【文档说明】四川省泸县第四中学2022-2023学年高一下学期上学期3月月考数学试题 含解析.docx，共(15)页，780.696 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-8ff64b5bb41194a686cff081a6acbd25.html

以下为本文档部分文字说明：

泸县四中2022-2023学年高一下期第一学月考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2,0,1,2A=−，21Bxx=−∣，则AB=（）A.2−B.1C.{}2,0,

1-D.0,1,2【答案】C【解析】【分析】根据集合交集运算求解即可.【详解】解：因为2,0,1,2A=−，21Bxx=−∣，所以AB={}2,0,1-故选：C2.若aR，则“2aa”是“

1a”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】运用充分必要条件定义判断求解．【详解】解：aR，当2aa时，即1a或a<0，1a

不一定成立当1a时，2aa成立，由充分必要条件定义可判断：“2aa”是“1a”的必要不充分条件，故选：B．3.在平面直角坐标系中，若角的始边为x轴的非负半轴，其终边经过点13,22P−

，则sin=（）A.32−B.32C.12D.12−【答案】A【解析】【分析】由三角函数的定义求解.【详解】因为其终边经过点13,22P−，所以223322s32in12−−−

==+.故选：A4.已知cos25a=，则()cos245−=（）A.aB.a−C.21a−D.21a−−【答案】D【解析】分析】先由cos25a=，得到2sin251a=−，再利用诱导公式求解.【详解】解：因为cos25a=，所

以2sin251a=−，所以()cos245−()cos245cos18065==+，2cos65sin251a=−=−=−−，故选：D5.若函数21()sin()2fxxxR=−，则f(x)是A.最小正周期为2奇函数；B.最小正周期为的奇函数；C.最小正周期为2的偶函数；D.最小

正周期为的偶函数；【答案】D【解析】【详解】考查三角变换和三角函数的性质．通过二倍角公式可将f(x)等价转化为f(x)=-cos2x，由余弦函数的性质知f(x)为最小正周期为的偶函数，选D．6.已知0x，且tan1x，则x的取值范围是（）【的A.30,,44

B.3,,4224C.30,,424D.3,,424【答案】B【解析】【分析】将tan1x转化为tan1x或t

an1x−，利用数形结合法求解.【详解】解：tan1x等价于tan1x或tan1x−，如图所示：由正切函数图象知πππ3π[,)(,]4224x，故选：B．7.若函数()fx与()3xgx=的图象关于直线3x=对称，则()fx=（）A.33x−B.33x−C.63

x−D.63x−【答案】D【解析】【分析】先设出函数()fx图像上任意点的坐标，再求出关于直线3x=对称的点，代入函数()gx的解析式即可求解．【详解】解：设函数()yfx=图像上的点为(,)Mxy，关于直线3x=对称的点为(6,)Nxy−，将点N代入函数()ygx=的解析式可得：63xy

−=，故6()3xfx−=，故选：D．8.已知函数()sin(0)3fxx=+在区间20,3上恰有3个零点，则的取值范围是（）A.5,42B.519,24C.194,4

D.114,2【答案】D【解析】【分析】根据0，20,3x，得2,3333x++，结合正弦函数性质，确定233+的位置范围即可求出

ω的范围﹒【详解】∵0，20,3x，∴2,3333x++，函数()sin(0)3fxx=+在区间20,3上恰有3个零点，则231133422433

++﹒故选：D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若在第一象限，则下列选

项中，一定为正数的是（）A.sin2B.cos2C.tan2D.sin2【答案】AC【解析】【分析】根据角的象限推出2和2的终边所在象限，再根据三角函数在各象限的符号可判断出答案.【详解】

Q在第一象限，π2π2π,2kkk+Z，πππ,Z24kkk+，故2是第一或第三象限角，因而tan2一定为正，sin2可能为正，可能为负，故C正确，D错误；又4π24ππ,,2kkk+Z是第一或第二象限角或终边在y轴正半轴上，故

sin2恒正，cos2可正可负或为0，故A正确，B错误，故选：AC.10.已知角的终边与单位圆相交于点43(,)55P−，则（）A.4cos5=B.3tan4=−C.3sin(π)5+=D.π3cos()25−=【答案】ABC【解析】【分析】根据三角函数定义

得到正弦，余弦及正切值，进而利用诱导公式进行计算，作出判断.【详解】根据三角函数的定义得：4cos5=，3sin5=−，3tan4=−，故AB正确；3sin(π)sin5+=−=，C正确；π3cos()sin25−==−，D错误.故选：ABC11.下列关于函数

sin23yx=−说法正确的是（）A.周期为B.增区间是5,()1212kkkZ−+C.图像关于点,03−对称D.图象关于直线23x=对称【答案】ABC【解析】【分析】令23tx=−，借助于sinyt=的性质一一验证ABCD

.【详解】对于A：周期222T===,故A正确;对于B：要求sin23yx=−的增区间,只需要222232kxk−+−+解得1212kxk−+,故增区间是5,()1212kkkZ−+,故B正确;对

于C：因为sinyt=关于(),0k对称，即23txk=−=，解得：26kx=+，当1k=−时，3x=−，故点,03−为一个对称中心；故C正确;对于D：因为sinyt=关于2tk=+对称，即232txk

=−=+，解得：212kx=+，无论k取什么值，23x，所以图象不关于直线23x=对称；故D错误.故选：ABC【点睛】三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，即()sinyAxB=++借助于si

nyx=或cosyx=的性质解题；12.已知3515ab==，则a，b满足的关系有（）A.111ab+=B.4abC.224ab+D.22(1)(1)16ab+++【答案】ABD【解析】【分析】先把指数式化为对数式，再利用对数的运算性质可

判断A正确，根据111ab+=，结合基本不等式可判断BCD的正误.【详解】由3515ab==，则35log150,log150ab==，A：151515351111log3log5log151log15log15ab+=+=+=

=，正确；B：由A知：111ab+=且0,0,abab，所以11112abab=+，即4ab，故正确，C：由A、B知：abab+=，而22222()2()2(1)18abababababab=+−=−=−−+，故错误，D：由上，222222()2()2(1)(1)1816abab

abab=++++=++++，故正确.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.不等式2430xx−+−的解集是___________.【答案】1,3【解析】【分析】根据一

元二次不等式解法直接求解.【详解】不等式2430xx−+−，即()()130xx−−，解得13x，所以不等式解集为1,3.故答案为：1,314.在平面直角坐标系中，点()2,1A绕着原点O顺时针旋转6

0得到点B，点B的横坐标为___________.【答案】312+【解析】【分析】根据三角函数定义求得12sin,cos55==，确定OB与x轴正半轴的夹角为60−,结合三角函数定义以及两角差的余弦公式即可求得答案.【详解】由题意得22||215OA=+=,设OA与x轴正半轴的夹角为，则

12sin,cos55==，则OB与x轴正半轴的夹角为60−，故点B的横坐标为()211335cos605122255−=+=+，故答案为：312+15.写出一个同时满足下列条件①②③的函数()fx=______．①()1fx−为偶函数；②()fx的最小值为3；③()

fx是周期为2的函数．【答案】()3cosx【解析】【分析】根据题设对函数的限制条件，即可直接写出满足题意的解析式.的【详解】()1fx−偶函数，故()fx关于1x=−对称；则满足题意的函数答案不唯一，可以为：()()3cosfxx=.故答案为：()3cosx.

16.已知()fx满足()()8fxfx=+，当)()))422,0,40,8,28,4,8xxxfxxx−−=−，若函数()()()21gxfxafxa=+−−在8,8x−上恰有八个不同的零点，则实

数a的取值范围为__________.【答案】95a−−【解析】【分析】由已知条件得出函数()fx的周期，由()0gx=可得()1fx=或()1fxa=−−，由题意作出函数()fx在8,8x−上的大致图

象，数形结合得答案．【详解】因为()()8fxfx=+，所以()fx为周期是8的周期函数，则()()0802042ff=−=−=，由()()()()()()21110gxfxafxafxfxa=+−−=−++=，得()1

fx=或()1fxa=−−，作出函数()fx在8,8x−上的大致图象，如图，由图可知，在8,8x−上，函数()fx的图象与直线1y=有六个交点，即()1fx=时，有六个实根，从而()1fxa=−

−时，应该有两个实根，即函数()fx的图象与直线1ya=−−有两个交点，故418a−−，得95a−−.故答案为：95a−−.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合210Axxaxa=−+−∣，（1）

当5a=，求集合A；（2）若集合2560Bxxx=−+=∣，且ABA=，求a的取值范围．为【答案】（1）14Axx=（2）4a【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法解不等式，即可得解；（2）由ABA=，得BA，再分2a

和2a两种情况讨论，列出不等式，即可得解.【小问1详解】解：当5a=，254014Axxxxx=−+=∣；【小问2详解】解：因为ABA=，所以BA，25602,3Bxxx=−+==，()()210110Axxaxaxxxa=

−+−=−−−∣，当11a−，即2a时，11Axxa=−，则213aa−，解得4a，当11a−，即2a时，11Axax=−，此时2,3A，所以2a不符题意，综上，4a.18.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点()

8,Pm−，且3sin5=−.（1）求tan的值；（2）求3π2coscos()25πsincos(π)2++−−−+的值【答案】（1）34（2）54【解析】【分析】（1）根据三角函数的定

义可得6m=−，进而可求正切，（2）由诱导公式化简，代入即可求解.【小问1详解】由三角函数定义得223sin5(8)mm==−−+，两边平方解得236m=，又3sin05=−，故0m，∴6m=−．即3tan4yx

==．【小问2详解】3π2coscos()2sincos2sincos25πcoscos2cossincos(π)2++−++==+−−+，由（1）得3tan4=．原式2sincos12tan52cos2

4++===19.已知4sin5=，为第二象限角．（1）求sin2的值；（2）求πcos6−的值．【答案】（1）2425−（2）43310−【解析】【分析】（1）根据同角三角

函数结合已知得出cos，即可根据二倍角的正弦公式代入数值得出答案；（2）根据两角和差的余弦公式代入数值得出答案.【小问1详解】4sin5=，为第二象限角，2243cos1sin155=−−=−−

=−，则4324sin22sincos25525==−=−；【小问2详解】πππ3341433coscoscossinsin666525210−−=+=−+=.20.已知函数()sin3cos.fxxx=+(1)求()fx的最值、单调递减区间

；（2）先把()yfx=的图象向左平移π3个单位，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()ygx=的图象，求π()6g的值.【答案】（1）max()2fx=，min()2fx=−，单调递减区间为7[2,2]

,66kkkZ++；（2）2.【解析】【分析】（1）函数()sin3cos2sin()3fxxxx=+=+，得最大值为2，并解不等式322232kxk+++，得到函数的单调递减区间；（2）由平移变换、伸缩变换得到函数2()2sin()23xygx==+，再把6x=代

入求值.【详解】（1）因为()sin3cos2sin()3fxxxx=+=+，所以当2,32xkkZ+=+时，max()2fx=，当2,32xkkZ+=−时，min()2fx=−.由372222,23266kxkkxkkZ+++++

，所以函数()fx的单调递减区间为7[2,2],66kkkZ++.（2）()yfx=的图象向左平移π3个单位得：22sin()3yx=+，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得：()ygx=22sin()23x=+，当6x=时

，π()6g2322sin()2sin2212342=+===.【点睛】本题考查三角函数中的辅助角公式、三角函数的性质、图象变换等知识，对三角函数图象与性质进行综合考查.21.已知函数()2sin1(0)6fxx=−−，且()()fxfx−

=（1）求()fx的单调递增区间；（2）求()fx在0,2上的最值及其对应的x的值.【答案】（1）(),63kkkZ−++；（2）当0x=时，min()2fx=−；当3x=时，max()1fx=.【解析】【分析】（1

）求出()2sin216fxx=−−，解不等式222,262kxkkZ−+−+即得解；（2）利用不等式的性质结合三角函数的图象和性质求解.【小问1详解】解：()()fxfx−=,T=,2,2T===，又()0,2,2sin21

6fxx==−−，222,262kxkkZ−+−+，2222,,,3363kxkkZkxkkZ−++−++，()fx\的单调递增区间为(),63kkkZ−++.小问2详解】解：

50,02,22666xxx−−，1sin21,12sin22266xx−−−−，22sin2116x−−−，当0

x=时，min()2fx=−，当226xππ−=，即3x=时，max()1fx=.22.已知函数2()1,fxxmxmR=−++．【（1）当0m=时，求()fx的最大值；（2）若函数()()2hxfxx=+为偶函数，求m的值；（3）设函数()2sin()6gxx=+，若对任意1[1,2]x

，存在2[0,]x，使得21()()gxfx=，求m的取值范围．【答案】（1）1（2）2m=−（3）[1,2]【解析】【分析】（1）代入m的值，求出函数的最大值即可；（2）根据偶函数图象关于y轴对称，二次函数的一次项系数为0，可得m的值；（3）求解()fx的值域M和()g

x的值域N，可得MN，即可求解实数m的取值范围．【详解】（1）当0m=时，()21fxx=−+故当0x=时，()fx的最大值是1（2）因为函数()()()2221hxfxxxmx=+=−+++为偶函数，()()hxhx−=，所以20m+=，可得2

m=−，即实数m的值为2−.（3）()2sin()6gxx=+[0,]x，7,666x+，所以()gx的值域为[1,2]−．当1,2x时，存在2[0,]x，使得21()()gxfx=，设()fx的值域M，转化为：函数()fx的

值域是()gx的值域的子集；即：当1,2x时，[1,2]M−函数()21fxxmx=−++，对称轴2mx=，当12m时，即2m，可得min()(2)23fxfm==−；max()(1)fxfm==；2123mm−−≤≤可得：

12m；当122m时，即24m，可得2max()()124mmfxf==+，min()23fxm=−或m，显然2124m+，不满足2124m+，此时无解；当22m时，即4m，可得m

in()(1)fxfm==，max()(2)23fxfm==−；不满足232m−，此时无解；综上可得实数m的取值范围为1,2获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com