【文档说明】湖北省十堰市2022-2023学年高一上学期期末数学试题 含解析.docx，共(20)页，2.561 MB，由小赞的店铺上传

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十堰市2022~2023学年度上学期期末调研考试题高一数学本试卷共4页，22题，均为必考题.全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后

，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷､草稿纸上无效.3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷､草稿纸上无效.4.考生

必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,11012AxxBxx=−=−−∣∣，则AB=（）A.2,11−

B.)2,−+C.)1,−+D.1,11−【答案】B【解析】【分析】解不等式得出集合B，根据并集的概念求解即可.【详解】由11012x−−解得211x−，则211Bxx=−∣，所以)2,AB=

−+．故选：B．2.关于命题:p“2,6720xxx−+N”，下列判断正确的是（）A.该命题是全称量词命题，且为假命题B.该命题是存在量词命题，且为真命题C.2:,6720pxxx−+

ND.2:,6720pxxx−+N【答案】C【解析】【分析】解不等式判断命题的真假，结合存在量词命题的概念及存在量词命题的否定为全称量词命题得出答案.【详解】命题p为存在量词命题，由26720xx−+，得1223x，所以p为假命题.命题p的否定2:,6720pxx

x−+N.故选：C.3.已知角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合．若角终边上一点P的坐标为cos,sin3π6π−，则tan=（）A.22−B.1C.22D.1−【答案】D【解析】【分析】计算得到点P的坐标，

根据三角函数定义计算得到答案．【详解】πcos,siπn36P−，即11,22P−，则112tan12==−−．故选：D．4.已知幂函数的图象经过点12,4P，则该幂函数的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出该幂函数的解析式，根据函数的

定义域，奇偶性及单调性判断即可.【详解】设幂函数的解析式为yx=，因为该幂函数的图象经过点12,4P，所以124=，即222−=，解得2=−，即该幂函数的解析式为2yx-=，其定义域为0xx∣，2yx-=为偶函数，且在()0,

+上为减函数.故选：C．5.若定义在R上的函数()fx满足()2023,,0,,xfxx=为有理数为无理数则“x为无理数”是“()()ffx=2023”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案

】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合已知条件分析判断即可.【详解】当x为无理数时，()0fx=为有理数，则()()2023ffx=.当x为有理数时，()2023fx=为有理数，则()()202

3ffx=.所以当()()2023ffx=时，xR，故“x为无理数”是“()()2023ffx=”的充分不必要条件.故选：A6.已知第一象限内的点(),Pab在一次函数85yx=−+的图象上，则21ab+的

最小值为（）A.25B.5C.4D.52【答案】B【解析】【分析】由题意知815ab+=，用基本不等式中“1”的代换求21ab+的最小值.【详解】由题意知85ba=−+，且0,0ab，故815ab+=，从而2121812812817172?5555abbabaababa

bab++=+=+++=，当且仅当21ba==时，等号成立.故选：B7.黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小､密度大､吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中也有类似

的“黑洞”.任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数､奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新的数字串.重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字串，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字串设为a，则2πsinπ33a

+=（）A32B.32−C.12D.12−【答案】A【解析】【分析】根据“数字黑洞”的定义，任取一个数字串,确定“数字黑洞”，根据三角函数的诱导公式计算，可得答案.【详解】根据“数字黑洞”的定义，任取数字2021，经过第一步之后为314，经过第二步之

后为123，再变为123，再变为123，所以“数字黑洞”为123，即123a=，则2πππ3sinπsin82πsin33332a+=+==故选:A.8.函数()21log12xfxx=−+的零点所在区间为（）A

.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,4【答案】C【解析】【分析】根据函数的单调性和零点存在定理，即可求得函数()fx的零点所在的区间.【详解】因为函数12xy=在()0,+上单调递减

，函数2logyx=−在()0,+上单调递减，.,所以()fx在()0,+上单调递减.()2131log11022f=−+=，当()0,1x时，()()10fxf，()22112log21024f=−+=，()223193log31log328

f=−+=−，因为3222293log2log22log382==，所以()293log308f=−，()241154log410216f=−+=−，所以()()230ff，所以()21log12xfxx=−+的零点所在区间为()2,3.故选：C．二､多选题：本题共4小题，每小题5分

，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设0.316a=，0.69b=，2log3c=，则（）A.acB.bcC.abD.ba【答案】

ABD【解析】【分析】利用指数函数、幂函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出a、b、c的大小关系.【详解】因为()0.30.341.21622a===，()0.60.621.2933b===所以1.21.2

13222=，即2ba.因为222log3log3log42c===，所以bac.故选：ABD.10.已知定义在R上的函数()fx在(,2−上单调递增，且()2fx+为偶函数，则（）A.()fx的对称中心为()2,0B.()fx的对称轴为直线2x=

C.()()14ff−D.不等式()()34fxfx+的解集为()1,1,5−+【答案】BD【解析】【分析】由题意可得()fx图象的对称轴为直线2x=，即可判断A，B；结合对称性可得()fx在)2,+上单调递减，从而()()()

154fff−=，即可判断C；由不等式()()34fxfx+结合()fx的对称性及单调性，可得3242xx+−−，解不等式即可判断D．【详解】因为()2fx+为偶函数，其图象关于y轴对称，所以()fx图象的对称轴为直线2x=，故A错误，B

正确；又()fx在(,2−上单调递增，所以()fx在)2,+上单调递减，所以()()()154fff−=，故C错误；由不等式()()34fxfx+结合()fx的对称性及单调性，得3242xx+−−，即22

(32)(42)xx+−−，即(51)(33)0xx−−，解得15x或1x，所以不等式()()34fxfx+的解集为()1,1,5−+，故D正确，故选：BD．11.某城市有一个面积为12km

的矩形广场，该广场为黄金矩形（它的宽与长的比为512−），在中央设计一个矩形草坪，四周是等宽的步行道，能否设计恰当的步行道宽度使矩形草坪为黄金矩形？下列选项不正确的是（）A.步行道的宽度为512−mB.步行道的宽度为512+mC.步行道的宽度为5mD.草坪

不可能为黄金矩形【答案】ABC【解析】【分析】设广场的宽为512a−m，则长为am，步行道的宽度为zm，根据黄金矩形的比例关系列出方程，求出0z=，从而得到D正确，ABC错误.【详解】设该广场宽为512a−m，则长

为am，所以25110000002a−=，设步行道的宽度为zm，使得草坪为黄金矩形，由于51222azaz−−−，则()51512222azaz−−−=−，解得：0z=，故草坪不可能为黄金矩形，D正确，ABC错误.故选：ABC12.高斯是

德国的天才数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函数yx=，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作x．如20222022=，1.71=，1.52−=−，记函数()fxxx=−，则（）A.

()2.90.9f−=B.()fx的值域为)0,1C.()fx在0,5上有5个零点D.aR，方程()fxxa+=有两个实根【答案】BD【解析】【分析】根据高斯函数的定义，结合特殊点的函数值、值域、零点、方程的根

、函数图象等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】()()2.92.92.92.930.1f−=−−−=−−−=，选项A错误；当10x−时，1x=−，()1fxxxx=−=+当01x

时，0x=，()fxxxx=−=；当12x时，1x=，()1fxxxx=−=−……以此类推，可得()fxxx=−的图象如下图所示，的由图可知，()fx的值域为)0,1，选项B正确

；由图可知，()fx在0,5上有6个零点，选项C错误；aR，函数()yfx=与yax=−的图象有两个交点，如下图所示，即方程()fxxa+=有两个根，选项D正确．故选：BD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共2

0分.把答案填在答题卡的相应位置.13.写出一个与130终边相同的角：__________.【答案】490（答案不唯一）【解析】【分析】根据终边相同的角的集合写出即可.【详解】与130终边相同的角的集合为{|130360,}kk=+Z，

取1k=，则490=，（k取值时，0,kkZ即可）.故答案为：490（答案不唯一）.14.已知关于x的一元二次不等式20axbxc++的解集为11,23−−，则关于x的不等式20bxcxa−−的解集为__________．【答案】61,5−【解析

】【分析】由题意知11,23−−是方程20axbxc++=的两根，且0a，根据韦达定理可得出a，b，c的关系，代入解不等式即可．【详解】因为关于x的一元二次不等式20axbxc++的解集为11,23−−，所以11,2

3−−是方程20axbxc++=的两根，且0a，则112311()()23baca−−=−−−=，解得5616baca==，所以关于x的不等式20bxcxa−−，即2510

66axaxa−−，化简得2560xx−−，解得615x−，则关于x的不等式20bxcxa−−的解集为61,5−．故答案为：61,5−．15.《乐府诗集》辑有晋诗一组，属清商曲辞吴声歌

曲，标题为《子夜四时歌七十五首》.其中《夏歌二十首》的第五首曰：叠扇放床上，企想远风来.轻袖佛华妆，窈窕登高台.诗里的叠扇，就是折扇.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成.如图，设扇形的面积为1S，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为2S，当1S与2S的比值为512−时，扇面为“

美观扇面”.若扇面为“美观扇面”，扇形的半径R=10，则此时的扇形面积为__________.【答案】()5035−【解析】【分析】根据扇形的面积公式结合题意列方程求出，从而可求出1S.【详解】因为1S与2S所在

扇形的圆心角分别为,2−，所以()2122121222RSSR==−−.由5122−=−，得()35=−，所以()()211135100503522SR==−=−.故答案为：()5

035−16.若存在实数,1,9ab，使得函数()910(0)fxxxx=+−在区间,ab上单调，且()fx在区间,ab上的取值范围为,mamb，则m的取值范围为__________.【答案】416416,,72539【解析】【分析】先画出

函数()fx的图象，根据图象求出函数的单调区间，然后分,1,3ab和,3,9ab两种情况结合函数的单调性列出关于m的方程组，再将问题转化为()fxmx=在1,3x内有两个不等实根和()910

1xxm−=−在3,9内有两个不等实根从而可求得结果.【详解】如图，可知()fx在1,3上单调递增，在3,9上单调递减.当,1,3ab时，()fx在,ab上单调递增，则()(),,famafbmb=

=所以关于x的方程()fxmx=，即29101mxx=−+−在1,3x内有两个不等实根.令11,13tx=，则2291019101mttxx=−+−=−+−，令2()9101gttt=−+−，则对称轴为59t=，21114()910

13333g=−+−=，255516()91019999g=−+−=，结合图象可知416,39m.当,3,9ab时，()fx,ab上递减，则()(),,fambfbma==化简得()()100abab−+−=，所以10

ab+=，即10ba=−.由910,910,ambabmab−−+=−−+=得()()91010,91010,amaabmbb−−+=−−−+=−即关于x的方程()()910911010xxmxxx−−==+−−在

3,9内有两个不等实根，即()9101xxm−=−在3,9内有两个不等实根，所以(925,211m−−−，即416,725m.综上，m的取值范围为416416,,72539

.在故答案为：416416,,72539【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合应用，考查函数的单调性，解题的关键是画出函数图象，结合图象，利用数形结合的思想求解，属于较难题.四､解答题：本题共6小题，共70

分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.计算：（1）5log3311845log11log27log2log8−++；（2）若3323mm−−=，求99mm−+的值.【答案】（1）116（2）9914m

m−+=.【解析】【分析】（1）利用对数的运算性质直接求解即可；（2）对已知的式子两边平方化简可求得结果.【小问1详解】原式31122133log113log3log2log232=−++131133326=−++=.【小问2详解】将等式3323mm

−−=两边同时平方得99212mm−+−=，则9914mm−+=.18.设全集为U=R，集合22150,{5AxxxBxx=−−=−∣∣或3}x.（1）求图中阴影部分表示的集合；（2）已知集合{1021}Cxaxa=−+∣，若()

UBC=ð，求a的取值范围.【答案】（1）(){33}UABxx=−∣ð（2）(,7−【解析】【分析】（1）图中阴影部分表示()UAB∩ð，根据交集、补集的定义计算可得；（2）依题意分C=与C两种情况讨论，列

出不等式求解即可.【小问1详解】因为2215035Axxxxx=−−=−∣∣，{5Bxx=−∣或3}x，则53UBxx=−∣ð，所以图中阴影部分表示(){33}UABxx=−∣ð.【小问2详解】{1021}Cxaxa=−+∣，

53UBxx=−∣ð，且()UBC=ð，当C=时，则1021aa−+，解得3a，符合题意；当C时，则1021,215,aaa−++−或1021,103,aaa−+−解得37a.综上，a的取值范围为(,7−.19.已知角满足cos

7sin0+=.（1）若π02−，求sin,cos的值；（2）若角的终边与角的终边关于x轴对称，求sin3cos2sincos−+的值.【答案】（1）2sin10=−，72cos10=（2）209−.【解析】【分析】（1）由同角三角函数的基本关系求解；（2）求出

1tan7=，由弦化切将sin3cos2sincos−+变形为tan32tan1−+求解.【小问1详解】因为π02−，所以sin0,cos0.由cos7sin0+=，得cos7sin=−，又因为22sincos1+=，所以250si

n1=，2sin10=−，72cos10=.【小问2详解】因为角的终边与角的终边关于x轴对称，所以2π,Zkk=−+，由cos7sin0+=，得1tan7=−，则1tantan7=−=，所以13sin3cos

tan320712sincos2tan19217−−−===−+++.20.已知函数()()2log11fxxa=−−+的定义域为)1,+.（1）求471yaa=+−−的最大值；（2）若0a，求()1322yaa=−的最大值.【答案】（1）4（2）916【

解析】【分析】（1）由题意求得1a，变形()4471811yaaaa=+−=−−++−−，然后利用基本不等式求解即可；（2）利用二次函数的性质求解即可.【小问1详解】因为()fx的定义域为)1,+，即关于x的不等式1

10xa−−+在1,+上恒成立，所以min(11)ax−+，当1x=时，11x−+取得最小值1，则1a，10a−，所以()()4447182184111yaaaaaa=+−=−−++−−+=−−−，当且仅当4

11aa−=−，即1a=−时，等号成立，所以471yaa=+−−的最大值为4.【小问2详解】方法一：()2213393222416yaaaaa=−=−+=−−+，因为01a，所以当34a=时，y有

最大值为916.方法二：由（1）知：320a−且0a，所以()()2111232932232244216aayaaaa+−=−=−=，当且仅当232aa=−，即34a=时，等号成立，所以()1

322yaa=−的最大值为916.21.某地在曲线C的右上角区域规划一个科技新城，该地外围有两条相互垂直的直线形回道，为交通便利，计划修建一条连接两条国道和曲线C的直线形公路．记两条相互垂直的国道分别为

1l，2l，计划修建的公路为l．如图所示，,AB为C的两个端点，测得点A到1l，2l的距离分别为5千米和20千米，点B到1l，2l的距离分别为25千米和4千米．以2l，1l所在的直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系xOy．假设曲线C符合函数myxn=+（其中m，n为

常数）模型．（1）求m，n的值．（2）设公路l与曲线C只有一个公共点P，点P的横坐标为t．①请写出公路l长度的函数解析式()ft，并写出其定义域．②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度．【答案】（1）1000mn==；

（2）①24210()2fttt=+，5,25t；当10t=时，公路当l的长度最短，最短长度为202千米.②【解析】【分析】(1)由题意得函数myxn=+过点(5,20)A，点(25,4)B，列方程组就可解出m

，n的值；(2)①求公路l长度的函数解析式()ft，就是求出直线l与,xy轴交点，再利用两点间距离公式计算即可，关键是利用导数几何意义求出直线l方程，再根据,AB为C的两个端点的限制条件得定义域为5,

25；②对函数解析式()ft解析式根式内部分利用基本不等式求最小值，即可得()ft的最小值及此时t的值.【小问1详解】解：由题意知，点(5,20)A，点(25,4)B，将其分别代入myxn=+，得205425mnmn=+=+，解得1000mn=

=.【小问2详解】解：①由（1）知，100(525)yxx=，则点P的坐标为100(,)(525)ttt，设在点P处的切线l交,xy轴分别于,MN点，因为2100yx=−，∴l的方程为2100100()yxttt−=−−，由此得20

0(2,0),(0,)MtNt.故2422220010()(2)()2fttttt=+=+，5,25t；②因24210()2fttt=+，又因为24422210102200tttt+=，当且仅当42210tt=，即10t=时，等号成

立，所以42210()22200202fttt=+=，当10t=时，等号成立，所以当10t=时，公路当l的长度最短，最短长度为202千米.22.已知()24xafxxb−=+是定义在R上的奇函数，其中,ab

R，且()21f=.（1）求,ab的值；（2）判断()fx在)2,+上的单调性，并用单调性的定义证明；（3）设()222gxmxxm=−+−，若对任意的12,4x，总存在20,1x，使得()()12fxgx=成立，

求非负实数m的取值范围.【答案】（1）0a=，4b=（2）()fx在)2,+上单调递减，证明见解析（3）0,1【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质(0)0f=，结合()21f=，求得到,ab的

值，检验即可；为（2）利用函数单调性的定义判断并证明即可；（3）记()fx在区间2,4内的值域为A，()gx在区间0,1内的值域为B，将问题转化为AB时求非负实数m的取值范围，利用单调性求出()fx的值域，分0m=，01m，1

2m和m>2四种情况讨论，结合单调性求出()gx的值域，即可得到答案．【小问1详解】因为()fx是定义在R上的奇函数，所以()00fa=−=，解得0a=，又因为()21f=，所以()8214afb−

==+，解得4b=，所以()244xfxx=+，()()244xfxfxx−−==−+，则()fx为奇函数，所以0a=，4b=.【小问2详解】()fx在)2,+上单调递减.证明如下：设122xx，则()()()()()()121212122222121216

4444444xxxxxxfxfxxxxx−−−=−=++++，因为122xx，则12120,1604xxxx−−，所以()()12fxfx，所以()fx在)2,+上单调递减.【小问3详解】由（2）可知

()fx在2,4上单调递减，所以()()maxmin4()21,()45fxffxf====，记()fx在区间2,4内的值域为4,15A=.当0m=时，()22gxx=−+在0,

1上单调递减，则()()maxmin()02,()10gxggxg====，得()gx在区间0,1内的值域为0,1B=.因为AB，所以对任意的12,4x，总存在20,1x，使得()()12fxgx=成立.当0

1m时，()11,gxm在0,1上单调递减，则()()maxmin()02,()10gxgmgxg==−==，得()gx在区间0,1内的值域为0,2Bm=−，因为AB，所以对任意的12,4x，总存在20,1x，使得()()12fxgx=成立.

当12m时，()111,2gxm在10,m上单调递减，在1,1m上单调递增，则()maxmin11()02,()2gxgmgxgmmm==−==−+−，得()gx在区间0,1内的值域为12,2Bmmm

=−+−−，所以142,521,?mmm−+−−无解，当m>2时，()110,2gxm在10,m上单调递减，在1,1m上单调递增，则()maxmin11()10,()2gxggxgmmm

====−+−，得()gx在区间0,1内的值域为12,0Bmm=−+−，不符合题意.综上，非负实数m的取值范围为0,1.