【文档说明】四川省泸县第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题含答案.docx，共(10)页，313.440 KB，由小赞的店铺上传

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2020年秋四川省泸县第一中学高二开学考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知直线y3=−x+2，则其倾斜角为A．60°B．120°C．60°或120°D．150°2．14cos3−

的值是A．32−B．12−C．12D．323．已知log3a＝2，则a等于A．6B．7C．8D．94．已知2cos33+=，则7sin6−=A．53B．53−C．2

3D．23−5．已知函数1()3()3xxfx=−，则()fxA．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数6．已知0.920200.9log2020,2020,0.9abc===，则A．acbB．

abcC．bacD．bca7．已知函数()cos23fxx=+的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数()gx的图象，若函数()gx的图像关于y轴对称，则的最小值为A．2B．3C．6D．128．下列说法中，正确的是A．若

ab，cd，则acbdB．若22abcc，则abC．若acbc，则abD．ab，cd，则acbd−−9．数列na满足11a=，()130*nnaanN++=，则3a等于A．19B．19−C．127D．127−10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表

面积为A．240B．220C．200D．26011．已知函数()211sinsin(0)222xfxx=+−，若()fx在区间()π,2π内没有零点，则的取值范围是A．10,8B．

1150,,848C．50,8D．150,,14812．若定义在R上的函数()fx满足()()2fxfx+=且1,1x−时，()fxx=，则方程()3logf

xx=的根的个数是A．4B．5C．6D．7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设实数,xy满足20003xyxyy+−，则xy+的最小值为_____14．已知正三棱锥的底

面边长为3，侧棱长为2，则该三棱锥的外接球的表面积_____．15．已知P为ABC所在平面内一点，且2355AAPBAC=+，则:PABABCSS=_____16．函数+=−xxx

xfx0),62sin(20,2)(，若方程()fxa=恰有3个不同的实数解，记为1x，2x，3x，则123xxx++的取值范围是_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。17．（1

0分）已知函数3sincostan()22()cos()sin(3)xxxfxxx−+−−=+−，且1()3f=.（1）求2sincossin2cos−+的值；（2）求222sinsincoscos−−的值.

18．（12分）已知△ABC中，A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，0）．求（1）过点A且平行于BC边的直线的方程；（2）BC边的中线所在直线的方程．19．（12分）记公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知1a=2，4a是2a与8a的等比中项．（1

）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{1nS}的前n项和Tn．20．（12分）如图1，ABCD为菱形，∠ABC＝60°，△PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将△PAB沿AB边折起，使平面PAB⊥平面ABCD，连接PC、PD，如图2，（1）证明：AB⊥

PC；（2）求PD与平面ABCD所成角的正弦值（3）在线段PD上是否存在点N，使得PB∥平面MC？若存在，请找出N点的位置；若不存在，请说明理由21．（12分）在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,ab

c，若sin3cosaBbA=，1cos7B=.（1）求::abc；（2）若BD为AC边的中线，且21BD=，求ABC的面积．22．（12分）已知数列na是首项为1，公比为12的等比数列，12nnSaaa=++

+.（1）若nS，98，1na−成等差数列，求n的值；（2）求数列112nnnaSS++前n项和nT.2020年秋四川省泸县第一中学高二开学考试文科数学参考答案1．B2．B3．D4．D5．A6．A7．C8．B9．A10．A11．B12．A13．

0．14．163.15．3516．1,33−17．（1）cossin(tan)()tancossinxxxfxxxx−==−∵1()3f=，∴1tan3=2sincos2tan1sin2costan2−−=++121131723−==−

+（2）2222222sinsincoscos2sinsincoscossincos−−−−=+2211212tantan19311tan119−−−−===−++18．（1）△ABC中，∵A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，0），故BC的斜率为

603624−=+，故过点A且平行于BC边的直线的方程为y+434=（x﹣1），即3x﹣4y﹣19＝0．（2）BC的中点为D（2，3），由两点式求出BC边的中线所在直线AD的方程为413421yx+−=+−，即7x﹣y﹣11＝0．19．解：（Ⅰ）由已知，2428

aaa=，即（2+3d）2=（2+d）（2+7d），解得：d=2（d≠0），∴an=2+2（n-1）=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，()()12212nnnSnnn−=+=+，∴()111111nSnnnn

==−++，∴1111112231nTnn=−+−++−+=1111nnn−=++．20．（1）证明：∵△PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，∴PM⊥AB．∵ABCD为菱形，∠ABC＝60°．∴CM⊥AB，且P

M∩MC＝M，∴AB⊥面PMC，∵PC⊂面PMC，∴AB⊥PC；（2）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，PM⊥AB．∴PM⊥面ABCD，∴∠PDM为PD与平面ABCD所成角．PM3=，MD220122121207cos=+−=，PD2210PMMD=+=sin∠PM

D3301010PMPD===，即PD与平面ABCD所成角的正弦值为3010．（3）设DB∩MC＝E，连接NE，则有面PBD∩面MNC＝NE，∵PB∥平面MNC，∴PB∥NE．∴12BEPNEDND==．线段PD上存在点N，使得PB∥平面MNC，且PN13

PD=．21．（Ⅰ）由正弦定理得，sinsin3sincosABBA=，又sin0B，∴sin3cosAA=，即tan3A=，又()0,A，∴3A=.∵()1cos,0,7BB=，∴43sin7B=.∴()sinsinsin3CABB

=+=+sincoscossin33BB=+3114353272714=+=.由正弦定理得::sin:sin:sinabcABC=34353::7:8:52714==.（Ⅱ）设7,8,5axbxcx===.在ABD中，由余弦定理得2222cosBDA

BADABADA=+−即()()22212154254212xxxxx=+−=解得1x=.∴7,8,5abc===.∴ABC的面积113sin85103222SbcA===.22．（1）由题意得,111122n

nna−−==,1111221212nnnS−−==−−,nS，98，1na−成等差数列1928nnSa−+=,即121192224nn−−−+=,3n=.（2）设nb=()111112222nnnnnnnnnSSaSSSSSS+

++++−==−，∴12122311111112nnnnTbbbSSSSSS+=+++=−+−++−L12231111111111122nnnSSSSSSSS++=−+−++−=−L由（1）111Sa=

=,11121222nnnnS++−=−=,111S=，111221nnnS++=−()111111111221222222222122121212121nnnnnnnnnnnnT+++++++++−−−−=−=−===−−−−−()*nN