【文档说明】湖北省武汉市洪山高级中学2024-2025学年高一上学期10月测试数学试卷 Word版含解析.docx，共(19)页，921.189 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-62a353059dfe1327ee1600d08fa35bc7.html

以下为本文档部分文字说明：

武汉市洪山高级中学2027届高一10月月考数学测试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点(),27a在幂函数()()()2,mfxaxam=−R的图象上，则am+=（）A.4B.5C.6D.7【答案】

C【解析】【分析】直接由幂函数的定义列方程组即可求解.【详解】由题意2136273maaamam−==+===.故选：C.2.下列四组函数中，不是同一个函数的一组是（）A.()fxx=与()2gxx=B.()21fxx=+与

()21gtt=+C.()xfxx=与()1,01,0xgxx=−D.()2()fxx=与()2gxx=【答案】D【解析】【分析】运用同一函数必须三要素相同来判断即可.【详解】选项A：对于()||fxx=，其定义域为R.

对于2()gxx=，因为20x恒成立，所以定义域为R.又因为2()||gxxx==，()fx与()gx的定义域相同，对应关系也相同，所以()fx和()gx是同一个函数.选项B：2()1fxx=+的定义域是R.2()1gtt=+的定义域是R.虽然

自变量的符号不同，但是它们的定义域相同，对应关系21yx=+（这里x和t都只是自变量的符号）也相同，所以()fx和()gt是同一个函数.选项C：||()xfxx=的定义域为{|0}xx.当0x时，||()1xxfxxx===；当0x时，||()1xxfxxx−===−，1,0()1,0xg

xx=−，其定义域为{|0}xx.()fx与()gx的定义域相同，对应关系也相同，所以()fx和()gx是同一个函数.选项D：2()()fxx=，根据根式的性质，其定义域为{|0}xx.2()||gxxx==，其定义域为R.由于()fx和()g

x的定义域不同，所以()fx和()gx不是同一个函数.故选：D.3.已知函数()yfx=的定义域为1,4−，则()211fxyx+=−的定义域为（）A.31,2−B.31,2C

.(1,9D.35,2−【答案】B【解析】【分析】由已知()fx的定义域，再根据函数成立的条件建立不等式进行求解即可．【详解】因为()yfx=的定义域是1,4−，所以要使得()211fxyx

+=−有意义，需满足121410xx−+−，解得312x．则函数()211fxyx+=−的定义域为是31.2,故选：B4.已知函数()()21227,1fxxxgxax=++=+，若函数()fx与()gx的图象恰有4个交点，则实数

a的取值范围是（）A.()18,+B.()0,2C.()2,18D.()()0,218,+【答案】D【解析】【分析】令()()fxgx=，然后参变分离，令()161101hxxx=++++，然后换元得1610ytt=++，作出函其图

象即可求解.【详解】函数()fx与()gx的图象恰有4个交点，等价于212271xxax++=+有4个不同实数根，因为1x=−不是方程212271xxax++=+，所以212271xxax++=+.记()212271611011xxhxxxx++==+++++，令1xt+

=，则1610ytt=++，由对勾函数和翻折变换作出函数1610ytt=++的图象如图：由图可知，当02a或18a时，函数1610ytt=++与直线ya=又4个交点，所以，实数a的取值范围是()()0,218,+.故选：D5.如图为函数𝑦=𝑓(𝑥)和𝑦=𝑔(𝑥)的图象，则不

等式()()0fxgx的解集为（）A.()(),11,0−−−B.()(),10,1−−C.()()1,01,−+D.()()0,11,+【答案】D【解析】【分析】数形结合判断各区间函数值的正负即可.【详解】由图象可得当()()()01,01,

fxx−+，此时需满足()0gx，则()(),11,x−−+，故()1,x+；当()()()0,10,1fxx−−，此时需满足()0gx，则()1,1x−，故()0,1x.综上所述，()()0,11,x+.故选：D6.若在函数定义域的某个区间上定义

运算,,bababaab=，则函数2()(21)(31)fxxxx−−=−−，[0,2]x的值域是（）A.7,1−−B.13[,1]4−−C.13[,0]14−D.3,1−−【答案】B【解析】【分析】

根据新运算法则求解()fx的解析式和x的范围，根分段函数的性质求解值域．【详解】解：2()(21)(31)fxxxx−−=−−，由新运算法则可得22231,2131()21,2131xxxxxfxxxxx−−−−−−=−−−−−−，即当1x或0x时，2

()31fxxx−=−，对称轴32x=，当01x时，()21fxx=−−，若(1,2]x，则2()31fxxx−=−，其值域为3()()(2)2ffxf，即值域为13[,]43−−；若[0,1]x，则()21fxx=−−，其值域为(1)

()(0)ffxf，即值域为[3,1]−-；综上可得函数值域为13[,1]4−−，故选：B．【点睛】本题主要考查函数值域的求法，体现了分类讨论的数学思想方法，解答此题的关键是理解题意，属于中档题．.7.已知函数()()

211,24,2axxfxxxx−+=+是R上的单调增函数，则实数a的取值范围是（）A.15,24B.14,25C.15,24D.15,24【答

案】D【解析】【分析】由分段函数两段都递增，且分界处函数值左侧不比右侧大可得参数范围.【详解】因为函数()fx在R上是单调增函数，且()24f=.所以()21021214aa−−+解得1524a故选：D.8.若关于x的不等式()24410axx−−+的解集中恰有3个整

数，则a的取值范围是（）A.201493aB.201493aC.2549916aD.2549916a【答案】C【解析】【分析】先根据0确定a的取值范围，初步判断12在不等式的解集内，0不在不等式的解集内，进而确定不等式解集内的整数，列出不等式，可求出结果.【详解

】由题意，4a且0()16440a−−0a，且40a−，解得4a，则04a，设不等式的解集为A.因为0x=时，10不成立，所以0A；因为12x=时，121044−−+=−aa，所以12A.又因为A中恰有3个整数，所以这3个整数

必定是1，2，3.在由()()()44104442104943104164410aaaa−−+−−+−−+−−+2549916a.综上所述2549916a.故选：C【点睛】关键点点睛：不等式中所含有的整数解必定是连续的整数，弄清楚

1，2，3满足不等式后，还要注意0，4不满足原不等式.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选得0分.9.一水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示，出水口的出水速度如图乙所示．已知某天

0点到6点，该水池至少打开一个水口，且水池的蓄水量如图丙所示，则下列判断正确的有（）A.0点到3点只打开了两个进水口B.3点到4点三个水口都打开C.4点到6点只打开了一个出水口D.0点到6点至少打开了一个进水口【答案】ABD【解析】【分析】由甲、乙图知：每

个进水口进水速度为1，每个出水口出水速度为2，再分析丙图中0点到3点、3点到4点、4点到6点的蓄水量的变化可得进水口和出水口的打开情况，即可得正确选项.【详解】由甲、乙图知：每个进水口进水速度为1，每个出水口出水速度为2，对于A：由丙图知：0点到3点蓄水量增加6，所以只打开了两个进水

口，只进水不出水，故选项A正确；对于B：3点到4点蓄水量不变，说明三个水口都打开进出一样多蓄水量不变，故选项B正确；对于C：4点到6点蓄水量减少2，说明每个小时减少1，所以打开了一个进水口和一个出水口，故选项C不正确；对于D：由选项ABC的分析可知，0点到6点至少打开了一个进水口，故选项D正

确；故选：ABD.10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用[]x表示不超过x的最大整数，则[]yx=称为高斯函数，如[3.2]3=，[1.6]2−=−

.若()[]fxxx=−，()1xgxx+=，则下列说法正确的是（）A.当20232024x时，()2023fxx=−B.(1)()1fxfx+−=C.函数()fx的值域为[0,1)D.当1x时，函数()gx的值域为(

1,2【答案】ACD【解析】【分析】对于A，直接由高斯函数定义来验证即可；对于B，注意到,xkRZ，使得1kxk+，即可运算判断；对于C，由B选项可得()fx的周期，故只需讨论()fx在)0,1上的值域即可；对于D，分别求出每一段的值域，再求并

集即可.【详解】对于A，当20232024x时，()2023fxxxx=−=−，正确；对于B，因为,xkRZ，使得1kxk+，此时112kxk+++，从而()()()()1110fxfxxkxk+−=+−+−−=，错误；对于C，由B选项

分析可知，函数()fx是以1为周期的周期函数，故只需讨论()fx在)0,1上的值域即可，当)0,1x时，)()00,1fxxxxx=−=−=，即函数()fx的值域为[0,1)，正确；对于D，当)1,2x时，(12()1,2xgxxx

+==，当)2,3x时，133()1,2xgxxx+==，当)3,4x时，144()1,3xgxxx+==，依次类推，当)(),1Nxnnn+时，111()1,xnngxxxn+++==，取并集得函数()gx的值

域为(1,2，正确.故选：ACD.11.已知()fx是定义在)0,+上的单调递增且图象连续不断的函数，若),0,xy+，恒有()()()()()1fxfyfxyfxfy++=+成立，设12xx0，则（）A.()

00f=B.)()000,,1xfx+=C.()()121222fxfxxxf++D.()()121222fxfxxxf++【答案】AD【解析】【分析】对于A：令0y=，结合单调性分析即可判断；对于B：假设存在0

x使得()01fx=，分析可知()fx恒等于1，结合单调性分析判断；对于CD：利用反证法证明)()0,,1xfx+，结合基本不等式分析可得()()()()()121221212fxfxfxxfx

fx++++，构建函数()221xgxx=+，结合()gx的单调性可知()()121222fxfxxxgfg++，即可得结果.【详解】令0y=，得()()()()()0010fxffxfxf++=+，即()

()2010ffx−=，因为()fx在区间)0,+上单调递增，所以()fx不恒等于1，故()00f=，故A正确;若存在0x使得()01fx=，则()()()0111fxfxxfx++==+，则

()fx恒等于1，与()fx单调递增矛盾，故)()0,,1xfx+，故B错误；若存在1x，使得()11fx，因为()fx的图象连续不断，所以()()11,001fxf=，故存2x，使得()21fx=

，与上述()1fx矛盾，综上)()0,,1xfx+，在所以1212xxf+，而()()()()()()()()()12121221212112fxfxfxfxfxxfxfxfxfx+++=+++，当且仅当()()12fxfx=时取等号，又

()12xxfx，单调递增，故不取等号，即()()()()()121221212fxfxfxxfxfx++++，当0yx=时，有()()()2221fxfxfx=+，即()12122122212xxffxxxxf++=++，当)0,1x时，

令()221xgxx=+，则()()2,0,11gxxxx=+，因为()1,0,1yxxx=+单调递减且0y，所以()()2,0,11gxxxx=+单调递增，所以()1gx，又()00g=，所以)())220,1,0,11xxgxx=+，且在区间)0,1上单

调递增，因为()()()()()()()121212121222121222221122xxffxfxfxfxxxgffxxgxxfxfxf++++==+=++++，

，所以()()121222fxfxxxgfg++，所以()()121222fxfxxxf++，故C错误，D正确.故选：AD【点睛】方法点睛：1.对于抽象函数性质主要是

函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性，在解题中根据问题的条件推证函数的性质，根据函数的性质解决问题；2.比较数式大小问题，往往利用函数图象或者函数的单调性．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数(31)4,2(),2axaxfxaxx−+=

−满足对任意的实数12xx，都有1212()()0fxfxxx−−，则a的取值范围是______________.的【答案】1163，【解析】【分析】求出函数单调递减，由分段函数的单调性得出关于a的不等

式组，解出即可.【详解】由题意得：()fx在R上单调递减，故310062+42aaaaa−−−，解得1163a，即a的取值范围是1163，，故答案为：1163，.

【点睛】易错点睛：对于分段函数的性，注意在临界位置的函数值大小比较，该题中容易遗漏不等式62+42aaa−−.13.已知幂函数()fx过点22,2，若()(32)1affa+−，则实数a的取值范围是_______

__.【答案】23,32【解析】【分析】设出幂函数解析式yx=代入点待定，再结合函数的单调性与定义域得不等式组求解即可得.【详解】设幂函数()fxx=，因为函数图象过点22,2，则122222−==，解得12=−，则121()fxxx−==，其定

义域()0,+，且()fx在()0,+单调递减.所以由()(32)1affa+−，为可得10320132aaaa+−+−，解得2332a.所以实数a的取值范围是23,32.故答案为：23,32

.14.若定义在()(),00,−+上的函数()fx满足：对任意的()(),,00,xy−+，都有：()1xffxfyy=+，当,0xy时，还满足：()110xyffxy−−，则不

等式()1fxx−的解集为______．【答案】(),11,−−+【解析】【分析】先用赋值法得到()()110ff=−=，()()fxfx−=，判断出函数()fx为偶函数，然后利用()110xyffxy−−判断单调性，

最后分类讨论计算()1fxx−的解集即可.【详解】因为对任意的()(),,00,xy−+，都有：()1xffxfyy=+令1xy==，可知()()()12110fff==令1xy==−，可知()()()12110fff=−−=

令1y=−，得()()()()()1fxfxffxfx−=+−−=故函数()fx为偶函数，令()()1gxfxx=−+要使()1fxx−则()0gx显然函数()()1gxfxx=−+为偶函数；因为当,0xy时，()110xyffxy

−−得11110ffxyxy−−所以当0x时函数()fx单调递减，此时()()1gxfxx=−+也单调递减()()111

10gf=−+=因为需要()0gx故1x因为()()1gxfxx=−+为偶函数所以当0x时，()0gx的解为1x−故不等式()1fxx−的解集为(),11,−−+故答案为：(),11

,−−+【点睛】做一些抽象函数相关的习题时，我们一定需要去找抽象函数的一些性质，如单调性、奇偶性、对称性、周期性；然后再利用他们的关系来求解；通常还需要用赋值法得到一些函数值.四、解答题：本题共5小题，共77分

.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（1）已知()fx是一次函数，且()()94ffxx=+，求()fx的解析式；（2）已知函数()212fxxx+=−，求()fx的解析式；（3）已知函数()yfx=满足()12fxfxx+=，求函数(

)yfx=的解析式；【答案】（1）()31fxx=+或()32fxx=−−；（2）()243fxxx=−+；（3）()()2033xfxxx=−+【解析】【分析】（1）设()()0fxkxbk=+，可用待定系数法求解析式；（2）令1xt+

=，用换元法求解析式；（3）将x换成1x，得()112ffxxx+=，用解方程组法求解析式.【详解】（1）设()()0fxkxbk=+，则()()()294ffxkkxbbkxkbbx=++=++=+.294

kkbb=+=，解得31kb==，或32kb=−=−，()31fxx=+或()32fxx=−−.（2）令1xt+=，则1,xtt=−R，()()22(1)2143fttttt=−−−=−+，即()243fxxx=−+

.（3）在已知等式中，将x换成1x，得()112ffxxx+=，与已知方程联立，得()()12112fxfxxffxxx+=+=，解得()()2033xfxxx=−+.16.已知函数()()211Rymxmxmm=+−+−（1

）若不等式0y的解集为，求m的取值范围；（2）解关于x的不等式()2211mxmxmmx+−+−【答案】（1）23,3+（2）答案见详解【解析】【分析】（1）分1m=−和1m−两种情况讨论，求解得

答案；（2）将不等式转化为()()110xmx−+−，分11m−，11m−=，11m−三种情况讨论求解.【小问1详解】当10m+=，即1m=−时，得2yx=−，令0y，解得2x，不合题意；当1m−时，由0y的解集为，则10Δ0m+，即()()214110mmmm−

−+−，解得233m，综上，m的取值范围是23,3+.【小问2详解】由不等式()2211mxmxmmx+−+−，化简得210xmxm−+−，即()()110xmx−+−，其对应方程()()11

0xmx−+−=的两根为1,1m−，当11m−，即2m时，不等式的解集为1xxm−或1x，当11m−=，即2m=时，解集为R，当11m−，即2m时，不等式的解集为1xx或1xm−，综上，当2m时，不等式的解集为1xxm−或1x，当

2m=时，不等式的解集为R，当2m时，不等式的解集为1xx或1xm−.17.已知函数()fx的定义域为(,0)(0,)−+，对任意,xyR且||||xy，都满足()22()()fxyfxyfxy++−=−.（1）求(1),(1)ff−;（2）判断()fx

的奇偶性;（3）若当1x时，()0fx，且(2)1f=，求不等式(2)(1)2fxfx+−−的解集.【答案】（1）0；0（2）偶函数（3）2(,2)2,(2,)5−−−+.【解析】【分析】（1）利用赋值法计算可得；（

2）对任意非零实数a，b，令,22ababxy+−==，即可得到()()()fafbfab+=，再令1b=−，即可得解；（3）首先说明()fx在区间(0,)+上单调递增，再得到(4)2f=，则不等式转化为(2)

(44)fxfx+−，再结合单调性与奇偶性转化为自变量的不等式，解得即可.【小问1详解】因为对任意,xyR且||||xy，都满足()22()()fxyfxyfxy++−=−，令1,0xy==，得(1)(1)(

1)fff+=，(1)0f=，令1,0xy=−=，得(1)(1)(1)0fff−+−==，(1)0f−=.【小问2详解】对任意非零实数a，b，令,22ababxy+−==，可得()()()fafbfa

b+=.在上式中，令1b=−，得()(1)()faffa+−=−，即对任意非零实数a，都有()()fafa=−，()fx是偶函数.【小问3详解】对任意12,(0,)xx+且12xx，有22111,0xxf

xx，由（2）知()()()22211111xxfxfxffxfxxx==+，()fx在区间(0,)+上单调递增.(2)1,211(2)(2)(4)ffff==+

=+=，(2)(1)2fxfx+−−，(2)(1)2(1)(4)(44),fxfxfxffx+−+=−+=−()fx是定义域为(,0)(0,)−+的偶函数，且在区间(0,)+上单调递增，原不等式转化为0|2||44|xx+

−，解得2x−或225x−或2x，原不等式的解集为2(,2)2,(2,)5−−−+.18.已知函数()1fxxx=+.（1）请用定义证明函数()fx在()0.1上单调递减；（2）若存在11,42x，使得210xax−

+成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）17(,]4−【解析】【分析】（1）根据题意，利用函数单调性的定义与判定方法，即可求解；（2）根据题意，转化为存在11,42x，使

得1axx+，由（1）得到()fx在11,42上为单调递减函数，求得()fx的最大值，即可求解.【小问1详解】证明：任取()12,0.1xx且12xx，则()()122121212121211211111()()()xxfxfxxxxxxxxx

xxxx−−=+−−=−+−=−，因为()12,0.1xx且12xx，可得210xx−，且1201xx，所以1210xx−，所以()()122121121()0xxfxfxxxxx−−=−，即()()12fxfx，所以函数()fx在()0.1上

为单调递减函数.【小问2详解】解：由11,42x，不等式210xax−+可化为211xaxxx+=+，因为存在11,42x，使得210xax−+成立，即max1()axx+，由（1）知，函数()1fxxx=

+在11,42x为单调递减函数，所以()max1117()4444fxf==+=，所以174a，即实数a的取值范围17(,]4−.19.“函数()x的图像关于点(),mn对称”的充要条件是“对于函数(

)x定义域内的任意x，都有()()22xmxn+−=”．若函数()fx的图像关于点()1,2对称，且当0,1x时，()21fxxaxa=−++．（1）求()()13ff−+的值；（2）设函数

()22xgxx=−．（ⅰ）证明：函数()gx的图像关于点()2,2−对称；（ⅱ）若对任意10,2x，总存在242,3x−，使得()()12fxgx=成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）()()134ff−+=（2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ

）1,3−．【解析】【分析】（1）由函数()fx的图像关于点()1,2对称，可得(1)(3)4ff−+=；（2）（ⅰ）证明()()44gxgx+−=−即可；（ⅱ）由()gx在42,3−的值域为1,4−，设()fx在0,2上的值域为A，问题转化为

1,4A−，先求解A，分类讨论轴与区间的关系，研究二次函数的值域即可.【小问1详解】因为函数()fx的图像关于点()1,2对称，则()()2224fxfx+−==，令=1x−，可得()()134ff−+=．【小问2详解】（ⅰ）证

明：由()22xgxx=−，得()()()()()242282484422224222xxxxxgxgxxxxxx−−−+−=+=−==−=−−−−−−−，所以函数()gx的图像关于()2,2−对称．（ⅱ）()244222

22xgxxxx==−+=−−−−−，则()2gx在242,3x−上单调递增，所以()2gx的值域为1,4−，设()fx在0,2上的值域为A，对任意10,2x，总存在242

,3x−，使得()()12fxgx=成立，则1,4A−，当0,1x时，()21fxxaxa=−++，函数()fx图象开口向上，对称轴为2ax=，且()12f=，当02a，即0a，函数()fx在0,1上单调递

增，由对称性可知，()fx在1,2上单调递增，所以()fx在0,2上单调递增，因为()01fa=+，()()024ff+=，所以()23fa=−，所以1,3Aaa=+−，由1,4A−，可得1143013aaaaa+−−+−，解得

10a−．当012a，即02a时，函数()fx在0,2a上单调递减，在,12a上单调递增，由对称性可知()fx在1,22a−上单调递增，在2,22a−上单调递减，所以(

)fx在0,2a上单调递减，在,222aa−上单调递增，在2,22a−上单调递减，结合对称性可得()()2,0Aff=或,222aaAff=−

，因为02a，所以()()011,3fa=+，()211,224aafa=−++，又()()024ff+=，2422aaff+−=，所以()()231,3fa

=−，()22,32af−，所以当02a时，1,4A−成立．当12a，即2a时，函数()fx在0,1上单调递减，由对称性可知()fx在1,2上单调递减，因为()01fa=+，()()024ff+=，所

以()23fa=−，所以3,1Aaa=−+，由1,4A−，可得3141231aaaaa−−+−+，解得23a．综上所述，实数a的取值范围为1,3−．