【文档说明】湖南省长沙市周南中学2024-2025学年高一上学期第一阶段性测试（10月）数学试题 Word版无答案.docx，共(4)页，235.961 KB，由小赞的店铺上传

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长沙市周南中学2024年下学期高一年级第一阶段性测试数学试卷分量：150分时量：150分钟命题人：刘清平审题人谭周滔一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各图中，不能表示y是x的函数的是（）A.B.C.D.2.已知：

11(ababR,，且0)ab，下列不等关系一定成立的是（）A.abB.abC.abab+D.22abab3.已知集合3,NAxxx=，221,,Bmmm=−，3,,32Cmm=−，若BC=，则AB的子集个数为（）A.2

B.4C.7D.84.已知函数()yfx=的定义域为1,4−，则()211fxyx+=−的定义域为（）A.5,5−B.31,2C.(1,5D.35,2−5.已知(31)4,1(),1axaxfxaxx−+=−是

定义在R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A.11,83B.11,83C.10,3D.10,36.为了加强家校联系，王老师组建了一个由学生､家长和教师组成的QQ群.已知该群中男学生人数多于女学生人数，女

学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数.则该QQ群人数的最小值为（）A.20B.22C.26D.287.若ab，且2ab=，则22(1)(1)abab−++−的最小值为（）A252−B.264−C.

254−D.262−8.关于函数()()1xfxxx=+R的性质，①等式()()0fxfx−+=对xR恒成立；②函数()fx的值域为()1,1−；③若12xx，则一定有()()12fxfx；④存在无数个0x，满足()0011fxfx+=−其中正确结论个数为

（）A.1B.2C.3D.4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.命题:pxR，210xx−+

=．命题q：任意两个等边三角形都相似．关于这两个命题，下列判断正确的是（）A.p是真命题B.:pxR，210xx−+C.q是真命题D.q：存在两个等边三角形，它们不相似10.已知集合222|80Axxaxa=++−=,

2|(2)0Bxx=+=,且ABAB=．集合D为a的取值组成的集合，则下列关系中正确的是（）A.2D−B.2DC.DD.0D11.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名函数R1,Q()0,Qxfxx=ð，被称为狄

利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则以下关于狄利克雷函数()fx的结论中，正确的是（）A.函数()fx满足：()()fxfx−=B.函数()fx的值域是0,1.的C.对于任意的xR，都有()()1ffx=D.在()fx图象上不存在不同的

三个点、、ABC，使得ABCV为等边三角形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知14,263xyxy−−−+，则8zxy=−的取值范围是__________.13.在22{|1}1xAxx−=+，22{|0}Bxxxaa=++

−，设全集U=R，若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_____14.设函数()fx定义域为R，满足1(1)()2fxfx+=，且当(0,1]x时，()(1)fxxx=−−.若对任意[,)xm+，都有8()9fx，则m的取值范围是_______

____.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合|()(2)0Axxmx=−+，|0Bxxm=+.（1）当1m=时，求AB；（2）若ABB=，求实数m的取值范围．16.已知函数()()2,0afxxxx

x=+R．（1）若1a=，求()fx在{10xx−R或01}x上的值域；（2）证明：当0a时，函数()fx在区间2,2a−−上单调递增．17.已知()yfx=()0,+上有意义，单调递增且满足()()()()21,ffxyfxfy==+．（1）

求证：()()22fxfx=；（2）求不等式的()()32fxfx++的解集．18.我们知道，当0ab时，如果把222,,,,,1122ababababab+++按照从大到小的顺序排成一列的话，一个美丽、大方、优雅的均值不等式链222______

____112ababab++便款款的、含情脉脉的降临在我们面前.这个均值不等式链神通巨大，可以解决很多很多的由定值求最值问题.（1）填空写出补充完整的该均值不等式链；的在222__________

112ababab++（2）如果定义：当0ab时，ab−为,ab间的“缝隙”.记222ab+与2ab+间的“缝隙”为M，2ab+与ab间的缝隙为N，请问M、N谁大？给出你的结论并证明.19.对于函数()fx，若存在

0xR，使()00fxx=成立，则称0x为()fx的不动点．（1）已知函数()23fxxx=−−，求函数()fx的不动点；（2）若对于任意的bR，二次函数()()218fxaxbxb=+−+−（0a）恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；（3）若

函数()()211fxmxmxm=−+++在区间()0,2上有唯一不动点，求实数m的取值范围．的