【文档说明】辽宁沈阳二中2022-2023学年度高三上学期12月阶段测试 数学试题.docx，共(6)页，449.972 KB，由envi的店铺上传

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沈阳二中2022—2023学年度上学期12月阶段测试高三（23届）数学试题命题人：任庆柱审校人：张亚丽刘英说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷(选择题，共60分)一.单项选择题：本题共8小题，每小题5

分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A满足3,4,53,4,5,6,7,8,9,10A，则A的个数为（）A．8B．16C．32D．642．已知虚数z满足210zz−+=,则z=（）A．0B．1C．0或1D．23．在等比数列na中，

“23aa”是“47aa”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识；为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲

座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷．这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下：则下列说法错误的是（）A．讲座后问卷答题的正确率的中位数为87.5%B．讲座后问卷答题的正确率的众数为85%C

．讲座后问卷答题的正确率的第75百分位数为95%D．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后问卷答题的正确率的标准差5．已知平面向量,ab满足||2,4aab==，则b在a方向上的投影向量为（）A．aB．12brbC．12aD．b6．抛物线28yx=的准线过双曲线()22210yxbb−=

的左焦点，则双曲线的虚轴长为（）A．8B．23C．2D．437．如图所示，1F，2F是双曲线C：22221xyab−=（0a，0b）的左、右焦点，C的右支上存在一点B满足12BFBF⊥，1BF与C的左支的交点A满足221212sinsinBFAFFAFBFF=，则双曲线C的离心率为

（）A．3B．23C．13D．158．设定义在实数集R上的函数()fx与()gx的导数分别为()fx与()gx，若()()212fxgx+−−=，()()1fxgx=+，且()1gx+为奇函数，则下列说法不正确．．．的是（）A．()10g=B．()gx图象关于直线2x=对称C．()

202110kgk==D．()10f=二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．函数()()()3sin0,0πfxx=+

的部分图象如图所示，则（）A．()5π3sin28fxx=+B．()fx图象的一条对称轴方程是5π8x=−C．()fx图象的对称中心是ππ,08k−，ZkD．函数7π8yfx

=+是偶函数10．下列说法中正确的有（）A．设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为5，那么它的体积为3B．用斜二测法作ABC的水平放置直观图得到边长为a的正三角形，则ABC面积为264aC．若一条直线垂

直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直D．已知两个平面垂直，一个平面内的任一直线必垂直于另一个平面11.已知,AB两点的距离为定值2，平面内一动点C，记ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，面积为S，下面说法正确的是（）A．若0CACB=，则

S最大值为2B．若2ba=，则S最大值为22C．若4ab+=，则S最大值为3D．若1(tan)(tan)4CABCBA=，则S最大值为112．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经拋物线反射后，沿

平行于拋物线对称轴的方向射出。反之，平行于拋物线对称轴的入射光线经拋物线反射后必过抛物线的焦点。已知抛物线2:,CyxO=为坐标原点，一束平行于x轴的光线1l从点41,116P射入，经过C上的点()

11,Axy反射后，再经C上另一点()22,Bxy反射后，沿直线2l射出，经过点Q，则（）A．PB平分ABQB．121yy=−C．延长AO交直线14x=−于点D，则,,DBQ三点共线D．2516AB=第

II卷(选择题，共90分)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．著名的Dirichlet函数()1,0,xDxx=取有理数时取无理数时，则()DDx=______.14．已知双曲线C：()2222=10,0xyabab−

的两条渐近线分别为1l与2l，若点A，B为1l上关于原点对称的不同两点，点M为2l上一点，且3AMBMbkka=，则双曲线C的离心率为___________．15．已知点(1,0),(1,0)AB−，若圆22(21)(22)

1xaya−++++=上存在点M满足MAMB=3，则实数a的取值范围是_____．16．已知抛物线M：24xy=，圆C：22(3)4xy+−=，在抛物线M上任取一点P，向圆C作两条切线PA和PB，切点分别为A，B，则CACB的取值范围是______．四、解答题：本大题共6小题，满分70分

.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1c=，coscos2aCA+=．(1)求b的值；(2)若AD平分∠BAC，且交BC于点D，49AD=，求ABC的面积．18．（本小题满分12分）已知

数列na的各项均为正数，前n项和为nS，且()()*12nnnaaSn+=N.(1)求数列na的通项公式；(2)设12221,nnnnnbTbbbS+==+++，求nT.19．（本小题满分12分）如图

，在四棱柱1111ABCDABCD−中，底面ABCD是等腰梯形，//ABCD，14ABAD==，12BCCDDC===，平面1ACD⊥底面ABCD，(1)求证：1DC⊥平面ABCD(2)求平面1BCD与平面11ABD所成锐角的余弦

值20.（本小题满分12分）如图，已知椭圆221:13+=xCy，1C的左右焦点12,FF是双曲线2C的左右顶点，2C的离心率为2．点E在2C上（异于12,FF两点），过点E和12,FF分别作直线交椭圆1C于,FG和

,MN点．(1)求证：FGMNkk为定值；(2)求证：11FGMN+为定值．21．（本小题满分12分）已知动圆过定点,02p，且与直线2px=−相切，其中0p．(1)求动圆圆心C的轨迹的方程；(2)设A、B是

轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为和，当、变化且4+=，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．22．（本小题满分12分）已知函数()eexxgx=．(1)若()()()1212gxgxmxx==，求实数m的取值范围

并证明：12122xxxx+；(2)是否存在实数t，使得2()ln1gxxtxt+−+恒成立，且2()ln1gxxtxt=+−+仅有唯一解？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xia

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