【文档说明】吉林省长春市第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题【精准解析】.doc，共(16)页，965.000 KB，由小赞的店铺上传

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长春市第一中学2019—2020学年高二下学期期中考试文科数学试题一､选择题1.已知集合1|02xAxx+=−，|12Bxx=，则AB=（）A.(1,2)B.(1,2]C.1,2−D.[1,2)−【答案】A【解析】因{|12}Axx=−，{

|12}Bxx=，故{|12}ABxx=，应选答案A．2.已知复数1zi=+，则下列命题中正确的是.①2z=；②1zi=−；.③z的虚部为i；④z在复平面上对应的点位于第一象限.A.1B.2C.3D.4【答案】C【

解析】由已知，①②④正确，③错误.故选C.3.已知条件:1px，条件:2qx≥，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用集合间的关系推出pq

、之间的关系.【详解】{|1}xxÝ{|2}xx，则p是q的必要不充分条件,故选B.【点睛】p成立的对象构成的集合为A，q成立的对象构成的集合为B：p是q的充分不必要条件则有：ABÜ；p是q的必要不充分条件则有：BAÜ.4.下列函数中，与函数1yx=+是同一个函数的

是（）A.2(1)yx=+B.331yx=+C.21xyx=+D.21yx=+【答案】B【解析】【分析】根据定义域、解析式是否与所给函数是否相同判断即可.【详解】1yx=+的定义域为R，()2(1)1yxx=+−

与()210xyxx=+定义域不是R，A、C不合题意;211yxx=+=+,解析式与1yx=+不相同，D不合题意，选项B中函数定义域、解析式都与所给函数相同，故选B.【点睛】本题主要考查函数的基本定义，考查了函

数的定义域，属于基础题.5.下列说法正确的是()A.“f(0)0=”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B.若p：0xR，20010xx−−，则p￢：xR，210xx−−C.“若6=，则1sin2

=”的否命题是“若6，则1sin2”D.若pq为假命题，则p，q均为假命题【答案】C【解析】【分析】根据四种命题之间的关系，对选项中的命题分析、判断即可．【详解】对于A，f（0）＝0时，函数f（x）不一定是奇函数，如f（

x）＝x2，x∈R；函数f（x）是奇函数时，f（0）不一定等于零，如f（x）1x=，x≠0；是即不充分也不必要条件，A错误；对于B，命题p：0xR，20010xx−−则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣

1≤0，∴B错误；对于C，若α6=，则sinα12=的否命题是“若α6，则sinα12”，∴Ｃ正确．对于D，若p∧q为假命题，则p，q至少有一假命题，∴Ｄ错误；故选C．【点睛】本题考查了命题真假的判

断问题，涉及到奇函数的性质，特称命题的否定，原命题的否命题，复合命题与简单命题的关系等知识，是基础题．6.下面几种推理中是演绎推理的是（）A.猜想数列111...122334，，，的通项公式为1()(1)nanNnn+=+B.由“平面内垂直于同一直

线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”C.因为2xy=是指数函数，所以函数2xy=经过定点()01，D.由平面直角坐标系中圆的方程为()()222xaybr−+−=，推测空间直角坐标系中球的方程为()()()2222+xaybzcr−+−−=【答案】

C【解析】【详解】由题意知，A为归纳推理，,BD为类比推理，因为指数函数()0,1xyaaa=都经过定点()0,1而2xy=是指数函数，所以函数2xy=经过定点()0,1故C满足三段论的结构特征，C为演绎推理，综上所述，故选C7.过极点且倾斜角为3的直线的极坐标方程可以为（）A.3=B

.3=，0C.43=，0D.3=和43=，0【答案】D【解析】【分析】根据过极点的直线的极坐标方程，可直接得出结果.【详解】过极点且倾斜角为3的直线的极坐标方程可以为：()03

=和()403=.故选：D.【点睛】本题主要考查求直线的极坐标方程，熟记公式即可，属于基础题型.8.在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1,3)−.若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是A.(2,)3−B.4(

2,)3C.(1,)3−D.4(2,)3−【答案】A【解析】【分析】由极坐标与直角坐标转化式，将点坐标直接进行转化即可．【详解】根据直角坐标与极坐标转化方程，222tanxyyx=+=，代入得23

==−所以选A【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的转化，熟练记忆转化公式是关键，是基础题．9.下列点在曲线sin2,()cossinxy==+为参数上的是（）A.1(,2)2−B.31(,)42−C.(

2,3)D.(1,3)【答案】B【解析】将参数方程化为普通方程是()2101yxx=+，代入各点可得31(,)42−在曲线上.考点：参数方程.10.下列说法正确的个数有（）①用22121()1()niiiniiyyRyy==−=−−

刻画回归效果，当2R越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；②命题“xR，210xx+−”的否定是“xR，210xx+−”；③若回归直线的斜率估计值是2.25，样本点的中心为(4,5)，则

回归直线方程是2.254yx=−；④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】分析：结合相关系数的性质，命题的否定的定义，回归方程的性质，

推理证明即可分析结论.详解：①2R为相关系数，相关系数的结论是：2R越大表明模拟效果越好，反之越差，故①错误；②命题“xR，210xx+−”的否定是“xR，210xx+−”；正确；③若回归直线的斜率估计值是2.25，样本点的中心为()4,

5，则回归直线方程是2.254yx=−；根据回归方程必过样本中心点的结论可得③正确；④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”．根据综合法和分析法定义可得④的描述正确；故正确的为：②③④故选C.点睛：考查命题真假的判断，对命题的逐一分析和对应的定义，性质

的理解是解题关键，属于基础题.11.将2216xy+=的横坐标压缩为原来的12，纵坐标伸长为原来的2倍，则曲线的方程变为（）A.22134xy+=B.22213xy+=C.222112xy+=D.222134xy+=【答案】D【解析】【分析】根据题意，令122xxyy

==，代入椭圆2216xy+=，化简即可求解，得到答案.【详解】由题意，将椭圆2216xy+=的横坐标压缩为原来的12，纵坐标伸长为原来的2倍，所以令122xxyy==，代入2216xy+=，得222134xy+=，

所以曲线的方程变为222134xy+=，故选D.【点睛】本题主要考查了曲线方程的图象变换，其中解答中熟记曲线图象变换的公式，代入准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.12.已知在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为

极轴，建立极坐标系.曲线1C的极坐标方程为4cos=，直线2515:515xtlyt=−=+(t为参数).若曲线2C的参数方程为2cossinxy==(为参数)，曲线1C上点P的极角为4，Q为曲线2C上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的

最大值为（）A.2B.632+C.31+D.105【答案】D【解析】【分析】根据题意，先求出点P的直角坐标，设出点Q的坐标，得出M坐标，再由点到直线距离公式求解，即可得出结果.【详解】将4=代入4cos=得4cos224==，

即点P的极坐标为22,4，所以其直角坐标为22cos,22sin44P，即()2,2P，又曲线2C的参数方程为2cossinxy==，Q为曲线2C上的动点，所以可设()2cos,sinQ，因此PQ的中点M的坐标为11cos,1sin2M++

，由2515:515xtlyt=−=+消去参数可得：230xy+−=，因此点M到直线l距离为：2sin1cos2sin3cossin4555d++++−+===，因为1sin14−+，所以max2

1055d==.故选：D.【点睛】本题主要考查参数的方法求点到直线距离的最值，涉及极坐标与直角坐标的互化，参数方程与普通方程的互化等，属于常考题型.二､填空题13.已知复数z满足52zi=−，则z=______.【答案】5【解析】【分析】先由复数的除法运算，化简复数z，再由复数模的计算公式，即

可求出结果.【详解】因为()()()5252222iziiii+===+−−+，所以22215z=+=.故答案为：5.【点睛】本题主要考查求复数的模，熟记复数的除法运算法则，以及复数模的计算公式即可，属于基础题型.14.函数()4(1)fxxxx=+−的定义域为.【答案】{|0xx=或1}x【解

析】试题分析：由函数的符号可以确定x必须满足约束：0{(1)0xxx−，解得{|0xx=或1}x.考点：函数定义域15.已知函数()(0)fxaxba=−，(())43ffxx=−，则(2)f=_______．【答案】3【解析】【分析】利用直接代入法结合对应系数相等可得,a

b的值，将2代入可得结果.【详解】由题意，得2(())()()()43ffxfaxbaaxbbaxabbx=−=−−=−+=−，即2430aabba=+=，解得21ab==，()21fxx

=−，因此(2)3f=，故答案为3.【点睛】本题主要考查了函数解析式以及函数值的求法，利用系数相等是解题的关键，属于基础题.16.在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为1S，外接圆面积为2S，则1214SS=，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体PABC−的内切球体积为1V

，外接球体积为2V，则12VV=____.【答案】127【解析】设正四面体ABCD的棱长为a，高为h，四个面的面积为S，内切球半径为r，外接球半径为R，则由11433SrSh=，得116644312rhaa===；由相似三角形的性质，可求得

64Ra=，所以12VV=3311()().327rR==考点：类比推理，几何体的体积.三､解答题17.mR复数()2212zmmmi=−+−−，当m为何值时，（1）z为实数；（2）z为纯虚数.【答案】（1）2m=或1m=−；（2）1m=.【解析

】【分析】（1）根据z为实数，只需虚部为零，列出方程求解，即可得出结果；（2）根据z为纯虚数，得到实部为零，虚部不为零，列出方程求解，即可得出结果.【详解】（1）若复数()2212zmmmi=−+−−为实数，则220mm−−=，解得

：2m=或1m=−；（2）若复数()2212zmmmi=−+−−为纯虚数，则221020mmm−=−−，解得1m=.【点睛】本题主要考查由复数的类型求参数的问题，熟记复数的分类即可，属于基础题型.18.设2:8200pPxxx=−−，:q非空集合11

Sxmxm=−+，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【答案】)9,+【解析】【分析】首先求出集合P，再根据p是q的充分不必要条件，可得所以PS，即可得到不等式组，解得即可；【详解】解：由28200xx−−„，解得210x−剟．|210P

xx=−．非空集合11Sxmxm=−+．因为p是q的充分不必要条件，所以PS，所以11012mm+−−解得9m即)9,m+【点睛】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档

题．19.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入ix（单位：千元）与月储蓄iy，（单位：千元）的数据资料，算出101010102111180,20184,720iiiiiiiiixyxyx========，，附：线性

回归方程1221ˆˆˆˆˆˆ,,niiiniixynxyybxabaybxxnx==−=+==−−，其中,xy为样本平均值.（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ˆˆˆybxa=+；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该

家庭的月储蓄.【答案】（1）0.30.4yx=−；（2）1.7【解析】【分析】（1）根据数据，利用最小二乘法，即可求得y对月收入x的线性回归方程回归方程ˆˆyb=xˆa+；（2）将x＝7代入即可预测该家庭的月储蓄．

【详解】（1）由题意知，10101110,80,20iiiinxy=====，80208,21010xy====∴21082160,1064640nxynx====1010211184,720iiiiixyx====由1221184160ˆ0.

3720640niiiniixynxybxnx==−−===−−.ˆˆ20.380.4aybx=−=−=−故所求回归方程为0.30.4yx=−（2）将7x=代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为0.370.41.7y=−=（千元）.【点睛】本题考查线性回归方程的应用，考查最小

二乘法求线性回归方程，考查转化思想，属于中档题．20.为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：女生：睡眠时间（小时）[4,5）[5,6）[6,7）[7,8）[8,9]人数24842男生：

睡眠时间（小时）[4,5）[5,6）[6,7）[7,8）[8,9]人数15653（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率

；（2）完成下面2x2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？睡眠时间少于7小时睡眠时间不少于7小时合计男生女生合计P（2Kk）0．150．100．050．0250．0100．0050．001k2．0722．7063．8415．0246．6357．887910

．828（()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中n=a+b+c+d）【答案】（1）；（2）2×2列联表见解析，没有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”．【解析】【分析】（1）从6名女生中任选3人共有20种不同的结果，其中一名严重睡眠不足，两人睡眠时间在[5，6

）共有12种结果，然后由古典概型的概率计算即可求解；（2）列出2×2列联表，然后按照公式()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++得到20.4402.706K，从而知没有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”．【详解】（1）选取的20名女生中，“睡眠严重不足”的

有2人，设为A，B，睡眠时间在[5,6）的有4人，设为a，b，c，d，从中选取3人的情况有ABa，ABb，ABc，ABd，Aab，Aac,Aad,Abc,Abd,Acd,Bab,Bac,Bad,Bbc,Bbd,Bcd,abc,abd,ac

d,bcd,,共20种，其中恰有1人“睡眠严重不足”的有12种，因此有3人中且有一个为“严重睡眠不足”的概率为123205=（2）睡眠时间少于7小时睡眠时间不少于7小时合计男生12820女生14620合计

261440()2220126-14840=0.4402.7062026142091K=,所以没有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”．21.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以

坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线1C的参数方程为2cos{sinxy=+=（为参数）.（1）求曲线1C的直角坐标方程；（2）曲线2C的极坐标方程为()6R=，求1C与2C的公共点的极坐标.【答案】（1）（2）【解析】【详解】试题分析：（1）利用同角三角函数关系22si

ncos1+=消参数得22(2)1xy−+=（2）利用222,cosxyx==+先将1C的直角坐标方程化为极坐标方程24cos30−+=，再将6=代入求得223303−+==，所以1C与2C的公共点的极坐标为

考点：参数方程化为普通方程，直角坐标方程与极坐标方程互化22.在极坐标系中，点P的坐标是()1,0，曲线C的方程为22cos4=−.以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为1−的

直线l经过点P.（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l和曲线C相交于两点A，B，求22PAPB+的值.【答案】（1）l：21222xtyt=−=（t为参数）；C：22220xyxy+−−=；（2）4.【解析】【分析】（1）先求出曲线C的极坐标方程22co

s2sin=+，再化成直角坐标方程，根据已知写出直线的参数方程得解；（2）将21222xtyt=−=（t为参数）代入22220xyxy+−−=得2210tt−−=，再利用直线参数方程t的几何意义和韦达定理求解.【详解】（1）解：由曲线C的极坐标方程

22cos4=−可得22cos2sin=+，因此曲线C的直角坐标方程为22220xyxy+−−=.点P的直角坐标为()1,0，直线l的倾斜角为135，所以直线l的参数方程为21222xtyt=−=（t为参数）（2）将21222xtyt=−=

（t为参数）代入22220xyxy+−−=得2210tt−−=，设A，B对应参数分别为1t，2t，则122tt+=，121tt=−，根据直线参数方程t的几何意义有，()2222212121224PAPBtttttt+=+=+−=.【点睛】本题主要考查极坐标和直角

坐标方程的互化，考查直线的参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.