【文档说明】湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三下学期考试卷（六）数学 含答案.docx，共(11)页，753.396 KB，由小赞的店铺上传

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湖南师大附中2023届高三月考试卷（六）数学命题人、审题人：高三数学备课组时量：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数

z满足i1,1i1iz−=−+，则z=（）A.2i−+B.2i−−C.2i+D.2i−2.已知集合()22,2,,AxyxyxZyZ=+，(),10Bxyx=+，则AB的元素个数为（）A.9B.8C.6D

.53.已知函数()3lnfxxx=−，则()fx的图象大致为（）A.B.C.D.4.我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，

被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若ABa=，ADb

=，E为BF的中点，则AE=（）A.4255ab+B.2455ab+C.4233ab+D.2433ab+5.()()62axx−+展开式中5x的系数是12，则实数a的值为（）A.4B.5C.6D.76.如图，四棱锥PABCD−的底面是边长为2的正

方形，Q为BC的中点，PQ⊥面ABCD，且2PQ=，动点N在以D为球心半径为1的球面上运动，点M在面ABCD内运动，且PM5=，则MN长度的最小值为（）A.352−B.23−C.25−+D.332−7.设14a=，1sin8e1b=−，9ln7c=，则（）A.abcB.acbC.cab

D.bca8.已知函数213()3sinsin(0)222xfxx=+−，若()fx在3,22上无零点，则的取值范围是（）的A.280,,99+B.228

(0,][,]939C.28(0,][,1]99D.)28,991,+二、选择题：全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，点P是棱1CC上的一个动点（包含端点），则下列说法不正确的是（）A.存在点P，使//DP面11ABDB

.二面角1PBBD−−的平面角为60°C.1PBPD+的最小值是5D.P到平面11ABD的距离最大值是3310.定义：如果函数()fx在,ab上存在1x，2x（12axxb），满足()()()()12fafbfxfxab−==−，则称1x，2x为,ab上的“对望数”

.已知函数()fx为,ab上的“对望函数”.下列结论正确的是（）A.函数()2fxxmxn=++在任意区间,ab上都不可能是“对望函数”B.函数()32123fxxx=−+是0,2上的“对望函数”C.函数()sinfxxx=+是11,66上的

“对望函数”D.若函数()fx为,ab上的“对望函数”，则()fx在,ab上单调11.已知双曲线()2222:10xyCabab−=的左，右顶点分别为1A，2A，点P，Q是双曲线C上关于原点对称的两点（异于顶点）

，直线1PA，2PA，1QA的斜率分别为1PAk，2PAk，1QAk，若1234PAPAkk=，则下列说法正确的是（）A.双曲线C的渐近线方程为34yx=?B.双曲线C的离心率为72C.11PAQAkk为定值D.12tanAPA的取值范围为()0

,+12.定义在R上的函数()fx与()gx的导函数分别为()fx和()gx，若(1)(2)2gxfx+−−=，()(1)fxgx=−，且(2)gx+为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）A.(2)0=gB.函数()fx关于2x=对称C.函数()fx是周期函数D.2023

1()0kgk==第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为___________．14.平面直角坐标系xOy中，已知AB是圆C：22(1)(1)2xy−+−

=一条弦，且ACBC⊥，M是AB的中点.当弦AB在圆C上运动时，直线l：3490xy−−=上总存在P，Q两点，使得2PMQ恒成立，则线段PQ长度的取值范围是_____.15.已知()xfxe=（e为自

然对数成数），()ln2gxx=+，直线l是()fx与()gx的公切线，则直线l的方程为________.16.如图，已知椭圆22122:1(0)xyCabab+=和抛物线22:2(0)Cypxp=的一个交点为P，直线PO交1C于点Q，过Q作PQ的垂线交1C于点R（不同于Q），若PR

是2C的切线，则椭圆1C的离心率是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．的的17.如图，ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且22cosacbC−=.（1）求角B的大小；（2）已知3b=，若D为ABC外接圆

劣弧AC上一点，求ADDC+的最大值.18.已知数列{}na中，11a=，其前n项和为nS，且满足2221nnnSaS=−(2n).（1）求证：数列1{}nS是等差数列；（2）证明：当2n时，12311

13232nSSSSn++++.19.如图，在直四棱柱1111ABCDABCD−中，底面1111DCBA是梯形，且11111111111111//,1,2ABDCADDDDCABADAC====⊥，E是棱11AB的中点．（1）求证：CDAD⊥；（2）求点1C到平面11CDB的距离；

（3）求二面角11DCEB−−的余弦值．20.基础学科招生改革试点，也称强基计划，是教育部开展的招生改革工作，主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.强基计划的校考由试点高校自主命

题，校考过程中笔试通过后才能进入面试环节，2021年有3500名学生报考某试点高校，若报考该试点高校的学生的笔试成绩2~(,)N，其分布密度函数22()21()2xPxe−−=，xR的最大值为22

0，且(50)(70)PP=.笔试成绩高于70分的学生进入面试环节.的（1）求μ和σ；（2）从报考该试点高校的学生中随机抽取10人，求这10人中至少有一人进入面试的概率；（3）现有甲、乙、丙、丁四名学

生进入了面试，且他们通过面试的概率分别为13、13、12、12.设这4名学生中通过面试的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.附：若2~(,)XN，则(||)0.6827PX−，(||2)0.9545PX−，10

0.841350.1777，100.977250.7944.21.过抛物线()220ypxp=的对称轴上的定点()(),00Mmm，作直线AB与抛物线相交于A、B两点．（1）试证明A、B两点的纵坐标之积为

定值；（2）若点N是定直线:lxm=−上的任一点，试探索三条直线AN、MN、BN的斜率之间的关系，并给出证明.22.已知函数()esincosxfxxx=−，()cos2exgxxx=−，其中e是自然对数

的底数.（1）判断函数()yfx=在π(0,)2内零点个数，并说明理由；（2）1π0,2x，2π0,2x，使得不等式12()()fxgxm+成立，试求实数m的取值范围；（

3）若1x−，求证：()()0fxgx−.的湖南师大附中2023届高三月考试卷（六）数学命题人、审题人：高三数学备课组时量：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出

的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】ABC【11题答案】【答案】BCD【12题答案】【答案】ACD第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案

】23【14题答案】【答案】[6,)+【15题答案】【答案】yex=或1yx=+【16题答案】【答案】22四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）3（2）23【18题答案】【答案】（1）证明见解析；（

2）证明见解析.【19题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）66；（3）63−.【20题答案】【答案】（1）60=，10=；（2）0.8223；（3）分布列见解析，53.【21题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）直线AN、MN、BN的斜率成等差数列，理由见解析.【22

题答案】【答案】（1）1;（2）12](,−−−;（3）见解析获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com