【文档说明】湖南省永州市第八中学2024-2025学年高一上学期入学测试数学试题 Word版.docx，共(6)页，2.906 MB，由小赞的店铺上传

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2024年8月永州八中初升高入学考试试卷数学（考试时间:120分钟试卷满分:120分）注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效.3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷一选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四

个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.2024的相反数是（）A.12024B.12024−C.2024−D.20242.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.2023年全国粮食播种面积17.8

5亿亩，比上年增加954.6万亩，增长0.5%.将数17.85亿用科学记数法表示为（）A.817.8510B.91.78510C.81.78510D.61785104.下列运算正确的是（）A.523aaa=B.236236aaa?C.235aa（）=D.222()abab+=+5.如图

，DE是∠BDC的平分线，若ABCD∥，135=，则∠2=（）A.17.5B.35C.55D.706.如图，在△ABC中，90C=∠，以A为圆心，任意长为半轻画弧，分别交AC，AB于点M，N，

再分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E.已如3,6CEAB==，AEB的面积为（）A.6B.9C.12D.187.古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要

珍惜时光切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（）A.中位数为1B.从1，1，4，5，1，4中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C.众数1D.平均数为838.今年2月，某班准备从《在希望的

田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（）A.12B.13C.23D.19.如图，在矩形ABCD

中，4=AD.对角线AC与BD相交于点O，AEBD⊥，垂足为E，3DEBE=，则AE的长为（）A.23B.√3C.32D.210.若三条长度分别为,,abc的线段能构成三角形，我们就把(),,abc称为三角数组，已知(),,pq

r是三角数组，则下列说法正确的是（）是①(),,pqr一定是三角数组；②(),,pqr不一定是三角数组；③()222,,pqr一定是三角数组；④()222,,pqr不一定是三角数组；A.①③B.①④C.②③D.②④第II卷二、填空题（本大题共8个小题，

每小题3分，共24分）11.若式子4x−在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________12.分解因式：234mnn−=___________.13.不等式组312210xxx+−+的解集是_________

_14.若关于x的分式方程2322xmxx−=−−有增根，则m的值是_________.15.设,ab是方程220240xx+−=两个实数根，则22aab++的值为_________16.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都

是1，⊙O是ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则cosACB的值是_______17.如图，反比例函数kyx=的图象经过ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BDDC⊥，AB

CD的面积为16，则k=____18.勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》:“勾广三，股修四，经隅五”，我国古代把直角三角形的直角边中较小者称为“勾”，另一长直角边称为“股”，把斜边称为“弦”.观察下列勾股数:3，

4，5；5，12，13；7，24，的25；....这类勾股数的特点是:勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如:6，8，10；8，15，17；...若此类勾股数的勾为10，则其弦是_______________三、解答题

（本大题共8个小题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共66分）19.计算:201122sin45()20242−−−+−20.先化简，后计算:22344(1)1aaaaa+++−−，其中a是满足条件

2a的合适的非负整数.21.如图1是某商场的入口，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，如图2是它的示意图，点,,PAC在同一水平线上，经过测量，支架的立柱BC与地面PC垂直（90ACB=），3BC=米，支撑

杆DEAB⊥于点E，BDE=且2sin5=，从点B观测点D的仰角为45°，又测得4BE=米.（1）求该支架的边BD的长；（2）求支架的边BD的顶端点D到地面PC的距离DF（结果保留根号）22.4月

22日是“世界地球日”，某校为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图（1）n=，补全频数分布直方图；（2）在扇形

统计图中，“7080−”这组的扇形圆心角为（3）若成绩达到80分以上为优秀，请你估计全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数.23.为了培育“一镇一特，一村一品”，加快农民脱贫致富步伐.近年来，长沙某镇依托地域优势创办了优质葡萄种植基地，该基地对外销售种植的A，B两种

不同品种的葡萄，A品种葡萄每千克的售价比B品种葡萄每千克的售价的2倍少4元，3千克A品种葡萄比4千克B品种葡萄多卖4元.（1）问葡萄种植基地销售的A，B两种葡萄每千克的售价各是多少元?（2）某超市计划从葡萄种植基地购进400千克葡萄，其中A品种葡萄不少于80千克，且总费用不超过3

600元，超市对购进的葡萄进行包装销售（如下表），全部包装销售完，当包装A品种葡萄多少包时，所获总利润最大?最大总利润为多少元?葡萄品种A品种B品种每包中葡萄重量（千克）12售价（元/包）1820每个包装盒的成本（元）3224.如图，已知O内接锐角三角形

ABC中，,,ABC所对的边分别记作,,abc.（1）如图①，若在直径BD的延长线上取一点E，使ECDDBC=，求证:CE是O的切线；（2）如图①，在（1）的条件下，若5CE=，:1:4EDBD=，求DC的长度;（3）如图②，若设O

的半径为R，求证：2sinsinsinabcRABC===.25.定义:有一组邻边相等且对角互补的四边形称为“等补四边形”.（1）下列选项中一定是“等补四边形”的是A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形（2）如图1，在边

长为a的正方形ABCD中，E为CD边上一动点（E不与C、D重合），AE交BD于点F，过F作FHAE⊥交BC于点H.的①试判断四边形AFHB是否为“等补四边形"并说明理由；②如图2，连接EH，求CEH△周

长;③若四边形ECHF是“等补四边形”，求CE的长，26.我们定义:对于一个函数，如果自变量x与函数值y，满足:若mxn，则myn（,mn为实数），我们称这个函数在mn→上是同步函数.比如:函数1yx=−+在12−→上是同

步函数.理由:12,1,112,xxyy=−−得12y，∴1yx=−+在12−→上是同步函数.（1）若函数yxb=−+在24→上是同步函数，求b值；（2）已知反比例函数4yx=在mn→上是同步函数，求mn的值；（3）若抛物线2(0,0)

yaxbxcaab=+++在13→上是同步函数，且在13x上的最小值为4a，设抛物线与直线74y=交于A，B点，与y轴相交于C点.若ABCV的内心为G，外心为M，试求MG的长.的的