【文档说明】北京市大兴区2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题 Word版.docx，共(5)页，783.668 KB，由小赞的店铺上传

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大兴区2023~2024学年度第一学期高二期末检测数学1.本试卷共4页，共两部分，21道小题.满分150分.考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称､班级､姓名和准考证号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，

在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答.第一部分（选择题共40分）一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.椭圆22194xy+=的长轴长为（）A.4B.

5C.6D.92.双曲线22142xy−=的渐近线方程为（）A.yx=B.22yx=C.2yx=D.12yx=3.若直线l方向向量为()2,1,m，平面的法向量为11,,22，且l⊥，则m=（）A.1B.2C.3D.44.两条平行直线0

xy−=与10xy−−=间的距离等于（）A.22B.1C.2D.25.过点()1,0且被圆22(2)1xy++=截得弦长最大的直线方程为（）A.220xy+−=B.220xy−−=C.210xy+−=D.210xy−−=6.圆221:2Cxy+=

与圆222:(2)(2)2Cxy−+−=的位置关系是（）的的A.相交B.相离C.内切D.外切7.采取随机模拟的方法估计气步枪学员击中目标的概率，先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，以三个随机数为一组，代表三次射击

击中的结果，经随机数模拟产生了20组随机数：907966181925271932812458569683431257393027556488730113537989根据以上数据估计，该学员三次射击至少击中两次的概率为（）A.310B.720C.25D.9208.若方程221343xymm+=−−

表示双曲线，则实数m取值范围为（）A.()4,3,3−+B.4,33C()4,3,3−−+D.4,33−9.已知12,FF是双曲线221:18yCx−=与

椭圆2C的左､右公共焦点，A是12,CC在第一象限内的公共点，若121FFFA=，则2C的离心率是（）A.35B.25C.13D.2310.平面内与定点()()12,0,,0FaFa−距离之积等于2(0)aa的动点的轨迹称为双纽线.曲线C是当22a=时的双纽线，P是曲线C上的一

个动点，则下列结论不正确的是（）A曲线C关于原点对称B.满足12PFPF=的点P有且只有一个C.4OPD.若直线ykx=与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为()1,1−第二部分（非选择题共110分）二､填空题共5小题，每小题5分，共2

5分.11.如果事件A与事件B互斥，且()0.2PA=，()0.3PB=，则()PAB＝．的..12.经过原点()0,0且与直线3450xy++=垂直的直线方程为__________.13.已知双曲线222:1(0

)yCxmm−=是等轴双曲线，则C的右焦点坐标为__________；C的焦点到其渐近线的距离是__________.14.探照灯、汽车灯等很多灯具的反光镜是抛物面（其纵断面是拋物线的一部分），正是利用了抛物线的光学性质：

由其焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出．根据光路可逆图，在平面直角坐标系中，抛物线2:8Cyx=，一条光线经过()8,6M−，与x轴平行射到抛物线C上，经过两次反射后经过()08,Ny射出，

则0y=________，光线从点M到N经过的总路程为________．15.画法几何的创始人法国数学家加斯帕尔蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为122,,2FF分别

为椭圆的左､右焦点，,AB为椭圆上两个动点.直线l的方程为220bxayab+−−=.给出下列四个结论：①C的蒙日圆的方程为2223xyb+=；②在直线l上存在点P，椭圆C上存在,AB，使得PAPB⊥；③记点A到直线l的距离为d，则2dAF−的

最小值为433b；④若矩形MNGH的四条边均与C相切，则矩形MNGH面积的最大值为26b.其中所有正确结论的序号为__________.三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知两直线1l：80mxyn++=和2l

：210xmy+−=，（1）若1l与2l交于点(,1)Pm−，求,mn的值；（2）若12ll//，试确定,mn需要满足的条件．17.已知椭圆22:143xyC+=与经过左焦点1F的一条直线交于,AB两点.（1）若

2F为右焦点，求2ABF△的周长；（2）若直线AB的倾斜角为π4，求线段AB的长.18.已知圆C经过点A（2，0），与直线x+y＝2相切，且圆心C在直线2x+y﹣1＝0上.（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过点（0，1），并且被圆C截得的弦

长为2，求直线l的方程.19.如图，在四面体ABCD中，AD⊥平面ABC，点M为棱AB的中点，2,22,2ABACBCAD====.（1）证明：ACBD⊥；（2）求平面BCD和平面DCM夹角的余弦值；（3）在线段BD上是否存在一点P，使得直线PC与平面DCM所成角的正弦值为66？若存在，求B

PBD的值；若不存在，请说明理由.20.已知抛物线2:2(0)Cypxp=，过C的焦点F且垂直于x轴的直线交C于不同的两点,PQ，且4PQ=.（1）求抛物线C的方程；（2）若过点()0,2M的直线l与

C相交于不同的两点,,ABN为线段AB的中点，O是坐标原点，且AOB与MON△的面积之比为3:1，求直线l的方程.21.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的上､下顶点为21,BB，左､右焦点为12,FF，四边形1122BFBF是面积为

2的正方形.（1）求椭圆C的方程；（2）若P是椭圆C上异于12,BB的点，判断直线1PB和直线2PB的斜率之积是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由；（3）已知圆2223xy+=的切线l与椭圆C相交于,DE两点，判断以DE为

直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.