【文档说明】四川省成都市石室中学2022-2023学年高二下学期文科数学第十一周周考数学答案.docx，共(6)页，542.070 KB，由小赞的店铺上传

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1.若z=1+i，则|z2–2z|=（）A.0B.1C.2D.2【答案】D2.在同一平面直角坐标系中，将直线22xy−=按124xxyy==变换后得到的直线l的方程，若以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程为（）A.4cossin4

−=B.cos16sin4−=C.cos4sin4−=D.cos8sin4−=【答案】A3.下列三个数：33ln22a=−，lnb=−，ln33c=−，大小顺序正确的是（）A.acbB.abcC

.bcaD.bac【答案】A4.数列{}na中，12a=，mnmnaaa+=，若155121022kkkaaa++++++=−，则k=（）A.2B.3C.4D.5【答案】C5.已知2tanθ–tan(θ+π4)=7，则tanθ=（）A.–2B.–1C

.1D.2【答案】D6.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2023年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，l

g2≈0.30）A.2026年B.2027年C.2028年D.2029年【答案】B7.已知函数21()cos4fxxx=+，则()fx的导函数()fx的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】A8.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线22(p0)ypx=

上任意一点，M是线段PF上的点，且PM=2MF,则直线OM的斜率的最大值为A.33B.23C.1D.22【答案】D9.定义在(0,)2上的函数()fx，其导函数是()fx，且恒有()()tanfxfxx成立，则（）A.()3()63ffB.()3()63f

fC.3()()63ffD.3()()63ff【答案】D10.已函数3211()32fxxaxbx=−+的两个极值点是sin和cos()R，则点(,)ab的轨迹是（）A.椭圆弧B.圆弧C

.双曲线弧D.抛物线弧【答案】D11.已知球体的半径为3，当球内接正四棱锥的体积最大时，正四棱锥的高和底面边长的比值是（）A.1B.2C.3D.2【答案】A12.若函数()22ln2e2lnxxfxaxax−=−+有两个不同的零点，则实数

a的取值范围是（）A．(),e−−B．(,e−−C．()e,0−D．()e,0−【答案】A13.已知mR，且()()22563mmmm−++−i为纯虚数，则m=_______.【答案】214.设,ab为单位向量，且||1ab+=

，则||ab−=_______.【答案】315.已知函数2()e(21)exxfxaxa=+−−在0x=处取得极大值，则实数a的范围是______．【答案】1,2−−.16.已知0k，0b，且ln

(4)kxbx++对任意的4x−恒成立，则bk的最小值为__________．【答案】317.在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为25cos,2sin,xy==(为参数).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线22:4

cos2sin40C+−+=.（1）写出曲线1C，2C的普通方程；（2）过曲线1C的左焦点且倾斜角为4的直线l交曲线2C于,AB两点，求AB.【答案】（1）221204xy+=,222:(2)(1)1Cxy+

+−=（2）2详解:（1）222225cossin12252xyxcosysin=+=+==即曲线1C的普通方程为221204xy+=∵222xy=+，cosx=，siny=曲线2C的方程可化为224240xyxy++−+=即()()2

22:211Cxy++−=.（2）曲线1C左焦点为()4,0−直线l的倾斜角为4=，2sincos2==所以直线l的参数方程为24222xtyt=−+=（t参数）将其代入曲线2C整理可得23240tt−+=，所以()2324420=−−=.设,AB对应的参数分别

为12,tt则所以1232tt+=，124tt=.所以()()22121212432442ABtttttt=−=+−=−=.18.如图，四边形MABC中，ABC是等腰直角三角形，90ACB=，MAC△是边长为2的正三角形，以AC为折痕，将MAC△向上折叠到DAC△的

位置，使D点在平面ABC内的射影在AB上，再将MAC△向下折叠到EAC的位置，使平面EAC⊥平面ABC，形成几何体DABCE.（1）点F在BC上，若//DF平面EAC，求点F的位置；（2）求二面角DBCE−−的余弦值.解：（1）如图，设D点在平面ABC内的射影为O，连接OD，OC，∵ADC

D=，∴OAOC=，∴在RtABC△中，O为AB的中点.取BC的中点F，连接OF，DF，则//OFAC，又OF平面EAC，AC平面EAC，∴//OF平面EAC取AC的中点H，连接EH，则易知EHAC⊥，又平面EAC⊥平面AB

C，平面EAC平面ABCAC=，∴EH⊥平面ABC，又DO⊥平面ABC，∴//DOEH，又DO平面EAC，EH平面EAC，∴//DO平面EAC又DOOFO=，∴平面//DOF平面EAC.又DF平面DOF，∴//DF平

面EAC，此时F为BC的中点（2）连接OH，由（1）可知OF，OH，OD两两垂直，以O为坐标原点，OF，OH，OD所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()1,1,0B−，()0,0,2D，()0,1,3E−，()1,1,0C，从而()0,2,0BC=uuur，(

)1,1,2BD=−，()1,2,3BE=−−设平面BDC的一个法向量为(),,mxyz=，则0,0,BCnBDm==即20,20,yxyz=−++=取2x=，则1z=，()2,0,1m=设平面EBC的一个法向量为(),,nabc=，则0,0,BCnBE

n==即20,230,babc=−+−=取3a=，则1c=−，()3,0,1n=−r从而61323cos,632mnmnmn−−===.易知二面角DBCE−−为钝二面角，所以二面角DBCE−−的余弦值为3326−19.已知抛物线C：22(0)yp

xp=的焦点为F，E是抛物线C上的任意一点．当EFx⊥轴时，OEF的面积为4（O为坐标原点）．（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l与抛物线C相交于,AB两点，且直线,OAOB的倾斜角之和为4，求证：直线l过定点．（1）因为F为

抛物线C的焦点，所以(,0)2pF，因为EF⊥x轴，所以(,)2pEp，所以|AF|＝p，因为△OEF的面积为4，所以1422pp=，且p＞0，所以p＝4，故拋物线C的方程为y2＝8x；……（４分）（2）记直线,OAOB的倾斜角分别为,，直线,OAOB的斜率分别

为12,kk，点,AB的坐标分别为11(,)xy，22(,)xy，设直线AB：xmyn+=(m一定存在）联立xmyn+=与28yx=有2880ymyn−=-，2121264088mnyymyyn+==−=+32所以tantantan()1t

antan++=−，121211kkkk+=−，则111ykx=18y=，同理228ky=12128()164yyyy+=−有12128()640yyyy−+−=将韦达定理代入12128()640yyyy−+−=有864640nm−−−=所以88nm−−=，所以88xmym−−=

过定点(8,8)−20.已知函数1()elnlnxfxaxa−=−+．（1）当ae=时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．【答案】（1）21e−（2）[1,)+【详

解】（1）()ln1xfxex=−+Q，1()xfxex=−，(1)1kfe==−.(1)1fe=+Q，∴切点坐标为(1,1+e),∴函数f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为1(1)(1)yeex−−=−−,

即()12yex=−+,切线与坐标轴交点坐标分别为2(0,2),(,0)1e−−,∴所求三角形面积为1222||=211ee−−−;（2）解法一：1()lnlnxfxaexa−=−+Q,11()xfxaex−=−，且0a.设()()gxfx=,则121()0,xgxaex−

=+∴g(x)在(0,)+上单调递增，即()fx在(0,)+上单调递增，当1a=时，()01f=,∴()()11minfxf==,∴()1fx成立.当1a时，11a，111ae−∴，111()(1)(1)(1)0affaeaa−=−−,∴存在唯一00x，使得01001

()0xfxaex−=−=，且当0(0,)xx时()0fx，当0(,)xx+时()0fx，0101xaex−=，00ln1lnaxx+−=−，因此01min00()()lnlnxfxfxaexa−==−+000011ln

1ln2ln122ln1axaaxaxx=++−+−+=+>1,∴()1,fx∴()1fx恒成立；当01a时，(1)ln1,faaa=+∴(1)1,()1ffx不是恒成立.综上所述，实

数a的取值范围是[1,+∞).解法二：()111xlnaxfxaelnxlnaelnxlna−+−=−+=−+等价于11lnaxlnxelnaxlnxxelnx+−++−+=+,令()xgxex=+,上述

不等式等价于()()1glnaxglnx+−,显然()gx为单调增函数，∴又等价于1lnaxlnx+−，即1lnalnxx−+，令()1hxlnxx=−+,则()111xhxxx−=−=在()0,1上h’(x)>0,h(x)单调递增；在(1,+∞)上h’(x)<0,h(x)单调递

减，∴()()10maxhxh==,01lnaa，即，∴a的取值范围是[1,+∞).获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com