【文档说明】江苏省苏州市常熟中学2019-2020学年高一下学期六月质量检测数学试题（15.16班）【精准解析】.doc，共(26)页，2.292 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-8e95c4c6c921159ae2f5402ccb0e01d3.html

以下为本文档部分文字说明：

江苏省常熟中学六月份学业水平质量检测高一（15）（16）数学试题一、单项选择题1.若数列{an}为等比数列，则“a2，a4是方程x2﹣3x+1＝0的两根”是“a3＝±1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解

析】【分析】由a2，a4是方程x2﹣3x+1＝0的两根，得到2243aaa==1，求得a3＝±1；反之，满足a3＝±1的一元二次方程有无数个，即可判定．【详解】由题意，数列{an}为等比数列，因为“a2，a4是方程x2﹣3x+1＝0的两根”，所以2243

aaa==1，可得“a3＝±1”；反之，满足“a3＝±1”的一元二次方程有无数个，所以“a2，a4是方程x2﹣3x+1＝0的两根”是“a3＝±1”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判定，其中解答熟练应用一元二次方程根与系数的关系，以及

等比数列的中项公式是解答的关键，着重考查推理与论证能力.2.为了认真贯彻落实关于做好中小学生延期开学期间“停课不停学”工作要求，各校以教师线上指导帮助和学生居家自主学习相结合的教学模式积极开展工作，并鼓励学生积极开展锻炼身体和课外

阅读活动.为了解学生居家自主学习和锻炼身体的情况，从某校高三年级随机抽取了100名学生，获得了他们一天中用于居家自主学习和锻炼身体的总时间分别在[2，3)，[3，4)，[4，5)，，[8，9)，[9，10)（单位：小时）

的数据，整理得到的数据绘制成频率分布直方图（如图）.由图中数据估计从该校高三年级中随机抽取一名学生，这名学生该天居家自主学习和锻炼身体的总时间在[5，6)的概率为（）A.110B.16C.15D.14【答案】C【解析】【分析】由题意结合频率和为1可得0.

2a=，再由样本估计总体即可得解.【详解】由题意()0.050.180.10.320.10.030.0211a+++++++=，解得0.2a=，所以样本中每天居家自主学习和锻炼身体的总时间在[5，6)的频率为0.21

0.2=，所以可估计从该校高三年级中随机抽取一名学生，这名学生该天居家自主学习和锻炼身体的总时间在[5，6)的概率为15.故选：C.【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用，考查了样本估计总体的应用，

属于基础题.3.音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的32，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为原来的34，得到“商”；……．依次损益交替变化，

获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶．据此可推得（）A.“宫、商、角”的频率成等比数列B.“宫、徵、商”的频率成等比数列C.“商、羽、角”的频率成等比数列D.“徵、商、羽”的频率成等比数列【答案】A【解析】【分析】根据等差等比通项公式，分别计算“宫、徵、商、羽、角”五个音阶，再

对照选项，即可得答案；【详解】设“宫”的频率为a，由题意经过一次“损”，可得“徵”的频率是32a；“徵”经过一次“益”，可得“商”的频率是98a，“商”经过一次“损”，可得“羽”的频率是2716a；最后“羽”经过一次“益”，可得“角”的频率是8164a，由于981,,864aaa成等比数列

，所以“宫、商、角”的频率成等比数列．故选：A．【点睛】本题考查等差、等比数列在数学文化中的运用，考查逻辑推理能力、运算求解能力.4.已知点()1,0A−，()10B,，过A的直线与抛物线24yx=相交于,PQ两点.若P为AQ中点，则PBQB

=（）A.13B.12C.23D.33【答案】B【解析】【分析】分别过点Q、P作准线的垂线，垂足分别为C、D，由题意结合抛物线的定义可得QPBQBPDC=，由平面几何知识即可得解.【详解】由题意抛物线24yx=的焦点为()10B,，准线方程为1x=−，过点()1,0A−，分

别过点Q、P作准线的垂线，垂足分别为C、D，如图：因为P为AQ中点，所以12PDCQ=,由抛物线定义可得PDPB=，CQQB=，所以12PDPQBCQB==.故选：B.【点睛】本题考查了抛物线定义的应用，考查了运算求解能力与转化化归思想，属于基础题.5.已知双曲线E的左、

右焦点分别为12,FF，左、右顶点分别为,MN．点在E的渐近线上，120PFPF=，3MPN=，则E的离心率为（）A.153B.213C.53D.13【答案】B【解析】【分析】如图所示，不妨设P是渐近线在第

一象限上的点，根据3MNPN=，可得,ab的关系，再代入离心率公式，即可得答案；【详解】不妨设P是渐近线在第一象限上的点，因为120PFPF=，所以12290,FPFPOOFc===．又P在渐近线byxa=上，所以可得P点的坐标是(),ab，所以12PNFF⊥

．在直角三角形PNM中，3MPN=，所以3MNPN=，即223,3baba==．所以22472111333bea=+=+==．故选：B．【点睛】本题考查双曲线离心率求解、渐近线的概念，考查转化与化

归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.6.若a，b为正实数，直线2(23)20xay+−+=与直线210bxy+−=互相垂直，则ab的最大值为（）A.32B.98C.94D.324【答案】B【解析】【分析】由两直线垂直求出23ab+=，再利用基本不等式求出ab的最大值．【详解

】解：由直线2(23)20xay+−+=与直线210bxy+−=互相垂直所以22(23)0ba+−=即23ab+=又a、b为正实数，所以222abab+即229224abab+=，当且仅当a3

4=，b32=时取“＝”；所以ab的最大值为98．故选：B【点睛】本题主要考查了由直线垂直求参数，基本不等式求最值的应用，属于中档题.7.已知圆22:(1)2Cxy+−=，若点P在圆C上，并且点P到直线yx=的距离为

22，则满足条件的点P的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】设()00,Pxy，根据点到直线的距离公式得出22000021xyxy+−=，再结合点P在圆C上，得出2200021xyy+−=，联立两式，求解方程组，即可得出答案.【详解】设()00,Pxy，由点P到直线yx=

的距离为22，得00222xy−=两边平方整理得到22000021xyxy+−=①()00,xy在圆C上，()220012xy+−=，即2200021xyy+−=②联立①②得()0010yx−=解得00y=或01x=当00y=时，由

①②可得201x=，解得01x=或01x=−，即(1,0)P或(1,0)P−当01x=时，由①②可得20020yy−=，解得00y=或02y=，即(1,0)P或()1,2P综上，满足条件的点P的个数为3个故选：C【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，点到直线距离公式的

应用，属于中档题.8.已知棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E为DC中点，F在线段11DC上运动，则三棱锥FADE−的外接球的表面积最小值为（）A.14πB.9πC.545π64D.525π64【答案】C【解析】【分析】取AE的中点1O，易知1O为RtA

DE△的外心，取11DC的中点P，连接1AP，取1AP的中点Q，连接1OQ，由正方体的性质可得三棱锥FADE−的外接球球心O在直线1OQ上，连接OF，取1DP的中点H，连接OH、QH，易知当11OFDC⊥即点F与H重合时，OF即外接球半径最小，

设1OOm=，根据22OEOH=求得1516m=，进而可求得外接球半径，即可得解.【详解】取AE的中点1O，易知1O为RtADE△的外心，取11DC的中点P，连接1AP，取1AP的中点Q，连接1OQ，由正方体的性质可得1OQ⊥平面ABC

D，则三棱锥FADE−的外接球球心O在直线1OQ上，连接OF，取1DP的中点H，连接OH、QH，由中位线的性质可得11//QHAD且11112QHAD==，所以11QHDC⊥，所以11DC⊥平面QHO，11DCOH⊥，若要使三棱锥FADE−的外接球的表面积最小，则要使其半径即OF最小

，易知当11OFDC⊥即点F与H重合时，OF最小，设1OOm=，由题意152OE=，12OQ=，则22221154OEOEOOm=+=+，()222221OHOQQHm=+=−+，由22OEOH=可得()225214mm+=−+，化简可得1516m=，此

时，三棱锥FADE−的外接球的半径R满足22255454256ROEm==+=，所以三棱锥FADE−的外接球的表面积最小值2min5455454425664SR===.故选：C.【点睛】本题考查了正方体几何特征

的应用及三棱锥外接球体积的求解，考查了线面垂直的性质和判定，属于中档题.二、多项选择题9.已知:pxy，则下列条件中是p成立的必要条件的是（）A.22xyB.33xyC.11xyD.332xy−+【答案】BD【解析】【分析】利用特

殊值判断AC，根据指数函数的单调性判断B，利用基本不等式判断D；【详解】解：当0x=，1y=−，满足xy，但22xy不成立，故A错误；因为xy，3xy=在定义域上单调递增，所以33xy，故B正确；当2x=，1y=时，满足xy，但

11xy不成立，故C错误；因为30x，30y−，则3323323xyxyxy−−−+=，因为xy，所以0xy−，所以31xy−所以232xy−，所以332xy−+，故D正确；故选：BD【点睛】本题考查不等式大小比较，属于中档

题.10.原油价格的走势在一定程度上反映了全球的经济形势．下面是2008年至2019年国际原油价格高低区间的对比图．下列说法正确的是（）A.2008年原油价格波动幅度最大B.2008年至2019年，原油价格平均值不断变小C.20

13年原油价格平均值一定大于2018年原油价格平均值D.2008年至2019年，原油价格波动幅度均不小于20美元/桶【答案】AC【解析】【分析】结合2008年至2019年国际原油价格高低区间的对比图，对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A.2008年

原油价格波动幅度最大,因为2008年原油价格最低点最低，最高点最高，所以该命题正确；B.2008年至2019年，原油价格平均值不断变小是错误的.如：2009年和2010年，2010年的最高点大于2009年的

最高点，2010年的最低点高于2009年的最低点，所以2010年的原油价格的平均值高于2009年原油价格的平均值，所以该命题不正确；C.2013年原油价格平均值一定大于2018年原油价格平均值.因为2013年的最高点大于2018

年的最高点，2013年的最低点高于2018年的最低点，所以2013年的原油价格的平均值高于2018年原油价格的平均值，所以该命题正确；D.2008年至2019年，原油价格波动幅度均不小于20美元/桶是错误的.如2008年原油价格波动幅度明显

高于20美元/桶，所以该命题不正确.故选：AC【点睛】本题主要考查对比图的分析，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11.已知,mn为两条不同直线，,为两个不同的平面，则下列说法中正确的是（）A.若//m，//，则//mB.若

//m，//m，则//C.若m⊥，n⊥，//，则//mnD.若m⊥，n⊥，⊥，则mn⊥【答案】CD【解析】【分析】由题意结合线线、线面、面面位置关系，逐项判断即可得解.【详解】对于A，若//m，/

/，则//m或m，故A错误；对于B，若//m，//m，则//或、相交，故B错误；对于C，若m⊥，//，则m⊥，又n⊥，所以//mn，故C正确；对于D，若m⊥，⊥，则//m或m，又n

⊥，所以mn⊥，故D正确.故选：CD.【点睛】本题考查了线线、线面、面面位置关系相关命题的判断，属于基础题.12.已知曲线C：()()2222113xyxy++−+=，点P在曲线C上，则下列结论中正确的是（）A.曲线C关于坐标轴对称B.曲线C上的点的横坐标的取值范围是22−,C.

若()1,0A−，()10B,，则存在点P，使PAB△的面积大于32D.点P一定在椭圆22132xy+=外【答案】AB【解析】【分析】A根据对称性的特点，用x−代替x，代入曲线C中，若等式依然成立，则关于y轴对称；用y−代替y代入曲线C中，若等

式依然成立，则关于x轴对称；B列出不等式，2222223(1)(1)(1)(1)xyxyxx=++−++−…，解之即可得横坐标的取值范围；利用解三角形及二次函数的性质判断C；根据特殊点判断D；【详解】对于A，用x−代替

x，有22222222(1)(1)(1)(1)3xyxyxyxy−++−−+=−+++=成立，用y−代替y，得()()()()()()2222222211113xyxyxyxy++−−+−=++−+=即A正确；对于B20y…，2222223(1)(1)(1)

(1)xyxyxx=++−++−…，故22(1)9x−„，即2313x−−剟，即224x−剟，解得22x−剟，即B正确；对于C，依题意可得如下图形设PAm=，PBn=，APB=，则3mn=，由余弦定理可得222244cos26m

nmnmn+−+−==，令2226tmnmn=+=，所以4cos6t−=()224131cos12236PABtSmn−=−=−，因为()24136ty−=−在)6,+上单调递减，所以()max3412236PABS=−=，因为322，故不存在点P符合题

意，即C错误．当0x=时2y=，故曲线C过()0,2，()0,2−，但()0,2，()0,2−在椭圆22132xy+=上，故D错误；故选：AB【点睛】本题考查曲线与方程，考查学生的推理论证能力和运算能力，

属于中档题．三、填空题13.命题:0px，e1x，则命题p的否定是______.【答案】00x，01xe【解析】【分析】由题意结合全称命题的否定即可得解.【详解】因为命题p为全称命题，所以命题p的否定是00x，01xe.故答案为：00x，01xe.【点睛】本题考

查了全称命题的否定，牢记知识点是解题关键，属于基础题.14.某校有A，B两个学生食堂，若a，b，c三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人不在同一个食堂用餐的概率为______.【答案】34【解析】【分析】求出所有可能的情况总数,进而求得在

同一食堂用餐的概率,再利用对立事件的概率公式求解三人不在同一个食堂用餐的概率即可.【详解】由题意可知,所有可能的情况共有328=种,其中在同一食堂用餐的情况有2种.故三人不在同一个食堂用餐的概率为23184−=.

故答案为：34【点睛】本题主要考查了古典概型的问题,需要根据题意求出所有可能的情况,再求出对立事件的概率进行计算.属于基础题.15.已知,xyR，且1x，若()()121xy−−=，则66xyxy+++的最小值为______.【答案】25【解析】【分析】由题

意()()6616xyxyxy+++=++,再根据()()121xy−−=换元令1,2axby=−=−,代入()()16xy++展开利用基本不等式求最小值即可.【详解】由题,()()6616xyxyxy+++=++,设1,2axby=−=−则1ab=.()()()()

162882161728217825xyabababab++=++=++++=+=.当且仅当82ab=时取等号.故答案为：25【点睛】本题主要考查了换元法利用基本不等式求解最小值的问题.需要根据题中所给的形式换元,结合基本不等式求最小值.属于

中档题.16.已知圆22:4Oxy+=，定点()2,2A，动点P、Q在圆O上，则AP的最大值为______，若2240APAQ+=，则PQ的最大值为______.【答案】(1).222+(2).22【解析】【分析】根据圆的性质可得AP的最大值为圆心O到定点A

的距离加半径，计算即得结果；设PQ中点为(,)Mxy,根据条件确定(,)Mxy轨迹，即得||OM最小值，再根据垂径定理求PQ的最大值.【详解】因为动点P在圆22:4Oxy+=上，所以AP的最大值为2222AO+=+;设PQ中点为(,)Mxy,则22

222222()()(2)()22APAQAPAQAMQPAPAQAPAQ++−++=+==uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur2222222(2)(2)2()2(||||||)2AMQMAMQMAMOQOM+==+=+−uuuruuu

ruuuruuur22222[(2)(2)4]2(4412)40xyxyxy=−+−+−−=−−+=20xy++=，即(,)Mxy轨迹为直线20xy++=在圆22:4Oxy+=及其内部的一条线段；因为圆心O到直线距离最小值为222=，所以2224||24(2)

22PQOM=−−=，即PQ的最大值为22.【点睛】本题考查点与圆位置关系、直线与圆位置关系、垂径定理，考查综合分析求解能力，属较难题.三、解答题17.已知公差不为零的等差数列na满足132aa=，是1a与7a的等比中项．（1）求na的通项公式；（2）是否

存在n值，使得na的前n项和27nS=？【答案】（1）1nan=+（2）存在【解析】【分析】（1）由12a=，3a是1a与7a的等比中项，可算得d，进而可求得na的通项公式；（2）列出等式求解，即可得到本题答案.【详解】解：（1）设na的公差为d

，因为3a是1a与7a的等比中项，所以2317aaa=．因为12a=，所以()()222226dd+=+，解得1d=，所以1nan=+．（2）因为()()21322nnnnnS+++==，令()3272nn+=，则23540nn+−=，解得6n=．所以存在n为6，使得nS的值为27．【点睛

】本题主要考查等差数列与等比数列的综合问题，属基础题.18.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，2PAADCD===，3BC=，23PC=，E为PB中点，______，求证：四边形ABCD是直角梯形，并求直线AE与平面PCD所成角的正弦值.从①CDBC⊥；②//B

C平面PAD这两个条件中选一个，补充在上面问题中，并完成解答；【答案】证明见解析；26.【解析】【分析】选择①，由线面垂直的性质得,PAADPACD⊥⊥，根据勾股定理得222CDPDPC+=，得CDPD

⊥，再CDAD⊥，又CDBC⊥，可得//ADBC，可得证四边形ABCD是直角梯形；再求直线AE与平面PCD所成角的正弦值，过A点作AD的垂线交BC于M，由线面垂直的性质，如图建立空间直角坐标系A—xyz，由线面角的向量

求法可求得直线AE与平面PCD所成的角的正弦值.选择②，同①得CDAD⊥，再由线面平行的性质可证得//ADBC，可证得四边形ABCD是直角梯形；再求直线AE与平面PCD所成角的正弦值，同上①.【详解】选择①，先证：

四边形ABCD是直角梯形，因为PA⊥平面ABCD，所以,PAADPACD⊥⊥，因为2PAADCD===，所以22PD=，又23PC=，所以222CDPDPC+=，所以CDPD⊥，又PAPDP=，CD\^面PAD，则CDAD⊥，又CDBC⊥，所以//ADBC，又3BC=，所以ADBC

，所以四边形ABCD是直角梯形；再求直线AE与平面PCD所成角的正弦值，过A点作AD的垂线交BC于M，因为PA⊥平面ABCD，,PAAMPAAD⊥⊥，如图建立空间直角坐标系A—xyz，则(0,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(002)A

CDP，，，因为E为PB的中点，11,,12E−，11,,1,(2,2,2)2AEPC=−=−，(0,2,2)PD=−uuur，设平面PCD的法向量为(,,)nxyz=，则2220220nPCxyznPDyz=+−==

−=，令1y=，则(0,1,1)n=，设直线AE与平面PCD所成的角为，则111122sincos,3622nAE−+===，所以直线AE与平面PCD所成的角的正弦值为26.选择②，先证：四边形ABCD是直角梯形，因

为PA⊥平面ABCD，所以,PAADPACD⊥⊥，因为2PAADCD===，所以PD22=，又23PC=，所以222CDPDPC+=，所以CDPD⊥，又PAPDP=，CD\^面PAD，则CDAD⊥，又//BC平面PAD，BC平

面ABCD，面PAD面ABCDAD=，所以//ADBC，又3BC=，所以ADBC，所以四边形ABCD是直角梯形；再求直线AE与平面PCD所成角的正弦值，同上①.【点睛】本题考查空间中的线面垂直的判定和性质，线面平行的性质等运用，

证明空间的线线平行，运用向量法求线面角的问题，属于中档题.19.如图，在四棱柱1111ABCDABCD−中，点M和N分别为1CB和1DD的中点,侧棱1AA⊥底面,,1ABCDABACAB⊥=12,5ACAAADCD====.（1）求证：MN//平面ABCD；（2）求二面角11D-ACB-的

正弦值【答案】（1）证明见解析（2）31010【解析】【分析】（1）根据题意,以A为坐标原点建立空间直角坐标系,写出各个点的坐标,可通过证明MN与平面ABCD的法向量垂直,来证明MN//平面ABCD.（2）根据（1）中建立的平面直角坐标系,分别求得平面1ACD的法向量1nur

与平面1ACB的法向量2nuur,即可求得两个平面夹角的余弦值,结合同角三角函数关系式即可求得二面角11DACB--的正弦值.【详解】（1）证明：根据题意,以A为坐标原点,AC为x轴,AB为y轴,1AA为z轴建立如下图所示的空间

直角坐标系:点M和N分别为1CB和1DD的中点,1AB=,12,5ACAAADCD====则()()12,0,0,0,1,2CB==,则11,,12M=()()11,2,0,1,2,2DD=−=−,则()1,2,1N=−所以50,,02MN=

−依题意可知(0,0,1)n=为平面ABCD的一个法向量而0000MNn=++=所以MNn⊥又因为直线MN平面ABCD所以//MN平面ABCD（2）1(1,2,2),(2,0,0)ADAC=-=设1(,

,)nxyz=为平面1ACD的法向量,则11100nADnAC==,即22020xyzx−+==不妨设1z=,可得1(0,1,1)n=r设2(,,)nxyz=为平面1ACB的一个法向

量,则21200nABnAC==,又1(0,1,2)AB=,得2020yzx+==不妨设1z=,可得2(0,2,1)n=−uur因此有12121210cos,10nnnnnn==−,于是12310sin,10n

n=所以二面角11DACB−−的正弦值为31010【点睛】本题考查了利用空间直角坐标系,证明直线与平面的平行,利用法向量求平面与平面的夹角,属于基础题.20.在平面直角坐标系xOy中，过点()0,4的直线l与抛物线()2:20Cxpyp=交于A，B两点，以AB为直径作圆，记

为M,M与抛物线C的准线始终相切.（1）求抛物线C的方程；（2）过圆心M作x轴垂线与抛物线相交于点N，求ABNS的取值范围.【答案】（1）216xy=.（2）)32,+【解析】【分析】（1）过A，B，M分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为D，E，

P，由题意转化条件得ABAFBF=+，即可得A，B，F三点共线，即可得解；（2）设直线:4lykx=+，联立方程可得1216xxk+=、1264xx=−、212168yyk+=+，利用弦长公式可得AB，利用点到直线的距离求得高，表示出三角形面积后即可得解

.【详解】（1）证明：过A，B，M分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为D，E，P，设抛物线焦点为F，由题意知圆M的半径12rMPAB==，且()()1122MPADBEAFBF=+=+，即可得ABAFBF=+，所以A，B，F三点共线，即()0,4F，所以42p=，所以抛物线C的方

程为216xy=；（2）由（1）知抛物线2:16Cxy=，设直线:4lykx=+，点()11,Axy，()22,Bxy，联立可得：216640xkx−−=，，所以1216xxk+=，1264xx=−，所以()21212816

8yykxxk+=++=+，则()28,84Mkk+，()28,4Nkk，故点N到直线AB距离2222844411kkdkk−+==++又21ABk=+()2212121214xxkxxxx−=++−()()22

2116256161kkk=++=+，所以()()3222211161413213222ABNSABdkkk==++=+△，当0k=时，ABNS取最小值为32.故所求三角形ABN面积的取值范围)32,+.【点睛】本题考查

了抛物线方程的确定及性质的应用，考查了直线与抛物线的综合应用，属于中档题.21.为了研究昼夜温差与引发感冒的情况，医务人员对某高中在同一时间段相同温差下的学生感冒情况进行抽样调研，所得数据统计如表1所示，并将男生感冒的人数与温差情况统计

如表2所示．患感冒人数不患感冒人数合计男生3070100女生4258p合计mn200表1温差x678910男生感冒的人数y810142023表2（1）写出mnp，，的值；（2）判断是否有95%的把握认为在相同的温差下认为“性别”与“患感冒的情况”具有相关性；（3）根据表2数据，计算y与x的相关系数

r，并说明y与x的线性相关性强弱（若0.75||1r，则认为y与x线性相关性很强；0.3||0.75r，则认为y与x线性相关性一般；||0.25r，则认为y与x线性相关性较弱）．附：参考公式：()()()(

)()22nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++．20()PKk0.250.150.100.0500.0250.0100k1.3232.0722.7063.8415.0246.63

5()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−，()52110iixx=−=，()521164iiyy=−=，41020.2485．【答案】（1）7212810

0mnp===，，；（2）没有95%的把握认为在相同的温差下认为“性别”与“患感冒的情况”具有相关性；（3）0.9877r=，y与x的线性相关性很强．【解析】【分析】（1）利用列联表中的数据求解.（2）根据公式()()()()()22nadbcKab

cdacbd−=++++求得2K值，再与临界表对比求解.（3）利用平均数公式求得x，y，得到()()51iiixxyy=−−，再求得相关系数与0.3||0.75r，则认为y与x线性相关性一般；||0.25r，则认为y与x线性相关性较弱对比下结论.【详

解】（1）根据表中数据可得：30427270581284258100，，=+==+==+=mnp.（2）依题意，()22200305842703.1253.84172128100100K−==所以没有95%的把握认

为在相同的温差下认为“性别”与“患感冒的情况”具有相关性．（3）依题意，67891085x++++==，810142023155y++++==所以()()5140iiixxyy=−−=，则4020200.98770.7520.248510164410r====故说明y与

x的线性相关性很强．【点睛】本题主要考查独立性检验以及线性相关问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.22.已知椭圆C：22221xyab+=（0ab）经过()1,0A，()0,Bb两点.O为坐标原点，且AOB的面积为24.过点()0,1P且斜率

为k（0k）的直线l与椭圆C有两个不同的交点M，N，且直线AM，AN分别与y轴交于点S，T.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求直线l的斜率k的取值范围；（Ⅲ）设PSPO=，PTPO=，求+的取值范围.【答案】（Ⅰ）

2221xy+=（Ⅱ）2,2+（Ⅲ）()2,2【解析】【分析】（Ⅰ）把点A坐标代入椭圆的方程得1a=.由AOB的面积为24可知，1224ab=，解得b，进而得椭圆C的方程.（Ⅱ）设直线l的方程为1ykx=+，()11,Mxy，()22,Nxy.联立直线l与

椭圆C的方程可得关于x的一元二次方程.，进而解得k的取值范围.（Ⅲ）因为()1,0A，()0,1P，()11,Mxy，()22,Nxy，写出直线AM的方程，令0x=，解得111yyx−=−.点S的坐标为110,1yx−−.同理可得：点T的坐标为220,

1yx−−.用坐标表示PS，PT，PQ，代入PSPO=，PTPO=，得111111111ykxxx+=+=+−−.同理22111kxx+=+−.由（Ⅱ）得122421kxxk+=−+，122121xxk=+，代入

+，化简再求取值范围.【详解】（Ⅰ）因为椭圆C：22221xyab+=经过点()1,0A，所以21a=解得1a=.由AOB的面积为24可知，1224ab=，解得22b=，所以椭圆C的方程为2221xy+=.（Ⅱ）设直线l的方程为1ykx=+，()11,Mxy，()22,Nxy.联立2221

1xyykx+==+，消y整理可得：()2221410kxkx+++=.因为直线与椭圆有两个不同的交点，所以()22164210kk=−+，解得212k.因为0k，所以k的取值范围是2,2+.（Ⅲ）因为()1,0A，()0,

1P，()11,Mxy，()22,Nxy.所以直线AM的方程是：()1111yyxx=−−.令0x=，解得111yyx−=−.所以点S的坐标为110,1yx−−.同理可得：点T的坐标为220,1yx−−.所以110,11yPSx

−=−−，220,11yPTx−=−−，()0,1PO=−.由PSPO=，PTPO=，可得：1111yx−−=−−，2211yx−−=−−，所以111111111ykxxx+=+=+−−.同理22111kxx+=+−.由（Ⅱ）得12242

1kxxk+=−+，122121xxk=+，所以()()()1212121212122121122111kxxkxxkxkxxxxxxx+−+−+++=++=+−−−++()222214212212121412121kkkkkkkk+−−−++=+++++

()22224422121421kkkkkk−+−+=++++()()2121kk−+=++()1222,212kk=−++所以+的范围是()2,2.【点睛】涉及椭圆的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体带

入”等解法.