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点点练7__函数与方程、函数的实际应用一基础小题练透篇1．[2023·北京市清华附中高三模拟]函数f(x)＝lnx＋x－6的零点一定位于区间()A．(2，3)B．(3，4)C．(4，5)D．(5，6)2．[2023

·辽宁省名校联考]函数f(x)＝x3＋x2＋x＋c的零点个数为()A．1B．1或2C．2或3D．1或2或33．[2023·陕西省汉中高三模拟]关于函数f(x)＝(lnx)2－2lnx，下列说法正确的是()A．函数f(x)有2个零点B．函数f(x)有4个零点C．e是函数f(x)的一个零点D．

2e是函数f(x)的一个零点4．[2023·河南省新乡市三模]已知函数f(x)＝|x2＋3x＋1|.若关于x的方程f(x)－a|x|＝0恰有两个不同的实根，则a的取值范围是()A．(1，5)B．[1，5]C．(1

，5)∪{0}D．[1，5]∪{0}5．[2023·内蒙古自治区赤峰市试题]核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀值时，DNA的数量X

与扩增次数n满足lgXn＝nlg(1＋p)＋lgX0，其中X0为DNA的初始数量，p为扩增效率．已知某被测标本DNA扩增12次后，数量变为原来的1000倍，则扩增效率p约为()(参考数据：100.25≈1.77

8，10－0.25≈0.562)A．22.2%B．43.8%C．56.2%D．77.8%6．[2023·湖北省黄冈中学考试]若函数f(x)＝x2＋ax－a2在区间(－1，1)上有两个不同的零点，则实数a的取

值范围是()A．－2，23B．0，23C．(2，＋∞)D．(0，2)7．[2023·河南豫南九校联考]食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康造成了一定的危害．为了给

消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每年共投入200万元，每个大棚至少投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P(单位：万元)、种黄瓜的年收益Q(单位：万元)与投

入金额a(单位：万元)满足P＝80＋42a，Q＝14a＋120.设甲大棚的投入金额为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)，合理安排甲、乙两个大棚的投入金额，则两个大棚的总收益f(x)的最大值为______

__万元．8.[2023·陕西咸阳二模]为了抗击新冠肺炎，某医药公司研制出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量y(mg/m3)与时间t(h)的函数关系为y＝kt，0<t<12，1kt，t≥12，其图象如图所示，实验表明，当药物释放量y<0.75mg/m

3时对人体无害．(1)k＝________；(2)为了不使人受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过________分钟人方可进入房间．二能力小题提升篇1.[2023·广东深圳第二次质检]函数f(x)＝x－4－(x＋2)·23

x的零点个数为()A．0B．1C．2D．32．[2023·陕西省西安市模拟]已知函数f(x)，g(x)的定义域为R，f(x＋1)是奇函数，g(x＋1)是偶函数，若y＝f(x)·g(x)的图象与x轴有5个交点，则y＝f(x)·g(x)的零点之和为()A．－5B．5C．－10D

．103．[2023·北京理工大学模拟]每年红嘴鸥都从西伯利亚飞越千山万水来到美丽的昆明过冬，科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数v＝12log3x100－lgx0(单位：km/min)，其中x表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，常数x0表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．若雄鸟的飞行速度

为1.3km/min，雌鸟的飞行速度为0.8km/min，则此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的()A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍4．[2023·四川省南充市试题]设函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x－2)＋f(x)＝0.当x∈[－1，1]时，

f(x)＝x3，则下列结论中正确的是()A．函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称B．函数y＝f(x)在区间[7，9]单调递减C．当x∈[－1，2023]时，f(x)有1012个零点D．函数y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称5．[2023·广西柳州二模]若函数f(x)＝ex

－a，x<1，（x－2a）（x－a2），x≥1恰有2个零点，则实数a的取值范围是________．6．[2023·清华大学附属中学期中]函数y＝f(x)的定义域为[－2.1，2]，其图象如图所示，且f(－2.1)＝

－0.96.(1)若函数y＝f(x)－k恰有2个不同的零点，则k＝________；(2)已知函数g(x)＝2x＋1，x≤0，x3＋2x－16，x>0，则y＝g(f(x))有________个不同的零点．三

高考小题重现篇1.[2019·全国卷Ⅲ]函数f(x)＝2sinx－sin2x在[0，2π]上的零点个数为()A．2B．3C．4D．52．[2020·全国卷Ⅲ]Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据

公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)＝K1＋e－0.23（t－53），其中K为最大确诊病例数．当I(t*)＝0.95K时，标志着已初步遏制疫

情，则t*约为(ln19≈3)()A．60B．63C．66D．693．[2020·山东卷]基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代

间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)＝ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染

病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)()A．1.2天B．1.8天C．2.5天D．3.5天4．[2019·全国卷Ⅱ]2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事

业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，

根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：M1（R＋r）2＋M2r2＝(R＋r)M1R3.设α＝rR.由于α的值很小，因此在近似计算中3α3＋3α4＋α5（1＋α）2≈3α3，则r的近似值为()A．M2M1RB．M22M1RC．33M2M1RD．3M23M1R

5．[2020·天津卷]已知函数f(x)＝x3，x≥0，－x，x<0.若函数g(x)＝f(x)－|kx2－2x|(k∈R)恰有4个零点，则k的取值范围是()A．－∞，－12∪(22，＋∞)B．－∞，－12∪(0，22)C．

(－∞，0)∪(0，22)D．(－∞，0)∪(22，＋∞)四经典大题强化篇1.设函数f(x)＝1－1x(x>0).(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0<a<b且f(a)＝f(b)时，求1a＋1b的值；(3)若方程f(x)＝m有两个不相等的正根，求

m的取值范围．2．[2023·福建省龙岩市试题]为进一步奏响“绿水青山就是金山银山”的主旋律，某旅游风景区以“绿水青山”为主题，特别制作了旅游纪念章，并决定近期投放市场．根据市场调研情况，预计每枚该纪念章的市场价y(单位：元)与上市时间x(单位：天)的数据如下表上市时间x/天263

2市场价y/元1486073(1)根据上表数据，从①y＝ax＋b()a≠0，②y＝ax＋b()a≠0，③y＝alogbx(a≠0，b>0，b≠1)，④y＝ax＋bx(a>0，b>0)中选取一个恰当的函数描述每枚该纪念章的市场价y与上市时间x

的变化关系(无需说明理由)，并利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低市场价；(2)记你所选取的函数y＝f(x)，若对任意x∈[k，＋∞）（k>0），不等式kf(x)－32k－210≥0恒成立，求实数k的取值范围．