【文档说明】《苏教版（2019）高一数学下学期期末考试分类汇编》三角恒等变换（学生版）【高考】.docx，共(6)页，418.907 KB，由小赞的店铺上传

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1专题02三角恒等变换一、单选题1．（2021·江苏苏州·高一期末）22cos75sin75−的值为（）A．32−B．12−C．12D．322．（2021·江苏常州·高一期末）已知22cos43−=，则s

in2的值是（）A．79B．29−C．29D．79−3．（2021·江苏扬州·高一期末）已知sincos11cos2=+，1tan()3−=，则tan=（）A．1B．1−C．7D．7−4．（2021·江苏淮安·高

一期末）如图，在有五个正方形拼接而成的图形中，−=（）A．2B．3C．4D．65．（2021·江苏徐州·高一期末）已知72cos(),410+=则sin2θ=（）A．2425−B．1225−C．1225D．242

56．（2021·江苏盐城·高一期末）为了得到函数sin3cos3yxx=+的图象，可以将函数2sin3yx=的图象（）A．向左平移12个单位长度得到B．向右平移12个单位长度得到C．向左平移4个单位长度得到D．向右平移4个单位长度得到7．（2021·江苏泰州·高一期末）设3tan16ta

n14tan16tan143a=++，sin44cos14sin46cos76b=−，2sin14sin76c=，则a，b，c的大小关系是（）A．abcB．acb2C．bcaD．

cab8．（2021·江苏省镇江中学高一期末）若()()11sinsin14+−=−，则22coscos−=（）．A．314B．314−C．1114D．1114−二、多选题9．（2021·江苏淮安·高一期末）一般地，对任意角，在平面直角坐标系中，设

的终边上异于原点的任意一点P的坐标为(),xy，它与原点的距离是r.我们规定：比值xy，ry，rx分别叫做角的余切、余割、正割，分别记作cot，csc，sec，把cotyx=，cscyx=，secyx=分别叫做余切函数、余割函数、正割函数，下列叙述正确的有（）A．5c

ot14=B．sinsec1=C．secyx=的定义域为,2xxkkZ+∣D．2222secsincsccos5+++10．（2021·江苏·高一期末）下列化简正确的是A．1cos82

sin52sin82cos522−=B．1sin15sin30sin754=C．tan48tan7231tan48tan72+=−−D．223cos15sin152−=三、填空题11．（20

21·江苏常州·高一期末）满足等式(1tan)(1tan)2++=的数组(,)有无穷多个，试写出一个这样的数组___________.12．（2021·江苏常州·高一期末）sin15cos5sin

20cos15cos5cos20−=−______．13．（2021·江苏苏州·高一期末）若3sin125+=，则sin23−的值为_________.14．（2021·江苏·高邮市临泽中学高一期末）已知锐角α，β满足（tanα–1）（

tanβ–1）=2，则α+β的值为__________．四、解答题15．（2021·江苏常州·高一期末）（1）已知()cos2cos2+=−求2212cossinsincos−−的值（2）已知2sincos3+=，且为第四象限角，

求sincos−的值.316．（2021·江苏盐城·高一期末）已知函数()2cos3sincosfxxxx=+.（1）求()fx的最小正周期；（2）若()fx在区间上0,m的值域为31,2，求m的取值范围.17．（2021·江苏·高一期末）已知函数

()πfxsinxsinx6=+．()1求()fx的对称轴所在直线方程及其对称中心；()2在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且A3f22=，a4=，求ABC周长的取值范围．一、单选题1．（2021·江苏·南京师大

附中高一期末）对于任意的锐角，，下列不等关系中正确的是（）A．sin()sinsin++B．sin()coscos++C．cos()sinsin++D．cos()coscos++2

．（2021·江苏南京·高一期末）若2sin1703tan101+=，则实数的值为（）A．3B．32C．2D．43．（2021·江苏·南京师大附中高一期末）已知，(0,)，310cos10=−，若1sin(2)sin2+=，则+＝（）A．23B．56C．54D．

24．（2021·江苏·南京市第二十九中学高一期末）《九章算术》是我国古代著名数学经典，其对勾股定理的论述比西方早一千多年.其中有这样一个问题：“今有勾三步，股四步，间勾中容方几何？”其意思为：今有直角三角形ABC，勾AC（短直角边）长3步，股BC（长直角边）长为4步，问该直角三角形

能容纳的正方形CDEF（D，E，F分别在边CB，BA，AC上）边长为多少？在求得正方形CDEF的边长后，可进一步求得BAD的正切值为（）4A．937B．1637C．79213D．1162135．（2021·江苏·南京市第二十九中学高一期末）已知，0,2，()sin22

sin+=，则tan的最大值为（）A．33B．23C．1D．326．（2021·江苏苏州·高三期末）在平面直角坐标系xOy中，、是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆(圆心在坐标原点O)于A、B两点.若A、B两

点的纵坐标分别为正数a、b，且os0()c−，则a+b的最大值为()A．1B．2C．2D．不存在二、多选题7．（2021·江苏南通·高三期末）已知函数()()sinfxAx=+（0A，0，2）的最大

值为2，其图象相邻的两条对称轴之间的距离为2，且()fx的图象关于点,012−对称，则下列结论确的定（）A．函数()fx的图象关于直线512x=对称B．当,66x−时，函数()fx的

最小值为22−C．若3265f−=，则44sincos−的值为54−D．要得到函数()fx的图象，只需要将()2cos2gxx=的图象向右平移6个单位8．（2021·江苏南京·高一期末）关于函数()22coscos(2)12fxxx=−+−的描述正确的是（）．A．其

图象可由2sin2yx=的图象向左平移8个单位得到5B．()fx在0,2单调递增C．()fx在0,有2个零点D．()fx在,02−的最小值为2−9．（2021·江苏·南京市中华中学高一期末）函数()223sincos2sin1fxxx

x=−+，下列结论正确的是（）A．()fx在区间,03−上单调递增B．()fx的图象关于直线6x=对称C．将()fx的图象向左平移512个单位后与2sin2yx=的图象重合D．若12xx−=，则()()12fxfx=三、填空题10．（2021·江苏

·海安市曲塘中学高三期末）声音是物体振动产生的声波，其中包含着正、余弦函数．若一个声音的数学模型是函数1()coscos22=+fxxx，则下列结论正确的是________．(填序号)①()fx是偶函数，且周期是2π；②()fx在[0,2π]上有4个零点；③(

)fx的值域为33[,]42−；④()fx在[0,π]上是减函数．四、解答题11．（2021·江苏南通·高一期末）已知O为坐标原点，对于函数()sincosfxaxbx=+，称向量(),aMbO=为函数()fx的伴随向量，同时称函数()fx为向量O

M的伴随函数.（1）设函数3()3sin()sin2gxxx=+−−，试求()gx的伴随向量OM；（2）记向量(1,3)ON=的伴随函数为()fx，求当()85fx=且,36x−时sinx的值；（3）由（1

）中函数()gx的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移23个单位长度得到()hx的图象，已知()2,3A−，()2,6B，问在()yhx=的图象上是否存在一点P，使得APBP⊥.若存在，求出P点坐标；若不存

在，说明理由.612．（2021·江苏盐城·高一期末）已知函数()()221fxxaxaR=−+.（1）若对任意的()0,x+，不等式()0fx恒成立，求实数a的取值范围；（2）记()()()sincos2gxfxfx=+−，存在1x，2x

R，使得等式()()121gxgx=−成立，求实数a的取值范围.13．（2021·江苏苏州·高一期末）如图，已知正方形ABCD的边长为2，F为AD的中点.（1）若E为AB的中点，求tanCEF的值；（2）若E为线段AB（不含端点）上的一个动点，请探究：当AE长为多少时，

可使得CEF最大？14．（2021·江苏徐州·高一期末）若()()sin0,02fxx=+的部分图象如图所示，()102f=，5012f=.（1）求()fx的解析式；（2）在锐角ABC中，若AB，π32125

ABf−−=，求cos2AB−，并证明25sin5A.