【文档说明】湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期开学检测（8月）数学.pdf，共(5)页，589.753 KB，由小赞的店铺上传

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衡阳市八中2024届高三暑期检测数学试题命题人：刘瑶审题人：廖洪波注意事项：本试卷满分150分，时量为120分钟第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1．若2(1i)22iz−=+，则z=（）A．1i+B

．1i−C．1i−+D．1i−−2．已知Ra，则“1a”是“21a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数()()2log2,02,0xxxfxkx−=−，若()

()23ff−=，则k=（）A．1−B．0C．1D．24．已知()sin68m−=，则cos11=（）A．12m+B．12m−C．12m+D．12m−5．若双曲线()2222:10,0xyCabab−=的一条渐近线被圆22420xyy+−+=所截得的弦

长为2，则双曲线C的离心率为（）A．2B．3C．2D．2336．八卦是中国古老文化的深奥概念，下图示意太极八卦图.现将一副八卦简化为正八边形ABCDEFGH，设其边长为a，中心为O，则下列选项中不正确的是（）A．ABACABAD=B．0OAOBOCOF+=C．EG和HD是一对相反向量

D．ABBCCDEFFGa−++−=7．黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛应用，其定义为:0,1x时，1,(,N,)()0,0,1(0,1)ppxpqqqqRx

x+===为既约真分数和内的无理数.若数列1,NnnaRnn+−=，则下列结论:①()Rx的函数图像关于直线12x=对称；②1nan=；③1nnaa+；④11ln2niina=+；⑤1112niiiaa+=.其中正确

的是（）A．①②③B．②④⑤C．①③④D．①④⑤8．已知函数()24e1ln2xfxx=+，则不等式()2exfx的解集是（）A．()0,1B．11,2e4C．1,1eD．11,2e2二、多选题（本大题共4小题，每题5分，共20分）9．

根据国家统计局数据显示，我国2010~2019年研究生在校女生人数及所占比重如图所示，则下列说法正确的是（）A．2010~2019年，我国研究生在校女生人数逐渐增加B．可以预测2020年，我国研究生在校女生人数将不低于144万C．2

017年我国研究生在校女生人数少于男生人数D．2019年我国研究生在校总人数不超过285万10．函数()()sinfxAx=+（其中0A，0，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．23=−B．函数()fx的零点为(

)6kkZ−+C．函数()fx图象的对称轴为直线()7212kxkZ=+D．若()fx在区间2,3a上的值域为,3A−，则实数a的取值范围为133,12211．如图，

棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，点E，F，G分别是棱1,,ADDDCD的中点，则（）A．直线11,AGCE为异面直线B．113DBEFV−=C．直线1AG与平面11ADDA所成角的正切值为24D．过点B，E

，F的平面截正方体的截面面积为912．已知O为坐标原点，12,FF分别为双曲线()2222100xyabab−=，的左、右焦点，点P在双曲线右支上，则下列结论正确的有（）A．若2POPF=，则双曲线的离心率2eB．若2POF是面积为3的正三角形，则223b=C．若2A为双曲线的

右顶点，2PFx⊥轴，则222=FAFPD．若射线2FP与双曲线的一条渐近线交于点Q，则122−QFQFa第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．已知展开式()()2*01221nnnxaaxax

axnN−=++++中，所有项的二项式系数之和为64，则12naaa+++=．（用数字作答）14．已知a，b为单位向量，且a在b方向上的投影为12−，则2ab+=．15．已知抛物线24yx=的焦点为F，点,PQ在抛物线上，且满足π3PFQ=，设弦PQ的中点M到y轴的距离为d，则1PQd+的

最小值为．16．若函数()()22gxxxtxt=−−−在区间0,2上是严格减函数，则实数t的取值范围是.四、解答题（本题共6个小题，共70分）17．已知数列na的前n项和为nS，满足1110,1nnnaSa+++==.(1)求数列na的通项公式；(2)设1nnnbSS+=

，数列nb的前n项和为nT，证明：1nT.18．如图，已知平面四边形ABCD存在外接圆，且5AB=，2BC=，4cos5ADC=．(1)求ABC的面积；(2)求ADC△的周长的最大值．19．在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PDCD⊥，底面

ABCD是直角梯形，//,ABDC90,ADC=1,ABADPD===2CD=．（1）求证：BC⊥平面PBD：（2）设E为侧棱PC上异于端点的一点，PEPC=，试确定的值，使得二面角E-BD-P的余弦值为63．20．

甲､乙两名运动员进行乒乓球比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，两人平局的概

率为(1,0,0,0)++=，且每局比赛结果相互独立.(1)若111,,236===，求甲学员恰好在第4局比赛后赢得比赛的概率；(2)当0γ=时，若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望()EX的最大值.21．

已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=左焦点为F，离心率为12，以坐标原点O为圆心，OF为半径作圆使之与直线20xy−+=相切.(1)求C的方程；(2)设点()4,0,,PAB是椭圆上关于x轴对称的两点，PB交C于另一点E，求AEF△的内切圆半径的范围.22．已知函数32()

(0)fxaxbxcxa=++，且60ab+=，(1)4fa=．(1)讨论()fx的单调性；(2)若[0,3]x，函数()()exFxfxx−=−有三个零点1x，2x，3x，且123xxx，试比较123xxx++与2的大小，并说明理由．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.

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