【文档说明】辽宁省葫芦岛市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含答案.doc，共(12)页，1010.000 KB，由小赞的店铺上传

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………………………………………………装…………订…………线………………………………………………2020年葫芦岛市普通高中学业质量监测考试高一数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分；考试

时间：120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上．3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上．4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分

）一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．sin1110=A．23B．21C．32−D．12−2．=z(1＋i)(2-i)的共轭复数z为A．-3-i

B．-3＋iC．3＋iD．3-i3．若向量a＝(6，m)，b＝(2，-1)，向量a与b垂直，则实数m的值为A．-12B．12C．-3D．34．下列说法正确的是A．侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C．棱柱中各

条棱长都相等D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形校名号5．若51cos2sincos5sin3−=−+，则tanα的值为A．23B．-23C．2316D．-23166．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)0,2的部分图像如图所示，则

ω，φ的值为A．2,3==B．1,6==C．2,3==−D．1,3==−7．求sin10sin50sin70的值A．21B．23C．81D．8338．自古以来，人们对于崇山

峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“岱宗夫如何？齐鲁青未了.造化钟神秀,阴阳割昏晓.荡胸生层云,决眦入归鸟.会当凌绝顶，一览众山小.”然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再人

们出行的阻碍，伟大领袖毛主席曾作词：“一桥飞架南北，天堑变通途”.在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等.如图为某工程队将A到D修建一条隧道，测量员测得一些数据如图所示（

A,B,C,D在同一水平面内），则A，D间的距离为A．65123km−B．651213km−C．35123km−D．351213km−二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选

项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．)9．在ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c，b=15,c=16,B=60°,则a边为A．833+B．83161+C．833−D．83161−10．设m,n是两条不同的直线，α,β是两个不

同的平面，则下列命题不正确的是A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β11．在ABCRt中，BD为斜边AC上的高，下列结论中正确的是A．2ABABAC=uuuruuuruuurB．2BCCBAC=

uuuruuruuurC．2ACABBD=uuuruuuruuurD．2BDBABDBCBD==uuuruuruuuruuuruuur12．如图，在边长为4的正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将A

BC沿DE，EF，DF折成正四面体PDEF−，则在此正四面体中，下列说法正确的是A．PG与DH所成的角的正弦值为23B．DF与PE成角2C．GH与PD所成的角为4D．PG与EF所成角余弦值为36第Ⅱ卷（非选择题，共90分）ADBC三、填空题(本大题共4小题，每

小题5分，共20分．)13．已知复数z＝210(3i)+(i为虚数单位)，则|z|＝________.14．化简：sin()tan()cos()2=cos()tan()++−−−.15．在三棱锥ABCD−中，ABC

是边长为3的正三角形，BD⊥平面ABC且BD=4，则该三棱锥的外接球的体积为.16．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＋|a－b|的最小值是______；最大值是_________．（本小题第一

空2分，第二空3分）四、解答题（本题共6小题，共70分.17题10分，18题—22题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)已知：a=),cos,sin2(xxb=)cos32,(cosxx−设函数f(x)＝ab＋3＋1.（1

）求函数f(x)的最小正周期T及单调递增区间；（2）当x∈π4，5π6时，求函数f(x)的值域．18.(本小题满分12分)已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若1cos2bAca=−，（1

）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且1c=，求ABC面积的取值范围．19.(本小题满分12分)如图，AB是圆柱OO1底面的直径，PA是圆柱OO1的母线，C是圆O上的点，Q为PA的中点，G为AOC的重心．（1）求证：BCPC⊥；（2）求证：QG∥平

面PBC．20.(本小题满分12分)已知：1sincos2+=，2（，）.（1）求sincos−的值；（2）求tan,tan2的值.21．(本小题满分12分)如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°．点E，F分别在边CD，C

B上，点E与点C，D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．（1）若AO：OC=5：3，求棱锥P-ABD的体积；（2）当PB取得最小值时，求二面角P-BF-D

的余弦值.22．(本小题满分12分)已知函数()()3sin21(0)22fxx=++，-，函数()fx的图像经过点112,−且()fx的最小正周期为2.（1）求函数()fx的解析式；（2）将函数)(xfy=图像上所有的点向下平移

1个单位长度，再将函数图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图像上所有的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的233倍，得到函数()yhx=图像，令函数()()1gxhx=+，区间[,]ab(,abR且)ab满足：()ygx=在[,]ab上至少有30个零点

，在所有满足上述条件的[,]ab中，求ba−的最小值；（3）若1313(()1)cos081222xmfx+−−++对任意0,2x恒成立，求实数m的取值范围.2020年葫芦岛市普通高中学业质量监测考试高一数学参考答案及评分标准一、单项选择题1-8B

DBADCCA二、多项选择题9．AC10．ABD11．AD12．BCD三、填空题13．114.cos15．2837π16．2（2分）;22（3分）四、解答题17．解:(1)f(x)＝2sin2x－π3＋1.----------------------3分=T----------

-------------------------4分由2kπ－π2≤2x－π3≤2kπ＋π2，k∈Z，得kπ－π12≤x≤kπ＋5π12.则函数递增区间为kπ－π12，kπ＋5π12，k∈Z.-----

------------5分(2)由π4＜x＜5π6，得π6＜2x－π3＜4π3，则－32＜sin2x－π3≤1.--------------8分∴1－3＜y≤3，即值域为(1－3，3]．---------------------

-10分18.（1）1cos2bAca=−解：因为，1sincossinsin2BACA=−由正弦定理得11sincossin()sinsincossincoscossinsin22BAABABAABABA=+−=+−110coscos22BB=−=所以3B=.------------

------------------------------------------------------------------------------6分(2)因为ABC是锐角三角形，由（1）知3B=，ABC++=得到23AC+=，故022032CC

−，解得62C.------------------------------------------------------8分又应用正弦定理sinsinacAC=，1c=，由三角形面积公式有：222sin()111sin33sinsin

sin222sin4sinABCCaASacBcBcBcCC−====22sincoscossin3334sin3212313(sincos)------------------------------------

--------1043tan38tan8CCCCC−==−=+分又因3,tan623CC,故3313388tan82C+，故3382ABCS.故ABCS的取值范围是33(,)82-----------------------

-------------------12分19.证：（1）由AB是圆O的直径，得AC⊥BC．----------2分由PA⊥平面ABC，BC平面ABC，得PA⊥BC，-------4分又PA∩AC=A,PA平面P

AC，AC平面PAC，所以BC⊥平面PAC．又因为PC平面PAC所以BCPC⊥；-----------------------------------6分（2）连OG并延长交AC与M，链接QM，QO．--------8分由G为∆AOC的重心，得M为AC中点，由

G为PA中点，得QM//PC．又O为AB中点，得OM//BC．--------------------10分因为QM∩MO=M,，平面平面PBCOMQ//QG平面OMQ．所以QG//平面PBC．----------------------------

--12分20.解：（1）因为，21cossin=+平方得11+2sincos4=，所以2sincos-34=.----------2分由2，2sincos0，所以sin0,cos0.所以27(sincos)12sincos4−=−=.---

---------4分所以7sincos2−=−.--------------------6分（2）由7sincos2−=−，结合1sincos2+=可得7171sin,cos44−++==.------------8分所以sin7174tancos

371−+−===+-----------------------------10分1cossinsinsin1cos272222tan12sin3coscossinsin2222−−−=====-------------

--------------------------------------------------12分21．解：（1）在边长为4菱形ABCD中，因为60DAB=，所以ABD，BDC为等边三角形，AC=34,

3:5:=OCAO，,233233==POOC，--------3分∵菱形ABCD的对角线互相垂直，∴BDAC⊥，∴BDAO⊥，∵EFAC⊥，∴POEF⊥．∵平面PEF⊥平面ABFED，平面PEF平面ABFEDEF=，且PO平面PEF，∴PO⊥平面ABFED,6233324213131A

BD-===POSVABDP----------------6分（2）∵PO⊥平面ABFED,BO平面ABFED，∴POBO⊥设.AOBDH=因为60DAB=，所以BDC为等边三角形，故4BD=，2,23HBHC==．又设POx=，则23OHx=−，22

OBOH+=HB在POBRt中，所以2222(23)22(3)10PBxxx=−++=−+，当3x=时，min10PB=．------------8分由O做BF垂线，垂足为M，连接PM，BMPOABFEDABFED，BFPO⊥⊥平面平面POMBMOPOOM平面，⊥=PM

BMPOMPM⊥,平面所以二面角P-BF-D的平面角为OMP----------------------------10分在POMRtΔ中，21523==PMOM，55PMOMOMPcos==.------

----------------------------------12分22．解：（1）()()3sin21fxx=++Q，又函数()fx的最小正周期为2，222=，2=.---------

--------------------1分()()3sin41fxx=++.又函数()fx经过点-112（，），所以(-)3sin-1=1123f=++，于是4(),12kkZ−+=因为22−，所以3=-

-----------------------------------------2分()3sin413fxx=++.-------------------------------4分（2）由题意，h(x)=2sin(2x+π3)()2sin213gxx=++--

----------------------------------------6分令()0gx=得：1sin232x+=−72236xk+=+或112236xk+=+，kZ解得：512xk=+或34x

k=+，kZ相邻两个零点之间的距离为3或23-------------------------------------------7分若ba−最小，则,ab均为()gx的零点，此时在区间,aa+，,2a

a+，…，(),amamN+分别恰有3,5,,21m+个零点在区间,14aa+恰有214129+=个零点(14,ab+至少有一个零点()143ba−+，即431433ba−+=检验可知，在5543,12124+恰

有30个零点，满足题意（可有可无）ba−的最小值为433--------------------------8分。（3）由题意得23sin13sin222xxm+−（）≤.[0,2]xQ，[0,

]2x，23sin22sin[0,1],23sin12xxmx−+≤.------------------10分设3sin12xt=+，[1,4]t.则1sin23xt−=.设23sin223sin12xyx−=+.则2213(1)225159233tttytttt

−−−−===−−在[1,4]t上是增函数.当1t=时，min2y=−，2m−≤.故实数m的取值范围是(,2]−−.---------------------12分(其他方法亦赋分)