【文档说明】陕西省咸阳市杨凌区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷【精准解析】.docx，共(14)页，113.432 KB，由小赞的店铺上传

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陕西省咸阳市杨凌区2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知，则（）A.6B.C.D.82.下列事件是随机事件的是（）①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上；②异性电荷相互吸引；③在

标准大气压下，水在100℃时结冰；④任意掷一粒均匀的骰子，朝上的点数是偶数.A.①②B.②③C.③④D.①④3.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积

相近的200个地块，计划从这些地块中抽取20个进行统计，根据现有的统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为了让样本具有代表性，以获得该地区这种野生动物数量准确的估计，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A.简单随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.随机数

表法4.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=“抽到一等品”，事件B=“抽到二等品”，事件C=“抽到三等品”，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A.0.65B.0.35C.0.3D.0.0055.有13名同学参加百米

竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道13名同学成绩的（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差6.在中，、、分别为、、的中点，则等于（）A.B.C.D.7.机器人

是一种能够半自主或全自主工作的智能机器.它可以辅助甚至替代人类完成某些工作，提高工作效率，服务人类生活，扩大或延伸人的活动及能力范畴.某公司为了研究某款智能语音机器人在､两个专卖店的销售情况，统计了年月至月､两店每月的营业额(单位：万元)，得到如图所示的折线图，则下列说法正

确的是（）A.店营业额总体呈下降趋势B.店营业额总体呈上升趋势C.店营业额总体呈上升趋势D.店营业额的极差比店营业额的极差大8.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”（）.A.是对立事件B.都是不可能事件C.是互斥事

件但不是对立事件D.不是互斥事件9.已知平面向量与的夹角为，且满足，，，则（）A.B.C.D.10.掷一个骰子的试验，事件表示“出现小于5的偶数点”，事件表示“出现小于5的点数”.若表示的对立事件，则一次试验中，事件发生的概率为（）A.B.C.D.1

1.骑自行车是一种既环保又健康的运动，如图是某自行车的平面结构示意图，已知图中的圆（前轮），圆（后轮）的半径均为，、、均是边长为的等边三角形.设点为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为（）A.48B.36C.72D.6012.下图是函数y=sin(ωx+φ)

的部分图像，则sin(ωx+φ)=（）A.B.C.D.二、填空题（（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知平面向量，，若，则________.14.函数的定义域为________.15.17世纪德

国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为

的等腰三角形(另一种是顶角为的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得________.16.已知函数，若的图像在上与轴恰有两个交点，则的取值范围是_____

___.三、解答题（本大题共70分）17.已知.（1）化简；（2）若角的终边经过点，求.18.某快递公司招聘快递骑手，该公司提供了两种日工资方案：方案（1）规定每日底薪50元，快递骑手每完成一单业务提成3元；方案（2）规定每日底薪150元，快递业务的前44单没有提成

，从第45单开始，每完成一单提成5元．该快递公司记录了每天骑手的人均业务量．现随机抽取100天的数据，将样本数据分为七组，整理得到如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a的值；（2）以样本数据的平均业务量为标准

，该快递骑手应选择哪个方案？（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；19.已知函数图象的两条对称轴的最小距离为.（1）求的值；（2）求函数的单调区间.20.某班倡议暑假期间每位同学每天至少进行1小

时的体育锻炼.为了解同学们的锻炼情况，对该班全部34名学生在某周的锻炼时间进行了调查，调查结果如下表：一周锻炼时间(小时)56789男生人数(人)12434女生人数(人)38531（1）试根据上述数据，分别求出这个班男生，女生在该周的平均体育锻炼时长；（2）若从该周锻炼8小时的学生中任选2

人参加一项活动，求选到男生和女生各1人的概率.21.已知函数，将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.（1）若的图象关于点对称，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，当时，求不等式的解集.22.随着互联网行业、传统行业和实体经济的融合不断加

深，互联网对社会经济发展的推动效果日益显著，某大型超市计划在不同的线上销售平台开设网店，为确定开设网店的数量，该超市在对网络上相关店铺做了充分的调查后，得到下列信息，如图所示（其中表示开设网店数量，表示这个分店的年销售额总和），现已知，求解下列问题；（1）经判断，可利用线性回归模型拟合

与的关系，求解关于的回归方程；（2）按照经验，超市每年在网上销售获得的总利润（单位：万元）满足，请根据（1）中的线性回归方程，估算该超市在网上开设多少分店时，才能使得总利润最大．参考公式；线性回归方程，其中答案解

析部分一、单选题1.已知，则（）A.6B.C.D.8【答案】B【考点】两角和与差的正切公式【解析】【解答】。故答案为：B【分析】利用已知条件结合角之间的关系式，再利用两角差的正切公式，从而求出的值。2.下列事件是随机事

件的是（）①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上；②异性电荷相互吸引；③在标准大气压下，水在100℃时结冰；④任意掷一粒均匀的骰子，朝上的点数是偶数.A.①②B.②③C.③④D.①④【答案】D【考点】随机

事件【解析】【解答】①④中的事件为随机事件，②中的事件为必然事件，④中的事件为不可能事件。故答案为：D.【分析】利用已知条件结合随机事件的定义，从而找出正确的序号。3.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近

的200个地块，计划从这些地块中抽取20个进行统计，根据现有的统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为了让样本具有代表性，以获得该地区这种野生动物数量准确的估计，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A.简单随机抽样

B.分层抽样C.系统抽样D.随机数表法【答案】B【考点】分层抽样方法【解析】【解答】因为各地块间植物覆盖面积差异很大，为了让样本具有代表性，所以可以采用分层抽样。故答案为：B【分析】利用已知条件结合分层抽样的定义，从而找出最合理的抽样方法。4.从一箱产

品中随机地抽取一件，设事件A=“抽到一等品”，事件B=“抽到二等品”，事件C=“抽到三等品”，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A.0.65B.0.35C.0.3D.0.005【答案

】B【考点】互斥事件与对立事件，概率的应用【解析】【解答】由题得事件“抽到的不是一等品”的概率为P=1-0.65=0.35。故答案为：B【分析】利用已知条件结合对立事件求概率公式，从而求出事件“抽到的不是一等品”的概率。5.有13名同

学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道13名同学成绩的（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差【答案】C【考点】众数、中位数、平均数【解析】【解答】把1

3名同学成绩按由大到小排列，取成绩靠前的6个成绩进入决赛，即最中间一个数之前的6个成绩进入决赛，13个成绩按由大到小排列时，最中间一个数即是中位数。故答案为：C。【分析】利用已知条件结合中位数的定义，从而找出正确的选项。6.在中，、、分别为、、的中点，则等于（）A.B.C.D

.【答案】C【考点】平面向量的基本定理及其意义【解析】【解答】如下图所示：因为、、分别为、、的中点，则，，故四边形为平行四边形，所以，。故答案为：C.【分析】利用、、分别为、、的中点，再利用中点作中位线的方法结合中位线的性质，则，，所以四边形为平行四边形，再利用平行四边形法则结合

相反向量的定义，从而推出。7.机器人是一种能够半自主或全自主工作的智能机器.它可以辅助甚至替代人类完成某些工作，提高工作效率，服务人类生活，扩大或延伸人的活动及能力范畴.某公司为了研究某款智能语音机器人在､两个专卖店的销售情况，统计了年月至月､两店每月的营业额(单位：万元)，得到如图所

示的折线图，则下列说法正确的是（）A.店营业额总体呈下降趋势B.店营业额总体呈上升趋势C.店营业额总体呈上升趋势D.店营业额的极差比店营业额的极差大【答案】C【考点】频率分布折线图、密度曲线，极差、方差与标准差【解析】【解答】A.店营业额2-6月都是上升的，6

-7月下降，AB不符合题意；C.根据折线图可知店营业额总体呈上升趋势，C符合题意；D.点营业额的极差是64-14=50，店营业额的极差是63-2=61，，D不符合题意.故答案为：C【分析】利用已知条件结合折线图中的数据，再

结合极差的定义，从而结合统计的知识，进而找出说法正确的选项。8.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”（）.A.是对立事件B.都是不可能事件C.是互斥事件但不是对立事件D.不是互斥事件【答案】D【考点】

互斥事件与对立事件【解析】【解答】事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”能同时发生，即两名学生正好一名男生，一名女生，故两事件既不是对立事件也不是互斥事件.故答案为：D【分析】事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”能同时发生，故两事件既不是对立事件也不是互斥事件．

9.已知平面向量与的夹角为，且满足，，，则（）A.B.C.D.【答案】D【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角，平面向量数量积的运算【解析】【解答】由平面向量的数量积可得，，因此，。故答案为：D.【分析】利用已知条件结合数量积的运算法则求出的值，再利用数量积

求向量的模的公式，从而求出向量的模，再结合数量积求向量夹角的公式，从而求出的值。10.掷一个骰子的试验，事件表示“出现小于5的偶数点”，事件表示“出现小于5的点数”.若表示的对立事件，则一次试验中，事件发生的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【考点】互斥事件与对

立事件，互斥事件的概率加法公式，概率的应用【解析】【解答】掷一个骰子的试验有6种可能结果，依题意，，，因为表示“出现5点或6点”的事件，表示“出现小于5的偶数点”，所以与互斥，故。故答案为：C【分析】利用已知条件结合对立事件求概率公式，从而结合互斥事件加法求概率公式，从而求出一次试验中，事

件发生的概率。11.骑自行车是一种既环保又健康的运动，如图是某自行车的平面结构示意图，已知图中的圆（前轮），圆（后轮）的半径均为，、、均是边长为的等边三角形.设点为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为（）A.48

B.36C.72D.60【答案】D【考点】数量积的坐标表达式，三角函数的最值【解析】【解答】以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，如下图所示：因为、、均是边长为的等边三角形，则、、、，设点，则，，所以，。故答案为：D.【分析】以点A为坐标原点，AD所在直线为x轴建立平面直

角坐标系，再利用三角形、、均是边长为的等边三角形，从而求出点的坐标，再利用点为后轮上的一点，从而设出点，再结合向量的坐标表示求出向量的坐标，再结合数量积的坐标表示结合辅助角公式化简函数为正弦型函数，再利用正弦型函数的图象求值域的方法，从而

求出在骑动该自行车的过程中，的最大值。12.下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（）A.B.C.D.【答案】B,C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，诱导公式【解析

】【解答】由函数图像可知：，则，所以不选A,当时，，解得：，即函数的解析式为：.而故答案为：BC.【分析】首先利用周期确定的值，然后确定的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果.二、填空题13.已知平面向量，，若，则________.【答案】6【考点

】数量积的坐标表达式，数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】【解答】由已知条件可得，解得。故答案为：6。【分析】利用已知条件结合数量积为0两向量垂直的等价关系，再结合数量积的坐标表示，从而求出m的值。14.函

数的定义域为________.【答案】【考点】正切函数的定义域和值域【解析】【解答】由可得，所以，函数的定义域为。故答案为：。【分析】利用已知条件结合正切型函数的定义域的方法，从而求出函数的定义域。15.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定

理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，

在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得________.【答案】【考点】二倍角的正弦公式，运用诱导公式化简求值，正弦定理【解析】【解答】由题意知：若，则，，得，。故答案为：。【分析】利用已知条件结合正弦定理和二倍角的正弦公式，从而求出的值，再利用诱导公式求出的值。16.已

知函数，若的图像在上与轴恰有两个交点，则的取值范围是________.【答案】【考点】正弦函数的图象【解析】【解答】∵且，∴，再利用在上恰好与轴有2个交点，∴且，解之得。故答案为:。【分析】利用函数的图像在上与轴恰有两个交点，再结合正弦型

函数的图像，从而求出的取值范围。三、解答题17.已知.（1）化简；（2）若角的终边经过点，求.【答案】（1）解：.（2）∵角的终边经过点，∴.∴.【考点】函数的值，任意角三角函数的定义，运用诱导公式化简求值【解析】【分析】（1)利用已知条件结合诱导公式，从而化简求值

。（2）利用已知条件结合余弦函数的定义，从而求出的值，进而求出函数值。18.某快递公司招聘快递骑手，该公司提供了两种日工资方案：方案（1）规定每日底薪50元，快递骑手每完成一单业务提成3元；方案（2）规定每日底薪150元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元．该快

递公司记录了每天骑手的人均业务量．现随机抽取100天的数据，将样本数据分为七组，整理得到如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a的值；（2）以样本数据的平均业务量为标准，该快递骑手应选择哪个方案？（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；【答案】（1

）解：依题意，各组的频率之和为：故，解得；（2）快递公司人均每日完成快递数量的平均数是：，∴方案（1）日工资为，方案（2）日工资约为，故骑手应选择方案（2）；【考点】频率分布直方图，众数、中位数、平均数，随机抽样和样本估计总体的实际应用【解析】【分析】（1）利用已知条件结合频率分布直方图

中各小组的矩形的面积等于各小组的频率，再结合频率之和等于1，从而求出频率分布直方图中a的值。（2）利用已知条件结合频率分布直方图求平均数的方法，从而求出快递公司人均每日完成快递数量的平均数，再利用方案（1）和方案（2）工资比较法，从而找出该快递骑手应选择的方案。19.已知函数图象的两条对称轴的最小

距离为.（1）求的值；（2）求函数的单调区间.【答案】（1）因为函数图象的两条对称轴间的最小距离为，，所以，函数的最小正周期为，于是，解得；（2）由（1）知，由，，得，.由，，得，.所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.【考点】函数的单调性及单调区间，三角函数的周期性及其求法【

解析】【分析】（1）利用已知条件结合函数图象的两条对称轴间的最小距离为且，从而求出余弦型函数的最小正周期，再利用余弦型函数的最小正周期公式，从而求出的值。（2）由（1）知余弦型函数的解析式为，再利用换元法将余

弦型函数转化为余弦函数，再利用余弦函数的图像判断出余弦型函数的单调性，从而求出余弦型函数的单调区间。20.某班倡议暑假期间每位同学每天至少进行1小时的体育锻炼.为了解同学们的锻炼情况，对该班全部34名学生在某周的锻炼时间进行了调查，调查结果如下表：一周锻炼时间(

小时)56789男生人数(人)12434女生人数(人)38531（1）试根据上述数据，分别求出这个班男生，女生在该周的平均体育锻炼时长；（2）若从该周锻炼8小时的学生中任选2人参加一项活动，求选到男生和女生各1人的概率.【答案】（1）解：这个班男生在该周的平均体育锻炼时

长为小时，这个班女生在该周的平均体育锻炼时长为小时.（2）本周锻炼8小时的学生中有男生3人，设为，，，女生3人，设为，，，从这6人中任选2人的所有结果为：，，，，，，，，，，，，，，共种，选到男生和女生各1人的所有结果为：，，，，，，，，，共9种，∴选到

男生和女生各1人的概率.【考点】众数、中位数、平均数，古典概型及其概率计算公式【解析】【分析】（1）利用已知条件结合调查表中的数据，再利用平均数公式，从而分别求出这个班男生，女生在该周的平均体育锻炼时长。（2

）利用已知条件结合古典概型求概率公式，从而求出选到男生和女生各1人的概率。21.已知函数，将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.（1）若的图象关于点对称，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，当时，求不等式的解集.【答案】（1）易知

，因为函数的图象关于点对称，则，得，又，，所以，；（2）由，得.所以，，解得，记，则，所以，当时，不等式的解集为.【考点】函数解析式的求解及常用方法，正弦函数的图象，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，图形的对

称性【解析】【分析】（1）利用已知条件结合图象的平移变换，从而求出函数g(x)的解析式为，再利用正弦型函数的图像的对称性结合已知条件，从而求出t的值，进而求出函数的解析式。（2）利用（1）求出的函数g(x)的解析式，从而画出正弦型函数的图像，再利用正弦型

函数的图像，从而求出当时的不等式的解集。22.随着互联网行业、传统行业和实体经济的融合不断加深，互联网对社会经济发展的推动效果日益显著，某大型超市计划在不同的线上销售平台开设网店，为确定开设网店的数量，该超市在对

网络上相关店铺做了充分的调查后，得到下列信息，如图所示（其中表示开设网店数量，表示这个分店的年销售额总和），现已知，求解下列问题；（1）经判断，可利用线性回归模型拟合与的关系，求解关于的回归方程；（2）按照经验，超

市每年在网上销售获得的总利润（单位：万元）满足，请根据（1）中的线性回归方程，估算该超市在网上开设多少分店时，才能使得总利润最大．参考公式；线性回归方程，其中【答案】（1）由题意得，所以．（2）由（1）知，，所以当或时能获得总利润最大．【考点】二次函数在闭区间

上的最值，线性回归方程【解析】【分析】（1）利用已知条件结合最小二乘法，从而求出关于的回归方程。（2）利用（1）求出的关于的回归方程结合已知条件，从而求出总利润，再利用二次函数的图像求最值的方法，从而估算出该超市在网上开设8个或9个分店时，才能使得总利润最大。