【文档说明】广东省深圳市第二高级中学2019-2020学年高一下学期第四学段考试数学试题.doc，共(7)页，669.500 KB，由小赞的店铺上传

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深圳市第二高级中学2019-2020学年度第四学段考试高一数学试卷时间：120分钟满分：150分注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。2．答题前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。3．全部答案在答题卡上

完成，答在本试题卷上无效。考试结束后，将答题卡交回。第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知平面向量(1,2)a，(1,0)b，则向量3ab（）A．

(2,6)B．()2,6C．(2,6)D．(2,6)2．设向量2,am，3,1b，若2aab，则实数m（）A．2或－4B．2C．14或12D．－43．在△ABC中，3c，45B，60C

，则b（）A．22B．32C．322D．24．如下图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为（）A．235B．2350C．10D．不能估计

5．下列图形中，不是．．三棱柱展开图的是（）A．B．C．D．6．若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则直线a，c的位置关系为（）A．相交、平行或异面B．相交或平行C．异面D．平行或异面7．关于某设备的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下统

计数据表：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0根据上表可得回归直线方程1.23yxa，据此估计，该设备使用年限为10年时所支出的维修费用约是（）A.12.08万元B.12.28万元C.12.38万元D.12.58万元8．设非零向量a，b满足abab

，则（）A．abB．abC．a//bD．ab9．在△ABC中，如果sin:sin:sin2:3:4ABC，那么cosC=（）A．23B．23C．13D．1410．设l是直线，，是两个不同的平面，下列命

题正确的是（）A．若//l，l//，则//B．若//l，l，则C．若，l，则lD．若，//l，则l11．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则向量EB

（）A．3144ABACB．1344ABACC．3144ABACD．1344ABAC12．设ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知2cos0baC，sin3sin()AAC，则2bca（）A．74B．149C．23D．69第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，

每小题5分．13．已知向量(,4),(3,2)amb，且ab∥，则m________.14．已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为54，则该圆柱的侧面积为________.15．若向量,2,2,()abababa满足，则向量a与b的夹角等于________．16

．在四面体ABCD中，ADACBCBD，42ABCD.球O是四面体ABCD的外接球，过点A作球O的截面，若最大的截面面积为9，则四面体ABCD的体积是____.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）在某中学举行的物理知识

竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组.已知第三小组的频数是15.（1）求成绩在50-70分的频率；（2）求这三个年级参赛学生的总人数；（3）求成绩在80-100分的学生人数.18．（本小题满分12分

）某班共有学生45人，其中女生18人，现用分层抽样的方法，从男、女学生中各抽取若干学生进行演讲比赛，有关数据见下表（单位：人）性别学生人数抽取人数女生18y男生x3（1）求x和y；（2）若从抽取的学生中再选2人做专题演讲，求这2人都是男生的

概率．19．（本小题满分12分）已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且32,cos5aB.（1）若4b，求sinA的值；（2）若4ABCS,求b,c的值.20．（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面A

BCD.（1）求证：BD平面PAC；（2）若2,23ABPA，求点A到平面PCD的距离.21．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且222bacac，（1）求角B的大小；（2）若a=c=2，求

△ABC的面积；（3）求sinA＋sinC的取值范围.22.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，PA平面ABCD，M是AD的中点，N是PC的中点．（1）求证：//MNPAB平面；（2）若平面PMCPAD平面，求证：CMAD.高一数学第四学段考试参考答案

1-12BADACACADBAD13.-614.3615.45016.32317.（1）成绩在50-70分的频率为：0.03100.04100.7.（2）第三小组的频率为：0.015100.15.这三个年级参赛学生的

总人数（总数=频数/频率）为：15/0.15100（人）（3）成绩在80-100分的频率为：0.01100.005100.15则成绩在80-100分的人数为：1000.1515（人）.18.解：（1）由题意可得，45

1827x，又31827y，所以2y；（2）记从女生中抽取的2人为1a，2a，从男生中抽取的3人为1b，2b，3b，则从抽取的5人中再选2人做专题演讲的基本事件有12,aa，11,ab，12,a

b，13,ab，21,ab，22,ab，23,ab，12,bb，13,bb，23,bb共10种．设选中的2人都是男生的事件为A，则A包含的基本事件有12,bb，13,bb，23,bb共3种．因此310PA．故2人都是男生

的概率为310．19.(1)∵3cos05B,且0B，∴24sin1cos5BB，由正弦定理得sinsinabAB，∴42sin25sin45aBAb；(2)∵1sin42ABCSacB，∴142c425，∴5c，由余弦定理得2

222232cos25225175bacacB，∴17b.20.（1）因为底面ABCD是正方形，所以ACBD,因为PA底面ABCD，所以PABD,又因为PAACA，所以BD平面PAC.（2）设点A到平面PCD的距离为h因为PA底面ABCD，所以PACD，又

ADCD,PAADA，所以CD平面PAD，所以CDPD,由已知得224124PDPAAD所以三角形PCD的面积为：11S4242，所以11433APCDVShh依题PA为三棱锥PACD的高，所以三棱锥PACD的体积为：1114232233323PACDACD

VPAS,又因为PACDAPCDVV，所以44333h，解得3h所以点A到平面PCD的距离为点321.（Ⅰ）由.2222acbcosBac，得12cosB，所以3B＝；（Ⅱ）由（Ⅰ）得1602

ABCSacsin3.（Ⅲ）由题意得23sinAsinCsinAsinA3322sinAcosA36sinA.因为0＜A＜23，所以33326sinA.故所求的取值范围是3

32，.22.（1）取PB的中点E，连接EA，EN，在△PBC中，EN//BC且，又，AD//BC，AD＝BC所以EN//AM，，EN＝AM.所以四边形ENMA是平行四边形，所以MN//AE.又，，所以MN//平面PAB.（2）过点A作PM的垂线，垂足为H，因为平面PM

C⊥平面PAD，平面PMC∩平面PAD＝PM，AH⊥PM，所以AH⊥平面PMC，又所以AH⊥CM.因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CM.因为PA∩AH＝A，所以CM⊥平面PAD.又所以CM⊥AD.