【文档说明】湖南省常德市一中2021届高三年级第三次月考试题.pdf，共(2)页，388.201 KB，由小赞的店铺上传

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1常德市一中2021届高三年级第三次月水平检测考试数学试题满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设xR，则2x的一个充分不必要条件是（）A.1x

B.1xC.1xD.3x2．设直线l不在平面内，直线m在平面内，则下列说法正确的是（）A．直线l与直线m没有公共点B．直线l与直线m异面C．直线l与直线m至多一个公共点D．直线l与直线m不垂直3．已知幂函数223()(22)()nnfxnnxnZ

的图象关于y轴对称，且在(0,)上是增函数，则n的值为（）A.3B.1C.1D.3或14．欧拉公式cossiniei将自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数sin、cos联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”.若复数z满足ieizi

，则z（）A.1B.22C.32D.25．设bR，数列{}na的前n项和3nnSb，则（）A．{}na是等比数列B．{}na是等差数列C．当1b时，{}na是等比数列D．当1b时，{}na是等比数列6．为得到函数6sin(2)3yx的图象，只需要将

函数6cos2yx的图象（）A.向右平行移动6个单位B.向左平行移动6个单位C.向右平行移动512个单位D.向左平行移动512个单位7．若平面区域30230230xyxyxy夹在两条斜率均为1的

平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值为（）A.355B.2C.352D.58.设()fx是函数()fx的导函数，且()2()()fxfxxR，1()2fe（e为自然对数的底数），则不等

式2(ln)fxx的解集为（）A．(0,)2eB．(0,)eC．1(,)2eeD．(,)2ee二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9

.在平面直角坐标系xOy中，如图放置的边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动（无滑动滚动），点D恰好经过坐标原点，设顶点,Bxy的轨迹方程是yfx，则对函数yfx的判断正确的是()A．函数yfx是奇函数B．对任意的xR，都有44fxfxC．函数yf

x的值域为0,22D．函数yfx在区间6,8上单调递增10.已知函数tanfxx(002，)的图象关于点(06，)成中心对称，且与直线ya的两个相邻交点间的距离为2，则下列叙述正确的是（）A.函数fx的最小正周期为2B

.函数fx图象的对称中心为06k，kZC.函数fx的图象可由tan2yx的图象向左平移6得到D.函数fx的递增区间为2326kk，kZ

11．《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形2(黄)和两个小直角三

角形(朱、青).将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为ab，宽为内接正方形的边长d.由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3.设D为斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形对角线AE，过点A作AFBC于点F，则下列推理正确的是（）①由图1和图2面积相

等得abdab；②由AEAF可得22+22abab；③由ADAE可得22+2112abab；④由ADAF可得222abab.A.①B.②C.③D.④12．对于函数()fx和g()x，设{|()0}xfx，{|()0}xgx，若存在，

使得||1，则称()fx与g()x互为“零点相邻函数”．若函数1()2xfxex与2g()3xxaxa互为“零点相邻函数”，则实数a的取值可以是（）A．2B．73C．3D．4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.给出下列三个函数：①y＝

1x；②y＝sinx；③y＝ex，则直线y＝12x＋b(b∈R)不能作为函数________的图象的切线(填写所有符合条件的函数的序号).14.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为.15.若向量a和b满足22aab，1a

b，则ab.16．在平行四边形ABCD中，AB=22，BC=3，且cosA=23，以BD为折痕，将△BDC折起，使点C到达点E处，且满足AE=AD，则三棱锥E-ABD的外接球的半径为.四、解答题：本题共

6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本题满分10分）在①17,cos7cA，②19cos,cos816AB·这两个条件中任选一个，补充在下面问题中：在ABC中，它的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知11ba，.求a，b

的值.18．（本题满分12分）已知等差数列{}na的前n项和为nS，且11a，515S，公比大于1的等比数列{}nb满足：2420bb，38b.（1）求na，nb；（2）令nnncab，求数列{}nc的前n项和nT.19．（本题满分12分）函数2()6cos3s

in3(0)2xfxx的部分图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形。（1）求的值及函数()fx的值域；（2）若083()5fx，且0102(,)33x，求0(1)fx的值。20

．（本题满分12分）如图，已知四棱锥的侧棱PD底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，CDAD，CDAB//，221CDADAB，点M在侧棱上．（1）求证：BC平面BDP；（2）若侧棱PC与底面ABCD所成角的正切值为21，点M为侧棱PC的中点，求异面直

线BM与PA所成角的余弦值．21．（本题满分12分）已知函数4()log(41)xfxmx是偶函数，4()2xxngx是奇函数.（1）求mn的值；（2）设1()()2hxfxx，若4[()][log(21)]

ghxha对任意的4log3x恒成立，求实数a的取值范围.22．（本题满分12分）已知函数sinxfxex.(e是自然对数的底数)（1）求fx的单调递减区间；（2）记gxfxa

x，03a，试讨论gx在(0，)上的零点个数.（参考数据：24.8e）PABCDM