【文档说明】山东省烟台市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题含答案.docx，共(10)页，551.178 KB，由小赞的店铺上传

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烟台市2019-2020学年度第二学期期末学业水平诊断高二数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知全集0,1,2,3,4U=，1,3,4A=，0,1,2B=，则图中阴影部

分表示的集合为（）A．0B．2C．0,2D．0,2,42．已知31log2a=，1413b=，131log4c=，则a，b，c的大小关系为（）A．cabB．cbaC．bca

D．bac3．函数()2323lg1xxfxxx++=−++的定义域为（）A．()2,1−−B．(2,3−C．()()13,31,−−−D．()(12,31,−−−4．已知函数()221fxxaxa+++=为偶函数，则()fx在1x=处的切线方程为（）A．20xy−=

B．210xy−+=C．220xy−+=D．210xy−−=5．根据我国《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》规定，车辆驾驶人员100mL血液中酒精含量在)20,80（单位：mg）即为酒后驾车，

80mg及以上认定为醉酒驾车．某人喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到0.8mg/mL，此时他停止饮酒，其血液中的酒精含量以每小时20%的速度减少，为避免酒后驾车，他至少经过n小时才能开车，则n的最小整数值为（）A．5B．6C．7D．86．若函数()()3221

3afxxaxx+−++=在其定义域上不单调，则实数a的取值范围为（）A．1a或4aB．4aC．14aD．14a7．函数()1ln1xfxx−+=的图象大致为（）A．B．C．D．8．已知函数()21xxefex−=，若()()313loglog21fxfxf−

，则x的取值范围为（）A．113xB．133xC．13xD．03x二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．下

列四个命题中，为假命题的是（）A．()0,1x，12xx=B．“xR，210xx+−”的否定是“xR，210xx+−”C．“函数()fx在(),ab内()0fx”是“()fx在(),ab内单调递增”的充要条件D．已知()fx在0x处存在导数，则“()00f

x=”是“0x是函数()fx的极值点”的必要不充分条件10．已知函数()121xfxa=+−，则（）A．对于任意实数a，()fx在(),0−上均单调递减B．存在实数a，使函数()fx为奇函数C．对

任意实数a，函数()fx在()0,上函数值均大于0D．存在实数a，使得关于x的不等式()1fx的解集为()0,211．为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷洒消毒．教室内每立方米空气中的含

药量y（单位：mg）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示：在药物释放过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为18xay−=（a为常数），则（）A．当00.2x时，5yx=B．当0.2x时，0.118xy−

=C．2330小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.25mg以下D．1315小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.25mg以下12．已知函数()()1lnfxxxx−−=，下述结论正确的是（）A．()fx存在唯一极值点0x，且

()01,2xB．存在实数a，使得()2faC．方程()1fx=−有且仅有两个实数根，且两根互为倒数D．当1k时，函数()fx与()gxkx=的图象有两个交点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设集合

02Axx=，Bxxa=，若AB，则实数a的取值范围为________．14．高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数yx=称为高斯函

数，其中x表示不超过实数x的最大整数，当(1.5,3x−时，函数22xy−=的值域为________．15．设1x满足223xx+=，2x满足2221xx−=−，则12xx+=________．16．已知R，函数()32

,2,xxxfxxx−=−−，当0=时，不等式()0fx的解集是________；若函数()fx恰有2个零点，则的取值范围是________．（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合()()11Axyxmmx==−++−，2,03xByyx==．（1）若1m=，求AB；（2）设p：xA，q：xB，若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已

知函数()()322fxxxxaa+++=R．（1）求函数()fx的极值；（2）若函数()fx有3个零点，求a的取值范围．19．（12分）已知()fx是定义域为R的奇函数，当0x时，()1xfxex=+−．（1）求()fx的解析式；（2）若存在1,1k−，使不等式()()2222

30fttkftkt+++++−成立，求实数t的取值范围．20．（12分）已知函数()1lnxfxeax−−=．（1）若函数()fx在定义域上单调递增，求实数a的取值范围；（2）当0a时，证明：()lnfxa

aa−．21．（12分）某科技公司2019年实现利润8千万元，为提高产品竞争力，公司决定在2020年增加科研投入．假设2020年利润增加值y（千万元）与科研经费投入x（千万元）之间的关系满足：①y与txx+成正

比，其中t为常数，且1,16t；②当2x=时，4yt=+；③2020年科研经费投入x不低于上一年利润的25%且不高于上一年利润的75%．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求2020年利润增加值

y的最大值以及相应的x的值．22．（12分）已知函数()()2lnfxxaxx+−=，aR．（1）讨论函数()fx极值点的个数；（2）若函数()fx有两个极值点1x，2x，证明：()()1234ln2fxfx+−−．2019-202

0学年度第二学期期末学业水平诊断高二数学参考答案一、单项选择题1．C2．B3．D4．A5．C6．A7．B8．D二、多选题9．BC10．ABD11．AD12．ACD三、填空题13．2a14．2,1,0−−15．216．()2,1，2−或01注：16题第一空

写作：(()2,00,1−，也给分．四、解答题17．解：（1）若1m=，由()20xx−，解得02x，所以0,2A=．当03x时，18y，所以()1,8B=．所以)0,8AB=．（2）由()

()110xmmx−++−，可得11mxm−+，所以集合1,1Amm=−+，由（1）知()1,8B=，因为q是p的必要不充分条件，则ABÞ．所以1118mm−+，解得27m．18．解：（1）()2341fxxx++=，令()23410f

xxx++==，解得13x=−或1x=−，则有：x(),1−−1−11,3−−13−1,3−+()fx+0−0+()fx单增极大值单减极小值单增所以，当1x=−时，()fx取得

极大值a，当13x=−时，()fx取得极小值427a−．（2）要使函数()fx有3个零点，只需04027aa−，解得4027a．19．解：（1）当0x，0x−，又因为()fx是奇函数，所以()()(

)11xxfxfxexex−−−−=−=−=−++−，所以()1,01,0xxexxfxxex−+−=+−．（2）当0x时，()10xfxe=+，所以()fx在)0,+上是增函数．又()fx是为R的奇函数，所以()fx在(),−+上是增函数．于是()()22223

0fttkftkt+++++−等价于()()22223fttkftkt+−+−，即22223ttktkt++−−．于是原问题可化为，存在1,1k−，使得()()21230gktktt+−++=有解．只需()10g或()10g−，由()21340gtt++−=得4t

或1t−，由()2120gtt−−+=得1t或2t−，故1t−或1t．20．（1）由题意，()10xafxex−−=在()0,+上恒成立．即1xaxe−在()0,+上恒成立．令()1xgxxe−=，则()()110xgxxe−+=，所

以()1xgxxe−=在()0,+上单调递增．于是()()00gxg=，所以0a．（2）当0a时，()11xxaxeafxexx−−−−==由（1）知，函数()1xgxxe−=在()0,+单增，且()()0,gx+

．因此，存在唯一的00x满足010xxea−=，且当00xx时，10xxea−−，即()0fx；当0xx时，10xxea−−，即()0fx．因此()0fx为()fx在()0,+上的极小值，也是最小值．下证：()0lnfxaaa−．因为010xxea−=，所

以010xaex−=，001lnlnxax−=−，于是()0100lnxfxeax−−()0000ln1lnaaaaxaxaaaxx=−−+=+−−002lnlnaaxaaaaaax−−=−，不等

式得证．21．（1）设txxyk=+，当2x=时，4yt=+，可得2k=，所以22tyxx=+，因为x不低于上一年利润的25%且不高于上一年利润的75%；所以定义域为2,6x，所以y关于x的函数表达式为22tyxx=+，2,

6x．（2）令()22tyfxxx==+，2,6x，1,16t．则()222222xttyxx−=−=．当14t时，0y恒成立，22tyxx=+在2,6上单调递增，此时，()max6123tyf==+．当416t时，()()22xtxty

x+−=，()fx在)2,t单调递减，在(,6t单调递增，此时，()()maxmax2,6yff=．又()24ft=+，()6123tf=+，所以()()()262124833ttfft+=+−−=−，当412t时

，2803t−，()()26ff，()max6yf=．当1216t时，2803t−，()()26ff，()max2yf=．综上：当112t时，科研经费投入6千万元，利润增加值y的最大值为123t+

千万元；当1216t时，科研经费投入2千万元，利润增加值1216t的最大值为()4t+千万元．22．解：（1）()()212121axaxfxaxxx−+=+−=，0x．当0a=时，()10fxx=，()fx在()0,+单调递增，没有极值点；当0a时，令()221gxax

ax=−+，设当280aa=−时，方程()221gxaxax=−+的两根为1x，2x，且12xx．若0a，则280aa=−，注意到()01g=，1212xx+=，知()0gx=的两根1x，2x满足12104xx．当()20,xx，()0gx

，()0fx，()fx单增；当()2,xx+，()0gx，()0fx，()fx单减，所以()fx只有一个极值点；若08a，则0，()2210gxaxax=−+，即()0fx恒成立，()fx在()0,+单调递增，所以()fx没有极值点；若8a，则0，注

意到()01g=，1212xx+=，知()0gx=的两根1x，2x满足12104xx．当()10,xx，()0gx，()0fx，()fx单增；当()12,xxx，()0gx，()0fx，()fx单减；当()2,xx

+，()0gx，()0fx，()fx单增；所以()fx有两个极值点．综上：当0a时，()fx有一个极值点；当08a时，()fx没有极值点；当8a时，()fx有两个极值点．（2）由（1）知，当8a时，函数()fx有两

个极值点1x，2x，且1212xx+=，1212xxa=．所以()()()()2212111222lnlnfxfxxaxxxaxx=+−++−+()()()212121212ln2xxaxxaxxaxx=++−−+()1ln1ln21244aaaa=−−=−

−−，8a，令()()ln214ahaa=−−−，8a．则()ln2ln141104aahaa==−−−−−−，所以()ha在()8,+单调递减，所以()()834ln2hah=−−，所以()()1234ln2fxfx+−−．