【文档说明】山东省师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（解析版）.docx，共(14)页，1.011 MB，由管理员店铺上传

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12021级2021-2022学年10月份学分认定考试数学试卷注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡

皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，只将答题卡交回．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．1.设集合04,13MxxNxx==−，则MN=（）A.10xx−B.14xx−C.13xx−D.03xx【答案】D【解析】【分析】由交集的定义计算即可.【详解】因为04,13MxxNxx==−，所以MN=

03xx.故选：D.2.命题32:,pxxxN的否定为（）A.32,xxxNB.32,xxxNC.32,xxxND.32,xxxN【答案】C【解析】【分析】利用全称命题的否定解答即可.【详解】因为命题32:,pxxxN，所以命题32:

,pxxxN的否定形式p为32,xxxN.2故选：C.3.若110ab，则下列结论不正确．．．的是（）A.abB.2abbC.22abD.0ab+【答案】A【解析】【分析】先由110ab得到,ab的大小关系，再逐个验证，即可得出结果.【详解】由于110ab，得

到0ba，则A错误，D正确，进而可得222,ababb，故B、C正确，结论不正确的是A.故选：A.4.已知1x，则121xx+−的最小值为（）A.4B.22C.22+2D.22+【答案】C【解析】【分析】

将原式构造成两正数12(1),1xx−−和的形式，然后利用基本不等式求解即可.【详解】因为1x，且1112=2(1)222(1)2222111xxxxxx+−++−+=+−−−，当且仅当12(1),1xx−=−即212x=+时取等号.故选：C.5.将一根铁丝切割成三段

,做成一个面积为23m、形状为直角三角形的工艺品框架,在下列4种长度的铁丝中，选用最合适（够用且浪费最少）的是（）（注：21.414,31.732）A.7.5mB.8mC.8.5mD.9m【答案】C【解析】3【分析】设直角三角形的两条直角边为,xy

，由面积可得6xy=，故周长22Lxyxy=+++，利用均值不等式以及21.414,31.732，即得解【详解】由题意，设直角三角形的两条直角边为,(0,0)xyxy则1362Sxyxy===此时三角形框架的周长22Lxyxy=+++22222623Lxyxyxyx

y=++++=+当且仅当xy=时等号成立由于21.414,31.732，26238.36+故选：C6.《几何原本》卷II的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的公理或

定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OFAB⊥，设ACa=，BCb=，则该图形可以直接完成的无字证明为（）A.222abab+(0,0)abB.2abab+(0,0)abC.22

22abab++(0,0)abD.2ababab+(0,0)ab【答案】C【解析】【分析】由图形可知：122abOFAB+==，2abOC−=．在RtOCF中，由勾股定理可得：222FaCb=+．利用CFOF…即可得

出．【详解】解：由图形可知：122abOFAB+==，2abOC−=．在RtOCF中，由勾股定理可得：42222()()222abababCF+−+=+=．CFOF…，2222abab++„．(,0)ab．故选：C．7.使“

2101xx+−”成立的必要不充分条件是（）A.112x−B.112x−C.12x−或1xD.12x−或1x【答案】A【解析】【分析】解不等式2101xx+−，求得112x−，根据必要不充分条件的定义即可得出结果.【详解】不等式2101xx+−可化为

(1)(21)0,10,xxx−+−解得11.2x−则112x−112x−成立，反之不可以.所以112x−是2101xx+−成立的必要不充分条件.故选：A8.已知432021120211a+=+，5420211

20211b+=+，则a与b之间的大小关系是（）A.abB.abC.ab=D.无法比较【答案】B【解析】【分析】构造函数()20211xfx=+，得到()()()()45,34ffabff==，然后利用不等式的性质，由1b−与1a−的大小判断.【详解】设()20211xfx=+

，则()()()()45,34ffabff==，5所以()()()43333432021202120202021132021120211ffaf−−−===++，()()()544445420212021202

02021142021120211ffbf−−−===++，而443443202020212020202120202021202112021202120211=+++，所以11ba−−，即ab，故选：B二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共

20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列命题是存在量词命题且是真命题的是（）A.存在实数x，使220x+B.存在一个无理数，它的立方是有理数C.有一个实数的倒数是它本

身D.每个四边形的内角和都是360°【答案】BC【解析】【分析】根据已知逐个判断各选项即可得出结果.【详解】对于A.是存在量词命题，但不存在实数x，使220x+成立，即为假命题，故A错误，对于B,是存在量词命题，例如无理数32，它的立方是2为有

理数，故B正确，对于C,是存在量词命题，例如1的倒数是它本身，为真命题，故C正确，对于D,是全称量词命题，故D错误，故选：BC10.设全集U=R，集合22,|1MxxNyyx===+，则下列运算正确的是（）A.|12MNxx=B.|2MNxx=−C.(1)()|

UUMNxx=痧D.()()2|UUMNxx=−痧【答案】ABD【解析】【分析】化简集合M，N，计算MN，MN，()()UUMN痧，()()UUMN痧即可求解.6【详解】2{|22}Mxxxx==−，2{|1}{|1}Nyyxyy==+=

，{|12}MNxx=，{|2}MNxx=−，故A,B正确；|2UMxx=−ð或2x，{|1}UNyy=ð，()()|1UUMNxx=痧或2x，()()2|UUMNxx=−痧，故C错误，D正确.故选：ABD

11.已知不等式20axbxc++的解集为13xx，则下列结论正确的是（）A.0aB.0bC.0cD.420abc++【答案】AD【解析】【分析】对A，根据一元二次不等式与一元二次函数的关系即可判断；对B，C，利用韦达定理即可判断；对D，利用对应的二次函数

最大值大于0，即可判断【详解】对A，不等式20axbxc++的解集为13xx，故相应的二次函数2yaxbxc=++的图象开口向下，即0a，故A正确；对B，C，由题意知：1和3是关于x的方程20axbxc++=

的两个根，则有133>0ca==，1340ba−=+=，又0a，故0,0bc，故B，C错误；对D，对称轴为2x=，由于函数2yaxbxc=++开口向下，且存在大于0的部分故当2x=，取得的最大值必大于0，故420abc++成立，故D正确.故选

：AD12.在ABC中，三边长分别为a，b，c，且4abc=，则下列结论正确的是（）A.224abab+B.4abab++C.224abc++D.4abc++【答案】ABC【解析】【分析】根据不等式的性质，由三角形的性质，可判断A正确；利用基本不等式，

可判断BC正确；由特殊值法，可判断D错.【详解】A选项，因为a，b，c为三角形三边，所以abc−，则224abababc−=，即224abab+，故A正确；7B选项，根据三角形的性质可得，abc+，则24abababcabc+++=，当且仅当abc=时

，等号成立；因此4abab++，故B错；C选项，22222424abcabcabc+=++，当且仅当2bcabc==，即42222bcabc====时，等号成立，此时bca+不满足三角形性质，故222242abcabcabc+++，即C正确；

D选项，若12abc===，则能构成三角形，且满足4abc=，但此时54abc++=，即D错；故选：ABC.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三

相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生

错误的地方.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若方程220xxa−+=有两个不相等的正实数根，则实数a的取值范围是.【答案】01a【解析】【分析】根据条件可得1212000xxxx+，列

出不等式求解即可.【详解】由方程220xxa−+=有两个不相等的正实数根，设为12,xx则1212000xxxx+，即1212440200axxxxa=−+==，解得01a故答案为：01a14.已知集合21,1,

3Aaaa=+−−，若1A，则实数a的值为.8【答案】0或2−【解析】【分析】因为1A，则11a+=或11a−=或231a−=，分别求0a=，2a=，2a=−时集合A，根据集合元素的互异性，即可求解.【详解】因为1A，则11a+=

或11a−=或231a−=，当11a+=时，0a=，1,1,3A=−−，符合题意；当11a−=时，2a=，3,1,1A=，不满足集合中元素的互异性，舍去；当231a−=时，2a=−或2a=（舍）当2a=−时，1,3,1A=−−，符合题意；综上所述：0a=或2a

=−，故答案为：0或2−15.已知0,0,1abab+=，则1111ab++的最小值是．【答案】9【解析】【分析】根据已知可将1111ab++变形为

11ababab++++，展开可得52baab++，利用基本不等式即可求得结果.【详解】0,0,1abab+=Q，1111=112ababbababa++++++=+

252549.ababab+=+++=当且仅当12ab==时取等号，故1111ab++的最小值是9.故答案为：9.16.已知函数()2,Ryxaxbab=−++的图象顶点的纵坐标为0，若

关于x的不等式21xaxbc−++−的解集为()4,mm−，则实数c的值为．【答案】3−【解析】【分析】利用()fx的顶点坐标公式得出,ab的关系，再利用解集的区间长度为4得出c的方程可求解.9【详解】由

令()()2,Rfxxaxbab=−++，由图象顶点的纵坐标为0，得出204ab+=，24ab=−，由()1fxc−的解集为()4,mm−，21212,1,4axxaxxc+==+−12||4xx−=，又22121212)(4

()xxxxxx+=−−，所以2216414aac=−+−，解得：3c=−.故答案为：-3.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）解不等式：245014xx

−−+；（2）已知102−，13，求123−的范围．【答案】（1）59xx；（2）112233−−−．【解析】【分析】（1）通过一元二次不等式的解法计算即可；（2）通过不等式的性质计算即可.【详解】解：（1）214450xx−−+Q245014xx+−()(

)590xx−−59xx（2）1032−，1Q11120133−−−−，112233−−−18.已知集合{|}{311},|4AxxBxmxm=−=−+．（1）若AB=，求实数m的取值范围；（2）若ABA=，求实

数m的取值范围．【答案】（1）4m−或5m；（2）23m−．10【解析】【分析】（1）由AB=且B，列不等式求m的范围即可.（2）由条件知BA，且B，列不等式求m的范围即可.【详解】解：（1）AB=，且B，13m+−或14m−

，解得：4m−或5m．（2）ABA=，QUBA，1314mm−−+，解得：23m−．19.已知命题2:R,230pxaxx++，命题2:R220qxxaxa+++=，,若命题,pq都是真命题，求实数a的取值范围．【答案】

2a．【解析】【分析】通过命题的真假关系，求得命题,pq都是真命题时实数a的取值范围取交集即可.【详解】解：①命题p是真命题，则当0a=时，230x+，解得32x−，不满足条件；当0a时，要使得2R,230xaxx++，必有04120

aa=−，解得13a，命题p是真命题时13a．②命题q是真命题，则有()24420aa=−+，即220aa−−，解得：1a−或2a．综上①②，命题,pq都是真命题时，2a．20.某机械加工公司计划

建造一个室内面积为2600m的矩形车间．在车间内，沿左、右两侧与前侧内墙各保留1m宽的通道，沿后侧内墙保留2m宽的通道以方便运送原材料；其他为机械操作面积．当矩形车间的边长各为多少时，车间的机械操作面积最大？

最大操作面积是多少？【答案】当矩形车间的边长各为20m,30m时，车间的机械操作面积最大，最大操作面积是112486m．【解析】【分析】设矩形车间的长为am，宽为bm，由题意得600ab=，则车间的机械操作面积()()23326Sababab=

−−=−−+，利用基本不等式计算即可求得结果.【详解】解：设矩形车间的长为am，宽为bm，且0,0ab，则由题意得600ab=，车间的机械操作面积()()23326Sababab=−−=−−+()60632ab=−+0,0ab，322623600120abab

+==，606120486S−=，当且仅当32600abab==即2030ab==时，max486S=．答：当矩形车间的边长各为20m,30m时，车间的机械操作面积最大为2486m．21.解关于x的不等

式22(1)40()axaxaR−++.【答案】答案见解析.【解析】【分析】对a分0a=、0a、01a、1a=和1a五种情况讨论得解.【详解】当0a=时，不等式240x−+的解为2x；当0a时，不等式对应方程的根为2xa=或2，①当0a时，不等式22

(1)40()axaxaR−++即()()220axx−−+的解集为2,2a；②当01a时，不等式()()220axx−−的解集为2(,2),a−+；③当1a=时，不等式()220x

+的解集为(,2)(2,)−+；④当1a时，不等式()()220axx−−的解集为2,(2,)a−+.综上所述，当0a=时，不等式解集为(),2−；12当0a时，不等式的解集为2,2a；当01a时，不等式的解集为2(,2),a

−+；当1a=时，不等式的解集为(,2)(2,)−+；当1a时，不等式的解集为2,(2,)a−+.【点睛】易错点睛：解答本题有两个易错点：（1）漏掉0a=这一种情况，因为不确定不等式是不是一元二次不等式，所以要讨论；（2）当0a时，分类出现错误或遗漏

.22.有一种变压器铁芯的截面是如图所示的正十字形，为保证磁通量的稳定性，要求十字形铁芯的面积为295cm．为节约成本，需使用来绕铁芯的铜线最省，即正十字形外接圆周长最短．问当正十字形的长()CD和宽()AB为多少厘米时

，正十字形外接圆周长最短，最短是多少厘米？【答案】当正十字形的长为335cm2+，宽为3cm时，正十字形外接圆周长最短，最短是31025cm2+．【解析】【分析】设ABa=，CDb=，由十字形铁芯的面积2295aba−=，可得2+952aba=，正十字形外接圆

半径的平方可表示为22222abR=+，代入b化简可得22258195168Raa=++，利用均值不等式可得min310254R+=，利用圆的周长公式即得解【详解】设正十字形的宽ABa=厘米，长C

Db=厘米，且0,0ab，则由题意得：十字形铁芯的面积2295aba−=13所以2+9595222aabaa==+，正十字形外接圆周长最短，则圆半径最短，圆半径()22222221224195422abRabaaa=+=+

=++2258195168aa=++20,0aaQ，228128118aa+=22258195518959018516816816Raa+=+++=，当且仅当2281aa=时即3cma=时，2min9018516R+

=，此时，395335cm2232b+=+=，min9018531025cm164R++==，正十字形外接圆周长最短为：310253102522cm42lR++===．答：当正十字形的长为335cm2+，宽为3cm时，正十字形外接圆周长最短是31025

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