【文档说明】上海市青浦区2022-2023学年高一下学期开学质量检测数学试题 含解析.docx，共(13)页，501.833 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学练习一．填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1.已知集合2,3A=，集合3,4B=，则AB=______．【答案】3【解析】【分析】根据交集的定义求解即可.【详解】集合2,3A=，集合

3,4B=，则3AB=.故答案为：32.函数()lg31yx=−的定义域是______．【答案】1,3+；【解析】【分析】使对数函数有意义应满足真数恒大于零.【详解】函数()lg31yx=−

的定义域满足：1310,3xx−.故答案为：1,3+.3.不等式|21|3x−的解集为________.【答案】{|12}xx−【解析】【分析】根据绝对值定义化简求解，即得结果.【详解】∵|21|3x−3213x−

−12x−，∴不等式|21|3x−的解集为{|12}xx−.故答案为：{|12}xx−.【点睛】本题考查解含绝对值不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.4.若1x，则91yxx=+−的最小值为___________.【答案】7【解析】

【分析】991111yxxxx=+=−++−−利用基本不等式即可求解.【详解】因为1x，所以10x−，所以()999112117111yxxxxxx=+=−++−+=−−−，当且仅当911xx−=−即4x=时等号成立，所以91yxx=+−的最小值为7，故答案为：7.5.若幂函数

的图像过点()32,2，则该幂函数的解析式为__________.【答案】13()fxx=【解析】【分析】设幂函数为()afxx=，代入点计算得到答案.【详解】设幂函数为()afxx=代入点()32,2，得31223aa

==，故13()fxx=故答案为13()fxx=【点睛】本题考查了幂函数的解析式，属于简单题型.6.函数21xy=+的值域为________.【答案】(1,)+【解析】【分析】根据指数函数的性质确定2x的范围，进而确定值域即可.【详解】由指数函数的性

质知：2(0,)x+，∴21(1,)xy=++.故答案为：(1,)+7.已知集合3Axx=，集合Bxxa=，若命题“xA”是命题“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______．【答案】3a【解析】【分析】根据充分不必要条件转化为集合的真包含关系，即可得解

.【详解】因为命题“xA”是命题“xB”的充分不必要条件，所以集合A真包含于集合B，又集合3Axx=，集合Bxxa=，所以3a.故答案为：3a8.在函数22,?1{,?122,?2xxyxxxx+−=−中，若()1fx=，则x的值是【答案】1【解析】【详

解】试题分析：因为22,?1{,?122,?2xxyxxxx+−=−，所以()1fx=有三种情况．由x+2=1得，x=-1；由21,x=得，x=1，只有x=1；由2x=1，得x=12，不合题意．综上知，x的值是1．考点：本

题主要考查分段函数的概念，简单方程求解．点评：简单题，解方程，需明确具体内容是什么，通过分段讨论，分别解一次方程、二次方程即得．9.已知()yfx=是R上的奇函数，且当0x时，()23fxxx=−，则不等式()0fx的解集为__

____．【答案】(,30,3−−；【解析】【分析】根据函数解析式先求当0x时不等式()0fx的解，再由奇函数对称性求出0x时的解，又(0)0f=，综上即可得出不等式解集.【详解】当0x时，(

)230fxxx=−，解得03x，因为()yfx=是R上的奇函数，故图象关于原点对称所以当0x时，3x−，又由()yfx=是R上的奇函数，所以(0)(0)ff−=−，即(0)0f=，综上，()0fx

的解集为(,30,3−−.故答案为：(,30,3−−10.若关于x方程2310xa−+=在(,1−上有解，则实数a的取值范围是______．【答案】1,13【解析】【分析】首先将题意转化为函

数2xy=与31ya=−在(,1−有交点，即可得到答案.【详解】方程2310xa−+=在(,1−上有解，等价于函数2xy=与31ya=−在(,1−有交点，因为(,1x−，所以(20,2xy=，所以0312a−，解得113a.故答案为：1,13

11.对于xR，不等式2324xxaa−++−恒成立，则实数a的取值范围是______．【答案】1,5−；【解析】【分析】首先根据题意得到()min5fx=，将题意转化为245aa−，再解不等式即可.【详解】设()32fxxx=−++

，则()21,2325,2321,3xxfxxxxxx−+−=−++=−−，所以()2x−−时，()fx为减函数，)2,3x−时，()5fx=，)3,x+时，()fx为增函数，所以()min5fx=.因为不等式2324xxaa−++−恒

成立，所以245aa−，解得15a−.故答案为：1,5−.12.求“方程34155xx+=的解”有如下解题思路：构造函数()yfx=，其表达式为()3455xxfx=+，的易知函数()yfx=在R上是严格减函数，且()21f=，故原

方程有唯一解2x=．类比上述解题思路，不等式()3622323xxxx−−+−的解集为______．【答案】()(),13,−−+．【解析】【分析】引入函数3()=+gxxx，由其单调性解方程

．【详解】设3()=+gxxx，它在R上严格单调递增，不等式()()()33626223232323xxxxxxxx−−+−++++()()()33222323xxxx++++，即()()223gxgx+，所以223xx+，得2230

xx−−，解得：3x或1x−，所以不等式的解集为()(),13,−−+.故答案为：()(),13,−−+二．选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分．13.已知a、b

、Rc，则“ab”是“22acbc”的（）．A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】B【解析】【分析】当0c=时，代入验证不充分，根据不等式性质得到必要性，得到答案.【详解】若ab，当0c=时，220acbc==

，故不充分；若22acbc，则0c，故ab，必要性.故“ab”是“22acbc”的必要非充分条件.故选：B14.下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）．A.()11fxxx=+−，()21gxx=−B.()2fxx=，()()2gxx=C.()211xfx

x−=−，()1gxx=+D.()11fxxx=+−，()21gxx=−【答案】A【解析】【分析】依次判断每个选项中两个函数的定义域和解析式是否完全相同，由此可得结果.【详解】对于A，()fx与()gx定义域均为1,1−，所以()()()2111

11gxxxxxx+−=+==−−，()fx\与()gx为相等函数，A正确；对于B，()fx定义域为R，()gx定义域为)0,+，()fx\与()gx不是相等函数，B错误；对于C，()fx定义域为1xx，()gx定义域为R，()fx\与()gx不是相等函数，C错误；对于

D，()fx定义域为)1,+，()gx定义域为(),11,−−+，()fx\与()gx不是相等函数，D错误.故选：A.15.设0x为函数()22xfxx=+−的零点,则0xA.()2,1−−B.()1,0−C.()0,1D.()1,2【答案】C【解析】【分析】根据零点

存在性定理，计算出区间端点的函数值即可判断.【详解】解：因为函数()22xfxx=+−是连续函数，且零点为0x，()010210f=+−=−；()121210f=+−=，()()010ff，故函数()22xfxx=+−的零点在区间()0,1内，故选：C．【点睛】本

题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．16.已知函数2yx=的值域为)0,+，关于其定义域D，下面说法正确的是（）．A.D=RB.D不可能是无穷多个闭区间的并集C.任取D中两个元素，乘积一定非负D.D可能是所有有理数以及负无理数所成集

合【答案】D【解析】【分析】对于ABC：找反例即可判断；对于D：所有非正有理数以及负无理数所成集合为(0−，,即可判断.【详解】对于A：取)0D=+，时，函数2yx=的值域为)0,+，A错误；对于B：D可能是无穷多个闭区间的并集，比如()0,11,22,

31,N,nnnn−→+，B错误；对于C：当函数2yx=的值域为)0,+，取其定义域RD=，取1211xx=−=，，则121xx=−，C错误；对于D：所有非正有理数以及负无理数所成集合为(0−，，此时函数2yx=的值域为)0,+.而函数2yx=在

R上为偶函数，所以当x为正有理数时，函数值大于0，D正确.故选：D三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．17.已知函数13yx=．直接在下表中写出其定义域、值域，指出其在定义域上的单调性、奇

偶性，并判断其是否存在零点，若存在零点请写出具体零点（不需要写过程，将答案填在表格中）．定义域值域单调性奇偶性零点【答案】答案见解析【解析】【分析】根据幂函数的图象和性质求解.【详解】定义域(),−+值域(),−+

单调性在(),−+上严格单调递增奇偶性在(),−+上是奇函数零点0故答案为：定义域(),−+值域(),−+单调性在(),−+上严格单调递增奇偶性在(),−+上是奇函数零点018.（1）已知集合2|560A

xxx=−+=，ABA=，求集合B；（2）已知集合2|560Cxxx=−+；[2,||]Da=−，CD，求实数a的取值范围.【答案】（1）B=或{2}B=或{3}=B或{2,3}B=；（2

）(,2][2,)−−+.【解析】【分析】（1）解一元二次方程求集合A，根据ABA=有BA，即可求集合B.（2）解一元二次不等式可得{|23}Cxx=，结合已知交集的结果可知||2a，即可求范围.【详解】（1）由题设知：{2,3}A=，

而ABA=，∴BA，∴B=或{2}B=或{3}=B或{2,3}B=.（2）由题设知：{|23}Cxx=，又[2,||]Da=−，CD，∴||2a，即a(,2][2,)−−+.19.已知函数()()()22111y

axaxa=++−+−，其中Ra．（1）当1a−时，求该函数在区间)1,+上的最大值；（2）当该函数在区间)1,+上是严格增函数时，求实数a的取值范围．【答案】（1）221aa+−（2）1,3

−+【解析】【分析】（1）考虑1a=−和1a−两种情况，确定函数的单调性，计算最值即可.（2）考虑1a=−和1a−两种情况，根据二次函数的对称性和单调区间得到取值范围.【小问1详解】当1a=−时，函数2yx=−在区间)1,+上严格递减，所以

y的最大值是2−，此时1x=；当1a−时，对称轴()1021axa−=+，二次函数开口向下，函数在区间)1,+上严格递减，所以y的最大值是221aa+−，此时1x=.综上所述：函数在区间)1,+上的最大值为221aa+−.小问2详解】当1a=−时，函数2yx=−在)1

,+上递减，不符合题意；当1a−时，函数是二次函数，根据二次函数的单调性，要使得函数在)1,+上严格递增，只要()10?1121aaa+−−+，解得113aa−−，故13a−综上所述：1,3a−+20.碳-

14是碳的一种具有放射性的同位素，生物生存时体内的碳-14含量大致不变，生物死亡后，停止新陈代谢，碳-14含量逐渐减少，约经过5730年（半衰期），残存含量为原始含量的一半．考古人员可以透过古生物标本体内的碳-14含量来推测其死亡年份，以此推断与其共存的遗迹距今时间，这就是碳-14测年法．一般地

，经过x年后，碳-14的残存含量和原始含量之比为y，满足函数关系：exy−=，其中常数e为自然对数的底，称为碳-14衰变常数．【.（1）求的值；（2）通过专业测量，巫山大宁河小三峡悬棺中的某物的碳-14含量约占原始含量的78.13%，请推测悬棺距今多少年？（精确到个位数）【答

案】（1）ln25730（2）2040年【解析】【分析】（1）将题目中数据代入函数公式，利用对数的运算性质求解即可；（2）将0.7813y=代入公式计算即可.【小问1详解】函数两边取对数得lnlnexyx−==−，所以1lnlnln2257305730yx=

−=−=.【小问2详解】由题意可得0.7813y=，所以ln0.781357302040.172040ln2x=−=，即距今2040年．21.若两个函数()yfx=和()ygx=对任意xab，都有()()2fxgx−，则称函数()yfx=和()ygx=在上ab，是疏远的.（1）已

知命题“函数()221fxxx=+−和()2gxx=−在01，上是疏远的”，试判断该命题的真假.若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；（2）若函数()221fxxx=+−和()2gxx=−在1aa+，上是疏远，求实数a的取值范围；（3

）已知常数1c，若函数()()12xxFxcc−=−与()xGxc=在12，上是疏远的，求实数c的取值范围.【答案】（1）假命题，反例为当0x=时，()()12fxgx−=；（2）352a−−或152a−+；（3）23c+.的【解析】【分析】（1）由命题“函数()2

21fxxx=+−和()2gxx=−在01，上是疏远的”，则2min12xx++在01，上恒成立，令()22131024hxxxx=++=++，判断()minhx是否符合题意即可得出结论；（2）由（1）知，212xx++在1aa+，上恒成立，即210

xx+−在1aa+，上恒成立，根据一元二次不等式恒成立即可得解；（3）根据题意()()2FxGx−在12，上恒成立，即()122xxcc−+，即4xxcc−+，令()xxHxcc−=+，判断函数()xxHxcc−=+在12，上的单调性，求得最小值，解不

等式()min4Hx即可得解.【详解】解：（1）由题意可知，命题“函数()221fxxx=+−和()2gxx=−在01，上是疏远的”，则22122xxx+−−+在01，上恒成立，即证2min12xx++在01，上恒成立，

令()22131024hxxxx=++=++，故2211xxxx++=++，又函数()hx的对称轴为12x=−，故函数()hx在01，上递增，所以()()min01hxh==，即211xx++，并不恒大于2，故为假命题，反例为当0x=时，

()()12fxgx−=；（2）由（1）知，212xx++在1aa+，上恒成立，即210xx+−1aa+，上恒成立，令210xx+−=，则152x−=，所以1512a−−+或152a−+，解得352a−−或152a−+；在（3）根据题意()()2FxG

x−在12，上恒成立，即()()()1112222xxxxxxxccccccc−−−−−=−−=+，又0,0xxcc−，所以()()1122xxxxcccc−−+=+，故4xxcc−+，令()xxHxcc−=+，取1212xx，则()()()1122

12121211xxxxxxxxHxHxcccccccc−−−=+−−=−−，因为1c，1212xx，则120xxcc−，121xxcc，则12110xxcc−，所以()()120HxHx−，所以函数()xxHxcc−=+在12，上递增，故()()min1

14HxHcc==+，解得23c+或23c−，所以23c+.