【文档说明】河南省林州市第一中学2019-2020学年高二6月月考数学（文）试题【精准解析】.doc，共(23)页，2.141 MB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-林州一中2018级高二下学期6月月考文科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应

题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.3ii=−（）A.1388i−B.1388i−+C.131010i−+D.131010i−【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算法则直接计算即可得解.【详解】由

题意()()()3133331010iiiiiii+==−+−−+.故选：C【点睛】本题考查了复数的除法运算，属于基础题.2.已知集合1,3A=−，22,Ba=，若1,3,2,9AB=−U，则实数a的值为（）A.B.3C.1−D.3【答案】

B【解析】【分析】-2-由1,3,2,9AB=−U，可得出29a=，于此可得出实数a的值.【详解】集合1,3A=−，22,Ba=，且1,3,2,9AB=−U，29a=，因此，3a=，故选B.【点睛】本题考查利用集合的并集

运算求参数的值，考查有限集之间的运算，考查运算求解能力，属于基础题.3.某拖拉机厂生产了400台新型农用拖拉机，出厂前测试时，这批拖拉机通过某一路段的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在)50,70内的拖拉机台数大约为（）A.28B.70C

.160D.280【答案】D【解析】【分析】由频率分布直方图求得时速在)50,70内的拖拉机的频率后即可直接得解.【详解】时速在)50,70内的拖拉机的频率为()0.030.04100.7+=，所以时速在)50,70内的拖拉机台数大约为400

0.7280=（台）.故选：D.【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用，属于基础题.4.给定下列两种说法：①已知,,abcR，命题“若3abc++=，则2223abc++”的否命题是“若3abc++，则2223abc++”，②“0xR，使()00fx”的否定是-3-“xR

，使()0fx”，则（）A.①正确②错误B.①错误②正确C.①和②都错误D.①和②都正确【答案】D【解析】【分析】根据否命题和命题的否定形式，即可判定①②真假.【详解】①中，同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题

，故①正确；②中，特称命题的否定是全称命题，所以②正确，综上知，①和②都正确.故选：D【点睛】本题考查四种命题的形式以及命题的否定，注意命题否定量词之间的转换，属于基础题.5.已知2sin2cos,2kkZ

=+，则tan2=（）A.43B.1C.34D.23【答案】A【解析】【分析】根据已知结合二倍角的正弦，求出tan，再由二倍角的正切公式，即可求解,【详解】由2sin2cos=，得22sincoscos=.又因2k+，得1tan2=.所以2

2tan4tan21tan3==−.故选：A【点睛】本题考查三角函数求值、二倍角公式的应用，属于基础题.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）-4-A.4643+B.8643+C.16643+D.648+

【答案】B【解析】【分析】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体，由体积公式直接求解.【详解】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．∴该几何体的体积V3214223=+=6483+

．故选B．【点睛】本题考查了正方体与圆锥的组合体的三视图还原问题及体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.已知直线:40laxyc−+=与圆2216xy+=相交于,AB两点，120AOB=o（O为坐标原点），且直线l与直线230xy+−=垂直，则直

线l的方程为（）A.2250xy−=B.34430xy−=C.3450xy−+=D.2450xy−−=【答案】A【解析】【分析】由题意可得2a=，圆心到直线l的距离2d=，由点到直线的距离公式即可得方程22224c=+，即可得解.【详解】由于直线230xy+−

=的斜率2k=−，直线:40laxyc−+=的斜率为4a，-5-而两直线垂直，所以()214a−=−，得2a=，直线:240lxyc−+=由圆的方程2216xy+=可得该圆圆心为()0,0，半径4r=，设圆心到直线

l的距离为d，则1cos604cos60422dr====，由点到直线的距离公式可得2222524ccd===+，解得45c=.故所求的直线方程为24450xy−=，即2250xy−=.故选：A.【点睛】本题考查了直线与直线、直线与圆位置

关系的应用，考查了点到直线距离公式的应用，属于基础题.8.已知,ab为两条不同的直线，,为两个不同的平面，则（）①若a⊥，b⊥，且∥，则a∥b；②若a⊥，b∥，且∥，则ab⊥rr；③

若a∥，b⊥，且⊥，则a∥b；④若a⊥，b⊥，且⊥，则ab⊥rr.其中真命题的个数是（）A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】【分析】根据空间直线与平面平行、垂直，平面与平面平行、垂直的判定定理和性质定

理，逐项判断，即可得出结论.【详解】由b⊥且∥，可得b⊥，而垂直同一个平面的两条直线相互平行，故①正确；由于∥，a⊥，所以a⊥，则ab⊥，故②正确；若a与平面,的交线平行，则ab⊥，-6-故不一

定有ab∥，故③错误；设l=，在平面内作直线cl⊥，⊥，则c⊥，又a⊥，所以acP，,bc⊥，所以bc⊥，从而有ba⊥，故④正确.因此，真命题的个数是3.故选：B【点睛】本题考查了空间线面位置关系的判定和证明，其中熟记空间线面位置中的平

行与垂直的判定定理与性质定理是解题的关键，考查直观想象能力，属于基础题.9.函数()112xfx+=的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】函数()fx图象是由函数12xy=图象向左平移1个单位，做出函数12xy=的图象，即可求解

.【详解】作出函数1()012220xxxxyx==的图象，如下图所示，将12xy=的图象向左平移1个单位得到()112xfx+=图象.故选：B-7-【点睛】本题考查函数图象的识别、指数函数图象，运用函数图象平移变换是解题关键，属于基础题.10.已知

双曲线()222210,0xyabab−=的一条渐近线方程为34yx=，P为该双曲线上一点，12,FF为其左、右焦点，且12PFPF⊥，1218PFPF=，则该双曲线的方程为（）A.2213218xy−=B.2211832xy−=C.221916xy−=D.221169xy−=

【答案】D【解析】【分析】设12(,0),(,0)FcFc−，根据已知可得34ba=，由12PFPF⊥，得到2221212PFPFFF+=，结合双曲线的定义，得出2122PFPFb=，再由已知求出b，即可求解.【详解】设22cab=+，则由渐近线方程为34yx=，3

4ba=，又1222212122,,PFPFaPFPFFF−=+=，所以22212122221224,4.PFPFPFPFaPFPFc+−=+=-8-两式相减，得21224PFPFb=，而1218PFPF=，所以29b=，所以3

b=，所以5c=，4a=，故双曲线的方程为221169xy−=.故选：D【点睛】本题考查双曲线的标准方程、双曲线的几何性质，注意焦点三角形问题处理方法，一是曲线的定义应用，二是余弦定理（或勾股）定理，利用解三角形求角或面积，属于中档题.11.已知函数()f

x是定义在R上的偶函数，也是周期为4的周期函数，且在区间0,2上单调递减，则()2016f−与()2019f的大小为（）A.()()20162019ff−B.()()20162019ff−C.()()20162019ff−=D.不确定【答案】A【解析】【分析】由

函数的单调性和周期性可得()()20160ff−=，()()20191ff=，由函数的单调性可得()()01ff，即可得解.【详解】函数()fx是定义在R上的偶函数，且周期为4，()()()2016201645040fff−

=−+=，()()()()20192019450511ffff=−=−=.()fx在区间0,2上单调递减，()()01ff，即()()20162019ff−.故选：A.【点睛】本题考查了函数的单调

性、奇偶性和周期性的应用，属于基础题.12.已知函数()()sinfxx=+0,22−在区间,66−上为单调函数，且-9-636fff==−−，则函数()fx的解析式为（）A.()1sin23fxx=−

B.()sin23fxx=+C.()sin2fxx=D.()1sin2fxx=【答案】C【解析】【分析】由函数在区间,66−上为单调函数，得周期23T，66ff=−−

，得出图像关于()0,0对称，可求出，63ff=，得出函数的对称轴，结合对称中心和周期的范围，求出周期，即可求解.【详解】设()fx的最小正周期为T，()fx在区间,66−上具有单调性，则266T−−，即23

T，由66ff=−−知，()fx有对称中心()0,0，所以0=.由63ff=，且23T，所以()fx有对称轴12634x=+=.故0444T−==.解得T=，于是2=，解得2=，所以()sin2fx

x=.故选：C【点睛】本题考查正弦函数图象的对称性、单调性和周期性及其求法，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.-10-13.已知向量()1,2a=r，()1,4b=−−，若ab−与()3,2c=共线，则实数=______.【答案】

52−【解析】【分析】由平面向量线性运算的坐标表示可得()1,24ab−=++，再由向量共线的条件可得()()12243+=+，即可得解.【详解】由题意得()()()1,21,41,24ab−=−−−=++.向量ab−与()3,2c=共线，()()12243

+=+，52=−.故答案为：52−.【点睛】本题考查了平面向量线性运算的坐标表示，考查了平面向量共线的坐标表示，属于基础题.14.已知,xy满足约束条件0,23,23,xxyxy++则2zxy=−的最大值为______.【答案】1【解析】【分析】做出满足条件的可行域，根据

图形即可求解.【详解】约束条件0,23,23xxyxy++表示的可行域如图中阴影部分所示.由23,23xyxy+=+=得()1,1P，则目标函数2zxy=−过点()1,1P时，z取得最大值，max211z=−=.-11-故

答案为：1【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题.15.在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，若22coscabA−=，则B=______.【答案】3【解析】【分析】由题意结合正弦定理得2sinsin2sin

cosCABA−=，再结合()sinsinCAB=+化简可得sin2sincosAAB=，即可得解.【详解】由正弦定理及22coscabA−=可得2sinsin2sincosCABA−=，由()CAB=−+

可得()2sinsin2sincosABABA+−=，所以2sincos2cossinsin2sincosABABABA+−=即sin2sincosAAB=，因为()0,A，所以sin0A，所以1

cos2B=，由()0,B可得3B=.故答案为：3.【点睛】本题考查了正弦定理和三角函数的综合问题，属于基础题.16.已知函数()()()3ln06xfxaxxxa=−−，当0x时，()0fx（()fx为函数()fx的导函数），则实数a的取值范围为______.【答案

】(0,e【解析】-12-【分析】转化条件得()min0fx，设()()gxfx=，求导后求出函数()gx的最小值()mingx，令()min0gx即可得解.【详解】由题意得()2ln2xfxax=−.由于0x时，()0fx，故()min0fx.设()()gxfx

=，则()()()2xaxaxagxxx+−−==.由于0x，所以当()0,xa时，()0gx，()gx单调递减；当(),xa+时，()0gx，()gx单调递增.于是()()()()minminln1l

n022aafxgxgaaaa===−=−，所以ln1a即0ae，故实数a的取值范围是(0,e.故答案为：(0,e【点睛】本题考查了利用导数解决不等式恒成立问题，考查了推理能力，属于中档题.三、解答题：共70分

.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知等差数列na的前n项和为nS，12a=，318S=.（1）求

na的通项公式；（2）设1302nnba=−，数列nb的前n项和为nT，求nT的最小值.【答案】（1）42nan=−；（2）225−【解析】【分析】（1）求出公差d，根据通项公式即可求出42nan=−；（2）由（1）可写

出231nbn=−，则数列nb是等差数列.根据通项公式求出使得0nb的n-13-的最大值，再根据前n项和公式求出nT（或根据前n项和公式求出nT，再根据二次函数求最值，求出nT的最小值）.【详解】（1）方法一：由()1333182aaS+==，又因为

12a=，所以310a=.所以数列na的公差31102422aad−−===，所以()()1121442naandnn=+−=+−=−.方法二：设数列的公差为d.则3113322Sad=+.32318d=+=.得4d=.所以()()1121442naandnn

=+−=+−=−.（2）方法一：由题意知()1130423023122nnbann=−=−−=−.令10,0.nnbb+得()2310,21310.nn−+−解得293122n.因为*nN，所以15n=.所以nT的最小值为()()()15

1215...2927...1225Tbbb=+++=−+−++−=−.方法二：由题意知()1130423023122nnbann=−=−−=−.因为()121312312nnbbnn+−=+−−−=，所以数列nb是首项为129b=−，公差

为2的等差数列.所以()()22129230152252nnnTnnnn−=−+=−=−−.所以当15n=时，数列nb的前n项和nT取得最小值，-14-最小值为15225T=−.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式，考查学生的运

算求解能力.18.“过桥米线”是云南滇南地区特有的一种小吃.在云南某地区“过桥米线”有,,ABC三种品牌的店，其中A品牌店50家，B品牌店30家，C品牌店20家.（Ⅰ）为了加强对食品卫生的监督管理工作，该地区的食品

安全管理局决定按品牌对这100家“过桥米线”专营店采用分层抽样的方式进行抽样调查，被调查的店共有20家，则,BC品牌的店各应抽取多少家？（Ⅱ）为了吸引顾客，所有品牌店举办优惠活动：在一个盒子中装有标号为1,2,3,4的4个白球，另一个盒子中装有标号为1,2,3,4,

5,6的6个红球（所有球的形状、大小相同）.顾客从这两个盒子中各抽取1个球，若两个被抽取的球的标号之和大于或等于8，则打八折（按原价的80%付费）.求顾客参加优惠活动后获得八折用餐的概率.【答案】（Ⅰ）B品牌店6家，C品牌店

4家；（Ⅱ）14【解析】【分析】（Ⅰ）由分层抽样的概念直接求解即可得解；（Ⅱ）由题意可列出所有基本事件，再找出符合要求的基本事件，由古典概型概率公式即可得解.【详解】（Ⅰ）由题意得，应抽查B品牌店30206503020=++家，应抽查C品牌店2020450

3020=++家.（Ⅱ）因为顾客在一个盒子中抽取的白球标号分别为1,2,3,4；在另一个盒子中抽取的红球标号分别为1,2,3,4,5,6，所以顾客从两个盒子中各抽取1个球的基本事件有()1,1，()1,2，()1,3，()1,

4，()1,5，()1,6，()2,1，()2,2，()2,3，()2,4，()2,5，()2,6，()3,1，()3,2，()3,3，()3,4，()3,5，()3,6，()4,1，()4,2，()4,3，()4,4，()4,5，()4,6；共24个基本事件.-15-其中，两个被抽取的球的标

号之和大于或等于8的基本事件有()2,6，()3,5，()3,6，()4,4，()4,5，()4,6，共6个基本事件.设“两个被抽取的球的标号之和大于或等于8”的事件为H，则顾客参加优惠活动后获得八折用餐的概率为()61

244PH==.【点睛】本题考查了分层抽样的应用和古典概型概率的求解，属于基础题.19.如图所示，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为2的正方形，点,EF分别为,BCPD边上的中点.（Ⅰ）求证

：CF//平面PAE；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，2PAPD==，求三棱锥PABE−的体积.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）33【解析】【分析】（Ⅰ）取AP的中点G，连接,FGEG，由中位线和正方形的性质可得//CE

FG且CEFG=，进而可证//CFGE，由线面平行的判定即可得证；（Ⅱ）取AD的中点H，连接PH，由等腰三角形的性质和面面垂直的性质可得PH⊥平面ABCD，求出3PH=、1ABES=后，利用三棱锥体积公式即可得解.【详解】（Ⅰ）证明：取AP的中点G，连接,FGEG.

因为,FG分别是PD和PA的中点，所以//FGAD且12FGAD=.-16-因为E为BC的中点，所以12CEBC=.又因为底面ABCD是正方形，所以//ADBC且ADBC=.所以//CEFG且CEFG=，所以四边形CEGF是平行四边形，所以//CFGE.又因为CF

平面PAE，CE平面PAE，所以//CF平面PAE.（Ⅱ）如图，取AD的中点H，连接PH.因为PAPD=，H为AD的中点，所以PHAD⊥.又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD=，所以P

H⊥平面ABCD.因为2PAPDAD===，所以3PH=，12112ABES==，故三棱锥PABE−的体积1333PABEABEVSPH−==.【点睛】本题考查了线面平行的判定和面面垂直的性质，考查了三棱锥体积的求解，属于中档题.20.已知椭圆()2222:

10xyCabab+=的右顶点为()2,0A，定点()0,1P−，直线PA与椭圆交于另一点31,2B−−.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）试问是否存在过点P的直线l与椭圆C交于,MN两点，使得6PAMPBNSS=成立？若存在，请

求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.-17-【答案】（Ⅰ）22143xy+=；（Ⅱ）存在，612yx=−或612yx=−−【解析】【分析】（1）由已知可得2a=，再将点31,2B−−代入椭圆方程，求出b即可；

（2）设1122(,),(,)MxyNxy，由已知可得2PAPB=，结合6PAMPBNSS=，可得3PMPN=，从而有123xx=−，验证MN斜率不存在时是否满足条件，当MN斜率存在时，设其方程为1ykx=−，与椭圆方程联立，根据根与系数关系，得出12

,,xxk关系式，结合123xx=−，即可求解.【详解】（Ⅰ）由椭圆()2222:10xyCabab+=的右顶点为()2,0A知，2a=.把B点坐标31,2−−代入椭圆方程，得219144b+=.解得23b=

.所以椭圆C的标准方程为22143xy+=.（Ⅱ）()35(1,),(0,1),5,222,0,ABPPAPB−−−==，所以2PAPB=.由6PAMPBNSS=，得1sin2261sin2PAPMAPMPMPNPBPNBPN

==，即3PMPN=，所以3PMPN=−.设()11,Mxy，()22,Nxy，则()11,1PMxy=+，()22,1PNxy=+，所以123xx=−.-18-①当直线MN的斜率不存在时，直线l的方程为0x=，312331PMPN+==+−，这与3PMPN=矛盾.②当直线M

N的斜率存在时，设直线l的方程为1ykx=−.联立方程221,143ykxxy=−+=得()2243880kxkx+−−=.122843kxxk+=+，122843xxk−=+.由123xx

=−可得228243kxk−=+，2228343xk=+，即2224834343kkk−=++.整理得232k=.解得62k=.综上所述，存在满足条件的直线l，其方程为612yx=−或612yx=−−.【点睛】本题考查椭

圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系，要熟练应用根与系数关系设而不求方法解决相交弦问题，考查计算求解能力，属于中档题.21.已知函数()lnmfxxx=+.（Ⅰ）讨论函数()fx的极值情况；（Ⅱ）证明：当312m−时，()2mxfx−在)1,+上恒成立.【答案】

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）求导后，根据0m、0m分类，讨论函数()fx的单调性，再根据极值的概念即可得解；（Ⅱ）设()()22ln1mgxxxmxx=++−，求导后可得()2222xxmgxx+−=，设-19-()222hxxxm=+−，由二次函数的性质可得(

)()132hxhm=−，进而可得()0gx，最后由()()110gxgm=+即可得证.【详解】（Ⅰ）依题意得，0x，()221mxmfxxxx−=−=.若0m，则()0fx，函数()fx在()0,+上单调递增，函数(

)fx在()0,+上无极值.若0m，当()0,xm时，()0fx，函数()fx在()0,m上单调递减；当(),xm+时，()0fx，函数()fx在(),m+上单调递增.此时，函数()fx在()0,+上只有极小值()1lnfmm=+，无极大值.综上所述，当0

m时，函数()fx无极值；当0m时，函数()fx只有极小值1lnm+，无极大值.（Ⅱ）证明：要证()2mxfx−在)1,+上恒成立，即证22ln0mxxmx++−在)1,+上恒成立.设()()22ln1mgxxxmxx=++−，则()22222221mx

xmgxxxx+−=−+=.设()222hxxxm=+−，则()hx是)1,+上的增函数，即()()132hxhm=−.当312m−时，()0hx，所以()0gx，因此()gx是)1,+

上的增函数.于是当312m−时，()()110gxgm=+，所以22ln0mxxmx++−在)1,+上恒成立.所以，当312m−时，()2mxfx−在)1,+上恒成立.【点睛】本题考查了利用导数确定函数的极值情况，考查了利用导数

证明不等式恒成立，考查了推理能力，属于中档题.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一-20-题计分.22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为cossinxryr=

=（为参数，0r）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为4cos25sin30−−=.（Ⅰ）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为16，求实数r的取值范围.【答案】（Ⅰ）C：222xyr+=

，l：42530xy−−=；（Ⅱ）12,33【解析】【分析】（1）利用22sincos1+=消去参数，得到曲线C的普通方程，再由cosx=，siny=化直线l为直角坐标方程；（2）与直线l的距离为16的点在与l平行且距离为16的两平行直线上，依题意只有一条平行线与圆C相交，

另一条平行线与圆相离，利用圆心到直线的距离与半径关系，即可求解.【详解】（Ⅰ）由曲线C的参数方程cossinxryr==（为参数，0r）消去参数，可得曲线C的普通方程222xyr+=.cosx

=，siny=代入4cos25sin30−−=，得直线l的直角坐标方程为42530xy−−=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线l的直角坐标方程为42530xy−−=，曲线C的直角坐标方程为222xyr+=，曲线C表示以原点为圆心，以r为半径的圆，且原点到直线l的距

离为()22312425=+.-21-所以要使曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为16，则须11112626r−+，即1233r.所以实数r的取值范围是12,33.【点睛】本题考查参数方

程与普通方程互化、极坐标方程和直角坐标方程互化，以及直线与圆的位置关系，属于中档题.23.已知函数()4fxxx=−+.（1）解关于x的不等式()12fx；（2）对任意的Rx，都有不等式()()+1

(49R)fxtmtt+−−恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）()4,8−；（2）(,21−−.【解析】【分析】（1）由题意()24,44,0442,0xxfxxxx−=

−，分类讨论即可得解；（2）利用绝对值三角不等式求出()minfx，利用基本不等式求出()max149tt−−，利用恒成立问题的解决办法即可得解.【详解】（1）由题意()24,444,

0442,0xxfxxxxxx−=−+=−，则不等式()12fx可转化为04212xx−或04412x或42412xx−，整理可得48x−，故不等式()12fx的解集

为()4,8−.-22-（2）由于()444xxxx−+−−=，当04x时，等号成立；而()1444491936379372925tttttttt−−=−−+=−+−=，当且仅当49tt=，即249t=，23t=时，等号成立.要使不等式()(

)1449Rxxtmtt+−+−−+恒成立，则254m+，解得21m−，实数m的取值范围为(,21−−.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了绝对值三角不等式和基本不等式的

应用，考查了恒成立问题的解决，属于中档题.-23-