【文档说明】安徽省芜湖市2021届高三下学期5月教育教学质量监控文科数学试题 含答案.doc，共(16)页，1.874 MB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度第二学期芜湖市中小学校教育教学质量监控高三年级数学（文科）试题卷本试卷共4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、考场/

座位号、班级、准考证号填写在答题卷上．将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不

能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卷的整洁，考试结束后，将试题卷和答题卷

一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合0,1,2,3A=，03Bxx=，则AB=（）A.1,3B.1,2C.2,3D.1,2,32.若43zi=−，则

zz=（）A.1B.-1C.4355i+D.4355i−3.如果两个正整数a和b，a的所有真因数（即不是自身的因数）之和等于b，b的所有真因数之和等于a，则称a和b是一对“亲和数”．约两千五百年前，古希腊数学家毕达哥拉斯发现第一对亲和数：284和220．历史中不少数学家们都曾参与寻找亲

和数，其中包括笛卡尔、费马、欧拉等.1774年，欧拉向全世界宣布找到30对亲和数，并以为2620和2924是最小的第二对亲和数，可到了1867年，意大利的16岁中学生白格黑尼，竟然发现了数学大师欧拉的疏漏——在284和2620之间还有一对较小的亲和数1184和1210．我

们知道220的所有真因数之和为：1245101120224455110284++++++++++=，284的所有真因数之和为：12471142220++++=，若从284的所有真因数中随机抽取一个数，则该数为奇数的概率

为（）A.13B.25C.411D.354.已知数列na是等比数列，其前n项和为nS，公比1q−，且23a=−，37S=，则5a=（）A.27−B.27C.81−D.815.2021年电影春节档票房再创新高，其中电影《唐人

街探案3》和《你好，李焕英》是今年春节档电影中最火爆的两部电影，这两部电影都是2月12日（大年初一）首映，根据猫眼票房数据得到如下统计图，该图统计了从2月12日到2月18日共计7天的累计票房（单位：亿元），则下列说法中错误的是（）A.这7天电影《你好，李焕英》每天的票房都超

过2.5亿元；B.这7天电影《唐人街探案3》和《你好，李焕英》的累计票房的差先逐步扩大后逐步缩小；C.这7天电影《你好，李焕英》的当天票房占比逐渐增大；D.这7天中有4天电影《唐人街探案3》的当天票房占比超过50%；6.如图，不共

线的三个向量a，b，c以圆心O为起点，终点落在同一圆周上，且两两夹角相等，若cxayb=+，则xy+=（）A.2−B.3−C.2−D.1−7.函数1()cos3fxxxx=−的部分图象可能为（）A.B.C.D.8.已知直线:l

ykx=与圆()22:24Cxy+−=交于A，B两点，若23AB=，则k=（）A.33B.C.3D.29.如图的程序框图，若输入2log3a=，4log6b=，8log9c=，则输出的结果为（）A.2log3，8log9，4log6B.2log3，4log6，8log9C.8lo

g9，4log6，2log3D.4log6，8log9，2log310.关于函数()()44sincos0fxxx=+，有下述四个结论：①函数()fx的值域为1,12；②若函数()fx在()0,内存在单调递增区间，则1,2+

；③若函数()fx在()0,内仅有一个极小值点，则13,44；④若函数()fx图象向左至少平移个单位后才能与原图象重合，则1=．其中所有正确的结论编号是（）A.①②B.①③C.①④D.②④11.设M为

双曲线()222:1016xyDaa−=上任意一点，过点M作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于A，B两点．若ABM的面积为4，则双曲线D的离心率为（）A.5B.2C.3D.212.已知函数(),0ln,0axx

fxxx=，函数()()yfxfx=−−有5个零点，则实数a的取值范围为（）A.1,0e−B.10,eC.()1,0−D.1,e+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设实数x，y满足约束条件2025020xyxyy−

−+−−，则34zxy=−的最小值是_________．14.曲线()()2cosfxxx=+在点()()0,0f处的切线方程为_________．15.已知数列na的前n项和为nS，点,31nSnn+

在直线12yx=上．若()1nnnba=−，数列nb的前n项和为nT，则满足20nT的n的最大值为________．16.已知正方体1111ABCDABCD−，点E是AB中点，点F为1CC的中点，点P为棱1DD上一点，

且满足//AP平面1DEF，则直线AP与EF所成角的余弦值为_______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根

据要求作答．（一）必考题：共60分17.有一种鱼的身体吸收汞，一定量身体中汞的含量超过其体重的61.0010−的鱼被人食用后，就会对人体产生危害．某海鲜市场进口了一批这种鱼，质监部门对这种鱼进行抽样检测，在30条鱼的样本中发现的汞含量（乘以百万分之一）如下：0.070.340

.950.981.020.981.371.400.391.021.441.580.541.080.710.701.201.241.621.681.851.300.810.820.841.391.262.200.911.31（1）完成下面频率分布表，并画出频率分布直方图；频率分

布表：分组频数频率)0,0.50)0.50,1.0013)1.00,1.50)1.50,2.00215)2.00,2.501130合计301频率分布直方图：（2）根据频率分布直方图估算样本数据的平均值（保留小数点后两位，同一组中

的数据用该组区间中点值代表），并根据频率分布直方图描述这批鱼身体中汞含量的分布规律．18.在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且220caab−−=．（1）求证：2CA=；（2）若2a=，求c的取值范围．19.如图所示，五面体ABCDEF

中，AD⊥平面ABC，////ADBECF，且1122ADACCFBE===，设ACB=．（1）当3=，1ACBC==时，求三棱锥EBDF−的体积；（2）若DFBD⊥，求的值．20.已知函数()()()1l

n10xfxeaxxaxx−=−+−．（1）若0a=，求函数()fx的单调区间；（2）若函数()yfx=为定义域内的单调递增函数，求实数a的取值范围．21.已知椭圆()2222:10xyMabab+=长轴长为6，点1236,3A和点24326,3A

中有且只有一个点在椭圆M上．（1）求椭圆M的方程；（2）过椭圆M短轴（不包括端点）上一点P作斜率为1k和2k的两条直线1l和2l分别交椭圆M于A，B和C，D，若2PACPDBPASSPD=，求1

2kk+的值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线E的参数方程为114xttytt=−=+−（t为参数，0t），以O为极点，x轴的正

半轴为极轴的极坐标系中，直线1:l=（R，0，且2）与曲线E的交点为A，B，直线()2:2lR=+与曲线E的交点为C，D．（1）求曲线E的普通方程；（2）证明：11OAOB

OCOD+为定值．23.已知函数()122fxxx=++−．（1）求函数()fx的最小值m；（2）若a，b，c均为大于1的实数，且满足2abcm++=，求证：111abcm−+−+−．2020-2021

学年度第二学期芜湖市中小学校教育教学质量监控高三年级数学（文科）试题卷答案版本试卷共4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、考场/座位号、班级、准考证号填写在答题卷上．将条形码横贴在答题卷右上角“条形码

粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相

应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卷的整洁，考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合0,1,2,3A=，03Bxx=，则AB=（）A.1,3B.1,2C.2,3D.1,2,3【答案】B2.若43zi=−，则zz=（）A.

1B.-1C.4355i+D.4355i−【答案】C3.如果两个正整数a和b，a的所有真因数（即不是自身的因数）之和等于b，b的所有真因数之和等于a，则称a和b是一对“亲和数”．约两千五百年前，古希腊数学家毕达哥拉斯发现第一对亲和数：2

84和220．历史中不少数学家们都曾参与寻找亲和数，其中包括笛卡尔、费马、欧拉等.1774年，欧拉向全世界宣布找到30对亲和数，并以为2620和2924是最小的第二对亲和数，可到了1867年，意大利的16岁中学生白格黑尼，竟然发现了数学大师欧

拉的疏漏——在284和2620之间还有一对较小的亲和数1184和1210．我们知道220的所有真因数之和为：1245101120224455110284++++++++++=，284的所有真因数之和为：1

2471142220++++=，若从284的所有真因数中随机抽取一个数，则该数为奇数的概率为（）A.13B.25C.411D.35【答案】B4.已知数列na是等比数列，其前n项和为nS，公比1q−，且23a=−，37S=，则5a=（）A.27−B.27C.81−D.81【答案】D

5.2021年电影春节档票房再创新高，其中电影《唐人街探案3》和《你好，李焕英》是今年春节档电影中最火爆的两部电影，这两部电影都是2月12日（大年初一）首映，根据猫眼票房数据得到如下统计图，该图统计了从2月12日到2月

18日共计7天的累计票房（单位：亿元），则下列说法中错误的是（）A.这7天电影《你好，李焕英》每天的票房都超过2.5亿元；B.这7天电影《唐人街探案3》和《你好，李焕英》的累计票房的差先逐步扩大后逐步缩小；C.这7天电影《你好，李焕英》的当天票房占比逐渐增大；D.这7天中有4

天电影《唐人街探案3》的当天票房占比超过50%；【答案】D6.如图，不共线的三个向量a，b，c以圆心O为起点，终点落在同一圆周上，且两两夹角相等，若cxayb=+，则xy+=（）A.2−B.3−C.2−D.1−【答案】A7.函数1()cos3fxxxx=−

的部分图象可能为（）A.B.C.D.【答案】B8.已知直线:lykx=与圆()22:24Cxy+−=交于A，B两点，若23AB=，则k=（）A.33B.C.3D.2【答案】C9.如图的程序框图，若输入2log

3a=，4log6b=，8log9c=，则输出的结果为（）A.2log3，8log9，4log6B.2log3，4log6，8log9C.8log9，4log6，2log3D.4log6，8log9，2log3【答案】B10.关于函数()()44sincos0fxxx=+

，有下述四个结论：①函数()fx的值域为1,12；②若函数()fx在()0,内存在单调递增区间，则1,2+；③若函数()fx在()0,内仅有一个极小值点，则13,44

；④若函数()fx图象向左至少平移个单位后才能与原图象重合，则1=．其中所有正确的结论编号是（）A.①②B.①③C.①④D.②④【答案】B11.设M为双曲线()222:1016xyDaa−=上任意一点，过点M作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近

线交于A，B两点．若ABM的面积为4，则双曲线D的离心率为（）A.5B.2C.3D.2【答案】D12.已知函数(),0ln,0axxfxxx=，函数()()yfxfx=−−有5个零点，则实数a的取值范

围为（）A.1,0e−B.10,eC.()1,0−D.1,e+【答案】A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设实数x，y满足约束条件2025020xyxyy−−

+−−，则34zxy=−的最小值是_________．【答案】5−14.曲线()()2cosfxxx=+在点()()0,0f处的切线方程为_________．【答案】2yx=+15.已知数列na的前n项和为nS，点,31nSnn

+在直线12yx=上．若()1nnnba=−，数列nb的前n项和为nT，则满足20nT的n的最大值为________．【答案】1316.已知正方体1111ABCDABCD−，点E是AB中点，点F为1

CC的中点，点P为棱1DD上一点，且满足//AP平面1DEF，则直线AP与EF所成角的余弦值为_______．【答案】11630三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考

题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17.有一种鱼的身体吸收汞，一定量身体中汞的含量超过其体重的61.0010−的鱼被人食用后，就会对人体产生危害．某海鲜市场进口了

一批这种鱼，质监部门对这种鱼进行抽样检测，在30条鱼的样本中发现的汞含量（乘以百万分之一）如下：0.070.340.950.981.020.981.371.400.391.021.441.580.541.080.710.701.20

1.241.621.681.851.300.810.820.841.391.262.200.911.31（1）完成下面频率分布表，并画出频率分布直方图；频率分布表：分组频数频率)0,0.50)0.50,1.0013)1.00,1.50)1.50,2.00215)

2.00,2.501130合计301频率分布直方图：（2）根据频率分布直方图估算样本数据的平均值（保留小数点后两位，同一组中的数据用该组区间中点值代表），并根据频率分布直方图描述这批鱼身体中汞含量的分布规律．【答案】（1）填表见解析；作图见解析；（2）平均值为：1.0

8，答案见解析．18.在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且220caab−−=．（1）求证：2CA=；（2）若2a=，求c的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）()22,23．19.如图所示，五面体ABCDEF中

，AD⊥平面ABC，////ADBECF，且1122ADACCFBE===，设ACB=．（1）当3=，1ACBC==时，求三棱锥EBDF−的体积；（2）若DFBD⊥，求的值．【答案】（1）36；（2）2

=．20.已知函数()()()1ln10xfxeaxxaxx−=−+−．（1）若0a=，求函数()fx的单调区间；（2）若函数()yfx=为定义域内的单调递增函数，求实数a的取值范围．【答案】（1）单增区间为()1,+，单减区间为()0,1；（2）1a=．21.已知椭圆()222

2:10xyMabab+=长轴长为6，点1236,3A和点24326,3A中有且只有一个点在椭圆M上．（1）求椭圆M的方程；（2）过椭圆M短轴（不包括端点）上一点P作斜率为

1k和2k的两条直线1l和2l分别交椭圆M于A，B和C，D，若2PACPDBPASSPD=，求12kk+的值．【答案】（1）22194xy+=；（2）120kk+=．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.在平面

直角坐标系xOy中，曲线E的参数方程为114xttytt=−=+−（t为参数，0t），以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线1:l=（R，0，且2）与曲线E的交点为A，B，直线()2:2lR=+与曲线E的交点为C，D．（1）求曲

线E的普通方程；（2）证明：11OAOBOCOD+为定值．【答案】（1）22yx=−；（2）证明见解析．23.已知函数()122fxxx=++−．（1）求函数()fx的最小值m；（2）若a，b，c均为大于1的实数，且满足2abcm++=，求证：111a

bcm−+−+−．【答案】（1）3m=；（2）证明见解析．