【文档说明】江苏省扬州中学2022-2023学年高三下学期3月月考试题 数学 含答案.docx，共(8)页，458.222 KB，由小赞的店铺上传

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高三数学三月质量检测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数32i1iz+=−（i为虚数单位），则2iz+=（）A．22B．12C．822D．4122.已知全集U=R，集合401xAxx

−=+，()2ln4Bxyx==−，则()UAB=ð（）A．(),12,−−+B．)1,2−C．1,4−D．(,4−3.下表是足球世界杯连续八届的进球总数：年份19941998200220062010201420182022进球总数141171

161147145171169172则进球总数的第40百分位数是（）A.147B.154C.161D.1654.下列是函数3ππ()2sin()sin()44fxxx=++图像的对称轴的是（）A．π6x=B．π4x=C．π3x=D．π2x=5.根据《民用建筑工程室内环境污

染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度小于等于0.1mg/m3为安全范围，已知某新建文化娱乐场所施工过程中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工1周后室内甲醛浓度为6.25mg/m3，3周后室内甲醛浓度为1mg/m

3，且室内甲醛浓度p(t)（单位：mg/m3)与竣工后保持良好通风的时间*)(Ntt（单位：周）近似满足函数关系式batet+=)(,则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为()A．5周B．6周C．7周D．8周6.在某个独立重

复实验中，事件A，B相互独立，且在一次实验中，事件A发生的概率为p，事件B发生的概率为1p−，其中()0,1p．若进行n次实验，记事件A发生的次数为X，事件B发生的次数为Y，事件AB发生的次数为Z，则下列说法正确的是（）A．()()()

1pEXpEY=−B．()()()1pDXpDY−=C．()()EZDY=D．()()()2DZDXDY=7.由点P（－3，0）射出的两条光线与⊙O１：()2211xy++=分别相切于点A，B

，称两射线PA，PB上切点右侧部分的射线和优弧AB右侧所夹的平面区域(包括边界)为⊙O1的“背面”．若⊙O2：()()2211xyt−+−=处于⊙O1的“背面”，则实数t的取值范围为（）A．2323t−B．43431133t−+−C．11t−D．232333t−8

.若正三棱台111ABCABC-的各顶点都在表面积为65的球O的表面上，且43AB=，1123AB=，则正三棱台111ABCABC-的高为（）A.3B.4C.3或3D.3或4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给

出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知0ab，0cd，则下列不等式成立的是（）A．acbd++B．abdcB．()()cdabab++D．ababcd++10.已知()fx是()fx的导函数，

()()sincos0fxaxbxab=−，则下列结论正确的为（）A．()fx与()fx的图像关于直线3π4x=对称B．()()fxfx+与()()fxfx−有相同的最大值C．将()fx图像上所有的点向右平

移π2个单位长度可得()fx的图像D．当ab=时，()()fxfx+与()()fxfx−都在区间π0,2上单调递增11.过抛物线C：24yx=的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则下列判

断正确的是（）A．△OAB可能为锐角三角形B．过点()0,1M且与抛物线C仅有一个公共点的直线有2条C．若3AF=，则△AOB的面积为322D．2AFBF+最小值为322+12.已知函数(),()fxg

x的定义域均为R，且满足()(2)4fxgx−−=，()(4)6gxfx+−=，(3)(1)0gxgx−++=，则（）A．()(2)2fxfx−−=−B．(2)0=gC．()gx的图象关于点(3,0)对称D．601()1590nfn==−三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.43(1)(12)xy−+的展开式中2xy的系数为__________（用数字作答）.14.曲线22e3xyxx=+−在0x=处的切线的倾斜角为，则sin22+=______．15.平面向量a，b满足3ab=rr，且4ab−=，则a与ab−夹角的正弦值的最大值为_

_______.16.已知函数f(x)=a2x2−lnx+(lnx−1)ax,若f(x)≥0恒成立,则实数a的取值范围为.四、解答题：17.已知数列na的前n项和为nS，且1nnaS+=.（1）求

数列na的通项公式；（2）若数列nb满足212lognnba=+，设12nnTbbb=+++，求nT.18.在平面四边形ABCD中，ACAD⊥，7ACAD==，3AB=.（1）若8DB=，求ABC△的面积；（2）若BACADB=，求BD.19.

如图，菱形ABCD与四边形BDEF相交于BD，120ABC=，BF⊥平面ABCD，DEBF∥，2BFDE=，AFFC⊥，M为CF的中点，ACBDG=．（1）求证：GM∥平面CDE；（2）求直线AM与平面ACE所成角的正弦

值．20.为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验．研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按]100,80[),80,06),6040[),40,20[),20,

0[，分组，绘制频率分布直方图如图所示，实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只，假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立．(1)填写下面的2×2列联表，并根据列联表及05.0=a的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小

于60有关．（单位：只）(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小自鼠产生抗体．(i)用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p；(ii)以(i)中确定的概率p

作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记n个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X．试验后统计数据显示，当X=99时，P(X)取最大值，求参加人体接种试验的人数n．参考公式：)))()(22dbcadcbabcadnx++++−=（（）（（其中n=a+b+c+d为样

本容量）)(02kxP0.500.400.250.150.1000.0500.025抗体指标值合计小于60不小于60有抗体没有抗体合计0k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02421.已知A，B，C三点在椭圆22:1

4xEy+=上，其中A为椭圆E的右顶点，圆222:Oxyr+=为三角形ABC的内切圆.（1）求圆O的半径r；（2）已知12525(,)55A，2A，3A是E上的两个点，直线12AA与直线13AA均与圆O相切，判断直线

23AA与圆O的位置关系，并说明理由.22.已知函数()()()()2e22e1Rxxfxaaxa=+−−+.(1)讨论()fx的单调性；(2)设()()elnexgxxxmx=−+，若1a=，且对任意()()()12212R,0,,0xxxfxgx

++恒成立，求实数m的取值范围.高三数学3月月考试卷参考答案1-8ABCDBCDD;9.ABD;10.BC;11.CD;12.ABD13.-48;14.45;15.13;16.a=e或者a≥−1e;23.（1）12nna=（2）2223,12,22326

4,13.2nnnnTnnn−+=−+24.（1）32（2）6225.101020．解：(1)由频率分布直方图，知200只小白鼠按指标值分布为：在)20,0[内有0.0025×20×200=10(只)；在)40,20[内有0.00625×20×200=

25(只)；在)60,40[内有0.00875×20×200=35(只)；在)80,60[内有0.025×20×200=100(只)在]100,80[内有0.0075×20×200=30（只）．由题意，有抗体且指标值小于60的有50只；而指标值小于60的小白鼠共有10+25+35=70只，所以

指标值小于60且没有抗体的小白鼠有20只，同理，指标值不小于60且没有抗体的小白鼠有20只，故列联表如下：单位：只零假设为0H:注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60无关联．根据列联表中数据，得05.022841.3945.413070401

60)110202050(200xx=−=根据05.0=的独立性检验，推断0H不成立，即认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关，此推断犯错误的概率不大于0.05(2)(i)令事件A=“小白鼠第一次注射疫苗产生抗体”，事件B=“小白鼠第二次注射疫苗产生抗体

’’，事件C=“小白鼠注射2次疫苗后产生抗体”记事件A，B，C发生的概率分别为),(),(),(CPBPAP则8.0200160)(==AP，5.04020)|(==ABP.9.05.02.01)|()(1)(1)(=−=−=−=ABPAPABPCP所以一只小白鼠注射2次疫苗后产

生抗体的概率9.0=p(ii)由题意，知随机变量)9.0,(~nBX，),,2,1,0(1.09.0)(nkCkXPknkkn===−抗体指标值合计小于60不小于60有抗体50110160没有抗体202040合计70130200因为)99(=XP最

大，所以−−−−1001001009999999898989999991.09.01.09.01.09.01.09.0nnnnnnnnCCCC解得,91110109n……11分n是整数，所以109=n或,110=n接受接种试

验的人数为109或11026.解：（1）因为圆O与椭圆E均关于x轴对称，故可设(),BBry−，01r，过圆心O作ODAB⊥于点D，设BC与x轴交于点H，由ODHBADAH=得224Byrrr=+−，即22Bryrr+=−，

而点(),BBry−在椭圆E上，故()2222(2)21()442Brrrryrr−++=−==−，即()2224rr−=，故23r=.（2）由题意可知直线12AA与13AA斜率1k和2k均存在，设过12525,55A且与圆224:9Oxy+=相切的直

线方程为：252555ykx−=−，即()25105kxyk−+−=，则圆心O到该直线的距离22512531kdk−==+，即24184kk=−，联立()222510544kxykxy−+−=+=，可得：()22254[1]45xkxk++

−=，即22216516(41)(1)(1)4055kxkkxk++−+−−=，则方程异于255的实数解222216(1)452548125215241541361kkkkxkkk−−−−−===++−，2225252

5421254155541361kkkykxkk+−−=−+=−=−+−，设1121121412525,361361kkAkk−−−−−，2232221412525,361361kkAkk−−−−−，则直线23AA的

斜率21212112212112214141256161(41)(61)(41)(61)132121(21)(61)(21)(61)22561613kkkkkkkkkkkkkkkkk−−−−−−−−−−−==−=−−−−−−−−−−−，故直线23AA的方程为：1111

21411252515()236136123kkyxxkk−−=−−−=−−−−，则圆心O到23AA的距离2532311()2dr−===+−，故直线23AA与圆O相切.27.【解析】（1）因为()()()2e22e1xxfxaax=+−−+，所以()()222

e1eee1xxxxfxaaa=+−−=−+，因为2e10x+，若0a,则()()2e0,0,xafxfx−在R上单调递增，若0a，当(),2lnxa−时，()0fx，当()2ln,xa+时，()0fx¢>，此时()fx在(),2lna−上单调递

减，在()2ln,a+上单调递增，综上可得，当0a时，()fx在R上单调递增，当0a时，()fx在(),2lna−上单调递减，在()2ln,a+上单调递增.（2）对任意()()()12212R,0,,0

xxxfxgx++，即()()2120gxfxx+，设()()gxhxx=，则()()120fxhx+，即minmin()()0fxhx+，当1a=时，()e1xfxx=−−，由（1）知()fx在(),0

−上单调递减，在()0,+上单调递增，所以()min()00fxf==，因为()()lneln1eexxxxhxmmxxx=−+=−−+，所以()22221ln1elnexxxxxhxxxx−+=−+=，设()2elnxsxxx=+，则()sx在()0,+上单调递增，且1e1

1ln2ln2(1ln4)0,(1)e02422ss=−−=−=，所以存在01,12x，使得()00sx=，即0200elnxxx=−，即001ln000011elnlnexxxxxx=−=，由exyx=在()0,+上是

增函数，得0000011lnln,exxxxx==−=，()00,xx时，()()()0,0,sxhxhx单调递减，()0,xx+时，()()()0,0,sxhxhx单调递增，所以()000min000000ln111()e1xxxhxhxmmmxxxxx−==−−+=

−−+=+，所以由minmin()()0fxhx+得10m+，即1m−，所以实数m的取值范围是()1,−+.