【文档说明】黑龙江省齐齐哈尔甘南县第二中学等八校2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）答案.pdf，共(2)页，1.176 MB，由小赞的店铺上传

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高二理科答案1—12DBCBBBCCDACA13.1PO2＝1PA2＋1PB2＋1PC2，14.(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)214.③④16.[−4,2e]17.1依题意，Gx=xFx−10+3x=8.1x−x33

0−10（x>0）.......4分(2)由（1）得Gx�=8.1−x210�=9+x9−x10,令Gx�=0,得x=9或x=−9(舍去).......6分∴当x∈0,9时，Gx�>0,Gx单调递增�当x∈9，+∞时，Gx�<0,Gx单调递减.......8分∴当x=9时，Gx有最大值38

.6即当年产量为9千件时，该厂在此新型玩具的生产中所获得的利润最大且最大利润为38.6元........10分18.证明：1∵an+1=an2an+1∴1an+1=2an+1an=2+1an.......2分∴1an+1−1an=2,又1a1=1.......4分∴1an是以1为首项

，2为公差的等差数列........5分2因为1an=1+n−1x2=2n−1，.......6分∴sn=n(1+2n−1)2=n2.......7分∴1s1+1s2+⋯+1sn=112+122+⋯+1n2

>11x2+12x3+⋯+1n(n+1).......9分=1−12+12−13+⋯+1n−1n+1=1−1n+1=nn+1.......11分∴1s1+1s2+⋯+1sn>nn+1.......12分19.解：(1)f′

(x)＝11＋x，g′(x)＝b－x＋x2，.......2分由题意得g（0）＝f（0），f′（0）＝g′（0），解得a＝0，b＝1........5分(2)证明：令h(x)＝f(x)－g(x)＝ln(x＋1)－13x3＋12x2－x(x>－1)．......7分h′

(x)＝1x＋1－x2＋x－1＝－x3x＋1......9分h(x)在(－1，0)上为增函数，在(0，＋∞)上为减函数．h(x)max＝h(0)＝0，h(x)≤h(0)＝0，......11分即f(x)≤g(x)．......12分20.（1）因为��=��=��

=4，�为��的中点，所以��⊥��，......1分且��=23.连结��.因为��=��=22��，所以△���为等腰直角三角形，且��⊥��，��=12��=2.由��2+��2=��2知��⊥��

.......4分由��⊥��,��⊥��又OB∩AC=O知��⊥平面���.......5分（2）如图，以�为坐标原点，�������的方向为�轴正方向，建立空间直角坐标系�−���.由已知得�(0,0,0),�(2,0,0),�(0,−2,0),�(0,2

,0),�(0,0,23),�������=(0,2,23),取平面���的法向量�������=(2,0,0).......7分设�(�,2−�,0)(0<�≤2)，则�������=(�,4−�,0).1设平面���的法向量为���=(�,�,�)由�������⋅���=0,����

���⋅���=0得2�+23�=0��+(4−�)�=0，可取���=(3(�−4),3�,−�)，所以cos�������,���=23(�−4)23(�−4)2+3�2+�2.由已知得|cos�������,���|=32.所以23|�−4|23(�−4)2+3�2+�

2=32.解得�=−4（舍去），�=43.......10分所以���=(−833,433,−43).又������=(0,2,−23)，所以cos������,���=34.所以��与平面���所成角的正弦值为34.......12分21（本小题12分）（1）由题意知：c

ea＝32222222cabeaa34，224ab........2分又圆222xyb与直线20xy相切，1b，24a，.......4分故所求椭圆C的方程为2214yx.......5分（2）设1122()()ExkxFxkx，，，，其中12xx，

将ykx代入椭圆的方程2214yx整理得：22(4)4kx，………5分故21224xxk．①………7分又点EF，到直线AB的距离分别为21112222(24)55(4)xkxkkhk，22222222(24)55(

4)xkxkkhk．………9分2215AB,所以四边形AEBF的面积为121()2SABhh214(2)525(4)kk22(2)4kk………10分224424kkk24214kk4214kk≤22.......11分当24(0)k

k，即当2k时，上式取等号．所以当四边形AEBF面积的最大值时，2k.........12分22．（1）∵1xfxxe∴11xfxxe........1分x变化时，fx与fx变化情况如下x,1

－11,fx－0+fx单调递减极小值单调递增.......3分∴当1x时，fx有极小值为11f∴fx极小值为1，无极大值........4分（2）设：12xx，由（1）知，11x，210x........5分欲证：122x

x需证：122xx由11x，221x，且fx在,1是单调递减函数即证：122fxfx∵12fxfx即证：222fxfx........8分令

2Fxfxfx，10x111xxFxxee当10x时，0Fx，∴Fx单调递增∴10FxF........11分∴10x时

，2fxfx由210x时，∴202fxfx∴122xx得证.......12分2