【文档说明】甘肃省天水市一中2021届高三第五次考试数学（理）试题 答案.doc，共(9)页，809.000 KB，由小赞的店铺上传

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理科答案1．B2．A3．B4．C5．B.6．B7．D8．B9．B10．D【详解】解：由2*123()43nSnnnN=++，2n…时，2211212153[(1)(1)3]4343212nnnaSSnnnnn−

=−=++−−+−+=+．1n=时，114712aS==，1n=时，15212nan=+，不成立．数列{}na不是等差数列．21aa，因此数列{}na不是单调递增数列．5191547154322(5)(9)0212122126aaa−−=+−−+=−，因此

1a，5a，9a不成等差数列．631535(456)32124SS−=+++=．961553(789)32124SS−=+++=．1291571(101112)32124SS−=+++=．53235710444−−=，63SS−，96SS−，129

SS−成等差数列．故选：D．11．B【详解】由2AB=，1DADBCACB====，所以222CACBAB+=，222ADBDAB+=可得90ACBADB==，所以22OAOBOCOD====，即O为外接球的球心，球的半径22R=，所以四面体ABCD的外接球的表面积为：214422

SR===.故选：B12．C【详解】因为函数()fx在区间(,)−+上为单调函数，且()fx在(1,)+上为单调递增函数，所以()fx在(,1]−上也为单调递增函数，因为|2|yx=−在(,1]−上为单调递减函数，所以01a，且2

1log|12|(11)5aa+−−+，即15a，所以115a，若函数|()|2yfxx=−−有两个不同的零点，则函数|()|yfx=的图像与直线2yx=+有两个不同的交点，作出函数|()|yfx=的图像与直线2yx=+，如图：由图可知，当125a+，即1355a时，符合题意；

当125a+，即35a时，直线2yx=+与抛物线2(1)5yxa=−+相切也满足，联立直线2yx=+与抛物线2(1)5yxa=−+，消去y得23510xxa−+−=，所以94(51)0a=−−=，解得1320a=，符合.综上所述：实数a的取值范

围是1313,5520.故选：C13．【答案】2【详解】由不等式组04032140xxyxy−+−„，画出可行域如图所示阴影部分：解得A(4，1)，B(0，7)，AB中点C（2，4），因为直

线ykx=过了可行点（0,0），且平分区域OAB，则必过C点，所以k=2.故答案为：214．【答案】2eeyx=−【详解】()22ln11,e,0eexfxffx−===，函数()fx的图像在

1ex=处的切线方程为21eeyx=−，即2eeyx=−.15．【答案】2n【详解】解：142nnSS+=+，122+433nnSS+=+，且11222823333Sa+=+=+

=，23nS+是以83为首项，4为公比的等比数列，128433nnS−+=，1218212423333nnnS−+=−=−.当2n时，212121112122223333nnnnnnaSS+−−−

=−=−−−=，当1n=时，12a=满足上式，212nna−=，2122loglog221nnnban−===−，且11b=，{}nb\是以1为首项，2为公差的等差数列，()()1212122nnbbnnnTn++−===.故答案为：2n.

16．【答案】84−【详解】由题意，在()()()()56781111xxxx−+−+−+−的展开式中，含5x的项的系数为555555555678(1)(1)(1)(1)84CCCC−+−+−+−=−.故答案为：84−.17．【答案】（Ⅰ）(),44kkkZ

−+．（Ⅱ）1或7【详解】解：（Ⅰ）由题意可知()22sincos2cos2sincoscos2144fxxxxxxx=−+=−++sin2cos21sin2sin212sin212xxxxx

=−+−=+−=−，由()22222kxkkz−+，所以()fx的单调递增区间是(),44kkkZ−+．（Ⅱ）由2sin102BfB=−=，可得1sin2B=，由题意知()0,B故6

B=,或56B=由余弦定理22222231bacaccosBacac=+−=+−=，1b=或718．【答案】（1）在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”．（2）见解析【解析】试题分析：（1）可以根据所给表格填出列联表，利用列联表求出2

K，结合所给数据，应用独立性检验知识可作出判断；（2）写出X的所有可能取值，并求出对应的概率，可列出分布列并进一步求出X的数学期望．试题解析：（Ⅰ）根据已知数据得到如下22列联表：甲地乙地总计长纤维91625短纤维11415总计202040根据22列联表中的数据，可得()22409416115

.2275.02425152020K−=所以，在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”．（Ⅱ）由表可知在8根中乙地“短纤维”的根数为158340=，X的可能取

值为：0,1,2,3，()31131533091CPXC===，()2111431544191CCPXC===，()12114315662455CCPXC===，()3431543455CPXC===．∴X的分布列为：X0123P3391

4491654554455∴()33446543644012391914554554555EX=+++==．19．【答案】（1）证明见解析；（2）3015.【详解】（1）由题意，可得PAPE=，OAOE=，则POAE⊥，取BC的

中点F，连OF，F，可得//OFAB，所以OFBC⊥，因为PBPC=，BCPF\^，且PFOFF=，所以BC⊥平面POF，又因为PO平面POF，所以BCPO⊥.又由BC与AE为相交直线，所以PO⊥平面ABCE.（2）作//OGBC交AB于G，可知OGOF⊥，分别以,,OGOFOP为,,xyz

轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz−，则(1,1,0)A−，(1,3,0)B，()1.3,0C-，()0,0,2P，可得(2,4,0)AC=-，(1,1,2)AP=-，(0,4,0)AB=，设平面PAB的法向量为(),,

nxyz=，则2040nAPxyznABy=−++===，令1z=，可得平面PAB的一个法向量为()2,0,1n=，又由22222230sincos,15(2)4(2)1nACnACnAC−====−++，所以

AC与面PAB所成角的正弦值为3015.20．【答案】（1）2212xy+=（2）312【详解】（1）由己知得：221222223abab=+=，解得2a=，1b=所以，椭圆C的方程2212xy+=（2）设()11,Axy，()

22,Bxy．()()()()112212123,3,33MAMBxyxyxxyy=++=+++当直线l垂直于x轴时，121xx==，12yy=−且2112y=此时()14,MAy=，()24,MBy=，312MAMB=当直线l不垂直于x轴

时，设直线:(1)lykx=−由22(1)22ykxxy=−+=，得()2222124220kxkxk+−+−=．2122412kxxk+=+，21222212kxxk−=+()()()2212121222317117313911312

12212kMAMBxxxxkxxkk+=++++−−==−++.要使()MAMBR恒成立，只需max31()2MAMB=，即最小值为31221．【答案】(1)见解析；(2)(2]−，【详解】解：(1)()2xxxxeafxeae

e−−==−，当a≤0时，()'0fx，()fx在R上单调递增，函数无极值；当a>0时，由()'0fx得，lnxa=，若()x-,lna，()'0fx，()fx单调递减，若()ln,xa+，f'（x）>0，()fx单调递

增，()fx的极小值为()ln2faa=.(2)令()()Fx=fxmx−，依题意，对所有的x≥0，都有F（x）≥0，易知，F（0）=0，求导可得，()xxFxeem−=+−，()0=2-Fm令()xxHxeem−=+−

，由()()xxH'xee0x0−=−得，H（x）在[0，+∞）上为递增函数，即F'（x）在x∈[0，+∞）上为递增函数，若m≤2，()2m0Fx−，得()Fx在x∈[0，+∞）上为递增函数，有()Fx≥F（0）=0，符合题意，若m>2，令()Fx<0，得.2

40ln2mmx+−所以()Fx在x0[，24ln2mm+−）上单调递减，有()()00FxF=舍去，综上，实数m的取值范围为(2]−，.22．【答案】（1）l的普通方程为sincos4sin0

xy−−=，C的直角坐标方程为2240xyy++=，（2）16PMPN=.【详解】（1）将直线l的参数方程为4cossinxtyt=+=，消去参数t，得()cos4sin0yx−−=整理得l的普通方程为sincos4si

n0xy−−=因为曲线C的极坐标方程为4sin0+=，所以24sin0+=由222,sinxyy=+=得2240xyy++=即C的直角坐标方程为2240xyy++=（2）易知直线l经过点P，将直线l的参数方程4cossinxtyt=

+=代入2240xyy++=并整理得()28cos4sin160tt+++=设点M，N对应的参数分别为12,tt，则12,PMtPNt==，又1216tt=所以1216PMPNtt==23．【答案】（1）2,3x+

；（2）12c−.【详解】（1）由题意可得，()21gxx=−，所以211xx−−.①1x时，211xx−−，解得0x，所以1x；②1x时，211xx−−，解得23x，所以213x；综上：2,3x+.（2）因为211xcx−−−，即211cxx−−−.

令(),1121132,121,2xxxxxxxxx=−−−=−−，所以()min1122x==−.即12c−.