【文档说明】四川省阆中中学校2024-2025学年高三上学期开学检测数学试题 Word版含解析.docx，共(17)页，1.051 MB，由小赞的店铺上传

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四川省阆中中学校2024年秋高2022级入学考试数学试题（满分：150分时间：120分钟）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合UR=，集合1Mxx=，12Nxx=−，则2

xx=（）A.()UMNðB.UNMðC.()UMNðD.UMNð【答案】A【解析】【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为|2xx即可.【详解】由题意可得|2MNxx=，则()|2

UMNxx=ð，选项A正确；|1UMxx=ð，则|1UNMxx=−ð，选项B错误；|11MNxx=−，则()|1UMNxx=−ð或𝑥≥1}，选项C错误；|1UNxx=−ð或2x，则UMN=ð|1xx或2

x，选项D错误；故选：A.2.命题“()00,12xRfx”的否定形式是（）A.,1()2xRfxB.()00,12xRfxC.()00,1xRfx或()02fxD.,()1xRfx或()2f

x【答案】D【解析】【分析】直接根据特称命题的否定为全称命题，写出答案.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“()00,12xRfx”的否定是：,()1xRfx或()2fx，故选：D．3.下列不等式正确的是（）A.若22acbc，

则abB.若ccab，则abC.若0ab+，0cb−，则acD.若0a，0b，0m，且ab，则amabmb++【答案】D【解析】【分析】举例说明选项ABC错误；利用作差法证明选项D正确.【详解】对于A，当0c=，1a=−，2b=时满足

22acbc，但ab，所以A错误；对于B，当1c=−，2a=−，3b=−时，满足ccab，但ab，所以B错误；对于C，由不等式的基本性质易知0ac+，当1a=−，32b=，2c=时满足0ab+，0cb−，但ac，所以C错误；对于D，

()()()()()0ambabmbamamabmbbmbbmb+−+−+−==+++，所以amabmb++，故D正确．故选：D．4.已知函数(1)yfx=+的定义域为2,3−，则()211fxyx+=−的定义域为（）A.5,5−B.(1,5C.31,2D.3

5,2−【答案】C【解析】【分析】由题意求出()yfx=的定义域，结合函数()211fxyx+=−列出相应不等式组，即可求得答案.【详解】由题意可知函数(1)yfx=+的定义域为2,3−，即23x−，故114x−

+，则()yfx=的定义域为1,4−，则对于()211fxyx+=−，需满足12143,1102xxx−+−，即()211fxyx+=−的定义域为31,2，故选：C5.“22ab=”是“22

2abab+=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先将等式变形化简，再分析推出关系可得.【详解】2222()0abababab+=−==，又22abab==，即22222ababab+==，但22abab==，

如2,2ab==−时满足22ab=，但ab.故“22ab=”是“222abab+=”的必要不充分条件.故选：B.6.已知0x，0y，且24xyxy+−=，则2xy+的最小值是（）A.4B.5C.7D.9【答案】C【解析】【分析】将式子变形为221xy=++，即可利用不等式求解，或者

将式子变形为()()212xy−+=，结合不等式即可求解.【详解】方法一：因为24xyxy+−=，故()142yxy+=+，解得2222211yxyy++==+++，故4424(1)132(1)711xyyyyy+

=+++−++=++,当且仅当411yy=++，即1y=，3x=时等号成立.方法二：因24xyxy+−=，则()()212xy−+=，且10y+，故20x−，故22(2)(1)322(2)(1)37xyxyxy+=−+++−++=，当且仅当()221xy−=+，即1y=，3

x=时等号成立.故选：C.7.已知定义在R上的函数()fx对任意的实数,xy都有()()()fxyfxfy+=+，则()1ln2025ln2025ff+=（）A2025B.2025−C.0D.1【答案】C【解析】【分析】先用赋值法求出(0)0f=，结合对数运算性质可解.

【详解】赋值法知道，(00)(0)(0)fff+=+，解得(0)0f=.()11ln2025ln(ln2025ln)(ln1)(0)020252025fffff+=+===.故选：C.8.已知函数4(),()2xfxxgxax=+=+，若11,3

2x，22,3x，使得12()()fxgx≥，则实数a的取值范围是（）A.1,2+B.(,0−C.1,3−D.)4,−+【答案】B【解析】【分析】由题意可得minmin()()fxgx，分别求出两函数在给定区间

上的最小值，然后解不等式可求得答案.【详解】因为11,32x，22,3x，使得12()()fxgx≥，所以minmin()()fxgx，为.由4()fxxx=+，得22244()1xfxxx−=−=，当122x时，()0fx，当23x时，()0fx，

所以()fx在1,22上单调递减，在(2,3]上单调递增，所以min4()(2)242fxf==+=，因为()2xgxa=+在2,3上递增，所以mn2i()(2)24gxgaa==+=

+，所以44a+，解得0a，即实数a的取值范围是(,0−.故选：B二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2

个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分.）9.已知函数22,1()1,12xxfxxx+−=+−，下列关于函数()fx的结论正确的是（）A.()fx的定义域是RB.()fx的值

域是(),5−C.若()3fx=，则2x=D.()fx的图象与直线2y=有一个交点【答案】BCD【解析】【分析】根据函数的定义域、值域、由函数值求自变量、函数图象等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，()fx的定义域是(),2−，所以A选项错误

.B选项，当1x−时，21x+，当12x−时，2204,115xx+，所以()fx的值域是(),5−，所以B选项正确.C选项，由B选项的分析可知，若()3fx=，则21213xx−+

=，解得2x=，所以C选项正确.D选项，画出()fx的图象如下图所示，由图可知，D选项正确.故选：BCD10.已知关于x不等式()()20xaxbxc−+−的解集为((,21,2−−，则（）A.1c=

B.点(),ab在第二象限C.22yaxbxa=+−的最大值为3a−D.关于x的不等式20axaxb+−的解集为2,1−【答案】ACD【解析】【分析】根据不等式的解与方程根的关系，一元二次不等式的解法求解.【详解】()()20xax

bxc−+−的解等价于()()2()00xaxbxcxc−+−−.因为解集为((,21,2−−，所以0,1,20acab=−+=，故A正确.因为0,20aba=，则点(),ab在第三象限，故B错误.222222(22)yaxbxaaxaxaax

x=+−=+−=+−，由于2()22fxxx=+−的最小值为3−，且0a，则222(22)yaxbxaaxx=+−=+−有最大值为3a−，故C正确.20axaxb+−化为220axaxa+−，由于0a，则220xx+−

，解得21a−，则D正确.故选：ACD.11.已知2510ab==，则下列关系正确的是（）A.e𝑎−𝑏>1B.abab+C.49ab+D.2211128ab+++【答案】AD【解析】【分析】利用对数的运算法则化

简，结合作差法和基本不等式比较大小，依次判断各选项.【详解】因为2510ab==，所以225511log101log5,log101log2lg2lg5ab==+===+=，对A选项，11lg5lg20lg2lg5lg5lg2ab−−=−

=，所以0ee1ab−=，故A正确；对B选项，1111lg5lg21lg1010lg2lg5lg2lg5lg5lg2lg5lg2abab+−−+−=+−===，所以abab+=，故B选项不正

确；对C选项，因为,0ab，11lg2lg51ab+=+=，所以()1144445259babaababababab+=++=+++=，而2ab，故上述不等式等号不成立，则49ab+，故C不正确；对D选项，222222

1112(lg21)(lg52)(lg21)(1lg22)ab+++=+++=++−+222lg24lg2102(lg21)88=−+=−+,故D正确.故选：AD三、填空题（本题共3小题，每

小题5分，共15分.）12.若函数()9ln23log,14e,1xxxfxx+−=，则523ff=______.【答案】2e##122e【解析】【分析】根据分段函数解析式，结合对数运算性质先计算523f

的值，继而计算523ff的值，即得答案.【详解】由题意可得5231，故555222933135313log3log3424442f=−=−=−=，则1251ln2lneln2ln2e2213eee2e2fff++=====

.故答案为：2e13.已知实数,ab满足40abab+−=，且0ab，若关于t的不等式253abtt+++恒成立，则实数t的取值范围是__________.【答案】6,1−【解析】【分析】运用等式性质变形，结合基本不等式求出a

b+最小值，再解一元二次不等式即可.【详解】0ab，则,ab同号，又40abab+−=，则,ab只能同正.40abab+−=，变形得到411ba+=.则1444()()5259abababababbaba+=++=+++=.当且仅当4abba

=，且411ba+=，则3,6ab==取等号.由于253abtt+++恒成立，则2953tt++，解得61t−.故答案为：6,1−.14.定义：如果在函数y＝f(x)定义域内的给定区间[a，b]

上存在x0(a＜x0＜b)，满足f(x0)＝()()fbfaba−−，则称函数y＝f(x)是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，如y＝x4是[－1,1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f(x)＝－x2＋mx＋1是[－1,1]上的平均值函数，则实数m的

取值范围是________．【答案】(0,2)【解析】【分析】设x0为均值点，由已知可得：关于x0的方程(1)(1)1(1)ff−−−−＝f(x0)有实数根，整理求得：x0＝1或x0＝m－1，结合题意列不等式可

得：－1＜m－1＜1，问题得解.【详解】因为函数f(x)＝－x2＋mx＋1是[－1,1]上的平均值函数，设x0为均值点，所以(1)(1)1(1)ff−−−−＝m＝f(x0)，即关于x0的方程－20x＋mx0

＋1＝m在(－1,1)内有实数根，解方程得x0＝1或x0＝m－1.所以必有－1＜m－1＜1，即0＜m＜2，所以实数m的取值范围是(0,2)．.【点睛】本题主要考查了新概念知识的理解及方程思思，还考查了转化能力及计算能力，属于难题．四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出

文字说明，证明过程或演算步骤.）15.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，点M为PC边上一点，DMPC⊥，2PAAD==．（1）证明：平面MBD⊥平面PCD；（2）求二面角MBDC−−的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）33【解析】【分析】

（1）连接AC，BD，由线线垂直可得BD⊥平面PAC，进而得BDPC⊥，结合已知可证PC⊥平面MBD，可证结论；（2）以点D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，点D竖直向上方向所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，求得平面MBD的一个法向量为()1,1,1n=−，又()0,0,2

AP=是平面BDC的一个法向量，利用向量的夹角公式可求得二面角MBDC−−的余弦值.【小问1详解】如图所示，连接AC，BD，因为底面ABCD为正方形，所以BDAC⊥，因为PA⊥底面ABCD，BD底面ABCD，所以PABD⊥，又PAACA=，PA，AC平面PAC，所以BD⊥平面PAC，又PC平

面PAC，所以BDPC⊥，由题得DMPC⊥，且DMBDD=，DM，BD平面MBD，则PC⊥平面MBD，又PC平面PCD，所以平面MBD⊥平面PCD；【小问2详解】如图，以点D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，点

D竖直向上方向所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，()0,0,0D，𝐴(2,0,0)，()2,2,0B，()2,0,2P，()0,2,0C，因为DMPC⊥，所以由勾股定理可得22222DMPDPMDCMC=−=−，即2284PMMC−=−①，且2223PMMCPCPCA

C+==+=②，联立①②两式，可得42333PMPC==，点M为PC上靠近点C的三等分点，所以242,,333M，()2,2,0DB=，242,,333DM=，由题意可知，()0,0,2AP=是平面

BDC的一个法向量，设平面MBD一个法向量为(),,nxyz=，有2420333220DMnxyzDBnxy=++==+=，令1x=，则1,1yz=−=，所以平面MBD的一个法向量为()1,1,1n=−，设二面角MBDC−−

为，则23coscos,323APnAPnAPn====，所以二面角MBDC−−的余弦值为33．16.设数列{𝑎𝑛}前n项和为nS，且满足3nnSa+=.（1）求{𝑎𝑛}的通项公式；（2）设12l

og3nnnaba+=−，数列{𝑏𝑛}的前n项和为nT，若对任意的*,21nnT−N恒成立，求的取值范围.【答案】（1）32nna=（2）)5,+【解析】【分析】（1）根据nS与na之间的

关系分析可知数列na是首项为32，公比为12的等比数列，进而可得通项公式；（2）由（1）可知：332nnnb+=，利用错位相减法可得3992nnnT+=−，结合恒成立问题分析求解即可.【小问1详解】因为3nnSa+=，当1n=时

，由113aa+=，解得132a=；当2n时，则113,3nnnnSaSa−−+=+=，两方程相减得120nnaa−−=，即112nnaa−=；的的可知数列na是首项为32，公比为12的等比数列，所以1313222nnna−==.【小问

2详解】由（1）可知：1233log32nnnnanba++=−=，则236912332222nnnT+=++++，2341169123322222nnnT++=++++，两式相减得123113114213333333331222

22212nnnnnnnT−++−++=++++−=+−−L，可得11939222nnnT++=−，即3992nnnT+=−.因为1113123936990222nnnnnn

nnTT++++++−=−−−=，可知nT是单调递增数列，且3902nn+，可得39992nnnT+=−，因为对任意的*,21nnT−N恒成立，可得921−，解得5，所以的取值范围为)5,+.17.健

身运动可以提高心肺功能，增强肌肉力量，改善体态和姿势，降低患病风险.这些好处吸引着人们利用空闲的时间投入到健身运动中，以改善自己的身体状况，增强一下体质.某兴趣小组为了解本市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机抽取200人进行调查，得到如下列联表：年龄周平均锻炼时长合计周平均锻炼时

间少于4小时周平均锻炼时间不少于4小时50岁以下406010050岁以上（含50）2575100合计65135200（1）试根据小概率值0.05=的2独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关？2(精确到0.001)；（2

）现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时，用分层随机抽样法抽取10人做进一步访谈，再从这10人中随机抽取5人填写调查问卷.记抽取5人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为X，求X的分布列和数学期望.参考公式及数据：()()()()22()nadbcabcdacbd−=++++，其中n

abcd=+++.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1）周平均锻炼时长与年龄有关联（2）分布列见解析，()3EX=【解析】【分析】

（1）计算出卡方，即可判断；（2）首先求出周平均锻炼时长少于4小时、不少于4小时的人数，依题意X所有可能的取值为1,2,3,4,5，求出所对应的概率，即可得到分布列与数学期望.【小问1详解】零假设0H：周平均锻炼时长与年龄无

关联.由22列联表中的数据，可得22200(40752560)5.12810010065135−=，20.055.1283.841x=根据小概率值0.05=的独立性检验，我们推断0H不成立，即认为周平均锻炼时长与年龄有

关联，此推断犯错误的概率不大于0.05.由22列联表中的数据计算，50岁以下周平均锻炼时长少于4小时和不少于4小时的频率分别为.400.4100=和600.6100=，由22列联表中的数据计算，50岁以上（含50）周平均锻炼时长少于4小时和不少于4小时的频率分别为250.25100=和75

0.75100=，因为0.750.60.15−=，所以50岁以上（含50）周平均锻炼时长不少于4小时的比率比50岁以下高出15个百分点，所以50岁以下和50岁以上（含50）周平均锻炼时长有差异.【小问2详解】抽取的10人中，周平均锻炼时长少于4小时的有40104100=人，不少于4小时的有60

106100=人，所以X所有可能的取值为1,2,3,4,5，所以()1464510142CC1CPX===，()2645031CC52C21PX===，()3264510CC103C21PX===，()416

4510CC54C21PX===，()5064510142CC5CPX===，所以随机变量X的分布列为：X12345P1425211021521142随机变量X的数学期望()15105112345342

21212142EX=++++=.18.已知椭圆C：22221xyab+=（0ab），131,2P−，231,2P，()30,3P−，()41,1P四点中恰有三点在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过右焦点F且斜率

为1的直线l交椭圆C于M，N两点，点P为直线4x=上任意一点，求证：直线PM，PF，PN的斜率成等差数列．【答案】（1）22143xy+=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据对称点判断在椭圆的三点，然后可求得

椭圆方程；（2）设𝑀(𝑥1,𝑦1)，𝑁(𝑥2,𝑦2)，()4,Pn，设直线MN的方程为：1yx=−，联立直线MN与椭圆的方程得27880xx−−=，计算可得23PMPNnkk+=，3PFnk=，进而得

出2PFPMPNkkk=+证得结果.【小问1详解】根据椭圆的对称性，必过点131,2P−，点231,2P，必不过点()41,1P，代入点()30,3P−得，23b=，代入点1P得，24a=，∴椭圆C的标准方程为：22143xy+=；【

小问2详解】证明：设𝑀(𝑥1,𝑦1)，𝑁(𝑥2,𝑦2)，()4,Pn，设直线MN的方程为：1yx=−，由221143yxxy=−+=，得27880xx−−=，0，1287xx+=，1287xx=−

，()()()()()()1221121212444444PMPNynxynxynynkkxxxx−−+−−−−+=+=−−−−()()()()()()122112141444xnxxnxxx−−−+−−−=−−()()()121212122588416x

xnxxnxxxx−++++=−++()88258827788341677nnn−−+++==−−+，因为3PFnk=，所以2PFPMPNkkk=+，所以直线PM，PF，PN的斜率成等差数列．19.已知函数2()e(2)e

xxfxaax=+−−.（1）当2a=时，求曲线()yfx=在点(0,(0))f处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；（2）讨论函数()fx的零点个数.【答案】（1）23；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）把2a=代入，求出函数()fx的导数，利用导

数的几何意义求出切线方程即可求解.（2）求出函数()fx的导数，分类讨论函数的单调性，结合零点存在性定理及函数最值情况探讨零点即可.【小问1详解】当2a=时，2()2exfxx=−，求导得2()4e1xfx=−，则(0)3f=，而(0)2f=，于是曲线()yfx=在点(0,(0))f处的切线为

23(0)yx−=−，即32yx=+，直线32yx=+交x轴于点2(,0)3−，交y于点(0,2)，所以曲线()yfx=在点(0,(0))f处的切线与两坐标轴围成的三角形面积122||2233S=−=.【小问2详解】函数2()e(2)exxfxaax=+

−−的定义域为(,)−+，求导得2()2e(2)e1(e1)(2e1)xxxxfxaaa=+−−=−+，当0a时，则()0fx，函数()fx在(,)−+上单调递减，显然(0)220fa=−，当22xa−时，20e1x，0e

1x，则2e0,2(2)e0xxaaaa−−，222e(2)e0xxaaa−+−，22xa−−+，于是()0fx，因此函数()fx有唯一零点；若0a，由()0fx=得lnxa=−，当(,ln)xa−−时

，()0fx，当(ln,)xa−+时，()0fx，则()fx在(,ln)a−−单调递减，在(ln,)a−+单调递增，min1()(ln)1lnfxfaaa=−=−+，显然函数1()1lngaaa=−+在(0,

)+上单调递增，(1)0g=当1a时，min()()0fxga=，函数()fx无零点；当1a=时，min()(1)0fxg==，函数()fx有唯一零点；当01a时，min()()0fxga=，当2xa−时，20e1x，0e1x，则20exaa，2(2)e0

xaa−−，2xa−−+，于是()0fx，函数()fx在(,0)−上有一个零点，当21lnaxa−+时，显然21lnlnaaa−+−，2eexaa−，2e(2)ee[e(2)]e[e(2)(2)]e(e1)(2)exxxxxxx

aaaaaaa+−=−−−−−=−−，因此()exfxx−，令()e,0xhxxx=−，求导得()e10xhx=−，即()hx在(0,)+上单调递增，()(0)1hxh=，于是()e0xfxx−，从而函数()fx在(0,)+上有一个零点，于是当0

1a时，函数()fx有两个零点，所以当0a或1a=时，函数()fx有1个零点；当01a时，()fx有两个零点；当1a时，()fx无零点.【点睛】思路点睛：涉及含参的函数零点问题，利用导数分类讨论，研究函数的单

调性、最值等，结合零点存在性定理，借助数形结合思想分析解决问题.