【文档说明】江苏省决胜新高考2023-2024学年高三上学期10月大联考试题+数学+PDF版含解析.pdf，共(17)页，1.264 MB，由小赞的店铺上传

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决胜新高考——2024届高三年级大联考本试卷共6页，22小题，满分150分。考试时间120分钟。数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形

码粘贴处”。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉

原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。1．已知复数z满足13i2iz，则z（）A．102B．105C．1010D．10152．设全集12345U，，，，，若2AB，4UAB，

15UUAB，，则A．3A，且3BB．3A，且3BC．3A，且3BD．3A，且3B3．已知不共线的两个非零向量，ab，则“+ab与ab所成角为锐角”是“||||ab”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要

条件D．既不充分也不必要条件4．若xy，满足003xyxyxy，，，则3xy的最小值为A．1026B．1023C．12D．165．函数22sin221xyxx，的图象大致为{#{QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKo

OhAAEsAAAgBFABAA=}#}6．已知函数π()sin()(0)6fxx在π(π)2，上单调递减，则的取值范围是A．403，B．45[]33，C．1(0]2，D．5[1]3，7．已知

πsinsin=31，则πcos=3A．12B．33C．23D．228．已知2ln332ln33ln3abc，，，则A．acbB．cabC．abcD．bca二、选择题：本题共4小题，每小题5分

，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知ab，则A．22ln1ln1abB．33abC．11abD．1122ab10．已知函数()2sinfxxx，则A．(

)fx的图象关于点π0，对称B．()fx在区间ππ33，上单调递减C．()fx在02π，上的极大值点为4π3D．直线2yx是曲线()yfx的切线yC．xyxD．yxA．yxB．{#{QQABCQQUogAoA

AAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=}#}11．某过山车轨道是依据正弦曲线设计安装的，在时刻t（单位：s）时过山车（看作质点）离地平面的高度h（单位：m）为(

)sin()htAtB，（0A，0，π2）．已知当4t=时，过山车到达第一个最高点，最高点距地面50m，当10t时，过山车到达第一个最低点，最低点距地面10m．则A．30AB．π6C．过山车启动时距地面20米D．一个周期内过山车距离地平面高

于40m的时间是4s12．定义在R上的函数()fx满足(2)(2)0fxfx，(1)fx为偶函数，则A．(1)(1)0fxfxB．(1)(1)fxfxC．(4)()fxfxD．(2023)0

f三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数22log()41xxxfxx，≥1，，则12ff.14．已知向量cos2，a，1sin，b，且ab，则2sin22cos3.15．在锐角三角形ABC，2AB，且11

4tantantanABC，则AB边上的中线长为.16．如图，将矩形纸片ABCD的右下角折起，使得点B落在CD边上点1B处，得到折痕MN．已知5cmAB，4cmBC，则当tanBMN时，折痕MN最短，其长度的最小值为cm．（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共

70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3a，3sin3A，π2BA．（1）求cosC的值；（2）求△ABC的周长．CDB1NA（第16题）BM{#{QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw

2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=}#}18．（12分）已知函数2()2sincos23cos3(0)fxxxx的最小正周期为π．（1）求的值；（2）将函数()fx的图象先向左平移π6个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数(

)ygx的图象．若()gx在区间[0]m，上有且仅有5个零点，求m的取值范围.19．（12分）已知函数3211()(1)32fxxaxax．（1）若()fx在13x处取得极值，求()fx的单调递减区间；（2）若()fx在区间(02)，上存在极小值且不存在极大值，求实数

a的取值范围．20．（12分）已知函数2()sincosfxxxxx．（1）若曲线()yfx在点00()xfx，处的切线与x轴平行，求该切线方程；（2）讨论曲线yfx与直线ya的交点个数．21．（12分）在ABC△中，26AB，6B，AD是BAC的

平分线.（1）若22AD，求AC；（2）若22AC，求AD.22．（12分）已知函数ln0fxxaxbba＞＞有两个零点1212xxxx，＜．（1）若直线ybxa与曲线yfx相切，求ab的值；{#{QQABCQQUogAoAA

AAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=}#}（2）若对任意0a＞，21exx≥，求ba的取值范围．{#{QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAA

EsAAAgBFABAA=}#}决胜新高考——2024届高三年级大联考数学参考答案与评分细则本试卷共6页，22小题，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不

准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足13i2iz，则z（）A．102B．10

5C．1010D．1015【答案】B【简析】2i210==1+3i510z．2．设全集12345U，，，，，若2AB，4UAB，15UUAB，，则A．3A，且3BB．3A，且3BC．3A，且3BD．3A，且3B【答案】B【简析】

=145UA，，，=23A，，24B，．3．已知不共线的两个非零向量，ab，则“+ab与ab所成角为锐角”是“||||ab”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件{#{QQABCQQUogAoA

AAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=}#}【答案】C【简析】由题意，+ab与ab所成角为锐角等价于+0abab，即22ab．4．若xy，满足00

3xyxyxy，，，则3xy的最小值为A．1026B．1023C．12D．16【答案】D【简析】133310316yxxyxyxyxy≥．5．函数22sin22

1xyxx，的图象大致为【答案】A【简析】该函数为奇函数，当02x，时，222sin2111xxyxx≤．6．已知函数π()sin()(0)6fxx在π(π)2，上单调递减，则的取

值范围是A．403，B．45[]33，C．1(0]2，D．5[1]3，【答案】B【简析】令ππ3π2π+2π+262kxk≤≤，得2π5π2π+2π+33kkx≤≤，由2π2π+π325π2π+3πk

k≤≤，解得4542π+33kk≤≤，所以4533≤≤．7．已知πsinsin=31，则πcos=3A．12B．33C．23D．22yC．xyxD．yxA．yxB．{#{QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhA

AEsAAAgBFABAA=}#}【答案】B【简析】由πsinsin=13，得33sincos=122，π3sin=63，所以πcos=3π3sin=63．8．已知2

ln332ln33ln3abc，，，则A．acbB．cabC．abcD．bca【答案】A【简析】因为1ln32＜＜，所以2ln33ln32ln31ln320bc＜，即bc＜，因为

2lnln3lnln3lnln3ac，，2lnlnln3ln3lnln3ac，设2ln1fxxxxx＞，则1211210xxfxxxx＞，所以fx单调递增，所以ln310ff＞，所以lnlnac＞，

即ac＞，综上acb＞＞．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知ab，则A．22ln1ln1abB．33a

bC．11abD．1122ab【答案】BD【简析】A，C举反例排除；B，D考查函数单调性．10．已知函数()2sinfxxx，则A．()fx的图象关于点π0，对称B．()fx在区间ππ33，上单调递减C．()fx在

02π，上的极大值点为4π3D．直线2yx是曲线()yfx的切线{#{QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=}#}【答案】BD【简析】(π)()0fxfx，A错误；()12cosfxx，当

ππ33x，时，()0fx，()fx单调递减，B正确；当5π3x时，()fx在02π，上取得极大值；令()12cos1fxx，取π2x，得()yfx的切线方程为2yx，D正确．11．某过山车轨道是依据正弦曲线设计安装的，在时刻t（

单位：s）时过山车（看作质点）离地平面的高度h（单位：m）为()sin()htAtB，（0A，0，π2）．已知当4t=时，过山车到达第一个最高点，最高点距地面50m，当10t时，过山车到达第一个最低点，最低点距地面10

m．则A．30AB．π6C．过山车启动时距地面20米D．一个周期内过山车距离地平面高于40m的时间是4s【答案】BCD【简析】5010ABAB，解得2030AB，A正确；62T，12T，2ππ126，B正确；ππ()20sin3066htt

，所以(0)40h，C错误；令()40ht，得ππ1sin662t，122126ktkkZ，，D正确．12．定义在R上的函数()fx满足(2)(2)0fxfx，(1)fx为偶函数，则A．(1)(1)0fxfxB．(1)(1

)fxfxC．(4)()fxfxD．(2023)0f【答案】BC【简析】由(2)(2)0fxfx，得()fx为奇函数，由(1)fx为偶函数，得()fx的对称轴为1x，所以()fx是周期函数，且周期为4（不一定是最小正周期），故AD错误，BC正确．三、填空题：本题

共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数22log()41xxxfxx，≥1，，则12ff.{#{QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgB

FABAA=}#}【答案】1(2)12fff【简析】代入计算．14．已知向量cos2，a，1sin，b，且ab，则2sin22cos3.【答案】423【简析】由ab，得1tan2，所以22sin2

2tan42cos353tan23．15．在锐角三角形ABC，2AB，且114tantantanABC，则AB边上的中线长为.【答案】2【简析】由114tantantanABC，得22232abc，22222()24abcCD，2CD.16．如图，将

矩形纸片ABCD的右下角折起，使得点B落在CD边上点1B处，得到折痕MN．已知5cmAB，4cmBC，则当tanBMN时，折痕MN最短，其长度的最小值为cm．（本题第一空2分，第二空3分）【答案】2332，【

简析】设BMN，MN的长度为l，则sinsin24llcos，244sinsin2sin1sinlcos，构造函数3()fxxx即可．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应

写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3a，3sin3A，π2BA．（1）求cosC的值；（2）求ABC△的周长．CDB1NA（第16题）BM{

#{QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=}#}【解析】（1）在ABC△中，因为π2BA，所以π02A，所以26cos1sin3AA．……2分又因为

2BA，所以πππ222CAAA，所以π22coscos2sin22sincos23CAAAA．……5分（2）由π2BA得，π6sinsin()cos23BAA，2π1sinsin2

cos212sin23CAAA．……7分又正弦定理，得3136333bc，解得323bc，，所以ABC△的周长为3323．……10分18．（12分）已知函数2()2sincos23cos3(0)fxxxx的

最小正周期为π．（1）求的值；（2）将函数()fx的图象先向左平移π6个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数()ygx的图象．若()gx在区间[0]m，上有且仅有5个零点，求m的取值范围.【解析】（1）2()2sincos23co

s3sin23cos2fxxxxxxπ2sin23x，……3分因为函数fx的最小正周期为π，所以2ππ2，1．……5分（2）将函数π2sin2)3(x

fx的图像向左平移π6个单位长度，再向上平移2个单位长{#{QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=}#}度，得到2π2sin223yx的图像，所以2π()2s

in223gxx．……8分令()0gx，得5ππ+12xk(Z)k，……10分因为()gx0m，上有且仅有5个零点，所以25π321π165m≤．……12分19．（12分）已知函数3211()

(1)32fxxaxax．（1）若()fx在13x处取得极值，求()fx的单调递减区间；（2）若()fx在区间(02)，上存在极小值且不存在极大值，求实数a的取值范围．【解析】2'1fxxaxa．……1分（1）因为fx在13x处取得极值

，所以1'03f，即111093aa，解得23a，……3分所以2521'2333fxxxxx．令'0fx，故123x，所以函数fx的单调递减区间

为123，．……6分（2）因为fx在02，上存在极小值且不存在极大值，当'(0)0f时，0a，2'fxxx，符合题意．……8分当'(0)0f时，(0)0(2)0ff，解得203a．……11分

综上，实数a的取值范围是203，．……12分20．（12分）{#{QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=}#}已知函数2()sincosfxxxxx．（1）若曲线()yfx在点00()xf

x，处的切线与x轴平行，求该切线方程；（2）讨论曲线yfx与直线ya的交点个数．【解析】（1）()(2cos)fxxx，因为曲线()yfx在点00()xfx，处的切线与x轴平行，所以00

0()(2cos)0fxxx，……2分因为02cos0x，所以00x，0()1fx．所以所求切线方程为1y．……4分（2）函数()fx为偶函数，……5分当0x，时，()(2cos)fxxx≥0，()fx单调递增，所以0x，时，()fx单

调递减．……7所以fxf()(0)1min．分当1a时，曲线()yfx与直线ya无交点；当1a时，曲线()yfx与直线ya有且仅有一个交点；……9分当1a时，在0x，上，2()1f

xxx≥，令21xxa，得15415422aax舍去，则1542afa，又(0)1fa，所以在0x，上，曲线()yfx与直线ya

有且仅有一个交点，所以在()x，上，曲线()yfx与直线ya有两个交点．……12分{#{QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=}#}21．（12分）

在ABC△中，26AB，6B，AD是BAC的平分线.（1）若22AD，求AC；（2）若22AC，求AD.【解析】（1）在ABD△中，由正弦定理，得2622πsinsin6ADB，所以3sin2ADB，因为(0π)

ADB，，所以π3ADB或2π3.……2分若π3ADB，则ππππ632BAD，因为AD是BAC的平分线，所以πBAC，舍去.……3分若2π3ADB，则π2πππ636BAD，所以π3BAC，π2BC

A，1sin2662ACABBAC.……5分（2）在ABC△中，由正弦定理，得2622πsinsin6ACB，所以3sin2ACB，因为(0π)ACB，，所以π3ACB或2π3.……7分若π3ACB，则π2BAC，

因为AD是BAC的平分线，所以3BDABDCAC，所以313131ADABAC，所以22222113483131ADABAC，{#{QQABCQQUogAoAAAAAA

hCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=}#}所以233AD.……10分若2π3ACB，则π6BAC，则由313131ADABAC，得222213+231231ADA

BACABAC，所以23AD.……12分综上，233AD或23AD.22．（12分）已知函数ln0fxxaxbba＞＞有两个零点1212xxxx，＜．（1）若直线ybx

a与曲线yfx相切，求ab的值；（2）若对任意0a＞，21exx≥，求ba的取值范围．【解析】（1）fx的定义域为0，，1fxax，设切点为000,lnxxaxb，则切线斜率01kax，所以切线方程为00001lnyaxxxaxbx

，即001ln1yaxxbx，所以001ln1abxxba，，则0011lnabxx，……2分设1ln1Fxxx，则01Fx，{#{QQABCQQUogAoAAAAAAhCA

w2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=}#}211Fxxx，令0Fx，解得1x，当01x，时，0Fx，Fx在01，上单调递减；当1x，时，0Fx，Fx在1，上单调递增，所

以min10FxF，所以01x，所以011abx．……5分（2）设1bmam＞，由120fxfx，得1122lnln0xaxmaxaxma，整理得1212lnln0xxaxmxm＞，设lnxgxxm

，则21lnmxxgxxm，设1lnmhxxx，则21mhxxx，令0hx，解得xm，当0xm，时，0hx，hx在0m，上单调递增；当xm，时，0hx，hx在m，上单调递减，所以

ln0hxhmm≤＜，所以0gx＜，即gx在0m，和m，均单调递减，……7分因为11ln0xaxm＞，所以101x，，设21xtx，则由题意可知，et≥，所以111111lnlnlnlnxtxtxaxmtxmtxm

，整理得111lnln1xxtxmt，设lne1tGttt≥，则211ln1ttGtt，{#{QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=}#}设11lnHxtt

，则2110Httt，所以Ht单调递减，所以1e0eHtH≤＜，即0Gt＜，所以Gt单调递减，所以1ee1GtG≤，即111ln1e1xxxm≤，……9分由题意可知，111ln1e1xxxm

≤对任意101x，恒成立，整理得111e1lnxxxm≥，设e1ln01xxxxx，，则'e1lne2xx，令'0x，解得2ee1ex

，当2ee10ex，时，0x，x在2ee10e，上单调递减；当2ee1ex，时，0x，x在m，上单调递增，所以2e2e2e2ee1e1e1e1m

ine2eee1eex=，所以2ee11eem≥，即2ee1e1em≥．……12分{#{QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBF

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