【文档说明】湖北省武汉市洪山高级中学2024-2025学年高一上学期10月测试数学试卷 Word版.docx，共(4)页，275.091 KB，由小赞的店铺上传

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武汉市洪山高级中学2027届高一10月月考数学测试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点(),27a在幂函数()()()2,mfxaxam

=−R的图象上，则am+=（）A.4B.5C.6D.72.下列四组函数中，不是同一个函数的一组是（）A.()fxx=与()2gxx=B.()21fxx=+与()21gtt=+C.()xfxx=与()1,01,0xg

xx=−D.()2()fxx=与()2gxx=3.已知函数()yfx=的定义域为1,4−，则()211fxyx+=−的定义域为（）A.31,2−B.31,2C.(1,9D.3

5,2−4.已知函数()()21227,1fxxxgxax=++=+，若函数()fx与()gx图象恰有4个交点，则实数a的取值范围是（）A.()18,+B.()0,2C.()2,18D.()()0,218,+5.如图

为函数𝑦=𝑓(𝑥)和𝑦=𝑔(𝑥)的图象，则不等式()()0fxgx的解集为（）A.()(),11,0−−−B.()(),10,1−−C.()()1,01,−+D.()()0,1

1,+6.若在函数定义域的某个区间上定义运算,,bababaab=，则函数2()(21)(31)fxxxx−−=−−，的[0,2]x的值域是（）A.7,1−−B.13[,1]4−−C.13[,0]14−D.3,1−−7

.已知函数()()211,24,2axxfxxxx−+=+是R上的单调增函数，则实数a的取值范围是（）A.15,24B.14,25C.15,24D.15,248.若关于x的

不等式()24410axx−−+的解集中恰有3个整数，则a的取值范围是（）A.201493aB.201493aC.2549916aD.2549916a二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的

选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选得0分.9.一水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水速度如图甲所示，出水口的出水速度如图乙所示．已知某天0点到6点，该水池至少打开一个水口，且水池的蓄水量如图丙所示，则下列判断

正确的有（）A.0点到3点只打开了两个进水口B.3点到4点三个水口都打开C.4点到6点只打开了一个出水口D.0点到6点至少打开了一个进水口10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命

名的“高斯函数”为：设xR，用[]x表示不超过x的最大整数，则的[]yx=称为高斯函数，如[3.2]3=，[1.6]2−=−.若()[]fxxx=−，()1xgxx+=，则下列说法正确的是（）A.当20232024x时，()2023fxx=−B(1)()

1fxfx+−=C.函数()fx的值域为[0,1)D.当1x时，函数()gx的值域为(1,211.已知()fx是定义在)0,+上的单调递增且图象连续不断的函数，若),0,xy+，恒有()()()()()1fxfyfxyfxfy+

+=+成立，设12xx0，则（）A.()00f=B.)()000,,1xfx+=C.()()121222fxfxxxf++D.()()121222fxfxxxf++三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数(31)4,2(),2axaxf

xaxx−+=−满足对任意的实数12xx，都有1212()()0fxfxxx−−，则a的取值范围是______________.13.已知幂函数()fx过点22,2，若()(32)1affa+−，则实数a的取值范围是_________.14.若定义在()(),00,

−+上的函数()fx满足：对任意的()(),,00,xy−+，都有：()1xffxfyy=+，当,0xy时，还满足：()110xyffxy−−

，则不等式()1fxx−的解集为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（1）已知()fx是一次函数，且()()94ffxx=+，求()fx的解析式；（2）已知函数()212fxx

x+=−，求()fx解析式；.的（3）已知函数()yfx=满足()12fxfxx+=，求函数()yfx=的解析式；16.已知函数()()211Rymxmxmm=+−+−（1）若不等式0y的解集为，求m的取值范围；（2）解关于x的不等式()22

11mxmxmmx+−+−17.已知函数()fx的定义域为(,0)(0,)−+，对任意,xyR且||||xy，都满足()22()()fxyfxyfxy++−=−.（1）求(1),(1)ff−;（2）判断()fx的奇偶性;（3）

若当1x时，()0fx，且(2)1f=，求不等式(2)(1)2fxfx+−−的解集.18.已知函数()1fxxx=+.（1）请用定义证明函数()fx在()0.1上单调递减；（2）若存在11,42x，使得210

xax−+成立，求实数a的取值范围.19.“函数()x的图像关于点(),mn对称”的充要条件是“对于函数()x定义域内的任意x，都有()()22xmxn+−=”．若函数()fx的图像关于点()1,2对称，且当0,1x时，()21fxxaxa=

−++．（1）求()()13ff−+的值；（2）设函数()22xgxx=−．（ⅰ）证明：函数()gx图像关于点()2,2−对称；（ⅱ）若对任意10,2x，总存在242,3x−，使得()()12fxgx=成立，求实数a的取值范围．的