【文档说明】江西省名校2022届高三一轮复习验收考试数学（文）试题 含解析.docx，共(22)页，1.567 MB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前2021-2022学年高三一轮复习验收考试数学（文）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上

对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合2

15,4AxNxBxx==，则AB=（）A.{1,2}B.1,2,3C.3,4,5D.{4,5}【答案】C【解析】【分析】化简集合B，根据交集运算求解.【详解】215,4(,2)(2,)AxNxBxx===−−+{3,4,5}AB=,

故选：C2.(23i)(3i)−+的虚部为（）A.9B.7−C.9iD.7i−【答案】B【解析】【分析】根据复数的乘法运算，将(23i)(3i)−+化为i(,R)abab+形式，即可得答案.【详解】2(23i)(3i)69i2i3i97i−+=−+−=−,所以(23i)(3i)−+虚

部为-7，故选：B的3.已知平面向量,mn，其中||5n=，若(23)49mnn+=，则mn=urr（）A.26B.13C.26−D.13−【答案】D【解析】【分析】利用向量的数量积运算进行求解【详解】||5n=，(23)49mnn+=22327549

mnnmn+=+=，4975132mn−==−urr故答案选：D4.若数据123,,,,nxxxx的方差为8，则数据12311115,5,5,,52222nxxxx++++的方差为（）A.1B.2C.13D.32【答案】B【解析】【分析】根据()()

2DaXBaDX+=计算即可得解.【详解】解：因为数据123,,,,nxxxx的方差为28s=，所以数据12311115,5,5,,52222nxxxx++++的方差为2124s=.故选：B.5.标准对数视力表采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，

此表由14行开口方向各异的正方形“E”形视标所组成，从上到下分别对应视力4.0,4.1,,5.2,5.3，且从第一行开始往下，每一行“E”形视标边长都是下一行“E”形视标边长的1010倍，若视力4.1的视标

边长为a，则视力4.9的视标边长为（）A.2510aB.2510a−C.4510aD.4510a−【答案】D【解析】【分析】根据题意可知视标边长从上到下是以11010−为公比的等比数列，记视力4.1的视标边长为1a，则视力4.9的视标边长为9a，从

而可得出答案.【详解】解：根据题意可知视标边长从上到下是以11010−为公比的等比数列，记视力4.1的视标边长为1aa=，则视力4.9的视标边长为81410591010aaa−−==.故选：D.6.已知等差数列na的前n项和为

nS，若15922aaa++=，则11S=（）A.112B.132C.6D.7【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的性质可得391aa+=，再根据等差数列前n项和的公式即可得解.【详解】解：因为15922aaa++=，所以39222aa+

=，即391aa+=，所以()()1113911111111222aaaaS++===.故选：A.7.已知O为坐标原点，双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=，若垂直于y轴的直线l与C交于,MN两点，且15||8,tan2MNaMNO=

=，则C的渐近线方程为（）A.55yx=B.12yx=C.5yx=D.2yx=【答案】D【解析】【分析】根据已知条件画出图形，设出点()04,Nay，将N代入双曲线方程，求出0y，由015tan24yMNOa==，得出ba，进而求出

双曲线的渐近线方程.【详解】因为垂直于y轴的直线l与C交于,MN两点且||8MNa=，所以Q是MN的中点并且NQO为直角三角形，设点()()004,0Nayy，如图所示，由题意可知，点()04,Nay在

双曲线上，所以()2202241ayab−=，解得015yb=（负舍），即()4,15Nab，在NQO中，0tan4QONQyMNOa==又因为15tan2MNO=，所以015tan24yMNOa==解得2ba=，所以双曲线C的渐近线方程为2yx=.故选：D.8.对正整数a，函数(

)a表示小于或等于a的正整数中与a互质的数的数目，此函数以其首位研究者欧拉命名，故称为欧拉函数．例如：因为1,3,5,7均和8互质，所以(8)4=．基于上述事实，5712lg5lg8lg14log10++−=（

）A.8B.12C.16D.24【答案】C【解析】【分析】先由对数的运算计算5712lg5lg8lg14log10++−，再由欧拉函数的定义求解即可.【详解】5712lg5lg8lg14log10++−5(lg72l

g53lg2lg2lg7)=++−−55(2lg52lg2)232=+==∵小于或等于32的正整数中与32互质的实数为1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23，25,27,29,31，共有16个，5712lg5lg8lg1

4(32)16log10++−==.故选：C9.已知四棱锥SABCD−的底面ABCD为正方形，SD⊥平面,ABCDSAD为等腰三角形，若,EF分别为,ABSC的中点，则异面直线EC与BF所成角的余弦值

为（）A.1010B.3010C.7010D.31010【答案】B【解析】【分析】根据题意画出图形，建立空间直角坐标系Dxyz−，设ABa=，然后写出,,,ECBF的坐标，利用向量的夹角公式即可求解.【详解】由题意可知，SD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，以D为坐标原点，建立如图所示的

空间直角坐标系Dxyz−，设ABa=，则ADSDa==，()()()(),0,0,,,0,0,0,,0,,0AaBaaSaCa，因为,EF分别为,ABSC的中点，所以,,0,0,,222aaaEaF，,

,0,,,222aaaECaBFa=−=−−()()cos,||||()().aaaaaECBFECBFECBFaaaaa−−+−+==−++−+−+=222222022202223010所

以异面直线EC与BF所成角的余弦值为3010.故选：B.10.函数22e1()cos3e1xxfxx−=++在,22−上的最大值与最小值之和为（）A.6B.3C.8D.4【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式可得()()6fxfx−+=，可知函数图

象关于点(0,3)中心对称，即可得解.【详解】22e1()cos3e1xxfxx−=++，2222e11e()cos()3cos3e11exxxxfxxx−−−−−=−+=+++故()()6fxfx−+=，则()fx的图象关于点(0,3)中心对称，故()

fx在,22−上的最大值与最小值之和为6.故选：A11.已知函数()sin()0,0,02fxAxA=+的图象过点,0,(0,3),,063−，且()fx在,63−上

仅有1个极值点，若()1fx−在区间,4a−上恒成立，则实数a的取值范围为（）A.,412−B.,44−C.5,412−D.3,44−

【答案】C【解析】【分析】利用三角函数的图像性质，分别代入,0,(0,3),,063−，即可求出,,A，进而利用数形结合，即可求出实数a的取值范围【详解】函数()sin()0,0,02fxAxA=+

的图象过点,0,(0,3),,063−，可得1263kk−+=+=，整理得，212()kk=−，且12,kkz，0，*2,nnN=()fx在,63−上仅有1个极值点，则2

2T，2综上，可得2=，又由于02，得3=，则函数为()sin(2)3fxAx=+，由于函数经过(0,3)，可得2A=，该函数为()2sin(2)3fxx=+，因为()1fx−在区间,4a−上恒成立

，所以，2sin(2)13x+−，则有72()22643336xa−=−+++，且4a−，解得5412a−，故a5,412−故选：C【点睛】关键点睛：1.,0,,063

−代入()fx，得1263kk−+=+=，进而求出*2,nnN=；2.利用()fx在,63−上仅有1个极值点，求出2，进而得出2=；3.对于()1fx−在区间,4a−上恒成立，即可利

用三角函数的图像性质，即可求出实数a的取值范围，本题考查三角函数的图像性质，解题的关键在于充分利用三角函数的图像性质进行求解，属于难题12.已知四面体SABC−中的所有棱长为23，球1O是其内切球．若在该四面体中再放入一个球2O，使其与平面

SAB、平面SBC、平面SAC以及球1O均相切，则球2O与球1O的半径之比为（）A.33B.14C.13D.12【答案】D【解析】【分析】根据图形，先求出四面体的高、表面积，利用等积法求出内切圆的半径，再由12OFOH∥得出212112RhRRRhR−−=−

即可求解.【详解】如图，设S在平面ABC内的射影为O，1R为球1O的半径，2R为球2O的半径，,HF分别为球1O，球2O与侧面SBC的切点，在RtSAO中，该四面体的高22222222312422332hSOSAAOSAAESAAB==−=−=−=−=

，又四面体的表面积234(23)1234S==，则111332233SR=，解得122R=，所以212112RhRRRhR−−=−，即22222222222RR−−=−，解得224R=，故2112RR=故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中

的横线上．13.若实数,xy满足240,230,2,xyxyy−−+−则3zxy=+的最大值为_______．【答案】14【解析】【分析】由约束条件画出可行域，要使3zxy=+有最大值，即直线33xzy=−+与可行域有交点时在y

轴的截距最大，即可求z的最大值.【详解】由约束条件作出可行域如图，联立2240yxy=−−=，解得()8,2A，由3zxy=+，得33xzy=−+，由图可知，当直线33xzy=−+过A时，直线在y轴上的截距最大，有最大值为83214z

=+=.故答案为：14.14.若从甲、乙等6名获得奖学金的高三学生中随机选取3人交流学习心得，则甲被选中且乙没被选中的概率为_______．【答案】310##0.3【解析】【分析】分别求出从6名获得奖学金的高三学生中随机选取3人和甲被选

中且乙没被选中的选法，再根据.古典概型公式即可得解.【详解】解：从6名获得奖学金的高三学生中随机选取3人，共有3620C=种选法；其中甲被选中且乙没被选中，有246C=种选法，所以甲被选中且乙没被选中概率为632010=.故答案为：31

0.15.已知抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点为F，过F作斜率为5的直线l与C交于,MN两点，若线段MN中点的纵坐标为10，则F到C的准线的距离为_______．【答案】52【解析】【分析】设()11,Axy、()22,Bxy，利用点差法可得出()1252yyp+=

，最后根据线段AB中点的纵坐标为10即可求出结果.【详解】设()11,Axy，()22,Bxy，则2112ypx=，2222ypx=，两式相减得22121222yypxpx−=−，即()()()1212122yyyypxx−+=−，因为A、B两点在斜率为5的直线l上，所以121

25yyxx-=-，所以由()()()1212122yyyypxx−+=−得()1252yyp+=，因为线段AB中点的纵坐标为10，所以12210yy+=，则52102p=，52p=，所以F到C的准线的距离为52.故答案为：52.16.已

知曲线()elnxfxx=−与过点()0,1的直线l相切，则l的斜率为_______．【答案】e1−##1e−+【解析】【分析】设切点为()000,elnxxx−，根据导数的几何意义求出切线方程，再根据切线过点()0,1求出切点，的从而可

得出答案.【详解】解：设切点为()000,elnxxx−，1()exfxx=−，则0001()exfxx=−，则切线方程为()()00000eln1exxyxxxx−−=−−，将点()0,1代入得()()0000011neelxxxxx−−=−−，化

简得()000ln1exxx=−，解得01x=，所以切线的斜率为e1−.故答案为：e1−.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分

．17.在①cos2acCbb=−，②sin2tanaAbB=，③3sin3cosaCCb−=这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且_．（1）求B的大小；（2）若2b=，求22ac+的最大值．注：如

选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】（1）3B=（2）8【解析】【分析】（1）选①，利用余弦定理化角为边，再利用余弦定理即可得解；选②，利用正弦定理化边为角，即可得解；选③，利用正弦定理化边为角，再根据三角形内角关系求得tanB，即可得解；（2）利用余弦定理结合基本不等

式即可得出答案.【小问1详解】的解：选①，因为cos2acCbb=−，所以22222abcacabbb+−=−，即222acbac+−=，所以1cos2B=，又()0,B，所以3B=；选②，因为sin2tanaAbB=，所

以tan2sinaBbA=，即sinsin2sinsincosABBAB=，因为(),0,AB，所以sinsin0AB，所以1cos2B=，所以3B=；选③，因为3sin3cosaCCb−=，所以3sin3

cosabCbC−=，则3sinsinsin3sincosABCBC−=，则有()3sin3sincossinsinBCBCBC+=+，即3sincos3cossin3sincossinsinBCBCBCBC+=+，所以3cossinsinsinBCBC=，因为()0,C，所以sin0C，所

以tan3B=，又()0,B，所以3B=；【小问2详解】解：由（1）得2222cosbacacB=+−，即22222222422acacacacac++=+−+−=，解得228ac+，当且仅当2ac==时，取等号，

所以22ac+的最大值为8．18.如图所示，四棱锥SABCD−中，BC⊥平面,SABAD⊥平面,SABSBC是等腰直角三角形，60,3SBADSAADBC===．（1）求证：SA⊥平面SBC；（2）若点E在线段SD上，且//SB平面ACE，求SESD的值．【答案】（1）证明见解析；（2）1

4.【解析】【分析】（1）利用勾股定理可得SASB⊥，又SABC⊥可得SA⊥平面SBC；（2）根据线面平行的性质可得SBEG∥，利用三角形~△△BCGDAG即可得解.【小问1详解】因为AD⊥平面SAB,故SAAD⊥，在RtSAD△中,

由60DSA=,设6DA=，得2,23BCSA==，因为BC⊥平面SAB,SA平面SAB,故SABC⊥，SBBC⊥SAB△是等腰直角三角形，故SB=BC=2，在SAB△中，2222cosSABASBBASBSBA=+−,解得4BA=，故222BASBSA=+，即SASB⊥

因为,SBBC平面SBC，SBBCB=,故SA⊥平面SBC.【小问2详解】连接BD交AC于点G，连接EG，因SB∥平面ACE，平面SBD∩平面ACEEG=，故SBEG∥，所以DSEEDBGG=，在直角梯形BCDA中，~△△BCGDAG，故13BCBCGDDA==

，故1.4SESD=19.网课是一种新兴的学习方式，它以互联网为平台，为学习者提供包含视频、图片、文字等多种形式的系列学习课程，由于具有方式多样，灵活便捷等优点，成为许多学生在假期实现自主学习的重要手段．为了调查A地区高中生一周网课学习的时间，随机抽取了500名上网课的学生，将他们

一周上网课的时间（单位：h）按[1,6),[6,11),[11,16),[16,21),[21,26]分组，得到频率分布直方图如图所示．为（1）求a的值，并估计这500名学生一周上网课时间的平均数（同一组中的数据用该组区

间的中点值代表）；（2）为了了解学生与家长对网课的态度是否具有差异性，研究人员随机抽取了200人调查，所得数据统计如下表所示，判断是否有99.5%的把握认为学生与家长对网课的态度具有差异性．支持上网课不支持上网课家长3070学生5050附：22()()(

)()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．()20PKk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（

1）0.03，13.5h；（2）有【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图各小矩形的面积之和为1求解，再利用平均数的定义求解；（2）根据列联表求得2K的值，再与临界值表对照下结论.【小问1详解】解：因为()0.0220.050.0751a+++=，所以0.03

a=，平均数为()7172737470.0250.0550.0750.0350.03513.5h22222++++=；【小问2详解】因为22200(30505070)87.87980120100100K−=，所以有99.5%

的把握认为学生与家长对网课的态度具有差异性．20.已知函数()(2)exfxx=−．（1）求()fx在[1,3]−上的最值；（2）若不等式22()2fxaxax+对[2,)x+恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）最小值为－e，最大值为3e；（2）(2,

e−.【解析】【分析】(1)求f(x)导数，根据导数正负判断f(x)在[1,3]−上的单调性，据此即可求其最值；(2)分x＝2和x＞2讨论，当x＞2时，不等式参变分离，问题转化为min2exax„.【小问1详解】依题意()()1exfxx

=−，令()0fx=，解得1x=，当1x时，()0fx；当1x时，()0fx¢>，∴()fx在)1,1−上单调递减，在(1,3上单调递增，而()()()311e,3e,13efff−=−=−=−，()fx在[1,3]−上的最小值为－e，最大值为3e；【

小问2详解】依题意，()222e2xxaxax−+…在)2,+上恒成立.当2x=时，44aa…，∴aR；当x＞2时，原不等式化为()222e2e2xxxaxxx−=−„，令()2exgxx=，则()()221exxgxx−

=，∵2x，∴()0gx，∴()gx在()2,+上单调递增，∴()()22egxg=，∴2ea„，综上，实数a的取值范围是(2,e−.21.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=过点2411,,,233−−−．（1）求C的标准方程；（2）若过

点10,3−且不与x轴垂直的直线l与C交于,AB两点，记C的上顶点为D，若12AEAB=，求证：2AEDABD=．【答案】（1）2212xy+=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）将点2411,,,233−−−

代入椭圆的方程，求得22,ab，即可求得椭圆的方程；（2）设直线l的方程为13ykx=−，联立方程组，利用韦达定理求得1212,xxxx+，求得向量112244(,),(,)33DAxkxDBxkx=−=−，求得

0DADB=，得到DADB⊥，结合直角三角形的性质，即可作出证明.【小问1详解】解：由椭圆2222:1(0)xyCabab+=过点2411,,,233−−−，可得22221

121161991abab+=+=，解得221,1ab==，所以椭圆C的方程为2212xy+=.【小问2详解】因为直线l过点10,3−且不垂直x轴，可设直线l的方程为13ykx=−，联立方程组221312

ykxxy=−+=，整理得229(21)12160kxkx+−−=，设1122(,),(,)AxyBxy，则1212221216,9(21)9(21)kxxxxkk−+==++，又由1111222244(,1)

(,),(,1)(,)33DAxyxkxDBxyxkx=−=−=−=−，可得21122121244416(,)(,)(1)()3339DADBxkxxkxkxxkxx=−−=+−++2221641216(1)9(21)39(21)9kkkkk−=+−+++222216(1)16

16(21)09(21)kkkk−+−++==+，所以DADB⊥，所以DADB⊥，又由12AEAB=，可得点E为AB的中点，根据直角三角形的性质，可得12DEABBE==，所以EBDBDE=，又由三角形的性质，可得AEDABDB

DE=+，所以2AEDABD=.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2515xtyt=−

=−（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是(1cos2)2sin+=．（1）求l的极坐标方程以及C的直角坐标方程；（2）设点,MN分别在l与C上，

求||MN的最小值．【答案】（1）l的极坐标方程为2cos14+=，C的直角坐标方程为2xy=（2）328【解析】【分析】（1）将直线的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程即可，根据cos,sinxy==将曲线C化为普通方程即可；（2）||

MN的最小值即为点N到直线l的距离，设()200,Nxy，根据点到直线的距离公式及二次函数的性质即可得解.【小问1详解】解：因为直线l的参数方程为2515xtyt=−=−（t为参数），所以直线l的普通方程为1xy−=，所以c

ossin1−=，即2cos14+=，即l的极坐标方程为2cos14+=，因为曲线C的极坐标方程是(1cos2)2sin+=，所以2cossin=，即()2cossin=，所以C的直角

坐标方程为2xy=；【小问2详解】解：||MN的最小值即为点N到直线l的距离，设()00,Nxy，则200yx=，所以点N到直线l的距离22020000013132411242222xxxxxyd−−−−+−−−−====，所以当012x=时，min328d

=，此时N点的坐标为11,24，所以||MN的最小值为328.【选修4-5：不等式选讲】23.已知函数()|24||3|fxxx=−++的最小值为m．（1）求m的值；（2）求证：当(0,1)y时，111ymyy++−．【

答案】（1）5；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用放缩法及绝对值不等式求解即可；（2）根据“1”的变形及均值不等式求最值即可得证.【小问1详解】()|24||3||2||3||2||3||2|fx

xxxxxxx=−++=−+++−++−|(3)(2)|5xx+−−=，当且仅当2x=时，等号成立，所以()fx有最小值5，即5m=.【小问2详解】证明：(0,1)y，11111()[(1)]13111yyyyyyyyyyy+−+=++−+=++−−−35121

yyyy−+−=，当且仅当11yyyy−=−，即12y=时取等号，即当(0,1)y时，111ymyy++−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com