【文档说明】辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试 数学 含解析.docx，共(13)页，1.035 MB，由管理员店铺上传

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2026届高一年级寒假验收考试数学试题命题人：宋德霞考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清

楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书．．．．．．．写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．

．．．．．．4．本卷命题范围：人教B版必修第一册，必修第二册，必修第三册7.1．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合则02Axx=，0,1,2B=，则AB=

（）A．1B．0,1C．1,2D．02．角2024°的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知幂函数()fx的图象过点14,2，则（）A．()18fxx=B．()12fxx−=C．()72fxx=−D．()2132fxx=4．在A

BC△中，D为BC的中点，E为AC边上的点，且3AEEC=，则ED=（）A．1124ABAC−+B．1223ABAC−C．1223ABAC−+D．1124ABAC−5．已知正实数a，b，设甲：11aabb++；11ab，则甲是乙

的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．去年4月，国内猪肉，鸡蛋，鲜果、禽肉、粮食，食用油、鲜菜价格同比（与前年同期相比）的变化情况如图所示，则下列说法正确的是

（）A．猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小粮食、食用油、鲜菜价格同比变化情况B．猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍C．前年4月鲜菜价格要比去年4月低D．这7种食品价格同比涨幅

的平均值超过7%7．已知函数()231xfxx=++，()2log31gxxx=++，()331hxxx=++的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）A．acbB．bcaC．bacD．abc8．函数()()2445fxxxxx=+

−−−的最大值为（）A．4B．2C．4120D．2110二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列各组向量中，不能作为基底的是

（）A．()10,0e=，()21,1e=B．()11,2e=，()22,1e=−C．()13,4e=−，234,55e=−D．()12,6e=，()21,3e=−−10．某射击运动员射击1

0次，中靶环数分别是7．8，9，7，6，5，10．9，5，7（单位：环），则（）A．这组数据的中位数与众数相等B．这组数据的30%分位数与极差相等C．若有放回地抽取两个数，则“一个小于8一个大于8”和“两个数都大于7”是互斥事件D．若不放回地抽取两个数，则“两个数都小于8”和“两个

数都大于7”是对立事件11．已知()10yxx=．则（）A．xy+的最小值为2B．28xy的最大值为34C．229xy+的最小值为23D．yyx−的最小值为14−12．已知函数()fx，()gx的定义域均为R，()()()11f

xfxfx++−=，()3gx−是偶函数，且()()32fxgx+−=，若()31g−=则（）A．()112f=B．()fx的图象关于点3,02中心对称C．()()6fxfx=+D．()fx为奇函数三

、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知扇形OAB的圆心角为2rad，其弧长是1cm，则该扇形的面积是______2cm．14．已知()2,1a=−，()1,2b=−，()()22ababm+−∥，则

m=______．15．甲、乙两个篮球队进行比赛，获胜队将代表所在区参加市级比赛，他们约定，先赢四场比赛的队伍获胜．假设每场甲、乙两队获胜的概率均为12，每场比赛不存在平局且比赛结果相互独立，若在前三场比赛中，甲队赢了两场，乙队赢了一场，则最终甲队获胜的概率为____

__．16．已知函数()()13mxfxana+=+−其中m，nR，0a且1a）的图象恒过定点()2,1，()12f=，则()2fmn+=______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已

知集合22150Mxxx=−−，237Nxmxm=−+．（1）当4m=−时，求()RMNð；（2）若xN是xM的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（本小题满分12分）设两个非零向量a与b不共线．（1）若bAaB=+，28abBC=+，

()3bCDa=−，求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使kab+和akb+反向共线．19．（本小题满分12分）已知函数()2221fxxx−=−+，函数()()1gxfxx=．（1）求函数()gx的解析式；（2）试判断函数()gx在区间()1,+上的单调

性，并证明；（3）求函数()gx的值域．20．（本小题满分12分）某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解学生们的劳动情况，学校随机抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：劳动时间（时）频数（人数）频率)0,1120.12)1,2300

.3)2,3x0.43,418y合计m1（1）统计表中的x=______，y=______，补全频率分布直方图；（2）估计所有被调查学生劳动时间的平均数；（3）针对被调查的学生，用分层抽样的方法从劳动时间

在)0,1和3,4的两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人．求这2人全部来自劳动时间在3,4的概率．21．（本小题满分12分）已知不等式()214kxkk+++，其中x，kR，（1）若3x=，解上述关于k的不等式；（2）若不等式对)4,k−+恒成立，求x的取值

范围．22．（本小题满分12分）已知函数()42log6xfxx−=−，且()31f=−，()44221xxxxgxmm−−=+−−+．（1）解不等式()1fx；（2）设不等式()1fx的解集为集合A，若对任意1xA，存在20,1x，使得()12xgx=，求实数m的取值范围．202

6届高一年级寒假验收考试·数学试题参考答案，提示及评分细则1．A由()()2,00,2A=−，0,1,2B=，则1AB=，故选A．2．C20242245360=+，因为224°的终边在第三象限，所以角2

024°的终边在第三象限．故选C．3．B设幂函数()afxx=，将点14,2代入ayx=得142a=，所以12a=−．所以幂函数的解析式为()12fxx−=．故选B．4．D如图，因为D为BC的中点，所以()12ADABAC=+，又3AEEC=，所以34AE

AC=，所以()13112424EDADAEABACACABAC=−=+−=−．故选D．5．C由0a，0b及()1011aaabbbbb+−−=++，得0ab，所以11ab，显然11ab成立．所以甲是乙的充分条件；由11ab可知110ab，则0ba

，所以()1011aaabbbbb+−−=++，即11aabb++，所以甲是乙的必要条件．综上可知，甲是乙的充要条件．故选C．6．D由图可知，猪肉，鸡蛋，鲜果，禽肉，粮食，食用油这6种食品中，粮食价

格同比涨幅最小，所以A错误；因为34.4%58.5%，所以B错误；前年4月鲜菜价格要比去年4月高．所以C错误；因为()121.2%7.6%3%8.5%9.6%10.4%34.4%7−++++++()122%7%3%8%9%10%34%7−++++++14

9%7%7==，所以D正确．故选D．7．B令()0fx=，()0gx=，()0hx=得231xx=−−，2log31xx=−−，331xx=−−，则a为函数2xy=与31yx=−−交点的横坐标，b为函数2logyx=与31yx=−−交点的横坐标，c为函数3yx=与31yx=−−交点的横坐标，在

同一直角坐标系中，分别作出2xy=，2logyx=，3yx=和31yx=−−的图象，如图所示，由图可知，bca，故选B．8．C由解析式易知()fx的定义域为0,4，令()40txxt=+−，所以()2424txx=+−

，则()21422xxt−=−，由()4yxx=−，04x，可知02y，所以248t，则222t．所以()()()22211422225255fxgxttttt==−−=−++，则()()2154141

522020fxgtt==−−+，所以()fx的最大值为4120．故选C．9．ACDA，C，D中向量1e与2ex共线，不能作为基底；B中1e，2e不共线，所以可作为一组基底．故选ACD．10．AC由题知，这组数从小到大排列为5，5，6，7，7，7，8，9，9，10，所以

这组数据的众数为7，中位数是()7727+=，所以这组数据的中位数与众数相等，故A正确；因为100.33=，所以这组数据的30%分位数为()6726.5+=，极差为1055−=，不相等，故B错误；若有放回地抽取

两个数，则“一个小于8一个大于8”和“两个数都大于7”是互斥事件，故C正确；若不放回地抽取两个数，则“两个数都小于8”和“两个数都大于7”是互斥事件，但不是对立事件，故D错误．故选AC．11．AD对于A，因为0x，0y，所以22xyxy

+=，当且仅当1xy==时，等号成立，A正确；对于B．因为0x，0y，由基本不等式得233233282224xyxxxy+===．当且仅当3,1,xyxy==即3x=，33y=时，等号成立，故

28xy的最小值为34，B错误；对于C，由基本不等式得22966xyxy+=，当且仅当3x=，33y=时，等号成立，故229xy+的最小值为6，C错误；对于D，因为()10,0yxyx=，所以22111244yyyyyx

−=−=−−−，当12y=时，等号成立，故yyx−的最小值为14−，D正确．故选AD12．ABC因为()3gx−是偶函数，所以()()()()()()3323fxgxfxgxfxgx−+−−=−+−==+−，所以()()fxfx=−．当

0x=时，()()032fg+−=，又()31g−=，所以()01f=，所以()()()1101fff+−==，所以，()112f=，故A正确；由()()()11fxfxfx++−=，得()()()21fxfxfx+−=−，两式相加得()()12fxfx−+=−，所以()()3fxfx=−+，又(

)()fxfx=−，所以，()()3fxfx−=−+，即()()30fxfx−++=，所以()fx的图象关于点3,02中心对称，故B正确；()()()36fxfxfx=−+=+，故C正确；由()()fxfx=−可知()fx为偶函数；D不正确．故选ABC．1

3．14设扇形的半径为R，则12R=，所以12R=，所以扇形的面积为21111cm224=．14．－6因为()2,1a=−，()1,2b=−，所以()425,ab+=−，()323,6abmmm−=−−，由()()23ababm+−∥，得()()564230mm−+−=，解得6m=−．15．

1116由题意得甲、乙两队获胜的概率均为12，且最多再进行四场比赛，最少再进行两场比赛，则再进行两场比赛甲队获胜的概率为111224=；再进行三场比赛甲队获胜的概率为11111112222224+=；再进行四场比赛

甲队获胜的概率为111111111111322222222222216++=，所以最终甲队获胜的概率为11311441616++=．16．22由题意，函数()()13mxfxana+=+−恒过定点

()2,1，可得210,30,mn+=−=解得12m=−，3n=，所以15322mn+=−+=，()()1123xmxfxanaa−++=+−=，()1212fa==，可得2a=．则511445222f−+−==

，()2212452222fmnf−+===．17．解：2215035Mxxxxx=−−=−．（1）当4m=−时，113Nxxx=−，则R113Nxxx=

−或ð，所以()R35MNxx=ð．（2）若xN是xM的必要不充分条件，则MNÜ，所以233,75,mm−−+（等号不同时取得），解得20m−，故实数m的取值范围为2

,0−．18．（1）证明：∵bAaB=+，28abBC=+，()3bCaD=−，∴()()832833552abababBDBDaCbabACB===++−=++−++=．∴AB、BD共线，又∵它们有公共点B，∴A、B、D三点共

线．（2）解：∵kab−与akb+向共线，∴存在实数()0，使即()bkabak+=+即bkabak+=+，∴()()1bkak=−−∵a，b是不共线的两个非零向量，∴10kk−=−=，∴210k−=，∴1k=，∵0，∴1k=−．

19：解：（1）令2tx=−，则2xt=+，∴()()()22221fttt=+−++，∴()221fttt=++，即()221fxxx=++，∴()()12fxgxxxx==++．（2）函数g（x）在区间()1,+上单调递增．证明：任取121xx

，则()()()()12121212121211122xxxxgxgxxxxxxx−−−=++−++=，又120xx−，1210xx−，120xx，∴()()120gxgx−，即()()12gxgx，∴函数()gx

在区间()1,+上是增函数．（3）当0x时，()112224gxxxxx=+++=，当且仅当1x=时．等号成立．当0x时，()()()11122220gxxxxxxx=++=−−+−+−−−+=，当且仅当1x=−时，等号成立．∴

()gx的值域为(),04,−+．20．解：（1）由题意120.12100mm==，故0.440xm==，180.18ym==，频率分布直方图如图所示：（2）平均劳动时间120.5301.5402.5183.52142.

14100100t+++===（时）．（3）由题意，劳动时间在)0,1应抽取的人数为0.12520.120.18=+（人），分别记为A，B；劳动时间在3,4应抽取的人数为0.18530.120.18=+（人），分别

记为a，b，c．则该试验的样本空间()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,ABAaAbAcBaBbBcabacbc=，()10n=．设事件M=“抽取的2人均来自3,4”，则()()(),,,,,Mabac

bc=，()3nM=，所以()310PM=，故所求概率为310．21．解：（1）若3x=，则不等式()214kxkk+++变形为2210kk−+，即()210k−，解得kR，故不等式的解集为R．（2）不等式()214kxkk+++对)4,k−+恒成立．当

1k=−时，()()20114−+−+，即04，xR；当1k−时，241kkxk+++恒成立．∵()244441121131111kkkkkkkkk++=+=++−+−=++++（当且仅当41,11,kkk

+=+−即1k=时，等号成立）∴3x；当41k−−时，241kkxk+++时恒成立．∵()()244411115111kkkkkkk++=++−=−−++−−++−+（当且仅当41,141,kk

k+=+−−即3k=−时，等号成立），∴5x−．综上，x的取值范围为5,3−．22，解：（1）由条件()2log6axfxx−=−可知，206xx−−，解得26x，故函数()fx的定义域为()2,6，由()31f=−，可

知1log13a=−，得到3a=，即()32log6xfxx−=−，解不等式()1fx，即236xx−−，解得56x，所以不等式()1fx的解集为56xx．（2）由（1）可知56Axx

=．设22xxt−=+，则当0,1x时，21,2x，对于函数1yxx=+，1,2x时为增函数，故5222,2xxt−=+，则()()()22222211xxxxgxmtmt−−=+−+−=−−，设()21httmt=−−，

由题意知()5,6A=为52,2t时()ht的值域的子集，当22m，即4m时，()ht在52,2上单调递增，故()2325,52156.242hmhm=−=−

即得3110m−−；当5222m，即45m时，()ht在52,2上的最大值为()2h，52h中的较大者，令()2326hm=−，∴32m−；令52156242hm

=−，则316m−，不合题意；当522m，即5m时，()ht在52,2上单调递减，则()2326,52155,242hmhm=−=−解得m．综合上述，实数m的取值范围为

31,10−−．