【文档说明】陕西省咸阳市杨凌区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 含答案.docx，共(8)页，471.219 KB，由小赞的店铺上传

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杨凌区2020～2021学年度第二学期期末质量检测试题高一数学注意事项：1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号、并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3．第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必

须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整，清晰；4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已

知tan74+=，则tan=A．6B．34C．78D．82．下列事件是随机事件的是①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上；②异性电荷相互吸引；③在标准大气压下，水在100℃时结冰；④任意掷一粒均匀的骰子，朝上的点数是偶数．A．①②B．②③C．③④D．①④

3．某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，计划从这些地块中抽取20个进行统计，根据现有的统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为了让样本具有代表性，以获得该

地区这种野生动物数量准确的估计，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是A．简单随机抽样B．分层抽样C．系统抽样D．随机数表法4．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=“抽到一等品”，事件B=“抽到二等品”，事件C=“抽到

三等品”，且已知()0.65PA=，()0.2PB=，()0.1PC=，则事件“抽到的不是一等品”的概率为A．0.65B．0.35C．0.3D．0.055．有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为

了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道这13名同学成绩的A．中位数B．极差C．方差D．平均数6．在ABC△中，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，则DEDF+等于A．EFB．2EF−C．CD−D．CD7．机器人是一种能够半自主或全自主工作的智能机器．

它可以辅助甚至替代人类完成某些工作，提高工作效率，服务人类生活，扩大或延伸人的活动及能力范畴．某公司为了研究某款智能语音机器人在M、N两个专卖店的销售情况，统计了2020年2月至7月M、N两店每月的营业额（单位：万元），得到如图所示的折线图，则下列说法正确的是A．M店营业额总体呈下降趋势B．M

店营业额总体呈上升趋势C．N店营业额总体呈上升趋势D．M店营业额的极差比N店营业额的极差大8．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”A．是对立事件B．都是不可能事件C．是互斥事件但不是对立事件D．不是互斥事件9．已知平面向量a与(

)+ab的夹角为，且满足2=a，1=b，1=−ab，则cos=A．32−B．12−C．12D．3210．掷一粒均匀骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”，若B表示B的对立事件，则一次试验中()PAB+=A．13B．12C．23D．5611．如图是函数(

)sinyx=+的部分图像，则()sinx+=A．sin3x+B．sin23x−C．cos23x−D．5cos26x−12．骑自行车是一种既环保又健康的运动，如图是某自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的

半径均为3，ABE△，BEC△，ECD△均是边长为4的等边三角形．设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，ACAP的最大值为A．48B．36C．72D．60第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知平面向量)3(

1,=a，(),2m=−b，若⊥ab，则m=________．14．函数tan44yx=−的定义域为________．15．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是

黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36的等腰三角形（另一种是顶角为108的等腰三角形）。例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组

成，如图所示，在其中一个黄金ABC△中，512BCAC−=．根据这些信息，可得cos144=_________．16．已知函数()()sin03fxx=+，若()fx的图像在20,3上与x轴恰有两个交点，则的取值范围是________．三、解答

题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知()()()()()3sin3coscos2sintanf−+−−=+−+．（I）化简

()f；（II）若角的终边经过点()6,8P−−，求()f．18．（本小题满分12分）某快递公司招聘快递骑手，该公司提供了两种日工资方案．方案（I）：每日底薪50元，快递骑手每完成一单业务提成3元；方案（

2）：每日底薪150元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元．该快递公司记录了每天骑手的人均业务量．现随机抽取100天的数据，将样本数据分为)25,35，)35,45，)45,55，)55,65，)65,75，)75,85，85,95七组

，整理得到如图所示的频率分布直方图．（I）求直方图中a的值；（II）甲应聘该公司快递骑手，以样本数据的平均业务量为标准，甲骑手应选择哪个日工资方案？（同组中的数据用该组区间的中点值代替）19．（本小题满分l2分）已知函数()()cos06fxx=+

图像的两条对称轴的最小距离为3．（I）求的值；（II）求函数()fx的单调区间．20．（本小题满分12分）某班倡议暑假期间每位同学每天至少进行1小时的体育锻炼．为了解同学们的锻炼情况，对该班全部

34名学生在某周的锻炼时间进行了调查，调查结果如下表：一周锻炼时间（小时）56789男生人数（人）12434女生人数（人）38531（I）试根据上述数据，分别求出这个班男生，女生在该周的平均体育锻炼时长；（II）若从该周锻

炼8小时的学生中任选2人参加一项活动，求选到男生和女生各1人的概率．21．(本小题满分12分）已知函数()2sin23fxx=−，将()fx的图像向左平移2tt个单位长度，得到函数()gx的图像．（I）若()gx的图像关于点,06

−对称，求函数()gx的解析式；（II）在（I）的条件下，当,24x−−时，求不等式()3gx的解集．22．（本小题满分12分）随着互联网行业，传统行业和实体经济的融合不断加深，互联网对社会经济发展的推动效果日益显

著．某大型超市在不同的线上销售平台开设网店，为确定开设网店的数量，该超市在对网络上店铺做了充分的调查后，得到如图所示的散点图（其中x表示开设网店数量，y表示这x个分店的年销售额）．现已知518850ii

ixy==，512000iiy==，求解下列问题：（I）经判断，可利用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）按照经验，超市每年在网上销售获得的总利润w（单位：万元）满足25140wyx=−−，请根据（Ⅰ）中的线性回归方程，估算该超市在网上开

设多少个分店时，能使得总利润最大．附：线性回归方程ˆˆˆybxa=+的斜率和截距的最小乘法估计分别为1221ˆniiiniixynxnybxx==−=−，ˆˆaybx=−．杨凌区2020～2021学年度第二学期期末质量检测试题高一数学参考答案及评分标

准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．B2．D3．B4．B5．A6．C7．C8．D9．D10．C11．B12．D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分

）13．614．3,416kxxk+Z15．514+−16．5,42三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出立字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（I）()()()()()3sin3coscos2sintanf

−+−−=+−+()()()sinsincossintan−=−−sinsincossinsincos−=2cos=−．···················································

·····························（5分）（II）∵角的终边经过点()6,8P−，∴()()2263cos568−==−−+−．∴()2239cos525f=−=−−=−．·················

····················································（10分）18．解：（1）由频率分布直方图知，()0.005320030015101a+++=．．，∴0.02a=

．············································································································（6分）（Ⅱ）平均业务量为()300.005400.005500.0

2600.03700.02800.015900.0051062++++++=，（8分）方案（1）的日工资为：50623236+=元，方案（2）的日工资为：()1506245240+−=元，∵236240，故甲骑手应选择方案（2）．···················

·····································································（12分）19．解：（Ⅰ）∵函数()fx图像的两条对称轴间的最小距离为3

，0，∴2233T==,于是223=．∴3=．·························································································

·······················（6分）（II）由（I）知()cos36fxx=+，由2326kxk−+，kZ，得272318318kkx−−，kZ．由2326kxk++，kZ，得225318318kkx

−+，kZ．∴函数()fx的单调递增区间为()272,318318kkk−−Z，单调递减区间为()225,318318kkk−+Z．·····························

····························（12分）20．解：（I）这个班男生在该周的平均体育锻炼时长为51627483947.512434++++=++++小时，·······

··························································（3分）这个班女生在该周的平均体育锻炼时长为53687583916.5538531++++=++++小时，·······················

·········································（6分）（II）本周锻炼8小时的学生中有男生3人，设为a，b，c，女生3人，设为d，e，f，从这6人中任选2人的所有结果为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，

be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef共15种，选到男生和女生各1人的所有结果为：ad，ae，af，bd，be，bf，cd，ce，cf，共9种，∴选到男生和女生各1人的概率93155P==．·················································

···············（12分）21．解:（1）易知()2sin223gxxt=+−．令()2263tkk−+−=Z，得()23ktk=+Z，又2t，∴52t

=．∴()42sin23gxx=+．················································································

·······（6分）（II）不等式()3gx，即43sin232x+．当,24x−−时，452,336+，∴函数sinyu=在5,36u上先增后减，又∵3sin32=

，23sin32=，51sin62=，令42233x+=，得3x=−，∴当,24x−−时，不等式()3gx的解集为,34−−．···································（12分）（注：学

生用其他方法作答，只要解答正确，可参照给分）22．解：(1)由散点图可得，2345645x++++==，52190iix==，又∵518850iiixy==,512000iiy==,∴122155200058850545

ˆ85905165iiiiixyxybxx==−−===−−,40085460aybx=−=−=．∴8560yx=+．···············································································

························（6分）（II）由（I）知，2217112558580524wxxx=−+−=−−+，∴估计当8x=或9x=，即在网上开设8个或9个分店时，能使得总利

润最大．···················（12分）