【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019必修二）专题7.4 复数的四则运算（重难点题型检测）（学生版）.docx，共(5)页，37.608 KB，由小赞的店铺上传

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专题7.4复数的四则运算（重难点题型检测）【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4

题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2023·高一课时练习）在复数范围内，有下列命题：①−1的平方根只有i

；②i是1的平方根；③若复数𝑎+𝑏i(𝑎,𝑏∈R)是某一元二次方程的根，则𝑎−𝑏i一定是方程的另一个根；④若z为纯虚数i，则z的平方根为虚数．上述命题中真命题的个数为（）A．3B．2C．0D．12．（3分）（2022秋·云南·高三阶段练习）已知复数𝑧在复平面内对应的点为(1,−2

)，则𝑧−2𝑧̅=（）A．−1−6iB．−1+6iC．1−6iD．1+6i3．（3分）已知复数𝑧=1+3i3−𝑚i(𝑚∈R)是纯虚数，则𝑚=（）A．3B．1C．−1D．−34．（3分）若复数𝑧满足𝑧(1+i)=2i，则|𝑧+i𝑧|=（）A．4√5B．4√2C．2√5D．

2√25．（3分）（2022秋·江苏南通·高三阶段练习）已知𝑧=1+i1−i−i2022，则在复平面内，其共轭复数𝑧所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）（2023春·福建泉州·高三阶段练习）已知复数1−i是关于𝑥的方程𝑥2+�

�𝑥+𝑞=0(𝑝,𝑞∈R)的一个根，则|𝑝+𝑞i|=（）A．4B．√5C．2√2D．2√37．（3分）（2022春·北京西城·高一阶段练习）在复平面内，O为原点，四边形OABC是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分

别为z1，z2，z3，若𝑧1=1,𝑧3=−2+i，则z2=（）A．1+iB．1－iC．－1+iD．－1－i8．（3分）（2023秋·上海·高二期末）设𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐（𝑎、

𝑏、𝑐∈𝑅）.已知关于𝑥的方程𝑓(𝑥)=𝑥有纯虚数根，则关于𝑥的方程𝑓(𝑓(𝑥))=𝑥的解的情况，下列描述正确的是（）A．方程只有虚根解，其中两个是纯虚根B．可能方程有四个实数根的解C．可能有两个实数根，两个纯虚数

根D．可能方程没有纯虚数根的解二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022秋·湖南长沙·高三阶段练习）已知复数𝑧=−1+2ii，则下列结论中正确的是（）A．𝑧̅=2−iB．𝑧̅的虚部为1C．|𝑧|=√5D．(1+i)𝑧=3−i10．（4分）（

2022春·安徽合肥·高一期中）在复平面内有一个平行四边形𝑂𝐴𝐵𝐶，点𝑂为坐标原点，点𝐴对应的复数为𝑧1=1+i，点𝐵对应的复数为𝑧2=1+2i，点𝐶对应的复数为𝑧3，则下列结论正确的是（）A．点𝐶位于第二象限B．𝑧1+𝑧3=𝑧2C．|𝑧1−𝑧3|=|𝐴𝐶|

D．𝑧1⋅𝑧3=𝑧211．（4分）（2023秋·河北唐山·高三期末）已知i为虚数单位，复数𝑧1=𝑎−2i，𝑧2=2+𝑎i，(𝑎∈R)，下列结论正确的有（）A．|𝑧1|=|𝑧2|B．𝑧1=𝑧2C．若2(𝑧1+𝑧2)=𝑧1⋅𝑧2，则𝑎

=2D．若𝑧2=−i，则𝑎=012．（4分）（2023秋·重庆·高三学业考试）已知复数𝑧1,𝑧2是关于x的方程𝑥2+𝑏𝑥+1=0(−2<𝑏<2,𝑏∈𝑅)的两根，则下列说法中正确的是（）A．𝑧1=𝑧2B．𝑧1𝑧2∈𝑅C．

|𝑧1|=|𝑧2|=1D．若𝑏=1，则𝑧13=𝑧23=1三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022·全国·高三专题练习）已知复数𝑧=i+i2+i3+⋯+i20221+i，则复数𝑧=.14．（4分）（2023·高一课时练习）在平行四边形𝐴

𝐵𝐶𝐷中，对角线𝐴𝐶与𝐵𝐷相交于点O，若向量𝑂𝐴⃑⃑⃑⃑⃑，𝑂𝐵⃑⃑⃑⃑⃑对应的复数分别是1−𝑖，−1+2𝑖，则向量𝐶𝐷⃑⃑⃑⃑⃑对应的复数是.15．（4分）（2022·吉林长春·长春模拟预测）已

知𝑚是实数，关于𝑥的方程𝑥2−(𝑚+2)𝑥+𝑚2+3𝑚+1=0的两个虚数根为𝑧1,𝑧2.若|𝑧1−𝑧2|=2，则𝑚的值为.16．（4分）（2022春·上海浦东新·高一期末）以下四

个命题中所有真命题的序号是．（1）若𝑧1、𝑧2∈C，则𝑧1𝑧2+𝑧2𝑧1∈𝑅；（2）若𝑧1、𝑧2∈C，则|𝑧1+𝑧2|2=|𝑧1|2+2|𝑧1|⋅|𝑧2|+|𝑧2|2；（3）若𝑧1、𝑧2∈C，𝑧12−𝑧

22∉𝑅，则𝑧12∉𝑅，𝑧22∉𝑅；（4）若𝑧1、𝑧2∈C，𝑧12∉𝑅，𝑧22∉𝑅，则𝑧12−𝑧22∉𝑅．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022春·高一课时练

习）计算：(1)(1+2i)+(7−11i)−(5+6i)；(2)5i−[(6+8i)−(−1+3i)]；(3)(𝑎+𝑏i)−(2𝑎−3𝑏i)−3i(𝑎,𝑏∈R).18．（6分）（2022·高一课时

练习）如图，向量𝑂𝑍⃑⃑⃑⃑⃑对应的复数是z，分别作出下列运算的结果对应的向量：（1）𝑧+1；（2）𝑧−𝑖；（3）𝑧+(−2+𝑖).19．（8分）（2023·高三课时练习）已知复数𝑧满足|𝑧|+𝑧=8−4i，且𝑧是关于

𝑥的实系数一元二次方程𝑥2+𝑚𝑥+25=0的一个根，求𝑚的值．20．（8分）（2022·高一单元测试）复数𝑧=𝑎+𝑏i(𝑎,𝑏>0)满足|𝑧|=√2,𝑧2为纯虚数；(1)求复数𝑧；(2)求(𝑧1−i)2022.21．（8分）（2023·高一课时练习）已知复数�

�1+𝑏1i，𝑎2+𝑏2i，𝑎3+𝑏3i(𝑎1,𝑎2,𝑎3,𝑏1,𝑏2,𝑏3∈R)，分别记作𝑧1，𝑧2，𝑧3，即𝑧1=𝑎1+𝑏1i，𝑧2=𝑎2+𝑏2i，𝑧3=𝑎3+𝑏3i，求证：(1)𝑧1𝑧2=𝑧2𝑧1；(2)(𝑧1𝑧2)𝑧3=�

�1(𝑧2𝑧3)；(3)𝑧1(𝑧2+𝑧3)=𝑧1𝑧2+𝑧1𝑧3．22．（8分）（2022·高一单元测试）已知z为复数，𝜔=𝑧+9𝑧为实数.(1)当−2<𝜔<10时，求复数z在复平面内对应的点Z的集合；(2)当−4<𝜔<2时，若𝑢=𝛼

−𝑧𝛼+𝑧（𝛼>0）为纯虚数，求𝛼的值和|𝑢|的取值范围.