【文档说明】重庆市四川外国语大学附属外国语学校（重庆外国语学校）2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题 Word版无答案.docx，共(5)页，504.906 KB，由小赞的店铺上传

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2023-2024学年重庆外国语学校高一（下）月考数学试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若2πcos24sin22+−=−，则tan2=（）A.2−B.12−C.2D.122.已知,ab是

夹角为120的两个单位向量，若向量ab+在向量a上的投影向量为2a，则=（）A.2−B.2C.233−D.2333.已知(),0,π，()5sin6−=，tan1tan4=−，则+=（）A.5π6B.πC.7π6D.11π6

4.已知非零向量,ab满足：向量ab−与向量b垂直，且向量4ab−与向量a垂直，则a与b的夹角为（）A.π6B.π4C.π3D.5π65.设向量a与b的夹角为，定义sincosabab=+.已知向量a为单位向量

，2b=，1ab−=rr，则ab=（）A.22B.2C.102D.236.如图，这是一半径为4.8m的水轮示意图，水轮圆心O距离水面2.4m，已知水轮每60s逆时针转动一圈，若当水轮上点P从水中浮出时（图

中点0P）开始计时，则（）A.点P距离水面的高度()mh与()st之间的函数关系式为4.8sin306ht=−B.点P第一次到达最高点需要10sC.在水轮转动的一圈内，有10s的时间，点P距离水面的高度不低于4.8mD.当水轮转

动50s时，点P在水面下方，距离水面2.4m7.在锐角ABCV中，若sin2sinsinABC=，则tantantanABC的最小值为()A.4B.6C.8D.108.正方形ABCD的边长为6点E，F分别在边AD

，BC上，且DEEA=，2=CFFB.如果对于常数，在正方形ABCD的四条边上（不含顶点）有且只有6个不同的点P，使得PEPF=成立，那么的取值范围为（）A.13,4−−B.()3,3−C.()3,12D.1,34

−二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法不正确是（）A.若0,0,//abab，则a与b的方向相同

或者相反B.若a，b为非零向量，且abab=，则a与b共线C.若//ab，则存在唯一实数使得ab=D.若21,ee是两个单位向量，且121ee=−，则122ee+=10.如图，顺次连接正五边形ABCDE的不相邻的顶点，得到五角星形状，则以下说法正确的是（）的的A.0AGDE+=B.A

FAJDHDI=C.3AJAEAG=+D.AHAFAJ=+11.（多选题）设函数()2π3πcos(0)52fxx=−+，若()fx的图象与直线1y=−在0,2π上有且仅有1个交点，则下列说法正确

的是（）A.的取值范围是1939,2020B.()fx在0,2π上有且仅有2个零点C.若()fx图象向右平移π12个单位长度后关于y轴对称，则65=D.若将()fx图象上各点的横坐标变为原来的12，得到函数()

gx的图象，则()gx在π0,4上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.如图，动点P、Q从点0(4)A，出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转3弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转6弧度，则P、Q第一次相遇时Q点走过的弧长为__

_____.13.设向量a、b满足||1a=，||2b=，且a、b的夹角为60，若向量72atb+rr与向量+tab的夹角为钝角，则实数t的取值范围是______.14.已知向量,ab满足||2,ba=与b夹角为60，则当实数变化时，||ba−的最小值为

___________．的的四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15计算求值：（1）已知、均为锐角，1sin7=，()53cos14+=，求sin的值（2）计算()2cos1023cos1001sin10−−−的值16.已知a，

b的夹角为60，且||1a=，||2b=，设3mab=−，2ntab=+.（1）若mn⊥，求实数t的取值；（2）2t=时，求m与n的夹角；（3）是否存在实数t，使得//mn，若存在，求出实数t.17.已知m>0，n>0，如图，在ABCV中，点M，N满足AMmAB

=，ANnAC=，D是线段BC上一点，13BDBC=，点E为AD的中点，且M，N，E三点共线．（1）若点O满足2AOOBOC=+，证明：//OEBC．（2）求2mn+的最小值．18.设函数()()2sin22cos16fxxxx=−+−R（1）求函数()fx的最

小正周期；（2）若不等式2()2cos22206fxaxa++−−对任意,126x−时恒成立，求实数a应满足的条件；（3）将函数()fx的图象向右平移12个单位，然后保持图象上点

的纵坐标不变，横坐标变为原来的1m，得到函数()gx的图象，若存在非零常数，对任意xR，有()()gxgx+=成立．求实数m的取值范围19.如图，设,OxOy是平面内相交成角的两条数轴，12,ee分别是与x轴、y轴同方向的单位向量．若向.量12OPxeye=+，则把有序数对(,)xy

叫做OP在斜坐标系Oxy中的坐标．（1）若(1,2),(2,),//abab==，求．（2）若60,(1,2),(1,1)ab===−，求a在b上的投影向量斜坐标．（3）若(1,1)a=，(3,1)b=，(2,1),||2cc=−，求2

cos,ab的最小值．