上的极大值点为4π3D.直线2yx是曲线()yfx的切线{#{QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsA
AAgBFABAA=}#}【答案】BD【简析】(π)()0fxfx,A错误;()12cosfxx,当ππ33x,时,()0fx,()fx单调递减,B正确;当5π3x时,()fx在02π,上取得极大值;令()1
2cos1fxx,取π2x,得()yfx的切线方程为2yx,D正确.11.某过山车轨道是依据正弦曲线设计安装的,在时刻t(单位:s)时过山车(看作质点)离地平面的高度h(单位:m)为()sin()htAtB,(0A,0,π2).已知当4t=时,
过山车到达第一个最高点,最高点距地面50m,当10t时,过山车到达第一个最低点,最低点距地面10m.则A.30AB.π6C.过山车启动时距地面20米D.一个周期内过山车距离地平面高于40m的时间是4s【答案】BCD【简析】5010ABAB
,解得2030AB,A正确;62T,12T,2ππ126,B正确;ππ()20sin3066htt,所以(0)40h,C错误;令()40ht,得ππ1sin662t,122126
ktkkZ,,D正确.12.定义在R上的函数()fx满足(2)(2)0fxfx,(1)fx为偶函数,则A.(1)(1)0fxfxB.(1)(1)fxfxC.(4)()fxfxD
.(2023)0f【答案】BC【简析】由(2)(2)0fxfx,得()fx为奇函数,由(1)fx为偶函数,得()fx的对称轴为1x,所以()fx是周期函数,且周期为4(不一定是最小正周期),故AD错误,BC正确.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知函数22lo
g()41xxxfxx,≥1,,则12ff.{#{QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=}#}【答案】1(2)12fff【简析】代入计算.14.已知向量cos2,a,
1sin,b,且ab,则2sin22cos3.【答案】423【简析】由ab,得1tan2,所以22sin22tan42cos353tan23.15.在锐角三角形ABC,2AB
,且114tantantanABC,则AB边上的中线长为.【答案】2【简析】由114tantantanABC,得22232abc,22222()24abcCD,2CD.16.如图,将矩形纸片ABCD的右下角折起,使得点
B落在CD边上点1B处,得到折痕MN.已知5cmAB,4cmBC,则当tanBMN时,折痕MN最短,其长度的最小值为cm.(本题第一空2分,第二空3分)【答案】2332,【简析】设BMN,MN的长度为l,则sinsin24llcos,244sinsin2sin1s
inlcos,构造函数3()fxxx即可.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)在ABC△中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3
a,3sin3A,π2BA.(1)求cosC的值;(2)求ABC△的周长.CDB1NA(第16题)BM{#{QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgB
FABAA=}#}【解析】(1)在ABC△中,因为π2BA,所以π02A,所以26cos1sin3AA.……2分又因为2BA,所以πππ222CAAA,所以π22coscos2sin22sincos2
3CAAAA.……5分(2)由π2BA得,π6sinsin()cos23BAA,2π1sinsin2cos212sin23CAAA.……7分又正弦定理,得3136333bc,解得323bc,,所以ABC△的周长为3323.……10分
18.(12分)已知函数2()2sincos23cos3(0)fxxxx的最小正周期为π.(1)求的值;(2)将函数()fx的图象先向左平移π6个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到函数()ygx的图象.若()gx在区间[0]m,上有且仅有5个零点,求m的取值范围
.【解析】(1)2()2sincos23cos3sin23cos2fxxxxxxπ2sin23x,……3分因为函数fx的最小正周期为π,所以2ππ2,1.……5分(2)将函数π2sin2)3(xfx的图像向左平移π6个
单位长度,再向上平移2个单位长{#{QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=}#}度,得到2π2sin223yx的图像,所以2π()2sin2
23gxx.……8分令()0gx,得5ππ+12xk(Z)k,……10分因为()gx0m,上有且仅有5个零点,所以25π321π165m≤.……12分19.(12分)已知函数3211()(1)32fxxa
xax.(1)若()fx在13x处取得极值,求()fx的单调递减区间;(2)若()fx在区间(02),上存在极小值且不存在极大值,求实数a的取值范围.【解析】2'1fxxaxa.……1分(1)因为fx在13x处取得极值,所以1'03f,即11
1093aa,解得23a,……3分所以2521'2333fxxxxx.令'0fx,故123x,所以函数fx的单调递减区间为123,.……6分(2)因为fx在02,上存在极小值且
不存在极大值,当'(0)0f时,0a,2'fxxx,符合题意.……8分当'(0)0f时,(0)0(2)0ff,解得203a.……11分综上,实数a的取值范围是203,.……12分20.(12分){#{QQABCQQU
ogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=}#}已知函数2()sincosfxxxxx.(1)若曲线()yfx在点00()xfx,处的切线与x轴平行,求该切线方程;(2)讨论曲线yfx与直线y
a的交点个数.【解析】(1)()(2cos)fxxx,因为曲线()yfx在点00()xfx,处的切线与x轴平行,所以000()(2cos)0fxxx,……2分因为02cos0x,所以00x,0()1fx.所以所求切线方程为1y.……4分(2)函数()fx为
偶函数,……5分当0x,时,()(2cos)fxxx≥0,()fx单调递增,所以0x,时,()fx单调递减.……7所以fxf()(0)1min.分当1a时,曲线()yfx与直线ya无交点;当1a时,曲线(
)yfx与直线ya有且仅有一个交点;……9分当1a时,在0x,上,2()1fxxx≥,令21xxa,得15415422aax舍去,则1542afa
,又(0)1fa,所以在0x,上,曲线()yfx与直线ya有且仅有一个交点,所以在()x,上,曲线()yfx与直线ya有两个交点.……12分{#{QQABCQQUogAoAAAAAAhC
Aw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=}#}21.(12分)在ABC△中,26AB,6B,AD是BAC的平分线.(1)若22AD,求AC;(2)若22AC,求AD.【解析】(1)在ABD
△中,由正弦定理,得2622πsinsin6ADB,所以3sin2ADB,因为(0π)ADB,,所以π3ADB或2π3.……2分若π3ADB,则ππππ632BAD,因为AD
是BAC的平分线,所以πBAC,舍去.……3分若2π3ADB,则π2πππ636BAD,所以π3BAC,π2BCA,1sin2662ACABBAC.……5分(2)在ABC△中,
由正弦定理,得2622πsinsin6ACB,所以3sin2ACB,因为(0π)ACB,,所以π3ACB或2π3.……7分若π3ACB,则π2BAC,因为AD是BAC的平分线,所以3BDABDCAC,所以
313131ADABAC,所以22222113483131ADABAC,{#{QQABCQQUogAoAAAAA
AhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=}#}所以233AD.……10分若2π3ACB,则π6BAC,则由313131ADABAC,得222213+231231A
DABACABAC,所以23AD.……12分综上,233AD或23AD.22.(12分)已知函数ln0fxxaxbba>>有两个零点1212xxxx,<.(1)若直线ybxa与曲线
yfx相切,求ab的值;(2)若对任意0a>,21exx≥,求ba的取值范围.【解析】(1)fx的定义域为0,,1fxax,设切点为000,lnxxaxb,则切线斜率01kax,所以切线方程为00001lnyaxxxaxbx
,即001ln1yaxxbx,所以001ln1abxxba,,则0011lnabxx,……2分设1ln1Fxxx,则01Fx,{#{QQABCQQUogAoAAA
AAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=}#}211Fxxx,令0Fx,解得1x,当01x,时,0Fx,Fx在01,上单调递减;当1x,时,0Fx,Fx在1,上单调递增,所以
min10FxF,所以01x,所以011abx.……5分(2)设1bmam>,由120fxfx,得1122lnln0xaxmaxaxma,整理得1212lnln0xxaxmxm>,设lnxgxxm,则21lnmxxgxx
m,设1lnmhxxx,则21mhxxx,令0hx,解得xm,当0xm,时,0hx,hx在0m,上单调递增;当xm,时,0hx,hx在m,上单调递
减,所以ln0hxhmm≤<,所以0gx<,即gx在0m,和m,均单调递减,……7分因为11ln0xaxm>,所以101x,,设21xtx,则由题意可知,
et≥,所以111111lnlnlnlnxtxtxaxmtxmtxm,整理得111lnln1xxtxmt,设lne1tGttt≥,则211ln1ttGtt,{#{QQABCQQUogAoAAA
AAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=}#}设11lnHxtt,则2110Httt,所以Ht单调递减,所以1e0eHtH≤<,即0Gt<,所以Gt单调
递减,所以1ee1GtG≤,即111ln1e1xxxm≤,……9分由题意可知,111ln1e1xxxm≤对任意101x,恒成立,整理得111e1lnxxxm≥,设e1ln01xxxxx
,,则'e1lne2xx,令'0x,解得2ee1ex,当2ee10ex,时,0x,x在2ee10e,上单调递减;当2ee1ex
,时,0x,x在m,上单调递增,所以2e2e2e2ee1e1e1e1mine2eee1eex=,所以2ee11eem≥,即2ee1e1em
≥.……12分{#{QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=}#}