【文档说明】四川省泸县第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（理）试题含答案.docx，共(10)页，319.354 KB，由小赞的店铺上传

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2020年秋四川省泸县第一中学高二开学考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知直线y3=−x+2，则其倾斜角为A．60°B．120°C．60°或

120°D．150°2．14cos3−的值是A．32−B．12−C．12D．323．若1log24a=，则a=A．2B．4C．12D．144．已知2cos33+=，则7sin6−=A．53B．53−C．23D．23−5．已知函数1()3()3xxfx

=−，则()fxA．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数6．已知0.920200.9log2020,2020,0.9abc=

==，则A．acbB．abcC．bacD．bca7．已知函数()cos23fxx=+的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数()gx的图象，若函数()gx的图像关于y轴对称，则的最小值为A．2B．3C．6D．128．下列说法中，

正确的是A．若ab，cd，则acbdB．若22abcc，则abC．若acbc，则abD．ab，cd，则acbd−−9．数列{an}中a1＝﹣2，an+1＝11na−，则a2019的值为A．﹣2B．13C．12D．3210．如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为

A．254B．2516C．11254D．11251611．已知函数()211sinsin(0)222xfxx=+−，若()fx在区间()π,2π内没有零点，则的取值范围是A．10,8

B．1150,,848C．50,8D．150,,14812．已知12,xx是函数()|ln|xfxex−=−的两个零点，则A．1211xxe＜＜B．121xxeC．12110xxD

．1210exx二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设实数,xy满足20003xyxyy+−，则xy+的最小值为_____14．已知正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，则该三棱锥的外接球的表面积__

___．15．已知P为ABC所在平面内一点，且2355AAPBAC=+，则:PABABCSS=_____16．函数+=−xxxxfx0),62sin(20,2)(，若方程()fxa=恰有3个不同的实数解，记为1x，2x，3x，则123xxx++的取值范围是__

___.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。17．（10分）已知函数3sincostan()22()cos()sin(3)xxxfxxx−+−−=+−，且1()3f=.（1）求2sin

cossin2cos−+的值；（2）求222sinsincoscos−−的值.18．（12分）已知△ABC中，A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，0）．求（1）过点A且平行于BC边的直线的方程；（2）

BC边的中线所在直线的方程．19．（12分）记公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知1a=2，4a是2a与8a的等比中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{1nS}的前n项和Tn．20．（12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，

面积为S，已知223coscos222CAacb+=（1）求证：abc、、成等差数列；（2）若,433BS==，求b.21．（12分）如图1，ABCD为菱形，∠ABC＝60°，△PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的

中点，将△PAB沿AB边折起，使平面PAB⊥平面ABCD，连接PC、PD，如图2，（1）证明：AB⊥PC；（2）求PD与平面ABCD所成角的正弦值（3）在线段PD上是否存在点N，使得PB∥平面MC？若存在，请找出N点

的位置；若不存在，请说明理由22．（12分）已知等比数列na的公比1q，前n项和为nS，且满足4132SaaS+=.11a−，21a−，31a−分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项.（1）求数列na的通项公式；（2）设lgnnnba

a=，求数列nb的前n项和nM；（3）若()()1111nnnnacaa++=++，nc的前n项和为nT，且对任意的*nN满足2nT+，求实数的取值范围.2020年秋四川省泸县第一中学高二开学考试理科数学参考答案1．B2．B3．C4．D5．A6．A7．C8．

B9．B10．D11．B12．A13．0．14．163.15．3516．1,33−17．（1）cossin(tan)()tancossinxxxfxxxx−==−∵1()3f=，∴1tan3=

2sincos2tan1sin2costan2−−=++121131723−==−+（2）2222222sinsincoscos2sinsincoscossincos−−−−=

+2211212tantan19311tan119−−−−===−++18．（1）△ABC中，∵A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，0），故BC的斜率为603624−=+，故过点A且平行于BC边的直线的方程为y+434=（x﹣1），即3x﹣4y﹣19＝0．（2）BC的中点为D

（2，3），由两点式求出BC边的中线所在直线AD的方程为413421yx+−=+−，即7x﹣y﹣11＝0．19．解：（Ⅰ）由已知，2428aaa=，即（2+3d）2=（2+d）（2+7d），解得：d=2（

d≠0），∴an=2+2（n-1）=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，()()12212nnnSnnn−=+=+，∴()111111nSnnnn==−++，∴1111112231nTnn=−+−++−+=111

1nnn−=++．20．解：（Ⅰ）由正弦定理得：223sincossincossin222CAACB+=即1cos1cos3sinsinsin222CAACB+++=2分∴sinsinsincoscossin3sin

ACACACB+++=即sinsinsin()3sinACACB+++=4分∵sin()sinACB+=∴sinsin2sinACB+=即2acb+=∴,,abc成等差数列.6分（Ⅱ）∵13sin4324SacBac===∴8分又2222222cos(+)3bac

acBacacacac=+−=+−=−10分由（Ⅰ）得：2acb+=∴224484bbb=−=12分21．（1）证明：∵△PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，∴PM⊥AB．∵ABCD为菱形，∠ABC＝60°．∴CM⊥AB，且PM∩MC＝M，∴AB⊥面P

MC，∵PC⊂面PMC，∴AB⊥PC；（2）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，PM⊥AB．∴PM⊥面ABCD，∴∠PDM为PD与平面ABCD所成角．PM3=，MD220122121

207cos=+−=，PD2210PMMD=+=sin∠PMD3301010PMPD===，即PD与平面ABCD所成角的正弦值为3010．（3）设DB∩MC＝E，连接NE，则有面PBD∩面MNC＝NE，∵PB∥平面M

NC，∴PB∥NE．∴12BEPNEDND==．线段PD上存在点N，使得PB∥平面MNC，且PN13PD=．22．（1）由4132SaaS+=得()221212211SqSaaqq+==++，所以11a=，由11a−，21a−，31a−分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项

，得()()()312111411aaaa−−−=−−−，即()31214aaaa−=−，即214(1)qq−=−，即2430qq−+=，因为1q，所以3q=，所以()1*3nnan−=N.（2）由于()1*3nnan−=N，所以1lg(1)3lg3nnnnbaan−=

=−，所以231032333(1)3lg3nnMn−=+++++−L，2343032333(1)3lg3nnMn=+++++−L，两式相减得，2313lg3323333(1)3

lg33lg322nnnnMnn−−=++++−−=−−−L，所以()*3lg333lg3424nnnMn=+−N（3）由()1*3nnan−=N知()()113311231313131nnnnnnc−−==−+++

+，∴213111111223131313131nnnT−=−+−++−+++++311322314n=−+，∴234+，解得12或32−.即实数的取值范

围是31,,22−−+