【文档说明】天津市滨海新区塘沽十三中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷【精准解析】.doc，共(14)页，1.021 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-8f0ea0febd073f2a818fb1e18c0949fc.html

以下为本文档部分文字说明：

塘沽十三中2020-2021学年度第一学期高一年级期中考试试卷数学一、选择题1.设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U=，{2,5,8}A=，{1,3,5,7}B=，则()UABð等于（）A.{5}B.{1,3,4,5,6,7,8}C.{2,8

}D.{1,3,7}【答案】D【解析】【分析】先求出UAð，再求出()UABð即可得解.【详解】{1,3,4,6,7}UA=ð，()UABð{1,3,7}=.故选：D【点睛】本题考查了集合的补集运算和交集运算，属于基础题.2.若命题:0,210xPxex+−，则命题P的否定为（）A.000

,210xxex+−B.0000,210xxex+−C.0000,210xxex+−D.000,210xxex+−【答案】C【解析】【分析】由全称命题否定的更改法则可选出正确答案.【详解】解：由题意知，命题P的否定为0000,210

xxex+−.故选:C.【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于基础题.3.“240xx−”是“4x”的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】求出240xx−

的x的范围，根据集合之间的关系选择正确答案．【详解】24004xxxx−或，因此240xx−是4x的必要不充分条件．故选B．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，充分必要条件队用定义判定外还可根据集合之间的包含关系确定．如p对应集合是A，q对应集合是B，则ABp是

q的充分条件q是p的必要条件．4.下列函数在定义域上是增函数的是（）A.1yx=B.12logyx=C.12xy=D.3yx=【答案】D【解析】【分析】根据指对幂函数的单调性判断即可得答案.【详解】解：对于A选项，

11yxx−==，函数在定义域上没有单调性；对于B选项，由于1012，故12logyx=为定义域上的减函数；对于C选项，由于1012，故12xy=为定义域上的减函数；对于D选项，幂函数3yx=

在R上单调递增.故选：D.5.下列函数中与yx=表示同一函数的是（）A.21xxyx−=−B.3yx=C.2log2xy=D.lnxye=【答案】C【解析】【分析】从函数的定义域是否相同及函数的解析式是否相同两个方面判断

．【详解】对于A选项，函数21xxyx−=−的定义域为|1xx，与函数yx=定义域不相同，故不是同一函数；对于B选项，函数3yx=的解析式与yx=不同，故不是同一函数；对于C选项，函数2log2xyx==，且定义域为R，故是同一函数；对于D选

项，lnxye=的定义域为()0,+，与函数yx=定义域不相同，故不是同一函数.故选：C．【点睛】本题考查同一函数的概念，解答的关键点在于判断所给函数的定义域、解析式是否相同.6.若ab，则下列不等式成立的是（）A.1122abB.33abC.lnl

nabD.11ab【答案】B【解析】【分析】根据各选项中对应的基本函数1()2xy=、3yx=、lnyx=、1yx=在各自定义域上的单调性判断其正误即可【详解】由1()2xy=在xR上单调递减，知1122ab

，故A错误由3yx=在xR上单调递增，知33ab，故B正确由lnyx=在0x上单调递增，而已知ab，故lnlnab不一定成立，故C错误由1yx=在0x和0x上单调递减，而已知a

b，故11ab不一定成立，故D错误故选：B【点睛】本题考查了利用函数的单调性比较函数值的大小，需注意定义域的范围以及反函数在0x和0x上单调递减，属于简单题7.若0.43a=，0.2log3b=，4log2c=，则a、b、c的大小关系为（）A.a

bcB.bacC.cabD.acb【答案】D【解析】【分析】,,acb形式不同，故采取中间量法比较大小，分别和0，1进行比较即可得解.【详解】0.40331>=，0.20.2log3log10=

，∵444log1log2log4，∴01c，∴acb故选：D.【点睛】本题考查了指、对数的大小的比较，考查了中间量法比较大小，是指、对数的简单的计算，属于基础题.8.若集合{1,1}A=−，{|1}Bxmx==，且ABA

=，则m的值为（）A.1B.1−C.1或1−D.1或1−或0【答案】D【解析】【分析】因为ABA=，所以BA，分类讨论m，求出集合B，根据子集关系列式可解得结果.【详解】因为ABA=，所以BA，当0m=时，B=，符合题意；当0m时，1{}Bm=，由BA知，1Am

，所以11m=−或11m=，解得1m=−或1m=.综上所述：0m=或1m=−或1m=.故选：D【点睛】本题考查了根据集合的并集求参数，考查了分类讨论思想，属于基础题.9.若102a，则()12aa−的最大值是（）A.

18B.14C.12D.1【答案】A【解析】【分析】根据题意，由()()()1122122aaaa−=−，结合基本不等式，即可求出结果.【详解】因为102a，故120a−，则()()()()2212111122122228aaaa

aa+−−=−=，当且仅当212aa=−，即14a=时，等号成立；故选：A.【点睛】本题主要考查由基本不等式求积的最大值，熟记基本不等式即可，属于常考题型.10.函数21()logfxxx=−的

零点所在区间（）A.(1,2)B.(2,3)C.1(0,)2D.1(2，1)【答案】A【解析】【分析】根据函数零点存在性定理即可得到结论.【详解】函数()fx的定义域为(0,)+，且函数()fx单调递增，f（1）2log1110=−=−，f（2）2111lo

g210222=−=−=，在(1,2)内函数()fx存在零点，故选：A.【点睛】本题主要考查函数零点存在区间的判断，根据函数的单调性以及函数零点的判断条件是解决本题的关键.11.已知lglg0ab+=,函数()xfxa−=与函数()logxbgx=的图象可能是()A.B.C.D.【答案】C【

解析】【分析】根据lglg0ab+=得到,ab互为倒数，故()(),fxgx的单调性相同，由此得出正确选项.【详解】由于lglglg0,1ababab+===，故,ab互为倒数，而()1xxfxba==，()logbgxx=，故()(),fxgx的单调性相同，四个选项中，

单调性相同的是C选项，故选C.【点睛】本小题主要考查对数的加法运算，考查指数函数和对数函数的单调性，属于基础题.12.已知函数f（x）定义在[-3，t－2]上的偶函数，且在[-3,0]上单调递减，则满足()22235tfxxfx−+−+的x的取值范围（）A

.（1，+∞）B.（0,1]C.（1,2]D.[0,2]【答案】C【解析】【分析】根据定义域关于原点对称求出t，再根据函数f（x）在[-3,0]上单调递减，利用单调性解不等式,即可得出答案.【详解】因为函数f（x）定义在[-3，t－2]上的偶函数，所以32

0t−+−=，得5t=又f（x）在[-3,0]上单调递减，2223(1)220xxx−+−=−−−−„所以()22235tfxxfx−+−+等价于()()22231fxxfx−+−−−即2222231{3230310

xxxxxx−+−−−−−+−−−−，解得12x„故选：C二、填空题13.函数()2ln(1)fxxx=−+−的定义域为________.【答案】(1,2].【解析】【分析】使表达式有意义，直接解不等式组可得.【详解】由2010xx−−

得：12x，故答案为：(1,2]【点睛】此题考函数定义域的求法，属于简单题.14.设a，b为正数，若22ab+=，当12ab+取最小值时a的值为__________.【答案】12.【解析】【分析】

12112()(2)2ababab+=++，利用基本不等式可得.【详解】121121414()(2)(4)(24)4222babaababababab+=++=+++=,当且仅当4baab=，及2ba=时，“=”成立，把2ba=代入22ab+=得，12a=，故答

案为：12.【点睛】已知两个数的和，求两个数的倒数和，我们常采用相乘的办法解决，此题考基本不等式的应用，属于简单题.15.函数()()2212fxxax=+−+在区间(,4−上递减，则实数a的取值范围是__________.【答案】(,

3−−【解析】【分析】先求得函数的对称轴方程1xa=−，再根据函数在区间(,4−上递减，由14a−求解.【详解】函数()()2212fxxax=+−+的对称轴方程为：1xa=−，因为函数在区间(,4−上递减，所以14a−，解得

3a−，所以实数a的取值范围是(,3−−，故答案为：(,3−−【点睛】本题主要考查二次函数的单调性的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.16.计算：102293(425)34lglg−+++

的值是__________．【答案】5.【解析】【分析】利用指数的运算运算性质和对数的运算性质直接计算即可.【详解】()10229342534lglg−+++()213lg4253=++122=++5=.故答案为5.

【点睛】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质及运算法则的合理运用.17.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()()1fxxx=+，则0x时，()fx=________.【答案】()1xx−【解析

】【分析】当0x时，0x−，可求得()fx−，利用()()fxfx=−−求得结果.【详解】当0x时，0x−()()1fxxx−=−−()fx为奇函数()()()1fxfxxx=−−=−本题正确结果：()1x

x−【点睛】本题考查根据奇偶性求解函数解析式的问题，关键是能够将所求区间转化为已知区间，利用奇偶性可求得结果，属于常考题型.18.已知函数831xya−=−（0a，且1a）的图像恒过定点(,)Amn，则logmn=__________．【答案】13【解析】【分析】先根据指数函数的

性质求出定点，即可得到m，n的值，再根据对数的运算性质计算即可．【详解】解：令x﹣8＝0，解得x＝8，则y＝3﹣1＝2，即恒过定点A（8，2），∴m＝8，n＝2，∴logmn＝81log23=，故答案为13【点睛】本题考查了指数函数的图象和性

质以及对数的运算，属于基础题．19.若函数f(x)=2221xaxa−−−的定义域为R，则a的取值范围为_______.【答案】10−，【解析】【详解】220212xaxa−−=恒成立，220xaxa−−

恒成立，2(2)40(1)010.aaaaa=++−20.已知函数()21,21,2xxfxkxxx−+=+−，对任意的12,xxR，12xx，有()()()12120fx

fxxx−−，则实数k的取值范围是_____________.【答案】1,2−−【解析】【分析】由题意，得()fx在R上递减，则21ykxx=+−在2x递减，且221221k−++−

，解之即可.【详解】由题意，得()fx在R上递减，则21ykxx=+−在2x递减，且221221k−++−，即012242kkk−−，解得12k−，所以实数k的取值范围是1,2−−，故答案为1,2−−

.【点睛】本题考查了分段函数递减的问题，不但要保证在每一段上递减，还要保证在衔接点处递减，计算量不大，属于基础题.三、解答题21.已知集合13Axx=，21Bxmxm=−．（1）当1m=−时，求AB；（2）若ABB=，求实数m的取值范围；（3）若AB=，求实数m的取值范

围．【答案】（1）23ABxx=−；（2）2mm−；（3）0mm．【解析】【分析】（1）当1m=−时，求出集合B，利用并集的定义可求得集合AB；（2）由ABB=可得出AB，进而可得出关于实数m的不等式组，由此可解得实数m的取值范围；（3）分B=

和B两种情况讨论，结合AB=可得出关于实数m的不等式组，由此可解得实数m的取值范围.【详解】（1）当1m=−时，22Bxx=−，则23ABxx=−；（2）由ABB=，可得AB，所以，2113mm−，解得2m−.因此，实数m的取值范围是2mm

−；（3）AB=，分以下两种情况讨论：①若21mm?时，即当13m时，B=，符合题意；②若21mm<-时，即当13m时，则11m−或23m，解得0m，此时103m.综上所述，0m.即实数m的取值范围为0mm.【点睛】本题考查并集的计算，同时也

考查了利用交集和并集的运算求参数的取值范围，考查计算能力，属于中等题.22.已知函数()mfxxx=+，且此函数图像过点（1，5）.（1）求实数m的值（2）用定义证明函数f（x）在[2,+∞)上为增函数.【答案】（1）m＝4；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根

据图象过点()1,5，代入求m的值；（2）利用函数单调性的定义，设122xx，做差()()12fxfx−，最后判断符号，证明单调性.【详解】（1）因为函数过点()1,5，所以154mm+==；（2）证明：在区间)2,+上任取12,xx，且12xx，()()12121244fxfxxx

xx−=+−+()()()2112121212441xxxxxxxxxx−=−+=−−()1212124xxxxxx−=−122xx，120xx−，1240xx−，()()120fxfx−

，即()()12fxfx，所以函数()fx在)2,+单调递增.23.已知函数()218fxaxbx=++，()0fx的解集为()3,2−．（1）求()fx的解析式；（2）当1x−时，求()211fxyx−=+的最大

值．【答案】（1）()23318fxxx=−−+；（2）max3y=−.【解析】【分析】（1）由()0fx的解集为()3,2−，结合根与系数关系求可求,ab的值，进而得到()fx的解析式；（2）化简函数式为()13111yxx=−

++−+，结合基本不等式求最大值即可；【详解】（1）因为函数()218fxaxbx=++，()0fx的解集为()3,2−，那么方程2180axbx++=的两个根是3−，2，且0a，由韦达定理有3213183326baaba−+=−=−=−=−−=−=，所以(

)23318fxxx=−−+．（2）()()221113331331111fxxxxxyxxxxx−++−−−===−=−+++++()13111xx=−++−+，由1x−，则：根据均值不等

式有：1121xx+++，当且仅当111xx+=+，即0x=时取等号，∴当0x=时，max3y=−．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程、不等式，根据一元二次不等式解集求二次函数解析式，利用基本不等式求函数最值；24.已知定义在R上的函数()22xxbfxa−=+是奇

函数．⑴求ab，的值，并判断函数()fx在定义域中的单调性（不用证明）；⑵若对任意的tR，不等式()()22220fttftk−+−恒成立，求实数k的取值范围．【答案】⑴1ab==；⑵13，−−.【解析】【分析】⑴可以通过奇函数性质()

00f=以及()()fxfx−=−得出结果．⑵可通过函数的奇偶性和单调性将()()22220fttftk−+−转化为2222ttkt−−，在通过计算得出结果．【详解】⑴因为()fx是定义在R上的奇函数，所以()1001bfa−==+，所以1

b=．所以()122xxfxa−=+，()()1122212212xxxxxxfxfxaaa−−−−−−===−=+++，所以212xxa+=+，即()2121xxa−=−对一切实数x都成立．所以1a=，所以

1ab==．⑵不等式()()22220fttftk−+−等价于()()2222fttfkt−−．又()fx是R上的减函数，所以2222ttkt−−．所以221132333kttt−=−−对tR恒成立，所以13k−．即实数k的取值范围是13，−−．

【点睛】奇函数的性质①()00f=、②()()fxfx−=−、③定义域关于y轴对称．