【文档说明】河南省林州市第一中学2019-2020学年高二6月月考数学（文）试题含答案.docx，共(13)页，836.456 KB，由小赞的店铺上传

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林州一中2018级高二下学期6月月考文科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.3ii=−（）A.1

388i−B.1388i−+C.131010i−+D.131010i−2.已知集合1,3A=−，22,Ba=，若1,3,2,9AB=−，则实数a的值为（）A.1B.3C.-1D.33.某拖拉机厂生产了400台新型农用拖拉机，出厂

前测试时，这批拖拉机通过某一路段的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在)50,70内的拖拉机台数大约为（）A.28B.70C.160D.2804.给定下列两种说法：①已知,,abcR，命题“若3abc++=，则2223abc++”的否命题

是“若3abc++，则2223abc++”，②“0xR，使()00fx”的否定是“xR，使()0fx”，则（）A.①正确②错误B.①错误②正确C.①和②都错误D.①和②都正确5.已知2sin2cos,2kkZ=+，则tan2=

（）A.43B.1C.34D.236.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.4643+B.8643+C.16643+D.648+7.已知直线l：40axyc−+=与圆2216xy+=相交于A，B两点，120AOB=

（O为坐标原点），且直线l与直线230xy+−=垂直，则直线l的方程为（）A.2250xy−=B.34430xy−=C.3450xy−+=D.2450xy−−=8.已知a，b为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则（）①若a⊥，b⊥，且//，则//ab；②若a

⊥，//b，且//，则ab⊥；③若//a，b⊥，且⊥，则//ab；④若a⊥，b⊥，且⊥，则ab⊥.其中真命题的个数是（）A.4B.3C.2D.19.函数11()2xfx+=的图象大致为（）A.B.C.D.10.已知双曲线()

222210,0xyabab−=的一条渐近线方程为34yx=，P为该双曲线上一点，1F，2F为其左、右焦点，且12PFPF⊥，1218PFPF=，则该双曲线的方程为（）A.2213218xy−=B.2

211832xy−=C.221916xy−=D.221169xy−=11.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，也是周期为4的周期函数，且在区间0,2上单调递减，则()2016f−与()2019f的大小为（）A.()()20162019ff−B.()()201620

19ff−C.()()20162019ff−=D.不确定12.已知函数()()sin0,22fxx=+−在区间,66−上为单调函数，且636fff==−−，则函数()

fx的解析式为（）A.1()sin23fxx=−B.()sin23fxx=+C.()sin2fxx=D.()1sin2fxx=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()1,2a=，(

)1,4b=−−，若ab−与()3,2c=共线，则实数=______.14.已知x，y满足约束条件02323xxyxy++，则2zxy=−的最大值为______.15.在ABC△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若22coscabA−

=，则B=______.16.已知函数3()(ln)(0)6xfxaxxxa=−−，当0x时，()'0fx（()'fx为函数()fx的导函数），则实数a的取值范围为______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必

须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知等差数列na的前n项和为nS，12a=，318S=.（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）设1302nnba=−，数列nb的前

n项和为nT，求nT的最小值.18.“过桥米线”是云南滇南地区特有的一种小吃.在云南某地区“过桥米线”有A，B，C三种品牌的店，其中A品牌店50家，B品牌店30家，C品牌店20家.（Ⅰ）为了加强对食品卫生的监督管理工作，该地区的食品安全管理局

决定按品牌对这100家“过桥米线”专营店采用分层抽样的方式进行抽样调查，被调查的店共有20家，则B，C品牌的店各应抽取多少家？（Ⅱ）为了吸引顾客，所有品牌店举办优惠活动：在一个盒子中装有标号为1，2，3，4的4个白球，另一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5，6的6个红

球（所有球的形状、大小相同）.顾客从这两个盒子中各抽取1个球，若两个被抽取的球的标号之和大于或等于8，则打八折（按原价的80%付费）.求顾客参加优惠活动后获得八折用餐的概率.19.如图所示，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长

为2的正方形，点E，F分别为BC，PD边上的中点.（Ⅰ）求证：//CF平面PAE；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，2PAPD==，求三棱锥PABE−的体积.20.已知椭圆C：()222210xyabab+=的右顶点为()2,0A，定点()0,1P−，直线PA与椭圆交于另一点3

1,2B−−.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程.（Ⅱ）试问是否存在过点P的直线l与椭圆C交于M，N两点，使得6PAMPBNSS=△△成立？若存在，请求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.21.已知函数()lnmfxxx=+.（Ⅰ）讨论函数()

fx的极值情况；（Ⅱ）证明：当312m−时，()2mxfx−在)1,+上恒成立.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C的

参数方程为cossinxryr==（为参数，0r）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为4cos25sin30−−=.（Ⅰ）求曲线C的普通方程及

直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为16，求实数r的取值范围.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()4fxxx=−+.（Ⅰ）求不等式()12fx的解集；（Ⅱ）对任意的xR，tR+都有不等式()()149fxtmt−−+恒成立，求实数

m的取值范围.林州一中2018级高二下学期6月月考文科数学·答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1-5：CBDDA6-10：BABBD11-12：AC1.【答案】C【命题意图】本题考查复数的运算，考在运算求解能力.【解析】(3)133(3)(3)1010iiiiiii+==−+−

−+.2.【答案】B【命题意图】本题考查集合的表示、集合运算，考查理解能力、运算求解能力.【解析】由题意知29a=，所以3a=.3.【答案】D【命题意图】本题考查频率分布直方图，考查识表能力和数据分析能力.【解析】时速在)50,70内的拖拉机的频率为()

0.030.04100.7+=，大约有4000.7280=（台）.4.【答案】D【命题意图】本题考查逻辑联结词和真假命题的判断，考查推理论证能力.【解析】①中，同时否定原命题的条件和结论，所得命题就

是它的否命题，故①正确；②中，特称命题的否定是全称命题，所以②正确，综上知，①和②都正确.5.【答案】A【命题意图】本题考查三角函数的恒等变换，考在转化能力、运算求解能力.【解析】由2sin2cos=，得22sinc

oscos=.又因2k+，所以等式两边同除以2cos，得1tan2=.所以22tan4tan21tan3==−.6.【答案】B【命题意图】本题考查空间几何体的三视图和空间几何体的体积

的计算，考查空间想象能力.【解析】由三视图可知，该几何体是圆锥与正方体的组合体，该几何体的体积为218444226433+=+.7.【答案】A【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系以及直线间的位置关

系，考查推理论证能力和转化能力.【解析】由于直线230xy+−=的斜率2k=−，直线l：40axyc−+=的斜率为4a，而两直线垂直，所以()214a−=−，得2a=.设圆心到直线l的距离为d，则14cos60422d=

==，于是225c=，解得45c=.故所求的直线方程为24450xy−=，即2250xy−=.8.【答案】B【命题意图】本题考查空间几何体的线面关系，考查空间想象能力和推理论证能力.【解析】由

b⊥且//，可得b⊥，而垂直同一个平面的两条直线相互平行，故①正确；由于//，a⊥，所以a⊥，则ab⊥，故②正确；若a与平面，的交线平行，则ab⊥，故不一定有//ab，故③错误；可以由线线垂直的定义推

得④，故④正确.因此，真命题的个数是3.9.【答案】B【命题意图】本题考查函数的图象和性质，考查运算求解能力和转化化归能力.【解析】要想得到()fx的图象，只需将12xy=的图象向左平移1个单位即可.其中12xy=的图象可利用其为偶函数通过12xy=作出.

10.【答案】D【命题意图】本题考查双曲线的方程与性质，考查推理论证能力和方程思想.【解析】设22cab=+，则由渐近线方程为34yx=可得34ba=，所以222916bcb=−，整理可得35bc=.又因为1222212122PFPFaPFPFFF−=+=，所以2

22121222212244PFPFPFPFaPFPFc+−=+=，两式相减，得21224PFPFb=，而1218PFPF=，所以29b=，所以3b=，所以5c=，4a=，故双曲线的方程为221169xy−=.11.【答案】A【命题意图】本题

考查函数的性质，考查推理论证能力和转化能力.【解析】由题意知()()()201620160fff−==，()()()201911fff=−=.因为()fx在区间0,2上单调递减，所以()()01ff，即()()20162

019ff−.12.【答案】C【命题意图】本题考查三角函数的性质，考查运算求解能力和转化化归能力.【解析】由函数()fx在区间,66−上具有单调性，且66ff=−−

知，()fx有对称中心()0,0，所以0=.由63ff=知，()fx有对称轴12634x=+=.设()fx的最小正周期为T，则266T−−，即23T，故04

44T−==.解得T=，于是2=，解得2=.所以()sin2fxx=.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.52−14.115.316.(0,e13.【答案】52−【命题意图】本题考查平面向量的共线问题，考查推理论证能力和方程思想.【解析】由题

意得()()()1,21,41,24ab−=−−−=++.因为向量ab−与()3,2c=共线，所以(1)2(24)3+=+，所以52=−.14.【答案】1【命题意图】本题考查二元一次不等式组所表示的区域、线性目标函数，考查数形结

合思想和转化能力.【解析】约束条件02323xxyxy++表示的可行域如图中阴影部分所示.由2323xyxy+=+=得()1,1P，则目标函数2zxy=−过点()1,1P时，z取得最大值，max211z=−=.15.【答案】3【命题意图】本题考查正弦定理和余弦定理在解

三角形中的应用，考查推理论证能力和方程思想.【解析】由正弦定理及22coscabA−=，可得2sinsin2sincosCABA−=，因为()CAB=−+，所以2sin()sin2sincosABABA+−=，化简可得sin(

2cos1)0AB−=.因为sin0A，所以1cos2B=.因为0B，所以3B=.16..【答案】(0,e【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查推理论证能力.【解析】由题意得(

)2'ln2xfxax=−.由于0x时，()'0fx，故()min'0fx.设()()'gxfx=，则()2()()'xaxxgxaaxx−−==+.由于0x，所以()0,xa时，()'0gx，()gx单调递减；当(),xa+时，()'0gx，()gx单调递增.于是()

()()minmin'ln02agxgafxaa===−.所以ln1a.解得0ae，故实数a的取值范围是(0,e.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式

，考查运算求解能力.【解析】（Ⅰ）由()1333182aaS+==，12a=，得310a=.所以31102422aad−−===.所以42nan=−.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，42nan=−，所以1302312nnban=−=−.数列nb是以-29为首项，2为公差的等差数列.所以22(1

)29230(15)2252nnnTnnnn−=−+=−=−−，所以当15n=时，数列nb的前n项和nT取得最小值，最小值为-225.18.【命题意图】本题考查分层抽样和古典概型，考查实际问题的解决能力、数据分析能力.【解析】（Ⅰ）由题意

得，应抽查B品牌店30206100=家，应抽查C品牌店20204100=家.（Ⅱ）因为顾客在一个盒子中抽取的白球标号分别为1，2，3，4；在另一个盒子中抽取的红球标号分别为1，2，3，4，5，6，

所以顾客从两个盒子中各抽取1个球的基本事件有()1,1，()1,2，()1,3，()1,4，()1,5，()1,6，()2,1，()2,2，()2,3，()2,4，()2,5，()2,6，()3,1，()3,2，()3,3，()3,4，()3,5，()3,6，()4,1，()

4,2，()4,3，()4,4，()4,5，()4,6.共24个基本事件.其中，两个被抽取的球的标号之和大于或等于8的基本事件有()2,6，()3,5，()3,6，()4,4，()4,5，()4,6，共6个基本事件.设“两个被抽取的球的标号之和大于或等于8”的事件为H，

则顾客参加优惠活动后获得八折用餐的概率为()61244PH==.19.【命题意图】本题考查空间几何体的线面关系以及等体积法求点到平面的距离，考查空间想象能力和推理论证能力.【解析】（Ⅰ）取AP的中点G，连接FG，EG.因为F，G分别是PD和PA的中

点，所以//FGAD，且12FGAD=.因为E为BC的中点，所以12CEBC=.又因为底面ABCD是正方形，所以//ADBC.所以//CEFG，所以四边形CEGF是平行四边形.所以//CFGE.又因为CF平面PAE，GE平面PAE，所以/

/CF平面PAE.（Ⅱ）如图，取AD的中点H，连接PH.因为PAPD=，H为AD的中点，所以PHAD⊥.又因平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD=，PHAD⊥，所以PH⊥平面ABCD.因为2

PAPDAD===，所以3PH=.又12112ABES==△，故三棱锥PABE−的体积1333PABEABEVSPH−==△.20.【命题意图】本题考查椭圆的方程与性质、直线与椭圆的综合型问题.考查化归与转化能力、运算求解能力、方程思想.【解析】（Ⅰ）由椭圆C

：()222210xyabab+=的右顶点为()2,0A知，2a=.把B点坐标31,2−−代入椭圆方程，得219144b+=.解得23b=.所以椭圆C的标准方程为22143xy+=.（Ⅱ）直线PA的方程为12xy−=，即22xy−=.易知，5PA=，52PB=，所以2P

APB=.所以由6PAMPBNSS=△△，得1sin2261sin2PAPMAPMPMPNPBPNBPN==，即3PMPN=，所以3PMPN=−.设()11,Mxy，()22,Nxy，则()11,1PMxy=+，()22,1PNxy=+，所以123xx=−

.①当直线MN的斜率不存在时，直线l的方程为0x=，312331PMPN+==+−，这与3PMPN=矛盾.②当直线MN的斜率存在时，设直线l的方程为1ykx=−.联立方程221143ykxxy=−+=得()2243880

kxkx+−−=.所以122843kxxk+=+，122843xxk−=+.所以由123xx=−可得228243kxk−=+，2228343xk=+，即2224834343kkk−=++.整理

得232k=.解得62k=.综上所述，存在满足条件的直线l，其方程为612yx=−或612yx=−−.21.【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性以及不等式的恒成立问题，考查化归与转化、函数、方程与不等式等数学思想.【解析】（Ⅰ）依题意得，0x，221'()mxm

fxxxx−=−=.若0m，则()'0fx，于是函数()fx在()0,+上单调递增，此时，函数()fx在()0,+上无极值.若0m，当()0,xm时，()'0fx，函数()fx在()0,m上单调递减；当(),xm+时，()'0fx，函数()fx在(),m+上单调

递增.此时，函数()fx在()0,+上只有极小值()1lnfmm=+，无极大值.综上所述，当0m时，函数()fx无极值，当0m时，函数()fx只有极小值1lnm+，无极大值.（Ⅱ）由()2mxfx−，得22ln0mxxmx++−在)1,+上恒成立.设2()2ln(1)mgxxxmxx

=++−，则2222222'()1mxxmgxxxx+−=−+=.设2()22hxxxm=+−，则()hx是)1,+上的增函数，即()32hxm−.当312m−时，()0hx，所以()'0gx，因此()gx是)1,+上

的增函数，于是当312m−时，()()110gxgm=+，即22ln0mxxmx++−在)1,+上恒成立.所以，当312m−时，()2mxfx−在)1,+上恒成立.22.【命题意图】本题考查极坐标方

程与参数方程，考查化归与转化思想、方程（组）思想.【解析】（Ⅰ）由曲线C的参数方程cossinxryr==（为参数，0r）消去参数，可得曲线C的普通方程为222xyr+=.由cosx

=，siny=及直线l的极坐标方程4cos25sin30−−=，得直线l的直角坐标方程为42530xy−−=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线l的直角坐标方程为42530xy−−=，曲线C的直角坐标方程为222xyr+=，曲线C表示以原点为圆心，以r为半径的圆，且原点到直

线l的距离为()22312425=+.所以要使曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为16，则须11112626r−+，即1233r.所以实数r的取值范围是12,33.23.【命题意图】本题考查含有绝对值的三角不等式

、不等式的证明，考查化归与转化思想，考查的数学核心素养是逻辑推理、数学运算.【解析】（Ⅰ）42,0()4,0424,4xxfxxxx−=−，不等式()12fx等价于04212xx−或04412x或42412xx−.解得48x−.故不等式(

)12fx的解集为()4,8−.（Ⅱ）由于()444xxxx−+−−=，而14(4)91936tttt−−=−−+44379372925tttt=−+−=，当且仅当49tt=，即23t=时，等号成立.所

以要使不等式()(9414)txmtxRt+−−+−+恒成立，则须254m+，所以21m−.故实数m的取值范围为(,21−−.