【文档说明】辽宁省抚顺一中2020-2021学年高一下学期4月第一次周测数学试卷 含答案.doc，共(10)页，694.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度下学期高一4月第一次周测试题数学考试时间：120分钟试卷满分：150分命题人：高一数学组一、选择题：(本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、cos525=()A

.624+−B.624+C.624−D.264−2.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比512m−=的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18，则2

242cos271mm−=−()A．4B．51+C．2D．51−3.函数()()πsin22fxx=+的图象向左平移π6个单位后关于y轴对称，则函数()fx在π0,2上最小值()A．32−

B．12−C．12D．324.()sin163sin223sin253sin313+=A12−B12C32D32−5.若π1sin33−=,则os2πc3+=()A．79B．23C．23−D．

79−6..若π43tan2311+=−，π0,3，则πtan6−=()A.35−B.37−C.35D.377.已知向量,ab的夹角为60，3,2,ab==若()()35abnab+⊥−，则实数n的值是（）A3223B2342C2942

D42298.如图，在直角梯形ABCD中，AB=4，CD=2，AB//CD,AB⊥AD，E是BC的中点，()ABACAE+=（）A．8B．12C．16D．209..若110tan25,sin()tan10

+=−=,且ππ3π,,π,422，则+的值为()A.7π4B.9π4C.5π4或7π4D.5π4或9π410.已知()()()sin0,0fxx=+是R上的奇函数，若()fx的图像关于直线4x=对称，且()fx在

区间,2211−内是单调函数，则6f=（）A302−或B1-2C12D3-2二、选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0

分，部分选对的得2分.）11.下列各式中，值为32的是()A.sin15cos15B.22ππcossin66−C.2tan301tan30−D.1cos602+12.关于函数πsin26yx=−，下列叙述正确的是（）A.最小正周期为π2B.直线π12x=是函数图象的一

条对称轴C.函数在7π5π,126上单调递增D.函数在π,π2上先递减，后递增13.在ABC△中,5sin13A=,3cos5B=,则下列结论正确的是()A.12cos13A=B.4sin5B=C.5616cos6565C=−或D.63sin65C=14.

已知231()sincos(0)222xfxx=−+,则下列说法正确的是()A.若()yfx=的最小正周期为π,则2=B.若()fx在(0,π)内无零点,则106C.若()fx在(0,π)内单调,则203D.若2=时,直线2π3x=−是函

数()fx图象的一条对称轴.15.已知函数()3sin3cos3fxxx=−，则下列说法正确的是()A.()fx在2π,π3上单调递增B.()fx在2ππ,3−−上的值域为[1,1]−C.将函数()fx的图像向右平移π6个

单位长度后，再将横坐标拉伸为原来的2倍，得到函数()gx的图像，则(π)1g=D.函数()fx在2π9x=处取得最大值16.已知函数()cossin1fxxx=−+，若将函数图象上各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数记为()g

x，对于任意的0,1a，方程()()10gxaxm−=仅有一个实数根，则m的取值可以为（）A8B2C58D34三、填空题：（本题共9小题，每小题5分，共45分.）17.若函数()tan23fxx=+，则函数()fx的定义域为________________

_；18.若()()()6,3,3,4,5,3,OAOBOCttABC=−=−=−−−为锐角，则实数t的取值范围是__________________;19.已知函数()()()sin2π2cos2πfxxx=+++为偶函数,则sin2=___________.20.若向

量,ab满足()()2,1,2329ababab==−+=且，求aab+在向量上投影的数量为__________________;21.已知()1coscos,0,62323+−=−，则5c

os12−的值为______________;22.若()5103sin2,sin,,,,,51042=−=+且求=_______________;23.化简：()()1sincossincos2

2022cos−−+−−=_______________;24.在ABC中，()60,3,2,2,AABACBDDCAEtACABtR=====−若，且4ADAE=−,则实数t的值为____________

___;25.已知()5sin12cosfxxx=−，若0x为()fx的最小值点，则0cosx=_______________;四、解答题（本题共25分，26题12分，27题13分）26.（1）化简求值：()23cos20tan70cos10−（2）已知角终边上

的一点P()()7,30mmm−，求()cossin2119cossin22+−−−+值。（3）已知π3π123,cos(),sin()24135−=+=−，求cos2

的值.27.已知向量(cos,3sin),(cos,cos)mxxnxx==且函数()fxmn=.（1）求函数()fx在π,02x−时的值域；（2）求函数()fx在-22

，上的单调区间；（3）若()224f+=，求2tan6−的值。参考答案1.答案：A解析：()cos525cos360165cos165=+==()()cos18015cos15cos453

0−=−=−−=()232162cos45cos30sin45sin3022224+−+=−+=−.2.答案：C解析：由题意，512sin182m−==，∴224sin18m=，则22242sin1844si

n182cos271cos54mm−−=−2sin362sin182cos18cos542cos54dfrac==故选：C3B4B5.答案：D解析：cos2cos2cos2362πππ

π3+=+=−−27cosπ2cos212sin3339πππ=−−=−−=−−−=−

6.答案：D解析：πtan23+πtan26+=2π2tan436π111tan6+==−−+得πtan236=+或π3tan66=−+.π0,3

Q，πππ,662+，πtan236+=，πtan6−ππtan63=+−ππtantan63ππ1tantan63+−

=++233371233−==+故选D.7、C8、D9.答案：A解析：1sincos12tan25tancossinsincossin2+=+===Q,5πππsin2,,,2,π5422

=Q,25cos25=−.3ππ5ππ,,,224−Q,且5π,2π4+.10π310sin()0,,π,cos()10210

−=−−=−Q.故2cos()cos[2()]cos2cos()sin2sin()02+=+−=−−−=,7π4+=.故选A.10D11答案：CD解析：因为1111sin15cos15si

n302224===，所以A不正确；因为22πππ1cossincos6632−==，所以B不正确；因为2212tan3013tan6021tatan3n301tan30022===−−，所以C正确；因为1131cos602222+==+，所以D

正确.故选：CD.12.答案：ABC解析：作出函数的图象如图所示，根据函数的图象可知，选项A,B,C正确；函数在π,π2上先递减，后递增，再递减，所以选项D不正确13.答案：BD解析：因为3cos5B=,所以4sin5B=

,B正确.因为5sin13A=,所以12cos13A=.因为45sinsin513BA==,所以BA,所以角A为锐角,所以12cos13A=,A错误,5412316coscos()sinsincoscos13513565CABABAB=−+=−=−=−,C错误,5312463s

insin()sincoscossin13513565CABABAB=+=+=+=,D正确.14.答案：BCD解析：231()sincos(0)222xfxx=−+31πsincossin()226

xxx=−=−对于A,若()yfx=的最小正周期为π,则()fx的最小正周期为2π,因此2π2π=,所以1=,A错误,对于B,由0πx,得ππππ666x−−−,若()fx在(0,π)内无零点,则ππ06−,解得

1π6,故106,B正确对于C,若()fx在(0,π)内单调,则πππ-62,解得23,故203,C正确,对于Dπ()sin(2)6fxx=−,令ππ2π()62xkkZ−=+,则1ππ()23

xkkZ=+,当2k=−时,得()fx的图象的一条对称轴为直线2π3x=−,D正确15.答案：CD解析：本题考查三角函数的图像与性质.31π()2sin3cos32sin3226fxxx=−=−，当2π,π3x

时，π11π17π3,666x−，因为2sinyx=在11π17π,66上先增后减，所以()fx在2π,π3上先增后减，故A错误；当2ππ,3x−−时，π19π13π3,666

x−−−，则π1sin31,62x−−，所以()[2,1]fx−，故B错误；将函数()fx的图像向右平移π6个单位长度后，得到函数ππππ2sin32cos36626fxxx

−=−−=−−的图像，再将横坐标拉伸为原来的2倍，得到函数3π()2cos26gxx=−−的图像，则(π)1g=，故C正确；因为2π29f=，所以函数()fx在2π9x=处取得最大值，故D正确.故选CD.16AB17,122

kxxkZ+187142ttt且19.答案：45解析：由辅助角公式,得()5sin(2π)fxx=++,其中255sin,cos55==.因为()fx为偶函数,所以()ππ2kk+=+Z,所以ππ()2kk=−+

Z,所以()sin2sinπ22πk=−+2554sin22sincos2()555k====Z.205772110226−22、7423、cos2431125121326（1）12（2）37−（3）答案：π3π3ππ,244

2−−−.π31ππ,π2444−−.π,0,04−−.121445cos(),sin()11316913−=−=−=.π3ππ3π3π

,,π24242+.394sin(),cos()15255+=−+=−−=−.cos2cos[()()]cos()cos()=−++=−+−1245333sin()sin()13513565−+

=−−−=−27.答案：（1）由2()cos3sincosfxmnxxx==+131π1cos2sin2sin222262xxx=++=++由π02x−，得5πππ2666x−+，所以π1sin21,

62x+−所以()fx的值域为1,12−（2）单调增区间：-36，，单调减区间：--2362，，，（3）9-427