【文档说明】湖南省长沙市雅礼中学2024-2025学年高三上学期月考试卷（一）数学试题 Word版无答案.docx，共(5)页，378.039 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-8fa29d31a7537ef277cfbbeb0acba02f.html

以下为本文档部分文字说明：

雅礼中学2025届高三月考试卷（一）数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．时量120分钟，满分150分．第Ⅰ卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2log1,{04}AxxB

xx==∣∣，则AB=（）A.{24}xx∣B.{24}xx∣C.{02}xx∣D.2xx∣2.已知复数z满足()1i2iz−=，且()izaa+R为实数，则a=（）A.1B.2C.1−D.−23.设向量()111,0,,22ab==，则下列结论中正确的是（

）A.ab=B.22ab=C.//abD.ab−与b垂直4.已知a是函数f(x)＝2x－12logx的零点，若0<x0<a，则f(x0)的值满足()Af(x0)<0B.f(x0)＝0C.f(x0)>0D.f(x0)的符号不确定5.若1sincos

3xx+=，(0,)x，则sincosxx−的值为（）A.173B.－173C.13D.1736.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）A.8B.24C.48D.1207.函数()yfx=的图象如图①所示，则如图②所示的函数图象

所对应的函数解析式可能为（）.A.112yfx=−B.112yfx=−−C.()42yfx=−D.()42yfx=−−8.刍甍是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某屋顶

可视为五面体ABCDEF，四边形ABFE和CDEF是全等的等腰梯形，ADEV和BCFV是全等的等腰三角形．若25m,10mABBCAD===，且等腰梯形所在的面､等腰三角形所在的面与底面所成夹角的正切值均为145．若为这个模型的轮廓（即所有的棱）安装灯带（不计损耗），则所需灯带的长

度为（）A.102mB.112mC.117mD.125m二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知变

量,xy之间线性回归方程为ˆ0.710.3yx=−+，且变量,xy之间的一组相关数据如表所示，则下列说法正确的是（）x681012y6m32A.变量,xy之间呈现负相关关系B.4m=C.可以预测，当11x=时，y约为2.6D.由表格数据知，该回归直线必过点()9,4的10.一个

矩形的周长为l，面积为S，则下列四组数对中，可作为数对(),Sl的有（）A.()1,4B.()6,8C.()7,12D.13,211.直线ykx=与双曲线22143xy−=交于,PQ两点，点P位于第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为N，点F为

双曲线的左焦点，则（）A.若27PQ=，则PFQF⊥B.若PFQF⊥，则PQF△的面积为4C.2PFPND.PFPN−的最小值为4第Ⅱ卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若曲线lnyxxP=上点处的切线平行于直线21

0,xyP−+=则点的坐标是_______.13.已知抛物线2:2(0)Cxpyp=的焦点为F，点A在抛物线C上，若点A到x轴的距离是2AF−，则p=_______.14.马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，为状态空间中经过从一个状态到另一个状态的转

换的随机过程，该过程要求具备“无记忆”的性质：下一状态的概率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与之无关.甲口袋中各装有1个黑球和2个白球，乙口袋中装有2个黑球和1个白球，现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复进行n（*nN）次这样的操作，记口袋甲中黑球的个数为n

X，恰有1个黑球的概率为np，则1p的值是________；nX的数学期望()nEX是________.四､解答题：本题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤．15.如图，在直三棱柱111ABCABC−中，12A

BACAA===，90BAC=，E，F依次为1CC，BC的中点．（1）求证：11ABBC⊥；（2）求1AB与平面AEF所成角正弦值．16.已知函数()()e211xxfxx−=−．（1）求函数()fx的单调区间；（2）当1x时，不等式2ee0xxx

axa−−+恒成立，求实数a的取值范围．17.已知等比数列na的前n项和为nS，且()*122nnaSn+=+N．（1）求数列na的通项公式；（2）在na与1na+之间插入n个数，使这2n+个数组成一个公差为nd的等差数列，在数列nd中是否存在不同的3项,,mkpd

dd（其中,,mkp成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由．18.椭圆2222:1(0)Cbbxaay+=的离心率为32，短轴长为2，点P为椭圆的右顶点．222:(1)(01)Qxytt++=，过点P作Q的两条切线分别与椭圆交于,AB两点（不同于点P）．

（1）求椭圆C的方程；（2）当t变化时，直线,PAPB的斜率乘积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）给定一个t，椭圆上的点到直线AB的距离的最大值为d，当t变化时，求d的最大值，并求出此时t的值．19.如图，点(),Zab，复数()i,Rz

abab=+可用点(),Zab表示，这个建立了直角坐标系来表示复数平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯

一的一个点和它对应，反过来，复平的的面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.一般地，任何一个复数izab=+都可以表示成()cosisinr+的形式，即cos,sin,arbr==其中r为复数z的模，叫做复数z的辐角（以x非负半轴为始边，OZ所在射线为终边的角

），我们规定02π范围内的辐角的值为辐角的主值，记作()arg.cosisinzr+叫做复数izab=+的三角形式．复数三角形式的乘法公式：()()()()111222121212cosisincosisincosisinrrrr

++=+++．棣莫佛提出了公式：()()[cosisin]cosisinnnrrnn+=+，其中*0,rnN.（1）已知1322i,i2222zw=+=+，求3zwzw+三角形式；（2）已知0为定值，00π，将复数001cosisi

n++化为三角形式；（3）设复平面上单位圆内接正二十边形的20个顶点对应的复数依次为1220,,,zzz，求复数2024202420241220,,,zzz所对应不同点的个数．的