【文档说明】北京市丰台区第二中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题 Word版.docx，共(4)页，274.895 KB，由小赞的店铺上传

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2024北京丰台二中高三10月月考数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（共10题，每小题4分）1.已知集合()(){|210}Axxx=+−Z，2,1B

=−−，那么AB=（）A.2,1,0,1−−B.2,1,0−−C.2,1−−D.1−2.设复数z满足()22izi−=+，则z在复平面内所对应的点位于（）A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知角的终边经过点(

)2,1P−，则cos=（）A.55B.55−C.255D.255−4.下列函数中，既是偶函数又在()0,+单调递增的函数是（）A.lnyx=B.3xy−=C.21yx=−+D.1yx=+5.设0.434log0.4,log3,3abc==

=，则（）A.acbB.bcaC.abcD.bac6.如图，在ABCV中，点D是BC边的中点，3ADGD=，则用向量AB，AC表示BG为（）A2133BGABAC=−+uuuuruuruuurB.1233BGABAC=−+uuuruuuruuurC.21

33BGABAC=−uuuruuuruuurD.2133BGABAC=+uuuruuuruuur7.若函数()()πsin0,0,02fxAxA=+的部分图象如图所示，则的值是（）..A.π3B.π6C.π4D.π128.

把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1℃，空气的温度是0℃．那么mint后物体的温（单位：℃）可由公式()010kte−=+−求得，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数

．现有46℃的物体，放在10℃的空气中冷却，1min以后物体的温度是38℃，则k的值约为(ln31.10,ln71.95)（）A.0.25B.0.25−C.0.89D.0.89−9.设na是公比为()1qq−的无穷等比数列，nS为其前n项和，10a，则“0q”是“nS存在

最小值”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.已知函数()fx的定义域为R，存在常数()0tt，使得对任意xR，都有()()fxtfx+=，当)0,xt时，()2tfxx=−．若()fx在区间()3,4上

单调递减，则t的最小值为（）A.3B.83C.2D.85二、填空题（共5题，每题5分）11.函数()()lg311xfxx+=−的定义域是____________．12.数列{}na是公差为2−的等差数列，记{}na的前n项和为nS，且134,,aaa成等比数列，则1a=_______；n

S=_______.13.已知菱形ABCD的边长为2，60BAD=，2BCBP=，则APBD=_________________.14.设函数()πsin(0)4fxx=+①给出一个的值，使得()fx的图像向右平移π6后得到的函数()gx的图像关于原点对称，=___

___；②若()fx在区间(0,π)上有且仅有两个零点，则的取值范围是______．15.已知函数22,()2,xaxafxxaxxa+=+给出下列四个结论：①当12a=−时，()fx存在最小值；②当0a=

时，()fx存在唯一的零点；③()fx的零点个数为()ga，则函数()ga的值域为0,1,2,3；④当1a时，对任意1x，2xR，1212()()22xxfxfxf++.其中所有正确结论的序号是______.三、解答题（共6道题）16.

已知π,π2，且4sin5=.（1）求πtan4−值；（2）求2sin2cos1cos2−+的值.17.已知等比数列na满足123aa+=，4524aa+=．（1）求na的通项公式；（2）从条件

①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求数列nb前n项和nS．条件①：设221lognnba−=；条件②：设2nnban=+．18.已知函数()21sin3sincos2fxxxx=+−．（1）求()fx的最小正周期及单

调递增区间；的的（2）求()fx在区间π0,2上的最值，并求出此时对应的x的值；（3）若()()gxfxm=+在区间π0,2上有两个零点，直接写出m的取值范围．19.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，PB与底面ABCD所成角为45，底面

ABCD为直角梯形，90,2,1ABCBADADPABC=====.（1）求PB与平面PCD所成角的正弦值；（2）求平面PCD与平面PBA所成角的余弦值；（3）N为AD中点，线段PC上是否存在动点M（不包括端点），使得点P到平面BMN距离为13.20.已知二次函数()fx满足()()2fxf

x−=，且该函数的图象经过点()2,3−，在x轴上截得的线段长为4，设𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−𝑎𝑥.（1）求()fx的解析式；（2）求函数()gx在区间[0,2]上的最小值；（3）设函数()1932xxhx+=−

−，若对于任意10,2x，总存在20,2x，使得()()12hxgx成立，求a的取值范围.21.已知12:,,,kQaaa为有穷整数数列．给定正整数m，若对任意的{1,2,,}nm，在Q中存在12,,,,(0)iiiij

aaaaj+++，使得12iiiijaaaan+++++++=，则称Q为m−连续可表数列．（1）判断:2,1,4Q否为5−连续可表数列？是否为6−连续可表数列？说明理由；（2）若12:,,,kQaaa为8−连续可表数列，求证：k

的最小值为4；（3）若12:,,,kQaaa为20−连续可表数列，且1220kaaa+++，求证：7k．是