【文档说明】安徽省蚌埠田家炳中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题含答案.docx，共(8)页，82.447 KB，由管理员店铺上传

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蚌埠田家炳中学2020-2021学年第二学期6月月考试卷高一数学一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.下列函数中，最小正周期为𝜋的是()A.𝑦=sin𝑥B.𝑦=tan2𝑥C.𝑦=sin12𝑥D.𝑦=cos2𝑥2.已知点𝑃(−8,6𝑚cos60∘)在角𝛼的终边上，

且tan𝛼=34，则m的值为()A.−2B.2C.−2√3⬚D.2√33.一个扇形的圆心角为150°，面积为5𝜋3，则该扇形半径为()A.4B.1C.√2D.24.下列结论中正确的为()A.两个有共同起点的

单位向量，其终点必相同B.向量𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗与向量𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗的长度相等C.对任意向量𝑎⃗⃗，𝑎⃗⃗|𝑎⃗⃗|是一个单位向量D.零向量没有方向5.已知AD，BE分别为△𝐴𝐵𝐶的边BC，AC上的中线，设𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⬚=𝑎⃗⃗⬚,𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⬚=𝑏⃗

⬚，则𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⬚=(⬚)A.43𝑎⃗⃗+23𝑏⃗B.23𝑎⃗⃗+43𝑏⃗C.23𝑎⃗⃗−43𝑏⃗D.−23𝑎⃗⃗+43𝑏⃗6.已知sin(𝛼−𝜋4)=35，且𝛼为锐角，则cos𝛼=()A.

−7√210B.−√210C.√210D.7√2107.在△ABC中，若𝐴=60°，𝑏=1，△ABC的面积𝑆=√3，则𝑎sin𝐴=()A.2√393B.2√293C.26√33D.3√38.已知函数�

�(𝑥)=√3sin2𝑥−2cos2𝑥+1，将𝑓(𝑥)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标保持不变;再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数𝑦=𝑔(𝑥)的图象，若𝑔(𝑥1)⋅𝑔(𝑥2)=9，则|𝑥1−𝑥2

|的值可能为()A.5𝜋4B.3𝜋4C.𝜋2D.𝜋3二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列说法错误．．的是()A.若角𝛼=2rad，则角𝛼为第二象限角B.如果以零时为起始位置，那么钟表的分针在旋转时所形成的角为负角C.若角𝛼为第一象限角，则角�

�2也是第一象限角D.若一扇形的圆心角为30°，半径为3cm，则扇形面积为3𝜋2𝑐𝑚210.已知函数𝑓(𝑥)=√3sin(2𝑥+𝜋6)，则下列选项正确的有()A.𝑓(𝑥)的最小周期为𝜋B.曲线𝑦=𝑓(𝑥)关于点(𝜋3,0)中心对称C.�

�(𝑥)的最大值为√3D.曲线𝑦=𝑓(𝑥)关于直线𝑥=𝜋6对称11.下列等式成立的是()A.cos215∘−sin215∘=√32B.12sin40∘+√32cos40∘=sin70∘C.sin𝜋8cos𝜋8=√24D.tan15∘=2

−√312.设向量𝑎⃗⃗=(2,0),𝑏⃗=(1,1)，则()A.|𝑎⃗⃗|=|𝑏⃗|B.与𝑏⃗同向的单位向量是(12,12)C.(𝑎⃗⃗−𝑏⃗)⊥𝑏⃗D.𝑎⃗⃗与𝑏⃗的夹角是𝜋4．三、单空题（本

大题共4小题，共20.0分）13.已知向量𝑎⃗⃗,𝑏⃗的夹角为2𝜋3，|𝑎⃗⃗|=2，|𝑏⃗|=4，则𝑎⃗⃗在𝑏⃗方向上的投影向量是________．14.已知tan(𝜋4−𝛼)=13，则cos2𝛼1−sin2𝛼=_______．15.已知内角𝐴,𝐵,𝐶

的对边分别为𝑎,𝑏,𝑐，若，𝑏2+𝑐2−𝑎2=8，则的面积为_________．16.cos146°+cos94°+2𝑐𝑜𝑠47°cos73°的值等于________．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分，第17题10分，其它每题12分）17.已知tan(𝜋4+𝛼

)=12(1)求tan𝛼的值；(2)求sin2𝛼−cos2𝛼1+cos2𝛼的值．18.如图，在三角形ABC中，𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗，E是AD的中点，设𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=𝑎⃗⃗，𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝑏⃗。(1)试用𝑎→，𝑏⃗表示𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗。(2

)若|𝑎⃗⃗|=1，|𝑏⃗|=1，且𝑎→与𝑏⃗的夹角为60°，求|𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗|。19.已知函数𝑓(𝑥)=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)+𝑏(𝐴>0,𝜔>0,|𝜑|<𝜋)的图象如图所示．(1)求𝑓(𝑥)的解析式；(2)求𝑓(𝑥)的对称轴方

程和对称中心；(3)求𝑓(𝑥)在[−𝜋6,𝜋6]上的值域．20.已知向量𝑎⃗⃗=(−3,2)，𝑏⃗=(2,1)，𝑐⃗=(3,−1)，𝑡∈𝑅．(1)求|𝑎⃗⃗+𝑡𝑏⃗|的最小值；(2)若𝑎

⃗⃗−𝑡𝑏⃗与𝑐⃗共线，求t的值．21.已知向量𝑎⃗⃗=(𝑠𝑖𝑛𝑥,√3𝑐𝑜𝑠𝑥)，𝑏⃗=(𝑐𝑜𝑠𝑥,−𝑐𝑜𝑠𝑥)，函数𝑓(𝑥)=𝑎⃗⃗⋅𝑏⃗+√32．(1)求函数𝑦=𝑓(𝑥)的最小正周期及该函数图象对称轴

的方程；(2)求函数𝑓(𝑥)在[0,𝜋2]上的最大值和最小值．22.为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形𝐴𝐵𝐶𝐷.其中𝐴𝐵=3百米，𝐴𝐷=√5百米，且△𝐵𝐶𝐷是以D为直角

顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，𝐵𝐷(路的宽度忽略不计)，设∠𝐵𝐴𝐷=𝜃，𝜃∈(𝜋2,𝜋).(1)当cos𝜃=−√55时，求小路AC的长度；(2)当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度．蚌埠田

家炳中学2020-2021学年第二学期6月月考试卷高一数学1.D2.A3.D4.B5.B6.C7.A8.C9.CD10.ACD11.ACD12.CD13.−14𝑏⃗14.315.2√3316.−1217.解：(1)由tan(𝜋4+

𝛼)=1+𝑡𝑎𝑛𝛼1−𝑡𝑎𝑛𝛼=12，解得：𝑡𝑎𝑛𝛼=−13；(2)𝑠𝑖𝑛2𝛼−𝑐𝑜𝑠2𝛼1+𝑐𝑜𝑠2𝛼=2𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼−𝑐𝑜𝑠2𝛼2𝑐𝑜𝑠2

𝛼=𝑡𝑎𝑛𝛼−12=−56．18.解：(1)𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+23𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+23(𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗)=13𝑎⃗⃗+23𝑏⃗；(2)𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=1

2𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=12×(13𝑎⃗⃗+23𝑏⃗)−𝑎⃗⃗=−56𝑎⃗⃗+13𝑏⃗，∴𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=−16(5𝑎⃗⃗−2𝑏⃗)，∵|𝑎⃗⃗|=1,|𝑏⃗|=1，𝑎⃗⃗与𝑏⃗的夹角为60º，∴

𝑎⃗⃗·𝑏⃗=12，∴|5𝑎⃗⃗−2𝑏⃗|=√(5𝑎⃗⃗−2𝑏⃗)2=√25𝑎⃗⃗2−20𝑎⃗⃗·𝑏⃗+4𝑏⃗2=√19，即|𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗|=√196．19.解：(1)由图可知𝐴=12，𝑏=12．且{−𝜋3𝜔+𝜑=02𝜋3𝜔+𝜑=

2𝜋，解得𝜔=2，𝜑=2𝜋3．∴𝑓(𝑥)=12sin(2𝑥+2𝜋3)+12；(2)令2𝑥+2𝜋3=𝑘𝜋+𝜋2，𝑘∈Z，∴𝑥=𝑘𝜋2−𝜋12，𝑘∈Z，即𝑓(𝑥)的对称轴方程为𝑥=𝑘𝜋2−𝜋12，𝑘∈Z，令2𝑥+2𝜋3=𝑘𝜋，𝑘∈Z，∴�

�=𝑘𝜋2−𝜋3，𝑘∈Z，∴𝑓(𝑥)的对称中心为(𝑘𝜋2−𝜋3,12)，𝑘∈Z；(3)∵−𝜋6≤𝑥≤𝜋6，∴𝜋3≤2𝑥+2𝜋3≤𝜋，令𝑡=2𝑥+2𝜋3，∴该函数为𝑦=12sin𝑡+12，𝑡∈[𝜋3,𝜋]．由正弦函数的图象可知0≤𝑠�

�𝑛𝑡≤1.∴12≤12sin𝑡+12≤1，即𝑓(𝑥)的值域为[12,1]．20.解：(1)∵𝑎⃗⃗=(−3,2)，𝑏⃗=(2,1)，∴𝑎⃗⃗+𝑡𝑏⃗=(2𝑡−3,𝑡+2)，∴|𝑎⃗⃗+𝑡𝑏⃗|=√(2𝑡−3)2

+(𝑡+2)2=√5𝑡2−8𝑡+13(𝑡∈𝑅)，∴当𝑡=45时，|𝑎⃗⃗+𝑡𝑏⃗|的最小值为7√55，(2)∵𝑎⃗⃗−𝑡𝑏⃗=(−3−2𝑡,2−𝑡)，𝑐⃗=(3,−1)，𝑎⃗⃗−𝑡𝑏⃗与𝑐⃗共线，∴(−3−2𝑡)×(−1)

=3(2−𝑡)，∴𝑡=35．21.解：(1)𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥−√3cos2𝑥+√32=12𝑠𝑖𝑛2𝑥−√32(2𝑐𝑜𝑠2𝑥−1)=12𝑠𝑖𝑛2𝑥−√32𝑐𝑜2𝑥=sin(2𝑥+𝜋6)，∴函数𝑦=𝑓(𝑥)的最小正周期�

�=2𝜋2=𝜋该函数图象对称轴的方程2𝑥+𝜋6=𝜋2+𝑘𝜋，即𝑥=𝜋6+𝑘𝜋2，𝑘∈𝑍；(2)∵𝑥∈[0,𝜋2]，∴2𝑥+𝜋6∈[𝜋6,7𝜋6]，当2𝑥+𝜋6=𝜋2时，有最大值，最大值为1，当

2𝑥+𝜋6=76𝜋时，有最小值，最小值为−12．22.解：(1)在△𝐴𝐵𝐷中，𝐴𝐵=3，𝐴𝐷=√5，cos𝜃=−√55．由余弦定理得，𝐵𝐷2=𝐴𝐵2+𝐴𝐷2−2𝐴𝐵⋅𝐴𝐷cos𝜃=14−6√5cos𝜃=14+6=20，所以𝐵𝐷=

2√5．因为𝜃∈(𝜋2,𝜋)，所以sin𝜃=√1−cos2𝜃=√1−(−√55)2=2√55．由正弦定理得𝐵𝐷sin∠𝐵𝐴𝐷=𝐴𝐵sin∠𝐴𝐷𝐵，即2√52√55=3sin∠𝐴𝐷𝐵，解得sin∠𝐴𝐷𝐵=35．因为△𝐵𝐶𝐷是以D为直角

顶点的等腰直角三角形，所以∠𝐶𝐷𝐵=𝜋2且𝐶𝐷=𝐵𝐷=2√5，所以cos∠𝐴𝐷𝐶=cos(∠𝐴𝐷𝐵+𝜋2)=−sin∠𝐴𝐷𝐵=−35．在△𝐴𝐶𝐷中，由余弦定理得，𝐴𝐶2=𝐴𝐷2+𝐷𝐶2−2

𝐴𝐷⋅𝐷𝐶cos∠𝐴𝐷𝐶=(√5)2+(2√5)2−2×√5×2√5×(−35)=37，所以𝐴𝐶=√37．(2)由(1)得，𝐵𝐷2=14−6√5cos𝜃，𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷=𝑆

▵𝐴𝐵𝐷+𝑆▵𝐵𝐶𝐷=12×3×√5×sin𝜃+12×𝐵𝐷2=7+3√52sin𝜃−3√5cos𝜃=7+3√52(sin𝜃−2cos𝜃)=7+152sin(𝜃−𝜑)，此时sin𝜑=2√55，c

os𝜑=√55，且𝜑∈(0,𝜋2)．当𝜃−𝜑=𝜋2时，四边形ABCD的面积最大，即𝜃=𝜑+𝜋2，此时sin𝜃=√55，cos𝜃=−2√55，所以𝐵𝐷2=14−6√5cos𝜃=14−

6√5×(−2√55)=26，即𝐵𝐷=√26．答：(1)当cos𝜃=−√55时，小路AC的长度为√37百米；(2)草坪ABCD的面积最大时，小路BD的长度为√26百米．