【文档说明】【精准解析】河北省石家庄市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试卷.doc，共(18)页，1.245 MB，由小赞的店铺上传

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石家庄市2019~2020学年度第二学期期末检测高二数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分，在题目给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集6UxNx=，集合{1,3}A=，{2,4}B=，则()UABð等于（）A.{1,2,3,

4}B.{5}C.{0,5}D.{2,4}【答案】C【解析】【分析】先根据集合{1,3}A=，{2,4}B=，求得AB，再根据全集60,1,2,3,4,5UxNx==求解.【详解】因为集合{1,3}A=，{2,4}B=，所以1,2,3,4AB=，又全集60

,1,2,3,4,5UxNx==，所以()0,5UAB=ð故选：C【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.2.设复数3i12iz−=−，则复数z在复平面内对应的点的坐标为（）A.(1,1)B.(5,5)C.1(,1)5D.5(,5)5【答案】A【解析】【分析】

利用复数代数形式的乘法运算化简复数z，求出z在复平面内对应点的坐标即可．【详解】因为3i(3i)(12i)32i6i1i12i(12i)(12i)5z−−++−+====+−−+，所以复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,1).故选A．【点睛】本题考查了复

数代数形式的运算及其几何意义，属于基础题.3.已知命题0:pxR，060x+，则p是（）A.0xR，060x+B.0xR，060x+C.xR，60x+D.xR，60x+【答案】D【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命

题0:pxR，060x+是存在量词命题，所以其否定是全称量词命题即：xR，60x+故选：D【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.4.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A.22x

y=−B.3yx=C.lnyx=D.21yx=−【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性判断和函数的零点的求法求解.【详解】A.因为()()2222xxfxfx−−=−−=，所以是非奇非偶函数，故错误；B.因为()()()33fxxxfx−=−=−=−，所以

是奇函数，故错误；C.因为函数lnyx=的定义域为()0,+，所以是非奇非偶函数，故错误；D.因为()()()2211fxxxfx−=−−=−=，所以是偶函数，令()0fx=，解得1x=，故正确；故选：D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的零点，属于基础题.5.若0

.33a=，log3b=，0.3logce=，则（）A.abcB.bacC.cabD.bca【答案】A【解析】因为00.31,1e，所以0.3log0ce=，由于0.30.3031,130log31ab==，所以abc，应选答案A．6.为抗击新

冠肺炎疫情，我市组织相关专家组成联合专家组，指导某医院疫情防控工作．该医院开设了三个病区分别是重症监护病区、普通病区、监测病区．现在将甲乙丙丁4名专家分配到这三个病区指导防控工作，要求每个病区至少一名专家，则分配方式种数为（）A.20B.18C.36D.12【答案】C【解析】【分析】先将四位

专家选取两人分配到同一病区，再与另二位专家一起做全排列，分配到三个病区，可得选项.【详解】由题目知，将甲乙丙丁分配重症监护病区、普通病区、监测病区这三个病区，要求每人去一个病区，有23436636CA==种分配方法，故选：C.【点睛】本题考查分组分配问题，一般采用先分

组后分配的方法，属于基础题.7.某班有60名学生，一次考试的成绩服从正态分布()290,5N，若()80900.3P=，估计该班数学成绩在100分以上的人数为（）A.12B.20C.30D.40【答案】A【解析】【分析】利用正态分布曲线关于90x=对称，

从而求得()90100P的值，进而求得()100P的概率值，即可得到答案.【详解】因为服从正态分布()290,5N，所以()8090P=()90100P0.3=，所以()()1801001

0.61000.222PP−−===，所以该班数学成绩在100分以上的人数为600.212=（人）.故选：A.【点睛】本题考查正态分布曲线的应用，求解时注意利用曲线的对称性，同时注意一个端点值不影响概率值，考查逻辑

推理能力和运算求解能力.8.若正实数,ab，满足1ab+=，则33bab+的最小值为（）A.2B.26C.5D.43【答案】C【解析】【分析】根据题意，分析可得33333333bbabbaababab++=+=++，结合基本不等式的性质分析可得答案.【详解】根据题意，若正实数,ab

，满足1ab+=，则3333332353333bbabbabaabababab++=+=+++=…，当且仅当334ba==时等号成立，即33bab+的最小值为5；故选：C【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题.9.函数

f(x)＝21xxe−的图象大致为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数为非偶函数可排除两个选项，再根据特殊值(2)f可区分剩余两个选项.【详解】因为f(－x)＝21xxe−−≠f(x)知f(x)的图象不关于y轴对称，排除选项B，C.又f(2)＝214e−＝－23e<0.排除A

，故选D.【点睛】本题主要考查了函数图象的对称性及特值法区分函数图象，属于中档题.10.若定义在[,]ab上的函数()|ln|fxx=的值域为[0,1]，则ba−的最小值为（）A.1e−B.1e−C.11e−D.11e−【答案】C【

解析】【分析】结合对数函数性质确定()fx的单调性，然后得出,ab的取值（或范围），可得结论．【详解】ln,01()lnln,1xxfxxxx−==，∴()fx在(0,1]是单调递减，在[1,)+上单调递增，min()(1)0fxf==，又1()1ffee==，

由题意11ae，1be，且1ae=和be=中至少有一个取到．即1ae=，1be，此时111baeee−−−，若11ae，则be=，11ebaee−−−，∴ba−的最小值是11e−．故选：C．【点睛】本题考查函数的值域问题，掌

握对数函数的性质是解题关键．基本方法是：去掉绝对值符号后确定函数的单调性，由单调性得出函数值域．11.已知命题2:230pxx+−；命题:qxa，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是（）A.(,1−B.)1,+

C.)1,−+D.(,3−【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式化简命题p，再利用集合间的基本关系，求得参数a的取值范围.【详解】由2:230pxx+−，知3x−或1x，则p为31x−，q为x

a，p是q的充分不必要条件，1{|}3xx−{|}xxa1a.故选：B.【点睛】本题考查利用命题的充分不必要条件求参数的取值范围，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意将充分不必要条件转化为真子集的关系.12.已知定义在R上的奇

函数()fx满足(2)()fxfx+=−，当01x时，()21xfx=−，则2(log9)f=（）A.79−B.8C.10−D.925−【答案】A【解析】【分析】先利用()()2fxfx+=−得到()()2fxfx

+=−，从而得到图像的对称轴为1x=，再次利用()()2fxfx+=−把函数值的计算归结为29log4f，最后利用对称轴为1x=把函数值的计算归结为216log9216log219f=−.

【详解】()()()2fxfxfx+=−=−，所以()fx的图像的对称轴为1x=，()229log9log4ff=−，因291log24，故2229916log2loglog449fff

=−=，其中2160log19，所以216log92167log2199f=−=，故()27log99f=−.选A.【点睛】一般地，如果奇函数()fx满足()()()0fxafxa+=−，则()fx的周期为2a且

()fx图像有对称轴2ax=.不在给定范围上的自变量的函数值的计算，应根据给定的关系式（必要时利用周期性和对称性转化）把要求的值转化到给定的区间上的自变量的函数值.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题

（每小题5分，共20分）13.函数()2log030xxxfxx=，则14ff=__________.【答案】19【解析】【分析】先求1()4f的值，再求14ff

的值.【详解】由题得211()=log244f=−，所以211(2)349fff−=−==.故答案为19【点睛】本题主要考查指数对数运算和分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解

掌握水平，属于基础题.14.曲线()lnfxxx=在xe=（其中e为自然对数的底数）处的切线方程为______．【答案】2yxe=−【解析】【分析】求出原函数的导函数，得到f（e），再求出f（e）的值，则由直线方程的点斜式可得切线方程．【详解】由()fxxlnx=

，得()1fxlnx=+，f（e）12lne=+=．即曲线()fxxlnx=在点(e，f（e）)处的切线的斜率为2，又f（e）elnee==．曲线()fxxlnx=在点(e，f（e）)处的切线方程为2()yexe−=−，即2yxe=

−．故答案为2yxe=−【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线上过某点的切线的斜率，就是该点处的导数值．15.若函数2()2ln3fxxx=−+在其定义域内的一个子区间(1,1)aa−+内存在极值，则实数a的取值范围是________．【答案】31,2【解析】

【分析】求出导数()fx，确定函数的极值点，由极值点可得a的范围．【详解】函数定义域是(0,)+，2141()4xfxxxx−=−=114()()22xxx+−=，当102x时，()0fx，()fx递减，当12x

时，()0fx，()fx递增，∴()fx只有一个极值点，极小值点12，由1(1,1)2aa−+，则112112aa−+，解得1322a，又10a−，即1a，∴312a．故答案为：31,2．

【点睛】本题考查用导数研究函数的极值点，注意函数的极值点是在函数定义域内，一般先求出函数定义域，才能得出正确结果．16.一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0~9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位，如果他记得密码的最后一位是

奇数，则他不超过两次就按对密码的概率是________．【答案】25【解析】【分析】由于该密码的最后一位数字是奇数,应该在“1,3,5,7,9”中选数，求出按前2次的所有基本事件个数，再求出其中有密码的基本事件的个数，从而可得概率．【详解】根据题意,密码的最后一位数字是奇数,所以此人

在按最后一位数字时,有“1,3,5,7,9”5种可能，由此可得此人在按前两次,所有的基本事件有255420nA===个，若此人不超过2次就按对,说明前2次所按的数字含有正确数字，相应的基本事件有12428mCA==个，因此,此

人不超过2次就按对的概率是82205mPn===，故答案为：25．【点睛】本题以按密码的事件为例,求某人按密码不超过两次就正确的概率.着重考查了基本事件的概念和古典概型及其计算公式等知识,属于基础题.三、解答题（共6小题

，共70分．解答题应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）17.如果21nxx+展开式中第4项与第6项的系数相等,求n及展开式中的常数项.【答案】70【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开

式中第4项与第6项的系数,列出方程解得n值,利用二项展开式的通项公式求出第1r+项,令x的指数为0求出常数项【详解】因为21nxx+展开式中第4项与第6项的系数相等所以知可得3522nnCC=,所以352n+=,即4n=.所以

展开式中的通项为8218rrrTCx−+=,若它为常数项,则4r=,所以45870TC==.即常数项为70.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理

的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1CrnrrrnTab−+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.18.已知关

于x的一元二次不等式2(3)30xmxm−++．（Ⅰ）若不等式的解集为(2,3)−，求实数m的值；（Ⅱ）若不等式的解集中恰有两个整数，求实数m的取值范围．【答案】（Ⅰ）2m=−；（Ⅱ）[0,1)(5,6]．【解析】【分析】（1）根据不等式的解集为(2,3)−，得

到关于x的一元二次方程2(3)30xmxm−++=的两根分别为2−、3，代入方程求解即可.（2）将不等式2(3)30xmxm−++，转化为()(3)0xmx−−，然后分3m和3m讨论求解.【详解】（1）由题意可知，关于x的一元二次方程2(3)30xmxm−++=的两根分别为2

−、3，则2(2)2(3)30mm−+++=，整理得5100m+=，解得2m=−；（2）不等式2(3)30xmxm−++，即为()(3)0xmx−−．①当3m时，原不等式的解集为(,3)m，则解集中的两个整数分别为1、2，此时01m；②当3m

时，原不等式的解集为(3,)m，则解集中的两个整数分别为4、5，此时56m．综上所述，实数m的取值范围是[0,1)(5,6]．【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法以及应用，还考查了分类讨论求解问题的能力，属于中档题.19.已知函数()()223mmfxxmZ−++=

为偶函数，且()()35ff．（1）求m的值，并确定()fx的解析式；（2）若()()log2agxfxx=−(0a且1a)，求()gx在(2,3上值域．【答案】（1）1m=，()2fxx=；（2）当1a时，函数()gx的值域为(,log3a−，当

01a时，()gx的值域为)log3,a+.【解析】试题分析：（1）因为()()35ff，所以由幂函数的性质得，2230mm−++，解得312m−，因为mZ，所以0m=或1m=，验证后可知1m=，()2fxx

=；（2）由（1）知()()2log2agxxx=−，函数22yxx=−在(2,3上单调递增，故按1a，01a两类，利用复合函数单调性来求函数的值域.试题解析：（1）因为()()35ff，所以由

幂函数的性质得，2230mm−++，解得312m−，因为mZ，所以0m=或1m=，当0m=时，()3fxx=它不是偶函数；当1m=时，()2fxx=是偶函数；所以1m=，()2fxx=；（2）由（1）知()()2log

2agxxx=−，设(22,2,3txxx=−，则(0,3t，此时()gx在(2,3上的值域，就是函数(log,0,3aytt=的值域；当1a时，logayt=在区间(03,上是增函数，所以(,log3ay−；当01a时，logayt=在区间(

03,上是减函数，所以)log3,ay+；所以当1a时，函数()gx的值域为(,log3a−，当01a时，()gx的值域为)log3,a+．考点：幂函数单调性，复合函数值域.【方法点晴】本题主要考查幂函数的单调性和复合函数单调性与值域的问题

.根据题意()()35ff，可以判断函数在()0,+上是单调递减的，所以幂函数的指数部分小于零，由此可以判断出m可能的取值，然后逐一利用函数是偶函数来验证正确答案.第二问考查的是复合函数单调性，利用同增异减，可以快速判断函数的单调性，并由此求出最值.20.为了研究家用轿车在高速公路上的车

速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人；在45名女性驾驶员中，平均车速不超过100km/h的有25人.（1）

完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关.平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且

车速超过100km/h的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望.参考公式与数据：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++()20Pk0.1500.1000.05

000250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）填表见解析；有；（2）分布列见解析；期望为65.【解析】【分析】（1）根据题目中的数据，完成列联表，求出28.2497.879K＞，从而有99.5%的把握认为平均车

速超过100km/h与性别有关；（2）记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为X，推导出X服从二项分布，即23,5B，由此能求出X的分布列与数学期望.【详解】解：（1）平均车速超过100km/h人

数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数401555女性驾驶员人数202545合计6040100因为()22100402515208.2497.87960405545K−=，所以

有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关；（2）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率为4021005=，X可取值是0，1，2，3，由题知2~

3,5XB，有：()03032327055125PXC===，()12132354155125PXC===，()21232336255125PXC===

，()3033238355125PXC===，分布列为X0123P271255412536125827()2754368601231251251251255EX=++

+=.【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，考查二项分布，随机变量的分布列与期望的计算，考查学生的数据分析和运算求解能力.21.在微博知名美食视频博主李子柒的引领下，大家越来越向往田园生活，一大型餐饮企业拟

对一个生态农家乐进行升级改造，加入量的农耕活动以及自己制作农产品活动，根据市场调研与模拟，得到升级改造投入x（万元）与升级改造直接收益y（万元）的数据统计如下：x2346810132122232425y13

22314250565868.56867.56666当017x时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：ˆ4.111.8yx=+；模型②：ˆ21.314.4yx=−；当17x时，确定y与x满足的线性

回归方程为：ˆ0.7yxa=−+．（Ⅰ）根据下列表格中的数据，比较当017x时模型①、②的相关指数2R，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对生态园升级改造的投入为17万元时的直接收益．回归模型模型①模型②回归

方程ˆ4.111.8yx=+ˆ21.314.4yx=−()721ˆiiiyy=−182.479.2（附：刻画回归效果的相关指数()()22121ˆ1niiiniiyyRyy==−=−−，174.1．）（Ⅱ）为鼓励生态

创新，当升级改造的投入不少于20万元时，国家给予公司补贴收益10万元，以回归方程为预测依据，比较升级改造投17万元与20万元时公司实际收益的大小；（附：用最小二乘法求线性回归方程ˆˆˆybxa=+的系数公式()()()1122211ˆ()nniii

iiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−，ˆˆaybx=−）【答案】（Ⅰ）模型①的2R小于模型②，回归模型②刻画的拟合效果更好；预测值为72.93亿元；（Ⅱ）技改造投入20亿元时，公司的实际

收益的更大．【解析】【分析】（1）根据表格中的数据，182.479.2，得到()()772211182.479.2iiiiyyyy==−−判断即可.（2）由表中数据求得由已知可得23x=．67.2y=，进而得到ˆ0.7ayx=+写出线性回归方程，再将2

0x=计算，然后再比较即可.【详解】（1）由表格中的数据，有182.479.2，即()()772211182.479.2iiiiyyyy==−−所以模型①的2R小于模型②，说明回归模型②刻画的拟合效果更好．所

以当17x=亿元时，科技改造直接收益的预测值为．∴ˆ21.31714.421.34.114.472.93y=−=−=（亿元）（2）由已知可得：123452035x++++−==，所以23x=．8587

.566607.25y++++−==，所以67.2y=．∴ˆ0.767.20.72383.3ayx=+=+=所以当17x亿元时，y与x满足的线性回归方程为：ˆ0.783.3yx=−+．所以当20x=亿元时，科技改造直接收益的预测值ˆ0.72083.369.3y=−

+=．所以当20x=亿元时，实际收益的预测值为69.31079.3+=亿元即79.3亿元72.93亿元所以技改造投入20亿元时，公司的实际收益的更大．【点睛】本题主要考查回归分析及其应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.22.已知函数2()lnfxxxx=−−．（Ⅰ

）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若1x，2x是方程2()(0)axfxxxa+=−的两个不同的实数根，求证：12lnln2ln0xxa++．【答案】（Ⅰ）单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1,)+；（Ⅱ）证明见解析．【解析】【分析】（Ⅰ）先求函数导数，再求导数在定义区间上零点，根

据导函数正负，确定单调区间；（Ⅱ）先根据零点得2121lnxxaxx=−，再代入化简不等式为2221112ln2xxxxxx−+，构造函数()21ln2gtttt=−−+，其中211xtx=

，最后根据导数确定函数()gt单调性，根据单调性证不等式.【详解】（1）依题意，2121(21)(1)()21xxxxfxxxxx−−+−=−−==，故当(0,1)x时，()0fx，当(1,)x+时，()0fx，∴(

)fx单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1,)+；（2）因为1x，2x是方程2()axfxxx+=−的两个不同的实数根，∴1122ln0ln0axxaxx−=−=，两式相减得()2121ln0xaxxx−+=，解得2121lnxxaxx=−，要证：1

2lnln2ln0xxa++，即证：1221xxa，即证：2211221lnxxxxxx−，即证()222122111212ln2xxxxxxxxxx−=−+，不妨设12xx，令211xtx=，只需

证21ln2ttt−+，设21()ln2gtttt=−−+，∴22111()ln12lngtttttttt=−+=−+，令1()2lnhtttt=−+，∴22211()110htttt=

−−=−−，∴()ht在(1,)+上单调递减，∴()(1)0hth=，∴()0gt，∴()gt在(1,)+为减函数，∴()(1)0gtg=．即21ln2ttt−+在(1,)+恒成立，∴原不等式成立，即12lnln2

ln0xxa++．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，以及不等式的恒成立问题，属于综合题.