【文档说明】贵州省贵阳第一中学2023-2024学年高三上学期高考适应性月考数学试题 .docx，共(7)页，800.657 KB，由小赞的店铺上传

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数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合()ln1Axyx==−，10xBxx−=，则AB=（）A01xxB.01xxC.0

1xxD.01xx2.若xR，则“0x”是“212xx+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若随机变量()210,2XN，则下列选项错误的是（）A.(

)100.5PX=B.()()8121PXPX+=C.()()8122810PXPX=D.()218DX+=4.函数()()221sinexxfx+=的图象大致为（）A.B.C.D.5.若二次函数()()2212fxaxax=+−+在(),4−上为减函

数，则a的取值范围为（）A.1,5+B.10,5C.1,5−D.10,5.6.若过双曲线()222210,0xyabab−=的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂线交y轴于点()0,3c（c为双曲线的半焦距）

，则此双曲线的离心率是（）A.3B.223C.103D.107.若2222log2log1abab+++，则（）A.()ln210ba−+B.()ln210ba−+C.ln20ab−D.ln20

ab−8.已知可导函数()fx的导函数为()fx，若对任意的xR，都有()()1fxfx−，且()02022f=，则不等式()12023exfx+的解集为（）A.(),0−B.()0,+

C.1,e−D.(),1−二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9.甲罐

中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以1A，2A和3A表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以B表示从乙罐取出的球是红球.则下列结论中正确的是（）A.(

)25PB=B.()2411PBA=C.事件B与事件1A相互独立D.1A，2A，3A两两互斥10.提丢斯·波得定律是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在1766年由德国的一位中学老师戴维斯·提丢

斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即数列na：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6…表示的是太阳系第n颗行星与太阳的平均距离（以天文单位AU为单位）.现将数列na的各项乘

以10后再减4，得到数列nb，可以发现数列nb从第3项起，每项是前一项的2倍，则下列说法正确的是（）A.数列nb的第2023项为202332B.数列na的通项公式为20.320.4nna−=+C.数列na的前10项和为

157.3D.数列nnb的前n项和()1312nnTn−=−11.定义在()1,1−上的函数()fx满足()()1xyfxfyfxy−−=−，且当()1,0x−时，()0fx，则下列说法正确的有（）A

.()00f=B.()fx为奇函数C.()fx为增函数D.127239fff+12.双曲线具有如下光学性质：如图，1F，2F是双曲线的左、右焦点，从2F发出的光线m射在双曲线右支上一点P，经点P反射后，反射光线的反向延长线过1F；当P异于双曲线顶点时，双曲

线在点P处的切线平分12FPF.若双曲线C的方程为221169xy−=，则下列结论正确的是（）A.射线n所在直线的斜率为k，则30,4kB.当mn⊥时，1236PFPF=C.当n过点()7,5Q时，光线由2F到P再到Q所经

过路程为5D.若点T坐标为()1,0，直线PT与C相切，则216PF=三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.()621xy−+展开式中含23xy项的系数为______.14.已知函数()log412ayx=−+（0a且1a）

过定点P，且定点P在直线():300laxbyb+−=上，则1124ab++的最小值为______.15.已知函数()()21ln114fxxxmxx=−−−+有两个极值点，则实数m的取值范围为______.16.“雪花曲线”是瑞典数学家科赫在1904年研究的

一种分形曲线.如图2是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程.的如图，若第1个图中三角形的边长为1，则第3个图形的周长为______

；第n个图形的面积为______.四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知数列na的首项为113a=，且满足12nnnaaa+=−.（1）求证：数列11na−

等比数列；（2）若121112024naaa+++，求满足条件最大整数n.18.某网红冰淇淋公司计划在贵阳市某区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的5个区域的数据作了初步处理后得到下列表格，记x表示

在5个区域开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和.x（个）12345y（千万元）11.622.43（1）该公司经过初步判断，可用经验回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的经验回归方程；（2）如果该公司最终决定在该区选择两个合适的地段各开设一个分店，根据市场调查得到如下统计数据：第一

分店每天的顾客平均为300人，其中180人会购买该品牌冰淇淋，第二分店每天的顾客平均为200人，其中150人会购买该品牌冰淇淋.依据小概率值0.001=的独立性检验，分析两个店的顾客购买率有无差异.附：0.0100.0050.0016.6357.87910.8

28参考公式：()()()121niiiniixxyybxx==−−=−，aybx=−$$，()()()()()22nadbcabaccdbd−=++++，nabcd=+++.为的19.如图，已知圆柱的轴截面ABCD为正方形，E，F为圆弧AB上的

两个三等分点，EH，FG为母线，P，Q分别为线段AD，FG上的动点（与端点不重合），经过C，P，Q的平面与线段EH交于点M.（1）证明：//CPMQ；（2）当APGQ=时，求平面与圆柱底面O所成夹角的正弦值的最小值.20已知函数()323fxxx=−.（1）求

函数()yfx=在0x=处的切线方程；（2）若过点()1,Pt−存在3条直线与曲线()yfx=相切，求t的取值范围；（3）请问过点()0,0A，()1,1B−−，()1,3C−，()1,1D−，()1,2E−分别存在几条直线与曲线()yfx=相切？（

请直接写出结论，不需要证明）21.马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，因俄国数学家安德烈·马尔科夫得名，其过程具备“无记忆”的性质，即第1n+次状态的概率分布只跟第n次的状态有关，与第1n−，2n−，3n−，…次状态无关，即()()1211,,

,nnnnnnPXXXXPXX+−−+=.已知甲盒子中装有2个黑球和1个白球，乙盒子中装有2个白球，现从甲、乙两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中，重复n次这样的操作.记甲盒子中黑球个数为nX，恰有2个黑球的概率为na，恰有

1个黑球的概率为nb.（1）求1a，1b和2a，2b；（2）证明：625nnab+−为等比数列（2n且*nN）；（3）求nX的期望（用n表示，2n且*nN）.22.已知抛物线()2:20Cypxp=，过

焦点的直线l与抛物线C交于两点A，B，当直线l的倾斜角为π6时，16AB=..（1）求抛物线C的标准方程和准线方程；（2）记O为坐标原点，直线2x=−分别与直线OA，OB交于点M，N，求证：以MN为直径的圆过定点，并求出定点

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