【文档说明】甘肃省天水市一中2021届高三第五次考试数学（理）试题.doc，共(6)页，523.500 KB，由小赞的店铺上传

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天水市一中2018级高三第五次考试数学试题（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合6{|1}2AxZx=+，11{|4

}42xBx=，则AB=（）A．{|12}xx−B．{1,0,1,2}−C．{2,1,0,1,2}−−D．{0,1,2}2．复数12zi=+，若复数1z，2z在复平面内的对应点关于虚轴对称，则12zz=（）A．5−B．5

C．34i−+D．34i−3．图①是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为1A，2A，，16A，图②是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该程序框图输出的结果是()A．6B．10C．91D．924．数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域

都应用广泛,0.618就是黄金分割比512m−=的近似值,黄金分割比还可以表示成2sin18,则2242cos271mm−=−().A．4B．51+C．2D．51−5．已知(1,3)a=−，下列向量中，与a反向的单位向量是（）A．(122)3−，B．13(,)

22−C．13(,)22−−D．13(,)226．已知函数()22xfx=−，则函数()yfx=的图象可能是（）A．B．C．D．7．我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.右图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧

视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为（）A．125B．40C．16123+D．16125+8．已知抛物线24yx=的焦点为F，,MN是抛物线上两个不同的点若5MFNF+=，则线段MN的中点到y轴的距离为()A．3B．32C

．5D．529．某班举行了由甲、乙、丙、丁、戊5名学生参加的“弘扬中华文化”的演讲比赛，决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说，“你当然不会是最差的”从这个回答

分析，5人的名次排列情况可能有（）A．36种B．54种C．58种D．72种10．已知数列na的前n项和212343nSnn=++（*Nn），则下列正确的是()A．数列na是等差数列B．数列na是递增数列C．1a，5a，9a成等

差数列D．63SS−，96SS−，129SS−成等差数列11．在四面体ABCD中，2AB=，1DADBCACB====，则四面体ABCD的外接球的表面积为()A．B．2C．3D．412．已知函数21log|2|,1()(1)5,1axxfx

xax+−=−+(0a，且1a)在区间(,)−+上为单调函数，若函数|()|2yfxx=−−有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．13,55B．12,55C．1313,5520

D．1213,5520二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知不等式组−+−01423040yxyxx所表示的平面区域被直线y=kx分成面积相等的两部分，则k的值为________.

14．函数()1lnxfxx+=的图像在1ex=处的切线方程为_______.15．记数列na的前n项和为nS满足142nnSS+=+．且12a=，2lognnba=，则数列nb的前n项和nT=_____．16．在()()()

()56781111xxxx−+−+−+−的展开式中，含5x的项的系数是______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

17．（12分）设函数2()2sincos2cos()4fxxxx=−+．（1）求()fx的单调递增区间；（2）在ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若02Bf=，3a=，1c=，求b．18．（12分）棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，

某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取20根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300mm的为“长纤维”，其余为“短纤维”

）纤维长度(0,100)[100,200)[200,300)[300,400)[400,500]甲地（根数）34454乙地（根数）112106（1）由以上统计数据，填写下面22列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”.甲

地乙地总计长纤维短纤维总计附：22()()()()()nadbckabcdacbd−=++++；临界值表；20()PKk0．100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.879

10.828（2）现从上述40根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检测，在这8根纤维中，记乙地“短纤维”的根数为X，求X的分布列及数学期望.19．（12分）如图所示，在矩形ABCD中，4AB=，2AD=，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE

为折痕将ADE向上折起，使D点折到P点，且PCPB=.（1）求证:PO⊥面ABCE；（2）求AC与面PAB所成角的正弦值.20．（12分）已知椭圆C的焦点在x轴上，且顺次连接四个顶点恰好构成了一个

边长3为且面积为22的菱形．（1）求椭圆C的方程；（2）设(3,0)M−，过椭圆C右焦点F的直线l交于A、B两点，若对满足条件的任意直线l，不等式()MAMBR恒成立，求的最小值.21．（12分）设函数()x-xfx=e+ae,aR.（1）判断()fx的单调性，并求极值；

（2）若1a=−，且对所有0x都()fxmx成立，求实数m的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分．如果多做，则按所

做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为4cossinxtyt=+=（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin0+=．（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程

；（2）已知定点()4,0P，直线l与曲线C相交于M，N两点，求PMPN的值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数()fx和()gx的图象关于原点对称，且()21fxx=+．（1）解关于x的不等式()1gxx−；（2）如果对xR，不等式()

1gxcx−−恒成立，求实数c的取值范围．