浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年高二上学期2月期末考试 数学答案和解析

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以下为本文档部分文字说明:

(高二数学期末)参考答案第1页共4页慈溪市2022学年第一学期期末考试高二数学学科参考答案及评分标准一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。题号12345678答案DACCABBC二、选择题:本大题共4小题,每小

题5分,共20分;全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分。题号9101112答案ABDACDACBCD三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.13-或1;14.3.32,222(20)25xy++=;15.不唯一

,型如:1nnaq-=(1q¹)等;16.22a(或22b或2222abab+).备注:第13题:缺一个扣2分,写成:“13-,1”亦给5分.第14题:对一空给3分,对二空给5分;方程中含条件[15,15]xÎ-不扣分.第15题:若公比用字母表示,则必须指出公比不等于1,否

则不给分.第16题:因为可知ab=,所以答成22a或22b或2222abab+,均给5分.四、解答题:本大题共6小题,共70分。17.(1)可设双曲线C的方程为22221(00)xyabab-=>>,,则其渐近线方程为byx

a=±,所以22bbaa==,,225caba=+=,……3分所以离心率5cea==;……5分(2)设1122(,)(,)AxyBxy,,则由22222,14yxxyaaì=+ïïíï-=ïî得2234440xxa---=,……5分所以2121244433axxxx

++==-,,……6分因为2212121212()4ABkxxxxxx=+-=+-,所以2161238216933a++´=,得112ab==,,……9分故双曲线C的方程为2241xy-=.……10分18.(1)由点P代入得12a=,所以C的焦点为1(0)2,,准线方程为12

y=-;……3分(2)设1122(,)(,)AxyBxy,,此时1(1)2D,,则22112222xyxy==,,……5分因为yx¢=,所以切线DA的斜率1DAkx=,即111121yxx+=-,211112xxy-=+,(高二数学期末)

参考答案第2页共4页所以112210xy-+=(1)……7分同理可得222210xy-+=(2)……8分所以由(1)、(2)可得直线AB的方程为2210xy-+=;……9分(3)由(2)知:11112yxxt+=-,所以112210t

xy-+=,同理可得222210txy-+=,……10分所以直线AB的方程为2210txy-+=,显然直线AB经过定点1(0)2,.……12分[对(2)另解,供阅卷参考:设其中一条切线的斜率为k(显然存在),则切线方程为1(1)2ykx+=-,由21(1)22ykxxyì+=

-ïïíï=ïî得22210xkxk-++=,……1分所以由0D=得22102kkk--=±,=1,……1分不妨设1:(12)(1)2DAyx+=--,1:(12)(1)2DByx+=+-,可解得33(

122)(122)22AB--++,,,,……1分所以AB的斜率1ABk=,……1分得直线AB的方程为3(2)(12)2yx--=--即2210xy-+=……1分]19.(1)设1nniiSx,1nn

iiTx,则当1n时,111aS;当2n时,221(1)21nnnaSSnnn.……3分经检验,当1n时,满足21nan,所以21nan;当1n时,113bT;当2n时,222(1)11(3)(3)3(3)

nnnnnnnnnTbT,当1n时,满足3nnb,所以3nnb.……6分(2)由(1)知(21)3nnnabn,则231133353(21)3nniiiabn,①11234313335

3(23)3(21)3niiinnabnn,②……9分由①-②相减得:211132323333(21)3nniiinabn119332(21)313nnn16(22

)3nn…11分故113(1)3niiinabn……12分(高二数学期末)参考答案第3页共4页20.(1)因为E是AD的中点,所以////////AEBCAEBCEDBCEDBC且,且,所以由条件可知ABCE是正方形,BCDE是平行四边形,所以BEAC^,……3分因

为SASCD^平面,所以SACD^,SABE^,……4分因为=SAACASAACSACÇÌ,、平面,所以BESAC^平面;……5分(2)设ACBEOÇ=,则(1)得BESO^,……6分在直角梯形ABCD中,22ACABAS==,又因为S

ASCD^平面,得SASC^,所以ASCD为等腰直角三角形,……7分因为O为斜边的中点,所以SOAC^,所以SOABCD^平面,……8分(一)建立如图直角坐标系,不妨设1BO=,则(100(0,1,0),(0,0,1),(1,2,0)ABSD--,,)

,,(1,1,0),(0,1,1),(1,3,0)ABBSBD=--==-,……10分设(,,)xyzn是平面SBD的一个法向量,则由0,0BSBDnn得0,30yzxy,则可取(3,1,1)n,……11分所以2

22sincos,11ABABABnnn.……12分(二)(由等体积法,先求ASBD点到平面的距离h),因为ASBDSABDVV--=,所以1133SBDABDShSSODD´=´,也不妨设1BO=,所以112,22

,2,1,2,10,6,2ABDSBDABADSSOSBBDSDSDD========,所以411h=,222sin11hABq==.21.(1)经过1个月后本息和为:18000180000.45%18000(10.45%)+´=+,

……1分经过2个月后本息和为:18000(10.45%)18000(10.45%)0.45%+++´218000(10.45%)=+,……2分××××××××××××××××××××××××××××××××××××经过24个月后本息和为

:2418000(10.45%)+……3分24180001.004520052=´»;……4分(高二数学期末)参考答案第4页共4页(2)设每月付款金额A,月息0.45%,则经过1个月后本息和为:A,经过2个月后本息和为:(0.45%)(10.45%)AAAAA++´=

++,……5分经过3个月后本息和为:[(10.45%)][(10.45%)]0.45%AAAAA++++++´[(10.45%)](10.45%)AAA=++++2(10.45%)(10.45%)AAA=++++……6分××××

××××××××××××××××××××××××××××××××经过24个月后本息和为:223(10.45%)(10.45%)(10.45%)AAAA+++++×××++……8分2424[1(10.45%)](1.00451)1(10.45%)0.0045AA-+-==-+,……10分所以2424

(1.00451)180001.00450.0045A-´=,得792A».……12分22.(1)由条件可得2,214822caabìï=ïíï´=ïî即2221,242abaabì-ï=ïíï=ïî所以22,2abì=ïíï=î……3分所以椭圆C

的方程为22184xy+=;……4分(2)可知(2,0)F-,①当直线l的斜率不存在时,l为0()xy=轴,所以不妨可取(0,2)(0,2)AB-,,所以42FAFB+=;……5分②当直线l的斜率0k=时,l为1y=,由

221,184yxyì=ïïíï+=ïî,不妨取(6,1)(6,1)AB-,,所以11461146FAFB+=-++;……6分③当直线l的斜率存在且0k¹时,可设l为1ykx=+,设1122(,)(,)AxyBxy,,则221,184ykxxyì=+ïïíï+=ïî得22(21)460kxk

x++-=,所以122421kxxk+=-+,……8分不妨取2222111111122(2)(2)(4)4(4)222FAxyxxxx=++=++-=+=+…9分同理可得22(4)2FBx=+,所以122(8)2FAFBxx+=++,所以……10分122(2)12

FAFBkk+=-+,显然知0k<,且当0k<时,1222kk+£-(当且仅当22k=-时“=”成立),所以421FAFB+£+,又可知11461146421-++<+,所以max()421FAFB+=+.……12

分考试范围:选择性必修第一册&第二册的第四章(即一二册中除去“导数”一章)。(2023.1考试)

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