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点点练14__三角函数的性质一基础小题练透篇1．在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cosx|，③y＝cos2x＋π6，④y＝tan2x－π4中，最小正周期为π的所有函数为()A．②④B．①③④C．①②③D．②③④2．下列函数中，最小正周期为

π的奇函数是()A．y＝sin2x＋π2B．y＝cos2x＋π2C．y＝sin2x＋π4D．y＝2sinx＋π43．[2023·陕西省商洛模拟]函数f(x)＝2cos22x图

象的一个对称中心为()A．－π8，0B．－π4，1C．－π8，1D．π4，04．[2023·江苏连云港模拟]函数f(x)＝2sinπ3x－π6在[0，5]上的最大值与最小值之和是()A．2－3B．0C．1D．2＋35．[2023·浙江省十校联盟联考]同

时具有以下性质：“①最小正周期是π；②在区间－π6，π3上是增函数”的一个函数是()A．y＝sinx2＋π6B．y＝sin2x－π6C．y＝cos2x＋π3D．y＝cos2x－π66．[2023·贵州毕节模拟]已知函数f(x)＝sin2x＋π6

，若将f(x)的图象向右平移π6个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则()A．g(x)＝sin4x－π6B．g(x)＝sin4xC．g(x)＝sinxD．g(x)＝sinx－π67．函

数y＝cosx－π3的单调递增区间是________．8．如果函数y＝cos(2x＋φ)的图象关于点π6，0对称，那么|φ|的最小值为________．二能力小题提升篇1.[2023·四川省遂宁市射洪中学考试]在函

数y＝sin|x|，y＝|sinx|，y＝tanx＋π3，y＝cos2x＋π3中，最小正周期为π的函数的个数为()A．1B．2C．3D．42．[2023·陕西蒲城模拟]将函数y＝3sin2x＋π4的图象向右平移π6个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的

对称中心的坐标是()A．π24，0B．－π24，0C．π12，0D．－π12，03．[2023·重庆测试]已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π2)，现有如下四个命题：甲：该函数的最大值

为2；乙：该函数图象可以由y＝sin2x＋cos2x的图象平移得到；丙：该函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π；丁：该函数图象的一个对称中心为2π3，0.如果只有一个假命题，那么该命题是()A．甲B．乙C．丙D．丁4．[2023·天津市武清区模拟]将函数y＝sin(2x＋φ)(

0≤φ<π)的图象向左平移π6个单位后，得到的函数恰好为偶函数，则φ＝________．5．[2023·山西省三晋名校阶段性考试]设函数f(x)＝2cos2ωx－π3－1()ω>0，给出下列结论：①若||f()x1－f（x2）＝2，||x1－x2

min＝π，则ω＝1；②存在ω∈(0，1)，使得f(x)的图象向左平移π3个单位长度后得到的图象关于原点对称；③若f(x)在[]0，π上有且仅有4个零点，则ω的取值范围为1912，2512；④∀ω∈(0，1)，f(x)在－π6，π4上单调递增．其中正确的个数为()A

．1B．2C．3D．4三高考小题重现篇1.[2021·山东卷]下列区间中，函数f(x)＝7sinx－π6单调递增的区间是()A．0，π2B．π2，πC．π，3π2D．3π2，2π2．[2021

·全国乙卷]函数f(x)＝sinx3＋cosx3的最小正周期和最大值分别是()A．3π和2B．3π和2C．6π和2D．6π和23．[2020·天津卷]已知函数f(x)＝sinx＋π3.给出下列结论：①f(x)的最小正周期为2π；②fπ2是f(x)

的最大值；③把函数y＝sinx的图象上所有点向左平移π3个单位长度，可得到函数y＝f(x)的图象．其中所有正确结论的序号是()A．①B．①③C．②③D．①②③4．[2022·新高考Ⅰ卷]记函数f(x)＝sin(ωx＋π4)＋b(ω>0)的最小正周期为T.若2π3<T<π，且y＝f(x)的图

象关于点3π2，2中心对称，则fπ2＝()A．1B．32C．52D．35．[2019·北京卷]函数f(x)＝sin22x的最小正周期是________．6．[2022·全国乙卷]记函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的

最小正周期为T，若f(T)＝32，x＝π9为f(x)的零点，则ω的最小值为________．四经典大题强化篇1.[2023·河南省驻马店市环际大联考]已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(其中ω>0，|φ|<π2)，其图象经过M

0，12，且函数f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为π4.(1)求f(x)解析式；(2)是否存在正实数m，使f(x)图象向左平移m个单位长度后所得图象对应的函数是偶函数，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．2．[2023·福建省闽江

口月考]已知函数f(x)＝4cosxsinx＋π6－1.(1)求f(x)的最小正周期和单调区间；(2)用五点法作出其简图；(3)求f(x)在区间－π6，π4上最大值和最小值．