【文档说明】黑龙江省齐齐哈尔甘南县第二中学等八校2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（pdf版）.pdf，共(2)页，301.687 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度下学期八校期中联考高二数学试题（理科）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知复数|1|2zii（i为虚数单位），则z（）A.12iB.12iC.

22iD.22i2.用火柴棒按如图的方法搭三角形，按图示的规律搭下去，则第100个图形所用火柴棒数为（）A.199B.201C.203D.205是偶函数”是余弦函数，所以“余弦函数是偶函数，)33cos()()33cos()(3.xxfxxf

以上推理（）A.大前提不正确B.结论正确C.小前提不正确D.全部正确4.用反证法证明："00,0yxyx或则“若时，要做的假设是()A．00yx或B．00yx且C．0xyD.0yx5.已知i为虚数

单位，若复数1aizaRi的虚部为1，则a（）A.2B.2C.2iD.2i6.某市为了缓解交通压力实行机动车辆限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行．某公司有A，B，C，D，E五辆车，保证每天至少有四辆车可以上路行驶．已知E车周四限行，B车昨天限

行，从今天算起，A，C两车连续四天都能上路行驶，E车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是()A．今天是周六B．今天是周四C．A车周三限行D．C车周五限行）处的切线的倾斜角为，的图象在点（函数00sin7.fxexfx()0.A1.

B4.C3.D8.已知a>0，b>0，且a+b=1，则下列结论不正确的是（）A.2212abB.122abC.22loglog2abD.2abdxx2021-x-19.（）24B.1-4.A12.C22.D10.若函数21

()9ln2fxxx在区间[1]aa,上单调递减，则实数a的取值范围是（）3A.1aB.4a32-C.aD.14a11.若点P是曲线2lnyxx上任一点，则点P到直线40xy的最小距离是（）A.2B.3C.22D.23

的取值范围是个根，则实数上有，在设aaaxxfxxf3610,)1ln(12.（）eA1,55ln.eB,55ln.55ln,0.CeD,e1.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共2

0分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13.若直角三角形的两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则1h2＝1a2＋1b2.类比以上结论，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P­ABC，PO为该棱锥的高，则有________.114.用数学归纳法证明1＋2＋3＋

…＋n2＝n4＋n22时，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上的项为________.15.下列命题中，真命题的序号有________.①当xR，则sincos3xx；②若:01xpx，则:01xpx；③lglgxy是xy的充分不必要条

件.④ABC△中，边ab是sinsinAB的充要条件.16.已知函数22(0)()4(0)xexfxxx，若xR，()fxmx，则实数m的取值范围是________．三．解答题（

共70分）17.（本小题满分10分)黑龙江某玩具厂研发生产一种新型儿童玩具，年固定成本为10万元，每生产千件另需投入3万元，设该厂年内共生产该新型玩具x千件并全部销售完，每千件的销售收入为F（x）万元，且满足函数关系式301.112xxF(1)写出年利

润G（x）万元关于该新型玩具年产量x千件的函数解析式.(2)年产量为多少千件时,该厂在此新型玩具的生产中所获年利润最大?最大利润为多少？.1,12128.111aaaaannnn满足数列分）（本小题满分是等差数列；）证明

：数列（na111111,1221nnssssnannn并证明项和的前）求数列（.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln(1＋x)，g(x)＝a＋bx－12x2＋13x3，函数y＝f(x

)与函数y＝g(x)的图象在交点(0，0)处有公共切线．(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)≤g(x)．20.(本小题满分12分)如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．21.(本小题满分12分)已知椭圆

2222:1(0)yxCabab的离心率为32，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线20xy相切．AB、是椭圆C的右顶点与上顶点，直线(0)ykxk与椭圆相交于EF、两点．（1）求椭圆C的方程

；（2）当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值．22.(本小题满分12分)已知函数1xfxxe（1）求函数fx的极值；（2）若直线ym与函数fx的图象有两个不同交点11,Axy，22,Bxy，求证：122xx

2